高晗 段艷濤 畢貴紅

摘要：針對(duì)電力負(fù)荷序列不穩(wěn)定性、隨機(jī)性等特點(diǎn)引起的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度下降等問(wèn)題，提出MEEMD加窗改進(jìn)方法和GRNN組合的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。利用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓方法對(duì)原始信號(hào)兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓，用余弦窗函數(shù)對(duì)延拓?cái)?shù)據(jù)加窗處理后再進(jìn)行MEEMD分解，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各分量趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，疊加各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果得到負(fù)荷序列的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MEEMD

窗改進(jìn)分解預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)值百分比誤差和均方根誤差分別為73.9268、0.8180%和82.9301。基于MEEMD

窗改進(jìn)方法和GRNN組合的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)不僅能抑制端點(diǎn)效應(yīng)，而且能解決模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題，提高了短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：電力負(fù)荷預(yù)測(cè);GRNN;端點(diǎn)效應(yīng);模態(tài)混疊;余弦窗函數(shù)

DOI：10.11907/rjd k.191207

中圖分類號(hào)：TP306 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）012-0044-07

0引言

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)生產(chǎn)計(jì)劃和調(diào)度運(yùn)營(yíng)的一項(xiàng)重要工作，準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)可以提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性。考慮到電力負(fù)荷序列不穩(wěn)定性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，許多學(xué)者將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decompo-sition，EMD）及其改進(jìn)方法應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，其中解決端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題受到關(guān)注。為降低負(fù)荷非平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測(cè)精確度的影響，李軍等針對(duì)中期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，提出具有自適應(yīng)噪聲的互補(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition WithAdaptive Noise，CEEMDAN）一排列熵和泄漏積分回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（Leaky Integrator Echo State Network，LIESN）的組合預(yù)測(cè)方法，采用CEEMDAN-排列熵方法將負(fù)荷時(shí)間序列分解為不同復(fù)雜度的子序列，通過(guò)分析各子序列的內(nèi)在特性，建立了相應(yīng)的LIESN預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加;張淑清等提出了一種基于變分模態(tài)分解（VariationalMode Decomposition，VMD）和螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FABP）的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，利用VMD將負(fù)荷序列分解，通過(guò)樣本熵（sample Entropy，sE）對(duì)分解得到的各子序列進(jìn)行重組得到兩個(gè)新分量，將其分別輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測(cè)并疊加預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

解決端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的重點(diǎn)，可利用EMD改進(jìn)算法減少模態(tài)混疊，并通過(guò)計(jì)算表征信號(hào)復(fù)雜度的排列熵重構(gòu)分解分量減少偽分量。鄭近德等提出的改進(jìn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Modified Ensemble Empirical Mode Decomposition，MEEMD）方法具有集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary En-semble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）能減少模態(tài)混疊的特點(diǎn)，并在分解過(guò)程中利用排列熵去除偽分量，分解效果更好，不需要分解后再重構(gòu)。本文針對(duì)EEMD分解中存在的端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分量問(wèn)題，提出相應(yīng)解決方法。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓方法延拓信號(hào)兩端數(shù)據(jù)，結(jié)合余弦窗函數(shù)解決端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，再利用MEEMD分解方法，解決模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General-ized Regression Neural Network，GRNN）較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快、精度高，能很好地預(yù)測(cè)非線性序列，對(duì)各本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，疊加各IMF分量的預(yù)測(cè)結(jié)果，即為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

