劉忠旭

摘 要 從高一物理必修一的知識內(nèi)容著手，將圖像法在該書中具體的應(yīng)用逐一講解，包括變速直線運(yùn)動的研究中的v-t圖像、x-t圖像的應(yīng)用、相互作用中的F-x圖像的應(yīng)用、牛頓運(yùn)動定律中的m-a圖像、1/m-a圖像、F-a圖像、F-t圖像的應(yīng)用等。并結(jié)合高考實(shí)例詳細(xì)講解圖像法在必修一中的應(yīng)用以及圖像法在物理學(xué)應(yīng)用的實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞 物理教學(xué) 物理必修一 圖像法 物理解題

中圖分類號：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1概念界定

圖像法是將物理過程轉(zhuǎn)化為圖像，再根據(jù)過程圖像列出物理公式（即是圖像反應(yīng)出的幾個物理量間的幾何關(guān)系）的一種數(shù)學(xué)工具。在物理過程圖像中，存在著交點(diǎn)、斜率、面積等，而在應(yīng)用圖像法時要將這些數(shù)學(xué)術(shù)語轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的物理量，再通過圖像反映出的幾何關(guān)系列出物理公式，從而實(shí)現(xiàn)輕松地解決物理問題。

2涉及圖像法的知識簡述

2.1勻速直線運(yùn)動的研究中的v-t圖像、x-t圖像的應(yīng)用

勻速直線運(yùn)動的研究中的v-t圖像：

在圖1中，（1）圖像表明的是物體正在做勻加速直線運(yùn)動，而斜率表示的是加速度a;（2）圖像表明的是物體正在做勻速直線運(yùn)動，此時物體的加速度a=0;（3）圖像表明的是物體正在做勻減速直線運(yùn)動，此時物體的加速度a是與（1）圖像中的加速度方向相反;（4）圖像表明的是此時的物體處于靜止?fàn)顟B(tài);（5）代表的那個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表明的是三個運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的共同速度;（6）圖像表明t1時刻的物體速度為v1，而圖中陰影部分的面積表明的是質(zhì)點(diǎn)在0-t1時間內(nèi)的位移。

勻速直線運(yùn)動的研究中的x-t圖像：指位移與時間的圖像，根據(jù)x-t圖像能夠一下確定物體在某一時刻的具體位置，并確定物體在一段時間內(nèi)運(yùn)動的位移，以及確定物體運(yùn)動速度的大小和方向等。物體直線運(yùn)動的x-t圖像的物理意義即是，該圖像的斜率表明的是物體運(yùn)動的速度，它描述的是直線運(yùn)動，所以，并不能夠表明物體的運(yùn)動軌跡。

2.2相互作用中的F-x圖像的應(yīng)用

相互作用中F-x圖像：它的橫軸表明的是物體運(yùn)動產(chǎn)生的位移，而它的縱軸表明的是物體所受到的外力。其中，F(xiàn)-x圖像所代表的物理意義就是縱軸與橫軸所包圍面積表明的是物體在某個時間段內(nèi)所作的功，而交點(diǎn)表示的是這段位移中的兩力相同。

例題：如圖2左圖所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動，推力隨位移x變化的圖像如右圖所示，已知物體與地面間的動摩擦因數(shù) =0.5，g=10m/s2下列說法正確的是（? ?）

A、物體先做加速運(yùn)動，推力撤去時開始做減速運(yùn)動

B、物體在水平面上運(yùn)動的最大位移是10m

C、物體運(yùn)動的最大速度為2m/s

D、物體在運(yùn)動中的加速度先變小后不變

解析：選項(xiàng)A：根據(jù)題中所給的左圖可知，物體所受的外力隨著位移的增大而減小，又根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知，F(xiàn)-f=ma當(dāng)外力F減小到比物體所受的摩擦力f更小時，物體開始做減速運(yùn)動，而不是推力撤去時才開始做減速運(yùn)動，所以選項(xiàng)A錯誤。選項(xiàng)B：利用圖像法，可知F-x圖像的面積表明的是物體在這一時間段內(nèi)外力對物體所作的功，因此，在該題中推力所作的功

