吳凡, 李春忠*, 林麗芳, 朱家明

( 1.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院; 2.安徽財經(jīng)大學(xué) 會計學(xué)院: 安徽 蚌埠 233000 )

人群疏散仿真模型可通過離散式、動畫式的圖像模擬人群疏散時的情形，因此該模型可為相關(guān)管理者制定科學(xué)有效的疏散方案提供依據(jù).目前，仿真疏散模型主要分為宏觀模型與微觀模型.宏觀模型最早由Henderson提出[1]，該模型將行人活動看作是氣體或流體，但因行人活動不能像氣體或流體一樣完全遵循能量守恒等物理規(guī)律，因此該模型過于理想化.微觀模型主要是以個體、周圍個體、周圍環(huán)境為切入點，對三者間的交互影響進(jìn)行研究.該模型可以較為理想地表現(xiàn)出個體特性與群體活動，仿真結(jié)果更加切合實際.在微觀模型中，應(yīng)用較為普遍的是社會力模型，該模型通過研究影響人群疏散時的擠壓、恐慌等物理或心理因素，以復(fù)雜的社會力刻畫個體間的直接信息傳遞，進(jìn)而可較好地重現(xiàn)集體行為與自組織現(xiàn)象[2].2014年，孫凱[3]在微觀社會力模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生疏散時的社會行為特征設(shè)定了相應(yīng)的疏散規(guī)則，但該研究只考慮了單樓梯、單一地形的人群疏散仿真模型，因此所得結(jié)論缺少實用性.2017年，李之紅[4]基于行為決策機(jī)理建立了人群密集場所行人個體逃生行為的模型構(gòu)架，并探討了人群擁擠場所中個體社會力對群體社會力的影響.但目前為止，相關(guān)文獻(xiàn)對多層復(fù)雜地形疏散的研究較少；為此，本文以安徽博物院為例，結(jié)合元胞自動機(jī)與最小費用最大流的思想設(shè)計算法，將行人狀態(tài)、疏散地形、行人行為特征分開運(yùn)算，提出一種針對多樓層、復(fù)雜地形的人群疏散規(guī)則，并在Matlab r2016b環(huán)境中，分別對博物院單層、多層參觀者的疏散行為進(jìn)行仿真，以此為相關(guān)部門制定科學(xué)的疏散方案提供依據(jù).

1 人群疏散仿真模型與算法

1.1 元胞狀態(tài)值的設(shè)定

首先對安徽博物院平面地圖進(jìn)行灰度處理，之后將每個像素點視為元胞，地圖墻壁等無法到達(dá)的障礙物(圖1中的黑色部分)設(shè)定為0， 參觀者設(shè)定為1， 空地設(shè)定為2， 第i個出口(圖1中的虛線部分)的元胞值設(shè)定為Ui(Ui為充分大的整數(shù),i=1,2,…,n).按上述方法所制得的安徽博物院地形示意圖如圖1所示.

1.2 元胞屬性的設(shè)定

為建立元胞的屬性矩陣，本文從地形、心理等方面對影響行人疏散的因素進(jìn)行研究，各量化因素為：

圖1 安徽博物院地形示意圖

圖2 擁堵值示意圖

3)從眾值.從眾值C表示當(dāng)發(fā)生突發(fā)事件時，參觀者因?qū)Νh(huán)境、地形等不熟，或者因遭到驚嚇喪失理性判斷而采取緊隨大多數(shù)人逃離現(xiàn)場的行為.當(dāng)參觀者抵達(dá)某一元胞，元胞的從眾屬性值會增加；而當(dāng)參觀者離開某一元胞時，元胞的從眾屬性值會衰減.計算從眾值的具體流程如下：

a)初始時，將所有元胞的從眾屬性設(shè)定為0， 即Ct0=0.

b)當(dāng)有人抵達(dá)元胞時，從眾值加1, 即ΔC=1.

c)當(dāng)有人離開元胞時，從眾值以0.5的倍率衰減.