1相關(guān)定義及理論

1.1EMD、EEMD與CEEMD

EMD分解方法由Huang等提出，與傳統(tǒng)信號(hào)處理方法相比，克服了主觀經(jīng)驗(yàn)影響的缺點(diǎn)，但其自身也存在缺陷，以端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題最為突出，影響信號(hào)分解效果。Wu等對(duì)白噪聲信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了研究，通過(guò)添加輔助噪聲消除EMD分解出現(xiàn)的模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題，提出了總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Em-pirical Mode Decomposition，EEMD），經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，抑制和抵消了噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響，是對(duì)EMD方法的改進(jìn)。EEMD分解在一定程度上抑制了模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題，但EEMD計(jì)算量大，所加白噪聲無(wú)法完全中和，且不夠完整。針對(duì)EEMD分解不夠完整的問(wèn)題，Yeh等提出了補(bǔ)充的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（cEEMD），CEEMD在分解效果與EEMD相當(dāng)?shù)那闆r下，降低了重構(gòu)誤差，但如果添加白噪聲的幅值和迭代次數(shù)不合適，會(huì)有較多的偽分量出現(xiàn)。文獻(xiàn)[10]結(jié)合CEEMD，利用排列熵檢測(cè)信號(hào)隨機(jī)性的思想，提出了改進(jìn)的MEEMD方法，該方法用排列熵檢測(cè)CEEMD分解的異常分量，并進(jìn)行EMD分解。MEEMD不僅可以有效抑制EMD分解過(guò)程中的模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題，而且減小了計(jì)算量和重構(gòu)誤差。

1.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓加余弦窗函數(shù)的EEMD改進(jìn)方法

由于各IMF分量要經(jīng)過(guò)多次迭代，故在分解數(shù)據(jù)時(shí)兩端會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，并且會(huì)逐漸向內(nèi)傳播，可能導(dǎo)致整個(gè)數(shù)據(jù)污染，同時(shí)端點(diǎn)效應(yīng)還會(huì)加劇模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題。目前，端點(diǎn)效應(yīng)解決方法有鏡像閉合延拓和包絡(luò)線的極值延拓、對(duì)稱延拓、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓等。本文提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓后加余弦窗函數(shù)的改進(jìn)方法，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，向原始數(shù)據(jù)兩端各延拓m個(gè)點(diǎn)，延拓部分加余弦窗函數(shù)處理，經(jīng)過(guò)處理的延拓?cái)?shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)構(gòu)成一段新的數(shù)據(jù)序列，對(duì)該序列進(jìn)行EEMD分解得到IMF;去掉神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓加余弦窗函數(shù)部分的數(shù)據(jù)，只輸出原始數(shù)據(jù)處理結(jié)果。

余弦窗函數(shù)定義為：兩端幅值從1到0逐漸衰減，而中間部分窗函數(shù)幅值為1，余弦窗函數(shù)如圖1所示。添加余弦窗的過(guò)程是將信號(hào)兩端的延拓部分與余弦窗函數(shù)的衰減部分相乘，而原始信號(hào)與余弦窗函數(shù)的中間部分相乘。

設(shè)仿真信號(hào)的表達(dá)式為：u（t）=sin（2π5t）+sin（2π20t）。對(duì)仿真信號(hào)直接進(jìn)行EEMD分解結(jié)果如圖2所示，處理后信號(hào)u-（t）及其分解結(jié)果如圖3-圖4所示。

圖2中虛線是實(shí)際信號(hào)，實(shí)線為分解結(jié)果。可以看出，IMFl分量與實(shí)際信號(hào)偏差較小，IMF2分量與實(shí)際信號(hào)偏差較大。從圖4可以看出，IMFl分量基本與實(shí)際信號(hào)重合，IMF2分量的端點(diǎn)效應(yīng)得到有效抑制，只在信號(hào)兩端存在極小的幅值偏離。

1.3MEEMD基本理論

MEEMD分解方法不用像EEMD分解方法那樣進(jìn)行集成平均，使分解得到的分量更具IMF意義，EEMD分解方法的計(jì)算量有效減少，同時(shí)減小了因?yàn)樘砑影自肼曇鸬闹貥?gòu)誤差，保證了MEEMD分解的完整性，有效解決了分解過(guò)程中存在的模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)x（t），MEEMD分解步驟如下：

