江蘇淮安生態(tài)文旅區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 戴 俊

雖然我們一直倡導(dǎo)“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式……學(xué)習(xí)是一個生動活潑、主動和富有個性的過程”，但是以觀察代替操作、以提問代替探究、以講解代替實(shí)踐的課堂卻屢見不鮮，看似教得激情澎湃，實(shí)則學(xué)得無精打采。究其原因，是教師過早介入學(xué)生的探究過程，致使學(xué)習(xí)活動被固化、學(xué)生主體地位被弱化、自主建構(gòu)被淡化。因此，教師要樹立正確的教學(xué)觀，延遲介入，順學(xué)而教，方能使學(xué)生深度參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，促進(jìn)教與學(xué)良好生態(tài)的形成。

一、延遲揭示概念：感悟知識生發(fā)的過程

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它有很強(qiáng)的嚴(yán)密性和抽象性。個別教師在教學(xué)中過早地將概念以直接定義的方式告知學(xué)生，要求學(xué)生識記，讓學(xué)生做概念的“復(fù)讀機(jī)”和“打印機(jī)”。這一方面不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，因?yàn)閷W(xué)生會對每一個新接觸到的概念建構(gòu)自己的理解，這種理解不是通過感官或談話交流就能夠獲得的，它需要通過學(xué)生個體的反思抽象再進(jìn)行自主的建構(gòu)；另一方面，概念的產(chǎn)生形成過程衍生著數(shù)學(xué)文化，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，需要教師給學(xué)生一定的時間和空間來體驗(yàn)，乃至是重現(xiàn)概念發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程。

例如，在“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，一位教師先讓學(xué)生將4瓶水、2個蘋果分別平均分成兩份，分得的結(jié)果可以用自然數(shù)來表示。接下來，教師出示一塊蛋糕，問：“如果平均分成2份，每份你能用什么數(shù)來表示？”一個學(xué)生回答：“可以用0.5表示?！毙?shù)與這節(jié)課的教學(xué)并無直接關(guān)聯(lián)，教師仍然請?jiān)撋榻B在哪里見過小數(shù)，表示什么意思。接下來，教師問：“你還能用什么樣的數(shù)表示呢？”“能不能發(fā)明一個數(shù)來表示出這半塊蛋糕，你覺得發(fā)明的這個數(shù)會和哪些數(shù)字有關(guān)系？”學(xué)生回答：“和2有關(guān)，因?yàn)槠骄殖闪藘煞??！薄昂?有關(guān)，是其中的一份。”教師提問：“既然與2、1都有關(guān)系，你能寫出這樣的數(shù)嗎？”同學(xué)們討論以后，在黑板上寫出了各式各樣由1和2組成的數(shù)的樣子，出示正確的書寫形式后，教師引導(dǎo)學(xué)生給這樣的數(shù)起個名字，學(xué)生分別說：“叫組合數(shù)，因?yàn)槭莾蓚€數(shù)合成的?！薄敖蟹輸?shù)，因?yàn)槭欠殖闪藥追荨！薄敖蟹謹(jǐn)?shù)，因?yàn)槊恳环荻际瞧骄值?。”在學(xué)生的討論交流中，分?jǐn)?shù)這一概念自然而然地揭示出來。

在上面的案例中，面對無法用自然數(shù)來表示的情形，教師讓學(xué)生在討論、交流中建構(gòu)其對分?jǐn)?shù)的書寫、構(gòu)成、意義的理解，教師沒有在開始和中途過多地介入，而是讓學(xué)生體驗(yàn)了分?jǐn)?shù)的創(chuàng)造、定義的過程，之后再揭示概念。這樣的學(xué)習(xí)過程不再是由學(xué)生復(fù)制教材上的內(nèi)容，而是一個自主發(fā)現(xiàn)、自力建構(gòu)、自我成長的深刻學(xué)習(xí)活動。事實(shí)上，“含有未知數(shù)的等式叫方程”這樣的定義式概念和“用來表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5……是自然數(shù)”這樣的描述式概念，是小學(xué)階段的主要概念呈現(xiàn)形式。在我們成人看來，這樣的定義或描述理所當(dāng)然，如果是作為冷冰冰的規(guī)定去“塞”給學(xué)生，企圖去遞送知識，那么數(shù)學(xué)必然會給他們一種冰冷、生硬的不良感受。我們要清楚地認(rèn)識到，兒童需要用自己的經(jīng)驗(yàn)來解釋和沉淀新的概念，并將其同化、內(nèi)化，這都需要一定時間和空間。作為教師切忌包辦，而要適時引導(dǎo)、支持幫助，為學(xué)生進(jìn)行理解加工創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境和條件。

二、延遲總結(jié)規(guī)律：體悟自主探究的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是揭示我們所存在的世界中規(guī)律的學(xué)科。對于存在的一些規(guī)律，我們往往通過歸納和推理，從一些特殊現(xiàn)象中概括出一般性結(jié)論，或是從已有的定律中推導(dǎo)出新的結(jié)論。在教學(xué)中，有些教師會將教學(xué)的重心沉積于規(guī)律的總結(jié)，要求學(xué)生用更多的時間去背誦或者是在應(yīng)用中熟悉規(guī)律的陳述，而忽視、淡化了規(guī)律形成的探索過程。

例如，在教學(xué)“正方體的展開圖”一課中，對于一個正方形的表面展開后會有哪些形狀？哪些是正方體的展開圖？如何快速地進(jìn)行判斷？很多教師可謂“絞盡腦汁”，總結(jié)出很多“巧”辦法。

