陸睿敏 郭進(jìn)利

摘要：為了分析城市公共交通系統(tǒng)演化特征并為交通規(guī)劃管理提出建議，構(gòu)建以公交線路為節(jié)點(diǎn)、公交站點(diǎn)為超邊的城市公共交通超網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)現(xiàn)實(shí)公交系統(tǒng)演化特征構(gòu)建公交超網(wǎng)絡(luò)演化模型。演化模型遵循超邊增長(zhǎng)和超邊超度優(yōu)先連接機(jī)制，就公交超網(wǎng)絡(luò)演化中超邊超度的分布以及演化模型參數(shù)對(duì)超度分布的影響進(jìn)行分析。公交超網(wǎng)絡(luò)演化理論模型服從漂移冪律分布，超邊增長(zhǎng)數(shù)量以及舊超邊連接機(jī)制都對(duì)超度分布有影響。公交超網(wǎng)絡(luò)演化模型有助于改善公交規(guī)劃與管理。

關(guān)鍵詞：超網(wǎng)絡(luò);演化模型;城市公共交通;公交網(wǎng)絡(luò)

DOI：10.11907/rjd k.191227

中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）012-0164-03

0引言

城市公共交通是居民出行的主要方式，需要滿足乘客方便快捷乘車需求。隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)理論的發(fā)展，學(xué)者開始使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究公交系統(tǒng)。一般基于R空間、L空間和P空間的構(gòu)造方法構(gòu)建公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)展現(xiàn)出無標(biāo)度、小世界等特性?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性理論，公交網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)與站點(diǎn)流量和位置有關(guān)。增長(zhǎng)和優(yōu)先連接機(jī)制是公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化的兩個(gè)動(dòng)力，節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)以及基于點(diǎn)度的優(yōu)先連接機(jī)制使網(wǎng)絡(luò)具有冪律特性。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的公交系統(tǒng)研究中的節(jié)點(diǎn)可以是站點(diǎn)或線路，只能研究其中一種元素特征。為解決這種局限，學(xué)者開始運(yùn)用超網(wǎng)絡(luò)理論研究交通網(wǎng)絡(luò)。與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不同，基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)包含節(jié)點(diǎn)和超邊，超邊包含多個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以更加多維多角度研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等。超網(wǎng)絡(luò)通過超度分布、聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度等拓?fù)渲笜?biāo)反映網(wǎng)絡(luò)特征，如航空超網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。超網(wǎng)絡(luò)演化研究有：Wang等構(gòu)建了基于節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)和點(diǎn)度優(yōu)先連接的演化超網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)模型點(diǎn)度符合冪律分布并符合理論分析。Guo等研究了節(jié)點(diǎn)泊松過程到達(dá)情況下超邊基數(shù)演化過程，并分析超網(wǎng)絡(luò)在Bose-Ein-stein縮合情況下超邊基數(shù)分布?，F(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)時(shí)新的元素分為等時(shí)間間隔到達(dá)及按照泊松過程到達(dá)，到達(dá)元素?cái)?shù)量是相同或服從某一分布;新進(jìn)人網(wǎng)絡(luò)的元素與網(wǎng)絡(luò)中已有元素建立關(guān)系，選擇已有元素固定數(shù)量或服從某一分布;已有元素被選擇概率可以是線性擇優(yōu)或非線性擇優(yōu)。對(duì)于不斷演化的城市公交系統(tǒng)，分析其演化特征與規(guī)律有助于城市公共交通管理。本文基于超網(wǎng)絡(luò)理論及公交超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，結(jié)合現(xiàn)實(shí)公交系統(tǒng)演化特征構(gòu)建城市公交超網(wǎng)絡(luò)演化模型，分析公交超網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制對(duì)公交超網(wǎng)絡(luò)超邊超度分布的影響。

1超網(wǎng)絡(luò)及其度分布

超網(wǎng)絡(luò)中超邊包含一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)通過該超邊相互連接。相同節(jié)點(diǎn)的不同超邊之間相互鄰接。節(jié)點(diǎn)度指該節(jié)點(diǎn)通過超邊鄰接的其它節(jié)點(diǎn)數(shù)量，而節(jié)點(diǎn)超度指包含該節(jié)點(diǎn)的超邊數(shù)量。同理，超邊度即與超邊包含共同節(jié)點(diǎn)的其它超邊數(shù)量，超邊超度是該超邊自身包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