考慮到參觀者對博物院的熟悉程度與自身的心理素質(zhì)對其從眾心理的影響，引入Ki?[1,10]與Li?[1,10]對參觀者的心理進(jìn)行量化，并按正態(tài)分布的方式為每個參觀者進(jìn)行賦值.在所賦的值中， 1表示最不熟悉或最驚慌， 10表示最熟悉或最理智.由上述得從眾值的計算表達(dá)式為

(1)

4) 指引值.指引值O表示工作人員對人群疏散行為所產(chǎn)生的影響.當(dāng)有工作人員進(jìn)行疏散時，可將絕大多數(shù)參觀者看作是完全從眾心理，即將Ki與Li均取值為1；而當(dāng)沒有工作人員引導(dǎo)時，該項指標(biāo)不對疏散產(chǎn)生影響.指引值的計算表達(dá)式為

(2)

5) 逃離值.逃離值efd表示當(dāng)前時刻當(dāng)前位置逃離時的難易程度，逃離值越大逃離就相對越容易.逃離時，參觀者會自發(fā)的從逃離值小的地方向逃離值大的地方前進(jìn)，直至逃離.逃離值的表達(dá)式可表示為

efd=D+T+C+O.

(3)

1.3 元胞自動機(jī)人群疏散算法

一層建筑的元胞自動機(jī)的運(yùn)行規(guī)則是按出口編號從小到大進(jìn)行遍歷，仿真開始時，若：

1)元胞狀態(tài)值s=1， 且周圍元胞不存在狀態(tài)值s=2或者s=Ui； 或者元胞狀態(tài)值s=2， 且周圍元胞不存在狀態(tài)值s=1： 則下一時刻元胞值不發(fā)生變化.

2)元胞狀態(tài)值s=1， 且周圍元胞存在狀態(tài)值s=2； 或者元胞狀態(tài)值s=2， 且周圍元胞狀態(tài)值存在s=1： 則通過式(4)和(5)計算下一時刻的元胞值.

3)元胞狀態(tài)值s=1， 且周圍元胞存在狀態(tài)值s=Ui， 則下一時刻元胞狀態(tài)值s=2.

為建立狀態(tài)值演變方程，首先建立選取最優(yōu)逃離值的輔助函數(shù)：

令

根據(jù)最小費用最大流的思想，將屬性矩陣EFD視為容量，將狀態(tài)矩陣S視為流量[6]，則有

(4)

(5)

多層建筑的元胞自動機(jī)的運(yùn)行規(guī)則是將上下連通的出口設(shè)為相同狀態(tài)值，并將每個數(shù)值矩陣的寬度設(shè)定為k3， 然后將多層平面地圖數(shù)值化后合并至同一矩陣，按出口編號從小到大進(jìn)行遍歷.仿真開始時，若：

1)元胞狀態(tài)值s=1， 且周圍元胞不存在狀態(tài)值s=2或者s=U(m,n)時；或元胞狀態(tài)值s=2， 且周圍元胞不存在狀態(tài)值s=1時：則下一時刻元胞值不發(fā)生變化.

2)元胞狀態(tài)值s=1， 且周圍元胞存在狀態(tài)值s=2時；或元胞狀態(tài)值s=2， 且周圍元胞存在狀態(tài)值s=1時：則通過式(4)和(5)計算下一時刻的元胞值.

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 基于單層的人群疏散仿真結(jié)果分析

首先利用Matlab r2016b對安徽博物院第3層展廳內(nèi)人群疏散的狀況進(jìn)行仿真，并分別截取0、 154、 1 045、 1 337 s時刻的疏散狀態(tài)，如圖3所示.由圖3可看出，當(dāng)t=1 337 s時，疏散完成.這表明，本文算法可以完整實現(xiàn)單層的疏散仿真過程.

