韓澤文

摘要：套利在金融領(lǐng)域尤其是在西方比較成熟的市場(chǎng)是一種主流的投資方式，在我國(guó)金融市場(chǎng)尤其是證券領(lǐng)域中，利用統(tǒng)計(jì)方法制定統(tǒng)計(jì)套利策略，相關(guān)的實(shí)證研究正逐步興起。本文嘗試使用一個(gè)比較適合的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸，并將不同的股票篩選組合成由包含三支股票的證券組合和一支目標(biāo)股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合，再采用AR-GARCH模型對(duì)中心化的價(jià)差序列進(jìn)行擬合，并得到以2σ為交易信號(hào)的最優(yōu)閾值，從而得出能較為穩(wěn)定地獲得收益的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)套利? 回歸? 協(xié)整? AR-GARCH

一、AR-GARCH模型的相關(guān)理論

GARCH模型是解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中時(shí)間序列的干擾項(xiàng)方差不為常數(shù)時(shí)較為合理有效的擬合方法。用GARCH模型對(duì)收益序列的均值方程的殘差項(xiàng)進(jìn)行擬合，已成為一種在金融工程中廣泛應(yīng)用的工具。

AR-GARCH模型是對(duì)GARCH模型的進(jìn)一步修正，其既有AR模型的特征，也兼具有GARCH模型的特性。對(duì)序列進(jìn)行擬合，以AR（n）-GARCH（p，q）為例，可得到以下模型的結(jié)構(gòu)：

二、套利策略的構(gòu)建及檢驗(yàn)

具有協(xié)整關(guān)系的套利組合，要求先在對(duì)股票進(jìn)行單位根檢驗(yàn)的預(yù)處理篩選后，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸，以嘗試找出合適的證券組合。這里我們將每支股票作為因變量，選取三個(gè)股票作為自變量來(lái)建立具有協(xié)整關(guān)系的套利組合。

（一）數(shù)據(jù)的預(yù)處理

平穩(wěn)是指時(shí)間序列在處理后均值為零，沒(méi)有系統(tǒng)的趨勢(shì)變化和周期變化，這里我們用單位根檢驗(yàn)法進(jìn)行篩選。各個(gè)股價(jià)的單位根檢驗(yàn)p值，股票的收盤價(jià)構(gòu)成的時(shí)間序列均為非平穩(wěn)的，可能存在趨勢(shì)項(xiàng)。為了消除趨勢(shì)，先對(duì)股價(jià)作一階差分的數(shù)據(jù)處理，再進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，來(lái)判斷其平穩(wěn)性。

（二）協(xié)整方程的確定

在確定組合后，我們的目標(biāo)是建立協(xié)整方程。下面用從2018年7月1日到2019年6月30日處理過(guò)后的股價(jià)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)建立模型。我們以利達(dá)光電作為y，億晶光電為x1，中通客車為x2，綠盟科技為x3，作有截距項(xiàng)的最小二乘回歸方程，通過(guò)使用eviews軟件得到方程：

此方程調(diào)整R方0.92，Durbin-Watson值為0.311，其中殘差序列序列的ADF檢驗(yàn)如下表：

從表中易見(jiàn)，在0.1，0.05和0.01這三個(gè)顯著性水平下，對(duì)殘差進(jìn)行ADF檢驗(yàn)的結(jié)果均表示為拒絕原假設(shè)，即ε～I(xiàn)（0），也就是說(shuō)殘差序列是平穩(wěn)的。這一檢驗(yàn)檢結(jié)果充分說(shuō)明了我們所選取的目標(biāo)股票和由另四只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合之間存在協(xié)整關(guān)系，并且我們進(jìn)一步對(duì)殘差序列作了Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，得到下表：

檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明在0.95的置信區(qū)間下，檢驗(yàn)拒絕不存在協(xié)整關(guān)系的假設(shè)，結(jié)合之前的ADF檢驗(yàn)，我們認(rèn)為可以對(duì)所選的股票進(jìn)行進(jìn)一步的分析和擬合。

