李樹文，朱君，隋儉武，全金誼，劉斌，修金城

濟(jì)南市勘察測繪研究院山東省城市空間信息工程技術(shù)研究中心，濟(jì)南250013

0 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，地下空間建設(shè)需求越來越高，工程建設(shè)進(jìn)度加快，安全要求更高，精細(xì)化的監(jiān)測工作能為軌道交通施工過程中動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、信息化施工和安全運(yùn)營提供保障[1]。工程安全狀況的預(yù)分析是監(jiān)測工作的重點(diǎn)之一，灰色理論GM(1,1)模型法具有表達(dá)式簡潔、便于求解、理論性強(qiáng)和使用價(jià)值高等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)值預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用[2]。筆者以濟(jì)南軌道交通R2線濟(jì)鋼新村站基坑第三方監(jiān)測周邊地表沉降監(jiān)測項(xiàng)目為例，利用灰色理論GM(1,1)模型分析預(yù)測變形的趨勢，研究灰色理論GM(1,1)模型在監(jiān)測工作中的適用性，對(duì)后續(xù)軌道交通的建設(shè)管理提供借鑒。

1 研究數(shù)據(jù)

濟(jì)鋼新村站為地下島式車站，位于飛躍大道與鳳鳴路交叉口，沿飛躍大道及北側(cè)綠化帶東西向布置，主體結(jié)構(gòu)為雙層單跨框架結(jié)構(gòu)，車站基坑標(biāo)準(zhǔn)段深度為17.0～18.9 m，小里程端頭井基坑深度約17.8 m，大里程端頭井基坑深度約19.8 m(圖1)。站址東北側(cè)為鮑山花園北區(qū)，西北側(cè)為鋼城新苑東區(qū)，建筑物距離車站基坑邊線約20 m，位于基坑次要影響區(qū)內(nèi)(圖1)，工程監(jiān)測等級(jí)為二級(jí)[1]，主要監(jiān)測項(xiàng)目為支護(hù)結(jié)構(gòu)、基坑周圍巖土體和周邊建筑物、管線等項(xiàng)目(表1)，筆者以支護(hù)結(jié)構(gòu)及周圍巖土體監(jiān)測區(qū)域的地表沉降監(jiān)測項(xiàng)目作為研究數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，取基坑開挖過程中周邊地表沉降監(jiān)測點(diǎn)(DBC-02-01)20期監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析實(shí)驗(yàn)。

表1 濟(jì)鋼新村站監(jiān)測項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)

Table 1 Statistics of monitoring projects in Jigangxincun station

序號(hào)監(jiān)測區(qū)域監(jiān)測項(xiàng)目123456支護(hù)結(jié)構(gòu)及周圍巖土體監(jiān)測周邊地表沉降監(jiān)測圍護(hù)樁頂水平位移圍護(hù)樁頂豎向位移圍護(hù)樁體水平位移混凝土支撐軸力監(jiān)測鋼支撐軸力監(jiān)測G1 周邊環(huán)境監(jiān)測建筑物沉降監(jiān)測

按照《軌道交通工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》GB 50911-2013要求，根據(jù)施工進(jìn)度調(diào)整監(jiān)測頻率，監(jiān)測頻率與施工進(jìn)度見表2[1]。

表2 監(jiān)測頻率與施工進(jìn)度對(duì)應(yīng)表

Table 2 Corresponding table of monitoring frequency and construction schedule

施工狀況基坑設(shè)計(jì)深度/m15～20 m基坑開挖深度/mH≤51次/3d5

2 灰色理論GM(1,1)模型

1982年，鄧聚龍?zhí)岢龌疑到y(tǒng)理論，該理論具有使抽象系統(tǒng)實(shí)體化、量化和模型化等功能，是各部門作系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測、決策和控制的一種有效方法，其中GM(1,1)模型是灰色預(yù)測理論中最重要的模型[3]。

圖1 濟(jì)鋼新村站址周邊環(huán)境示意圖Fig.1 Surrounding environment of Jigangxincun station

2.1 GM(1,1)模型

設(shè)n為原始觀測數(shù)列為：

x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))