1.4廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）

1991年，美國(guó)學(xué)者Specht等提出了基于非線性回歸理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）模型。GRNN建模時(shí)只需確定唯一的參數(shù)——光滑因子值。如圖5所示是GRNN模型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于變量數(shù)，完成輸人向量的轉(zhuǎn)置變換;模式層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)一般等于或者稍小于訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，其神經(jīng)元采用高斯徑向基傳遞函數(shù);求和層完成模式層函數(shù)值與權(quán)重的相乘。因此，GRNN模式輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出值為：

確定合理σ值的步驟和基本原則：一般通過(guò)逐步增加或者減小σ值，并根據(jù)均方根誤差大小變化情況確定其合理值。存在一個(gè)合理的σ值，使得GRNN模型的擬合能力和泛化能力均較好。

1.5本文電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

本文重點(diǎn)針對(duì)傳統(tǒng)EEMD方法中存在的端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題展開(kāi)研究，提出一種改進(jìn)的MEEMD分解方法，結(jié)合GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓添加余弦窗函數(shù)解決端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，再利用MEEMD分解方法解決模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題。該方法整體預(yù)測(cè)框架如圖6所示，算法流程如下：

（1）負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先對(duì)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，對(duì)兩端負(fù)荷數(shù)據(jù)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行延拓，在兩端延拓的負(fù)荷數(shù)據(jù)上添加余弦窗函數(shù)。

（2）負(fù)荷數(shù)據(jù)分解。對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD/MEEMD分解，并截取實(shí)際長(zhǎng)度的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

（3）負(fù)荷數(shù)據(jù)組合預(yù)測(cè)。將截取后的各IMF分量分別輸入GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，疊加各IMF分量的預(yù)測(cè)值，即為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

2實(shí)驗(yàn)及分析

2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理與誤差分析

本文選用美國(guó)PJM公司在其網(wǎng)站發(fā)布的某州2017年3月26日到4月6日共12天的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，每小時(shí)采樣一次，一天得到24組負(fù)荷數(shù)據(jù)。用第2-11天共240組負(fù)荷數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)第11天的負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第12天的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)處理時(shí)要求該信號(hào)的幅值不能過(guò)大，不然會(huì)因數(shù)據(jù)之間的幅值相差較大而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練變得困難，不能得出所需預(yù)測(cè)值，即預(yù)測(cè)誤差過(guò)大，甚至?xí)?dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無(wú)法學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。因此需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，把原始數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]。設(shè)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)為x，數(shù)據(jù)中的最大值是Xmax，最小值是Xmin，歸一化后的數(shù)據(jù)表示為x。

2.2MEEMD分解

原始負(fù)荷數(shù)據(jù)和以1/h為單位的頻譜分布如圖7所示，原始負(fù)荷數(shù)據(jù)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓并添加余弦窗函數(shù)和以1/h為單位的頻譜分布如圖8所示。

原始負(fù)荷數(shù)據(jù)經(jīng)EEMD分解，各IMF分量分解結(jié)果和以1/h為單位的頻譜分布如圖9所示。原始負(fù)荷數(shù)據(jù)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓并添加余弦窗函數(shù)，用EEMD對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，實(shí)際長(zhǎng)度負(fù)荷數(shù)據(jù)的各IMF分量分解結(jié)果和以1/h為單位的頻譜分布如圖10所示。

由圖10可以看出，低頻分量IMF4中摻雜著IMF3和IMF5分量中的頻率成分，信號(hào)在EEMD分解過(guò)程中出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題。對(duì)比圖9可以看出，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓添加余弦窗函數(shù)分解后，各分量的幅值在端點(diǎn)處均有改善，波形趨勢(shì)符合規(guī)律，頻率幅值也有變化，表明模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題得以改善。