W=1004=200J，

根據(jù)動能定理可得：W- mgx=0

x==10m，

故選項(xiàng)B正確。選項(xiàng)C：根據(jù)前面的分析，物體運(yùn)動的最大速度應(yīng)為物體剛開始做減速運(yùn)動的那一瞬時速度，即為F=f時，F(xiàn)= mg=20N，又根據(jù)乙圖可知F-x對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是F=100-25x，所以當(dāng)F=20N時，物體運(yùn)動的位移x=3.2m，再運(yùn)用動能定理可得：

203.20.54103.2=4vmax0，

vmax=8m/s，

選項(xiàng)C錯誤。選項(xiàng)D：根據(jù)牛頓第二定律可得，F(xiàn)-f=ma，推力F在減小，摩擦力f不變，物體的質(zhì)量m不變，因此加速度a也在變小，當(dāng)推力F小于摩擦力f時，物體運(yùn)動的加速度反向增大，因此物體運(yùn)動的加速度會先變小后增大，故選項(xiàng)D錯誤。

2.3牛頓運(yùn)動定律中的a-m圖像、a-1/m圖像、a-F圖像、F-t圖像的應(yīng)用

（1）牛頓運(yùn)動定律中的a-m圖像：根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知，在F一定的情況下，加速度a與質(zhì)量m成反比，故a-m圖像應(yīng)是一條反比例曲線，在實(shí)際考試中這類圖像不太?？?，相應(yīng)的a-1/m圖像較為常見。

（2）牛頓運(yùn)動定律中的a-1/m圖像：根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知，在F一定的情況下，a與1/m成正比，是一條傾斜的直線，較曲線而言更易觀察記錄，也更能直觀的表現(xiàn)牛頓第二定律，該圖像主要運(yùn)用于驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)題之中，而在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中，a-1/m圖像前段是一條傾斜的直線，而后半段趨于彎曲（如圖3），這其中的原因是這個的要求是要讓鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，如果沒有滿足這個條件的話，a-F圖像就會偏向F軸。

（3）牛頓運(yùn)動定律中的a-F圖像：根據(jù)牛頓第二定律的F=ma可知，在物體m一定時，物體所受的合外力F與其加速度a成正比。

（4）牛頓運(yùn)動定律中的F-t圖像：在運(yùn)動學(xué)之中，該圖像用于表示物體所受外力與時間的變化關(guān)系，便于直觀地給出物體在各個時間階段所受的外力情況，利于計算。

3研究結(jié)論

通過研究可見，在變速直線運(yùn)動的研究、相互作用的研究、牛頓運(yùn)動定律的研究等知識內(nèi)容中，運(yùn)用圖像法解題是相當(dāng)簡潔迅速的，學(xué)生一旦掌握該方法，在必修一的這些知識中，便可游刃有余地解決問題，對后續(xù)物理更加深入的學(xué)習(xí)，奠定良好的基礎(chǔ)，畢竟圖像法在數(shù)學(xué)、物理學(xué)中運(yùn)用的相當(dāng)廣泛，而且，圖像法聯(lián)結(jié)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)兩大學(xué)科門類，便于培養(yǎng)學(xué)生融會貫通、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。因此，無論從眼前高中階段的物理學(xué)習(xí)來看，還是從往后對物理、數(shù)學(xué)等學(xué)科體系的學(xué)習(xí)以及邏輯思維的培養(yǎng)來講，學(xué)生掌握好圖像法都是非常有必要的，對于圖像法的教與學(xué)，師生都應(yīng)引起高度重視。

參考文獻(xiàn)

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[2] 李沈.圖像法在高中物理力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].北京：高等教育出版社，1979：15-18+31.