(1)

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論對(duì)原始數(shù)列做1次累加(AGO)生成后，得到生成數(shù)列，即：

x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),x(3),…,x(1)(n)(n))

(2)

系統(tǒng)預(yù)測模型GM(1，1)的白化形式的微分方程表示式為：

(3)

式中:a為發(fā)展系數(shù)；μ為灰作用量。

設(shè)α=(a,μ)T，按最小二乘法得：α=(BTB)-1BTY1，其中：

(6)

2.2 模型精度檢驗(yàn)

根據(jù)發(fā)展系數(shù)的值大小確定預(yù)測模型的應(yīng)用范圍，具體見表3[4-8]。

表3 發(fā)展系數(shù)a適用范圍對(duì)照表

根據(jù)原始數(shù)據(jù)均值、原始數(shù)據(jù)方差、殘差均值和殘差方差等計(jì)算結(jié)果得到后驗(yàn)差比值和小誤差概率。

后驗(yàn)差計(jì)算公式為：

(7)

小誤差概率計(jì)算公式為：

(8)

根據(jù)方差比和小誤差概率的值確定預(yù)測等級(jí)，確定方法如表4[7-8]。

表4 預(yù)測等級(jí)劃分表

3 結(jié)果

利用周邊地表沉降監(jiān)測點(diǎn)(DBC-02-01)20期監(jiān)測數(shù)據(jù)，計(jì)算得出GM(1,1)模型對(duì)應(yīng)的發(fā)展系數(shù)，小概率P=0.96，后驗(yàn)差概率C=0.32，殘差標(biāo)準(zhǔn)差為0.34 mm，模型適用性較強(qiáng)，預(yù)測等級(jí)較高，可進(jìn)行該監(jiān)測項(xiàng)目的中長期預(yù)測。

分別采用每6、7、8、9、10期監(jiān)測數(shù)據(jù)建立模型(簡稱方法1～5)，比較預(yù)測數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)，計(jì)算殘差值的最大值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)差(表5)。結(jié)果表明，方法2殘差標(biāo)準(zhǔn)差最小，模型最穩(wěn)定，方法3、方法5模型殘差標(biāo)準(zhǔn)差最大，模型相對(duì)不穩(wěn)定，方法3殘差最大值最大，方法2殘差平均值最大，方法4殘差最大值、最小值和平均值最小。總體上，方法2預(yù)測精度高于方法1，方法3、4、5預(yù)測模型穩(wěn)定性低于方法2。綜合上述比較，項(xiàng)目采用方法2(每7期數(shù)據(jù)預(yù)測下一期)對(duì)周邊地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測較為合適。

表5 不同期數(shù)選擇對(duì)應(yīng)的殘差標(biāo)準(zhǔn)差

4 結(jié)論

(1)灰色理論GM(1,1)模型法表達(dá)式簡潔，便于求解，通過本文的實(shí)例可以看出，灰色理論GM(1,1)模型在基坑周邊地表沉降監(jiān)測中適用性較強(qiáng)。本文分別采用方法1～5對(duì)下期監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，各方法的殘差標(biāo)準(zhǔn)差均<0.5 mm，方法2(每7期數(shù)據(jù)預(yù)測下一期)模型最穩(wěn)定，誤差區(qū)間<1.2 mm。

(2)在基坑開挖過程中該預(yù)測方法為建設(shè)單位、施工單位提供了前瞻性的數(shù)據(jù)支持，較好地保障了項(xiàng)目施工過程中的安全。建模過程中，數(shù)據(jù)期數(shù)不與預(yù)測精度成正比，主要是輸入的預(yù)測數(shù)據(jù)因期數(shù)增加相關(guān)性變?nèi)?，早期?shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小。

(3)當(dāng)影響因素較多時(shí)，例如支撐軸力受溫度變化影響較大，受個(gè)別奇異點(diǎn)的影響，使得監(jiān)測預(yù)測模型精度較低，這時(shí)需要對(duì)各個(gè)監(jiān)測值給予不同的加權(quán)分析，消除個(gè)別奇異點(diǎn)的影響，提高預(yù)測的精度。