圖3 不同時刻時的單層疏散狀態(tài)示意圖

2.2 基于多層的人群疏散仿真結(jié)果分析

利用Matlab r2016b對博物院1至4層展廳內(nèi)人群疏散的狀況進(jìn)行仿真，并截取仿真初始時刻與擁堵時刻的疏散狀態(tài)，如圖4和圖5所示.由圖4可以看出，在未發(fā)生事故時，人群隨機(jī)分布在場館的各處.由圖5可以看出，事故發(fā)生后，隨著時間的不斷推移，人數(shù)最多的一層出現(xiàn)明顯的隊列現(xiàn)象，這表明人數(shù)較多時人群的從眾心理對疏散行為會產(chǎn)生較大的影響;而在人數(shù)最少的4層，人群呈現(xiàn)的是不規(guī)則的逃離現(xiàn)象.上述現(xiàn)象與實際較為相符，表明本文算法可以完整實現(xiàn)多層疏散的仿真過程.

圖4 疏散初始時14層的狀態(tài)示意圖

圖5 疏散擁堵時14層的狀態(tài)示意圖

2.3 基于疏散時間的仿真結(jié)果分析

為進(jìn)一步了解仿真過程中各樓層所剩余的人數(shù)，繪制各樓層剩余人數(shù)與疏散時間以及總剩余人數(shù)與疏散時間的關(guān)系圖，如圖6所示.因本文將1、2層人數(shù)的初始值設(shè)定為相同，因此若1、2層具有相同的疏散性能，則1層樓內(nèi)因疏散而減少的人數(shù)應(yīng)能抵消2層樓內(nèi)疏散而涌入到1層的人數(shù).但由圖6可以看出，當(dāng)t∈(0,178)時， 1層的人數(shù)不斷增加，這說明1層的疏散性能低于2層，因此1層的疏散結(jié)構(gòu)需進(jìn)一步優(yōu)化.

將賦予指令值條件下的每一層疏散仿真調(diào)度時間與沒有賦予指令值條件下的疏散仿真調(diào)度時間進(jìn)行對比，得如圖7所示的條形圖.由圖7可以看出，當(dāng)每一層都有工作人員進(jìn)行疏散時，疏散時間由原來的4 423 s降至為1 876 s，即降低至原來時間的42.41%.

圖6 館內(nèi)總?cè)藬?shù)和各樓層剩余人數(shù)與時間的關(guān)系圖

圖7 有無指令值的疏散時間對比圖

圖8 3種算法在不同人流密度下的人群疏散時間

3 不同算法的仿真結(jié)果對比

本文利用文獻(xiàn)[7]中的數(shù)據(jù)和地形對傳統(tǒng)算法[7](將人群中的個體視為簡單粒子的一類算法)、文獻(xiàn)[7]算法和本文算法進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8所示.從圖8可以看出：本文算法和文獻(xiàn)[7]算法的仿真結(jié)果均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法；人流密度較小時，本文算法的疏散時間略低于文獻(xiàn)[7]算法的疏散時間，但隨著人流密度的增加，本文算法的疏散時間略高于文獻(xiàn)[7]算法的疏散時間.隨著人流密度的增加，本文算法的疏散時間略高于文獻(xiàn)[7]的原因是文獻(xiàn)[7]中沒有考慮到人群中個體的恐慌等負(fù)面情緒，且人流密度越大這些因素對疏散時間的影響越明顯.但綜合來看，本文算法與文獻(xiàn)[7]算法的仿真結(jié)果較為接近.

4 結(jié)論

本文將最小費用最大流的思想與元胞自動機(jī)相結(jié)合，構(gòu)建了安徽博物院人群疏散仿真模型.仿真結(jié)果顯示，博物院1層的疏散性能低于2層，工作人員的疏散引導(dǎo)有利于降低疏散時間(降低至原來時間的42.41%).本文算法和文獻(xiàn)[7]算法的仿真結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)算法，在人流密度較大時本文算法的仿真結(jié)果雖然略高于文獻(xiàn)[7]模型，但因其考慮了人群中個體的恐慌等負(fù)面情緒，因此本文模型更符合實際.本文結(jié)果可為高層建筑的應(yīng)急工作提供參考.本文在定義元胞屬性的逃離值時，由于缺乏實際疏散數(shù)據(jù)未能考慮到各因素的權(quán)重大小，而是直接將各因素進(jìn)行加總；因此，在今后的研究中，我們將結(jié)合真實的疏散數(shù)據(jù)，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練出最佳的權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而優(yōu)化本文算法.