（三）協(xié)整模型的修正

我們發(fā)現(xiàn)之前給出的方程DW值接近于0，說(shuō)明殘差項(xiàng)有很強(qiáng)的自相關(guān)性。為了消除這種自相關(guān)性，我們采用EG兩步法修正方程，并在方程中加入一階滯后項(xiàng)再進(jìn)行擬合，這樣可得到方程：

可以看見(jiàn)，Durbin-Watson的值為2.15，顯然大于1，說(shuō)明該處理方法很好地消除了方程本身存在的自相關(guān)性。進(jìn)行變換和化簡(jiǎn)后得到模型（4.4）：

其中，誤差修正項(xiàng)為：

（4.5）

由此可見(jiàn)，利達(dá)光電關(guān)于億晶光電、中通客車、綠盟科技的短期彈性分別是2.6593，0.5889，-0.0144，長(zhǎng)期彈性分別是3.3283，0.2767，0.0284。我們通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行修正誤差可得到表示利達(dá)光電、億晶光電、中通客車、綠盟科技之間存在均衡關(guān)系的模型：

（4.6）

從此方程我們可以看出，以上四個(gè)股票間存在均衡的長(zhǎng)期關(guān)系，且方程的系數(shù)即為目標(biāo)套利組合所對(duì)應(yīng)的每支股票的比例。構(gòu)造向量（1，-3.3283，-0.2767，-0.0284）即買入1單位利達(dá)光電，賣出3.3283單位億晶光電、0.2767單位中通客車、0.0284單位綠盟科技即可實(shí)現(xiàn)套利。

（四）確定交易信號(hào)

在得到我們需要的目標(biāo)序列后，交易信號(hào)的確定是接下來(lái)操作的重點(diǎn)。因?yàn)榻灰仔盘?hào)會(huì)指導(dǎo)我們進(jìn)行套利操作，而操作的時(shí)間點(diǎn)會(huì)給套利結(jié)果帶來(lái)非常大的影響。

本文經(jīng)過(guò)分析，歸納我們的套利策略如下：

當(dāng)時(shí)，買進(jìn)利達(dá)光電一單位股票，賣出以協(xié)整向量成比例的億晶光電、中通客車、綠盟科技的證券組合，即賣出3.3283單位億晶光電，0.2767單位中通客車，0.0284單位綠盟科技即可實(shí)現(xiàn)套利。此處操作在下文描述中稱為正向套利。

當(dāng)時(shí)，賣出利達(dá)光電一單位股票，依照協(xié)整向量的比例買進(jìn)上述證券組合，可實(shí)現(xiàn)套利，下文稱此操作為反向套利。

當(dāng)yt 反向穿過(guò) 0，執(zhí)行平倉(cāng)操作。

三、結(jié)論

通過(guò)運(yùn)用AR-GARCH套利模型，進(jìn)一步支持了我們的結(jié)論：常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差下的套利策略平均收益率更高，邊界更加安全;而模型擬合標(biāo)準(zhǔn)差作為閾值則可帶來(lái)更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行套利行為，總收益率也往往更高。在2018年股市相對(duì)低迷和2019年初股市相對(duì)利好的情況下，仍取得了可以接受的收益，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)套利具有風(fēng)險(xiǎn)中性，較好地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，在“牛市”和“熊市”都能取得一定的收益。

參考文獻(xiàn)：

[1]方曙紅.套利組合及其收益率的概念研究.復(fù)旦學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，第 5期.

[2]吳亮.中國(guó)股票市場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)套利策略研究.廈門大學(xué).2010年.

[3]鐘志威.雷欽禮.Johansen和 Juselius 協(xié)整檢驗(yàn)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 .統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2015，第10期.

[4]宋曦.套利新思路——基于協(xié)整的成對(duì)交易.聯(lián)合證券研究報(bào)告.2017，第2期.

（作者單位：吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院）