李薇

摘 要 教師在初中數(shù)學(xué)課教學(xué)中，數(shù)與形是經(jīng)常要運(yùn)用的兩類對象。數(shù)形結(jié)合在教學(xué)及生產(chǎn)生活實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個重要的數(shù)學(xué)思想，作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力重要的一環(huán)貫穿于教學(xué)始終。數(shù)形相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，搞清楚數(shù)與形之間的聯(lián)系，充分了解和掌握數(shù)形結(jié)合這種解決問題的策略和方法。

關(guān)鍵詞 初中 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思想

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)與形相互獨(dú)立，相互滲透、相互依存，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想。教師通過數(shù)形的有效結(jié)合和轉(zhuǎn)換可以把數(shù)學(xué)中抽象的概念、定義轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，這樣教學(xué)中處理和分析問題就化抽象為直觀化了，從而使學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地理解和掌握知識。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，收到事半功倍的成效。

1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用廣泛

數(shù)形結(jié)合思想是讓學(xué)生從形象到抽象，再從抽象到形象。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題應(yīng)用十分廣泛。解常見的數(shù)學(xué)問題，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，再將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，數(shù)形結(jié)合，在教學(xué)中將復(fù)雜的計算化繁為簡。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分了解掌握數(shù)形結(jié)合。如用方程來解應(yīng)用題，通過分析題中的等量關(guān)系列出方程。怎么樣才能夠讓學(xué)生順利的列出方程或者方程組呢？那就是要找出題目中的對應(yīng)關(guān)系。比如路程問題教學(xué)中，教師應(yīng)該注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，根據(jù)題目的要求畫出相應(yīng)的示意圖。行程問題中三個基本量及其關(guān)系：路程=速度資奔洌磗=vt?；绢愋陀邢嘤鰡栴}、追擊問題、行船問題、環(huán)形跑道問題。其解題的關(guān)鍵是甲乙兩物體所走的路程關(guān)系或者時間關(guān)系。

例：甲、乙兩站相距390公里，一列慢車從甲站開出，每小時行60公里，一列快車從乙站開出，每小時行90公里。

（1）慢車先開一小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？

分析：相遇問題，畫圖表示為： 甲乙等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=390公里。解：

對于這道題的解法，利用數(shù)形結(jié)合就能夠輕松的實(shí)現(xiàn)解題。這樣能夠幫助學(xué)生快捷的找出等量關(guān)系。列出方程式，數(shù)形結(jié)合思想在梳理題目中各個等量對應(yīng)關(guān)系有著極其明顯的優(yōu)勢。

不僅如此，生活中的實(shí)際問題，還能用二元一次方程組、分式方程、不等式、不等式組、一元二次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等來解決。我們都可以通過畫圖表和列表格兩個重要手段來分析。進(jìn)一步建立不同背景下的不同模型，同一背景下的不同模型，不同背景下的相同模型。這種數(shù)形結(jié)合的思想，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中的建模思想，會用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)的最為明顯的概念就是數(shù)軸，因?yàn)閿?shù)軸是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有效工具。對于每一個有理數(shù)而言，在數(shù)軸上都會有唯一一個確定的點(diǎn)與其相對應(yīng)，這樣就將無數(shù)個隱形的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離了，將一個新的比較抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為比較形象的數(shù)學(xué)圖形。在解題中，比較兩個有理數(shù)大小，可以通過比較這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)間的距離來完成，比較多個有理數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系的問題。在進(jìn)行絕對值、有理數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中都要用到數(shù)軸，幫助學(xué)生形象的理解問題的本質(zhì)。

在含有絕對值的整式化簡中，利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合，能夠輕松判斷絕對值內(nèi)整式的正負(fù)情況，進(jìn)而輕松解決。

有序數(shù)對實(shí)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系，以及平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，和面積求點(diǎn)的坐標(biāo)也可以用方程的思想來解決，這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。

2數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的重要作用

變難為易，使教學(xué)變得輕松。初中數(shù)學(xué)涉及的知識點(diǎn)非常復(fù)雜，初中數(shù)學(xué)中數(shù)軸、拋物線、平面直角坐標(biāo)系等知識，概念雜，變數(shù)多，通過數(shù)形結(jié)合教法可以化抽象為直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念 ，降低學(xué)習(xí)難度。數(shù)學(xué)一題多解和一題多變，多題歸一是數(shù)學(xué)的典型特征，通過數(shù)形結(jié)合，擴(kuò)大學(xué)生空間思維能力，讓數(shù)形轉(zhuǎn)換成為可能。

提高形象思維能力。學(xué)生在日常生活中就有認(rèn)識數(shù)形的能力。例如識讀溫度計、刻度尺，將生活中數(shù)形與在數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形進(jìn)行結(jié)合，思維有機(jī)滲透。實(shí)數(shù)，包括正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)。線是由無數(shù)個點(diǎn)組成，所以在直線上無數(shù)個點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)。數(shù)與數(shù)軸;二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像之間利用函數(shù)圖像，分別從數(shù)和形兩個方面來理解它們的關(guān)系;

在每個教學(xué)環(huán)節(jié)中都要用數(shù)形結(jié)合的方法去滲透發(fā)散思維的訓(xùn)練。這也是孔圣人說過的“舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”。 優(yōu)秀的教師要培養(yǎng)學(xué)生善于學(xué)習(xí)，由此及彼?？鬃硬⒉挥X得一個老師一言堂地給學(xué)生灌輸就能有好的教學(xué)效果，而是怎樣啟發(fā)學(xué)生自己去思考。不是讓老師替學(xué)生去舉一反三、反復(fù)列舉，而是啟發(fā)學(xué)生去舉一反三、觸類旁通。教師不要輕易地把答案告訴學(xué)生，也不要過多地替學(xué)生思考，給學(xué)生灌輸標(biāo)準(zhǔn)答案。

用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，結(jié)合生活挖掘教材，再在課堂教學(xué)中形成數(shù)形結(jié)合的思想意識。樹立用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題。利用不等式、函數(shù)圖像、二元一次方程等內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題。在學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)，逐步形成數(shù)形結(jié)合的意識。啟迪學(xué)生的思維，教師運(yùn)用啟發(fā)教學(xué)法調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力和解決生活實(shí)際問題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重責(zé)，在教學(xué)中教師一定要不斷探索數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)的應(yīng)用，以形助數(shù)使數(shù)學(xué)問題的簡單化。數(shù)學(xué)，“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，也是對數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)方法的高度概括。教師要善于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的想象力，提升其數(shù)學(xué)思維能力，最終引導(dǎo)他們掌握問題解決的方法。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，將一些定律、定理及公式進(jìn)行直觀描述，使抽象變具體，模糊變清晰，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1] 論語·述而篇第七[M].《中華國學(xué)經(jīng)典精粹》北京聯(lián)合出版公司，2015.