原始負(fù)荷數(shù)據(jù)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓并添加余弦窗函數(shù)，用MEEMD對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，實(shí)際長(zhǎng)度負(fù)荷數(shù)據(jù)的各IMF分量分解結(jié)果和以1/h為單位的頻譜分布如圖11所示。對(duì)比圖10可以看出，各模態(tài)分量分離效果良好、頻率成分集中，沒(méi)有其它頻率成分混疊，特別是各IMF分量端點(diǎn)附近的波形更加完整，更加符合規(guī)律，為下一步準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了良好基礎(chǔ)。MEEMD相較于EEMD可以更好地對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，有效抑制了模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題的出現(xiàn)。從圖11還可進(jìn)一步看出，IFMl包含了6小時(shí)及以下周期波動(dòng)的負(fù)荷分量;IMF2為12小時(shí)左右周期波動(dòng)的負(fù)荷分量;IMF3為24小時(shí)左右周期波動(dòng)的負(fù)荷分量;IMF4為48小時(shí)左右周期波動(dòng)負(fù)荷分量;IMF5為96小時(shí)左右周期波動(dòng)的負(fù)荷分量;IMFyu為一周左右周期波動(dòng)負(fù)荷分量。

2.3預(yù)測(cè)及分析

GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，輸人為某天24小時(shí)的負(fù)荷值，即輸入層為24個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出為下一天24小時(shí)的負(fù)荷值，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)也為24個(gè)節(jié)點(diǎn)。將MEEMD分解得到的模態(tài)分量分別輸入GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè)，根據(jù)GRNN建模原理，在0.1-1范圍內(nèi)以增量0.1分別改變各模態(tài)分量的光滑因子值，得到不同光滑因子值時(shí)GRNN模型的3種誤差，不斷調(diào)整各分量的光滑因子，確定各分量合理的σ值。

采用GRNN直接預(yù)測(cè)法、EEMD分解預(yù)測(cè)法、MEEMD分解預(yù)測(cè)法、EEMD加窗改進(jìn)分解預(yù)測(cè)法、MEEMD加窗改進(jìn)分解預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)，以充分驗(yàn)證MEEMD加窗改進(jìn)分解預(yù)測(cè)法的有效性，得到5種方法相對(duì)誤差和負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果擬合的曲線分別如圖12和13所示。

由圖12和圖13可知，與其它4種預(yù)測(cè)方法相比，MEEMD加窗改進(jìn)分解預(yù)測(cè)法顯著提高了預(yù)測(cè)精度并能較好地?cái)M合真實(shí)負(fù)荷曲線。

表1為各預(yù)測(cè)方法的3種誤差對(duì)比，由結(jié)果可知，MEEMD加窗改進(jìn)分解預(yù)測(cè)法相比于其它幾種預(yù)測(cè)方法，3種誤差均顯著降低，說(shuō)明本文方法預(yù)測(cè)效果良好。

如表2所示，相比EEMD分解預(yù)測(cè)法，本文提出的MEEMD加窗改進(jìn)分解預(yù)測(cè)法，對(duì)1天連續(xù)24小時(shí)的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果比較令人滿意，最大相對(duì)誤差為1.8158%，最小相對(duì)誤差僅為0.09243%，說(shuō)明本文方法預(yù)測(cè)精度顯著提高。

3結(jié)語(yǔ)

針對(duì)EEMD分解方法中存在的端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題，本文提出一種基于MEEMD加窗改進(jìn)分解方法和GRNN組合的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行仿真和分析得出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓加余弦窗函數(shù)的分解方法，能有效解決端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)信號(hào)分解的不利影響;MEEMD分解通過(guò)對(duì)高頻或間歇信號(hào)的檢測(cè)，有效避免EEMD分解中出現(xiàn)的模態(tài)混疊和偽分解問(wèn)題，對(duì)所需模態(tài)分量具有更好的分解效果。大量的仿真結(jié)果表明，本文方法能夠有效提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。后續(xù)研究將在預(yù)測(cè)時(shí)加入氣象因素和日類型因素，進(jìn)一步提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。