一位教師直接告訴同學(xué)們，每個小正方形擺放的位置為“141”“231”“222”“33”形，并且不出現(xiàn)“U”形和“田”形就可以圍成正方體。另一位教師是讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備了很多這樣的圖形（見上圖），并給每個小正方形編上號，讓同學(xué)們先猜想一下誰和誰可能是相對的，再通過折一折來驗(yàn)證，最后引出結(jié)論：如果可以找到三組相對面，就可以圍成一個正方體。在同學(xué)們了解了正方體側(cè)面展開的基本原理后，再讓學(xué)生找一找展開圖的規(guī)律。對比兩種教學(xué)流程，第一種教師過早介入，直接告知規(guī)律，忽視了規(guī)律背后的原理，學(xué)生知其然卻不知其所以然；第二種教師不急于總結(jié)，讓位于學(xué)生的自主探索，側(cè)重于從現(xiàn)象中明晰原理，于理解后提煉規(guī)律，在此過程中，同學(xué)們有猜想、實(shí)踐、觀察、反思，學(xué)活且學(xué)透。

從上面的案例可以看出，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)應(yīng)該是一個整體的學(xué)習(xí)過程，這就意味著不能偏重于規(guī)律的總結(jié)表述，學(xué)生在現(xiàn)象中積極探索、猜想驗(yàn)證，這個過程的重要性甚至比規(guī)律的表述還重要。如果教師過早地介入，將規(guī)律直接告知學(xué)生，依據(jù)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象過于單一，研究的案例片面零碎，那么規(guī)律的推導(dǎo)往往不夠嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)論難以信服，學(xué)生停留在了對于規(guī)律陳述的記憶，而忽略了更為重要的規(guī)律推導(dǎo)過程和其中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。所以，不能武斷地從外部將規(guī)律進(jìn)行“填灌”，應(yīng)給學(xué)生留出探索與實(shí)踐的時空，使學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律推導(dǎo)的方法，提升對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的直覺思維能力。

三、延遲優(yōu)化方法：領(lǐng)悟問題解決的思想

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，我們常常在解決問題時引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角、迥異的路徑去解決問題，同時，為了使解題更快捷，目標(biāo)更聚焦，我們又常常引導(dǎo)學(xué)生得到“最好方法”。這樣做本無可厚非，但是教學(xué)中過早或過重聚焦于方法的優(yōu)化，而忽略方法多樣化過程中學(xué)生繽紛多彩的探究活動，就會使學(xué)生淡漠主動探究的濃厚興趣，從而降低學(xué)習(xí)質(zhì)量，禁錮思維發(fā)展。

例如，在“解決問題的策略”教學(xué)中，一位教師首先呈現(xiàn)了例題：梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？接下來，教師讓大家用喜歡的方法來解決。在匯報(bào)環(huán)節(jié)，學(xué)生除了用畫圖的方法外，還呈現(xiàn)下面兩種方法：1.列舉的方法，即寬應(yīng)小于8米，學(xué)生從1米至7米進(jìn)行列舉，通過兩種長方形的面積差來進(jìn)行推算；2.直接計(jì)算法，18平方米即為寬乘上3，算出原來寬是6米，再進(jìn)行計(jì)算。教師提出“列舉法和直接計(jì)算法與畫圖比起來，計(jì)算過程多，書寫步驟長，不形象也不直觀?！庇谑?，在接下來的學(xué)習(xí)中，用列舉和直接計(jì)算的方法就再未被提及和出現(xiàn)，所有的解答都統(tǒng)歸成了畫圖法。

在上面的案例中，教師對方法的優(yōu)化似乎并無不妥，但是教學(xué)圖畫的策略并不意味著就要回避、弱化其他方法，更不能從有沒有用、簡不簡便來判斷其他方法的利弊。授之以魚，不如授之以漁。任何一節(jié)課都不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，任何一種方法的背后都蘊(yùn)含著深厚的數(shù)學(xué)思想。最優(yōu)的策略不一定等同于書寫步驟的簡單，而應(yīng)包括適用的范圍、思維的角度、應(yīng)用的價(jià)值，而且我們不能簡單地評價(jià)一種方法好另一種不好，因?yàn)楹玫姆椒ㄊ窍鄬Χ缘?，任何方法都有其局限性。方法的?yōu)化，應(yīng)基于夯實(shí)方法多樣化的基礎(chǔ)上，解決問題不是學(xué)生學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，解決問題過程中承載的思維的訓(xùn)練、思想的熏陶有時比得到答案更為重要。在學(xué)生進(jìn)行方法的探究時，教師不應(yīng)過早地就將方法進(jìn)行統(tǒng)一，結(jié)論給予固定，思維進(jìn)行聚合，而應(yīng)盡可能地讓學(xué)生敞亮疑問，展示方法，拓展思維。

當(dāng)然，我們不能將教師的延遲介入理解為減少教學(xué)過程中教師參與的比重，不能認(rèn)為要降低教師的作用和價(jià)值。與此相反，而是要對教師的介入提出更高層次的要求，這是一種“欲擒故縱”的教學(xué)智慧和“靜待花開”的教育哲學(xué)，即教師能在盡可能少的時間內(nèi)尊重學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)規(guī)律，增加課堂活動的“不確定性”，讓學(xué)生有更充分的時間去假設(shè)和驗(yàn)證、操作和發(fā)現(xiàn)、探索和思考，使學(xué)生在真實(shí)、具體、復(fù)雜而有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)環(huán)境中，真正成為學(xué)習(xí)的主人，習(xí)得更有深度、更有溫度的數(shù)學(xué)知識和能力。