2城市公交超網(wǎng)絡(luò)及其演化特征

城市公交超網(wǎng)絡(luò)將公交站點(diǎn)視為超邊、公交線路視為節(jié)點(diǎn)，處于同一條超邊中的節(jié)點(diǎn)相互連接，即經(jīng)過同一個(gè)公交站點(diǎn)的線路通過該站點(diǎn)相互連接。公交系統(tǒng)自構(gòu)建起公交站點(diǎn)和公交線路逐漸增加，當(dāng)公交站點(diǎn)地理位置或線路乘車需求達(dá)到一定程度后會(huì)作出調(diào)整。根據(jù)上海巴士集團(tuán)官網(wǎng)公布的公共交通運(yùn)營狀態(tài)，公交線路調(diào)整信息時(shí)間間隔均勻分布。本文基于公共交通系統(tǒng)演化特點(diǎn)構(gòu)建城市公共交通超網(wǎng)絡(luò)演化模型。在超網(wǎng)絡(luò)演化模型中，假設(shè)原始網(wǎng)絡(luò)具有少量超邊及使這些超邊相互鄰接的節(jié)點(diǎn)，表示公交系統(tǒng)初始時(shí)只有一條線路及其包含的公交站點(diǎn);每個(gè)時(shí)間步中，網(wǎng)絡(luò)增加多條超邊與已有超邊相互連接，按照已有超邊是否有公共節(jié)點(diǎn)以及連接概率決定是否生成新的節(jié)點(diǎn)。新舊超邊通過新節(jié)點(diǎn)或舊節(jié)點(diǎn)相互連接，相應(yīng)公交系統(tǒng)增加新的線路和站點(diǎn)并相互連接;新節(jié)點(diǎn)選擇舊超邊時(shí)，按照已有超邊的超邊超度及其初始吸引力值進(jìn)行擇優(yōu)連接。吸引值保證超邊超度為0時(shí)超邊依然可能被選擇。

3模型構(gòu)建與理論分析

根據(jù)公交系統(tǒng)演化規(guī)律，對(duì)基于超邊增長(zhǎng)以及超邊超度和初始吸引度優(yōu)先連接兩個(gè)機(jī)制的公交超網(wǎng)絡(luò)演化模型構(gòu)建步驟進(jìn)行闡述。

3.1初始化

網(wǎng)絡(luò)初始時(shí)有一個(gè)節(jié)點(diǎn)和連接該節(jié)點(diǎn)的m。條超邊，每條超邊都有相應(yīng)初始吸引值a。

3.2網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)

每個(gè)時(shí)間步產(chǎn)生m條新超邊，每條新超邊都有吸引值。進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的新超邊與n條舊超邊通過一個(gè)節(jié)點(diǎn)相互鄰接。

根據(jù)舊超邊是否有公共節(jié)點(diǎn)分為3種情況：

（1）當(dāng)所選舊超邊有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，則新超邊：①以概率p通過已有公共節(jié)點(diǎn)與舊超邊相互連接;②以概率1-p產(chǎn)生新節(jié)點(diǎn)與舊超邊相互連接。

（2）當(dāng)所選超邊沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，則新超邊：①以概率p選擇被選超邊中的一個(gè)已有節(jié)點(diǎn)，使新舊超邊相互連接;②以概率1-p生成新的節(jié)點(diǎn)與舊超邊相互連接。

（3）優(yōu)先連接。新超邊選擇舊超邊連接時(shí)，按照舊超邊的超邊超度和吸引值進(jìn)行優(yōu)先連接，連接概率如式（1）所示。

4模型仿真分析

基于該分布函數(shù)進(jìn)行仿真分析，演化超網(wǎng)絡(luò)的超邊超度分布是介于指數(shù)函數(shù)和冪律函數(shù)之間的漂移冪律分布。下面分析不同參數(shù)變化情況下分布函數(shù)的變化特征。

圖1-圖4分別為參數(shù)m、n、p、a變化情況下漂移冪律分布變化情況。隨著m增加，即每次新增線路數(shù)量增加，冪律分布左移，即超度大的超邊數(shù)量減少。公交系統(tǒng)在形成初期需要建立大量新的站點(diǎn)和線路，因此較多公交站點(diǎn)只關(guān)聯(lián)較少線路。隨著系統(tǒng)逐漸完善，只需新增少量線路且關(guān)聯(lián)已有線路，導(dǎo)致超邊超度較大的公交站點(diǎn)數(shù)量增加。如圖2所示，新超邊連接舊超邊的數(shù)量越多，已有公交站點(diǎn)連接的站點(diǎn)數(shù)量就越多，從而增加超邊超度大的超邊數(shù)量。圖3中p表示新舊站點(diǎn)通過已有線路連接的概率。該概率越大表示公交系統(tǒng)已有線路覆蓋越全面，超邊超度大的公交站點(diǎn)數(shù)量越多。圖4所示為公交站點(diǎn)初始吸引值對(duì)超邊超度分布的影響。隨著系統(tǒng)發(fā)展，建立公交站點(diǎn)的基本需求區(qū)別減小，導(dǎo)致該時(shí)段超邊超度大的公交站點(diǎn)數(shù)量增加。

5結(jié)語

本文基于城市公共交通超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建其演化模型，研究在超邊增長(zhǎng)和超邊超度優(yōu)先連接的演化機(jī)制下網(wǎng)絡(luò)整體超邊超度的分布。通過公交超網(wǎng)絡(luò)演化模型理論分析得到函數(shù)超邊超度呈漂移冪律分布的結(jié)論。模型中新進(jìn)入的超邊數(shù)量、連接的舊超邊數(shù)量、連接新舊節(jié)點(diǎn)概率以及超邊初始吸引值都對(duì)演化結(jié)果產(chǎn)生影響。結(jié)合現(xiàn)實(shí)公交系統(tǒng)演化特征進(jìn)行分析，該模型反映出公交系統(tǒng)初期新增站點(diǎn)線路多而后期通過已有站點(diǎn)線路連接概率更大的情況。在現(xiàn)實(shí)公交系統(tǒng)中，站點(diǎn)以及線路規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)社會(huì)因素相關(guān)性較大，需要進(jìn)一步研究結(jié)合站點(diǎn)周邊設(shè)施以及線路覆蓋區(qū)域情況等更詳細(xì)的參數(shù)演化特征。