梁晉峰,劉麗颯

(南開(kāi)大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

點(diǎn)燃的蠟燭熄滅后的復(fù)燃，是由于蠟煙和空氣的混合符合燃燒條件并通過(guò)燃燒放熱的形式逐步引燃空間下方的蠟煙[1]. 蠟燭相關(guān)的實(shí)驗(yàn)在化學(xué)教學(xué)中有許多相關(guān)研究[2-4]，在物理中其主要作為熱源研究[5-6]，但其溫度分布和白煙擴(kuò)散等基于蠟燭自身物理性質(zhì)的現(xiàn)象未見(jiàn)報(bào)道. 本文就這一現(xiàn)象構(gòu)建無(wú)限大蠟體和毛細(xì)管組成的模型來(lái)進(jìn)行理論分析，嘗試證明了兩者的相似性，給出了合理的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推算了蠟煙濃度分布與時(shí)間、空間的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模型驗(yàn)證.

1 構(gòu)建模型

1.1 蠟燭模型

建立無(wú)限大的、有一定厚度的蠟體中心放置定長(zhǎng)毛細(xì)管的模型進(jìn)行蠟燭的理想化. 其中：1)蠟體是均一的，燃燒產(chǎn)物化學(xué)成分相同且穩(wěn)定；2)忽略燃燒中產(chǎn)生的表面凹陷，認(rèn)為毛細(xì)管的有效作用長(zhǎng)度保持不變；3)熱源均勻地分布在蠟平面的下部，認(rèn)為蠟體整體受熱形式與程度相同.

如圖1所示，以毛細(xì)管的下端點(diǎn)為中心建立坐標(biāo)系. 研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)由于在徑向上各個(gè)方向的情況相同，故而簡(jiǎn)化為二維坐標(biāo)系.

1.2 蠟燭熄滅

為了便于研究，認(rèn)為吹熄過(guò)程足夠短，忽略流體場(chǎng)的變化，并且規(guī)定：1)燃燒中心處在熄滅后的一段時(shí)間內(nèi)保持熔融態(tài)，其比熱容、密度等物理參量不發(fā)生變化，忽略其溫度變化，并認(rèn)為溫度場(chǎng)重新分布的時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于這段時(shí)間；2)在不燃燒狀態(tài)下，認(rèn)為毛細(xì)管搬運(yùn)過(guò)程中沒(méi)有熱損失.

圖1 簡(jiǎn)化的二維蠟燭模型

1.3 蠟燭穩(wěn)態(tài)燃燒與蠟煙產(chǎn)生

蠟燭在燃燒的過(guò)程中，蠟芯將液態(tài)蠟沿蠟芯的方向搬運(yùn). 在此過(guò)程中，接近蠟燭上表面的部分保持部分熔融態(tài)，蠟芯內(nèi)蠟成分主要為液態(tài)，并不斷蒸發(fā)成蒸汽. 由于熔融態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)的分子與空氣的混合程度不同，導(dǎo)致火焰分為溫度最高的外焰(氣態(tài)燃燒)、溫度居中的內(nèi)焰(液態(tài)燃燒)和核心處溫度最低的焰心(熔融態(tài)甚至固態(tài)直接燃燒).

蠟燭火焰達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，可以認(rèn)為存在3種主要的平衡關(guān)系：1)蠟芯燃燒速率與蠟融化速率的平衡；2)蠟芯吸收的的蠟液與產(chǎn)生的蠟液量相同；3)液態(tài)蠟脫離蠟芯汽化的速率與蠟蒸汽的燃燒速率相同.

平衡關(guān)系的核心是融化蠟、蒸發(fā)蠟和燃燒蠟的平衡. 燃燒狀態(tài)下的蠟放出的熱量是維持平衡的主要能量來(lái)源. 當(dāng)吹熄蠟燭時(shí)，外層溫度迅速降低，且作為可燃物的蠟蒸汽被吹開(kāi)，導(dǎo)致可燃燒蠟迅速減少，放出的熱量減少；同時(shí)核心處受到的影響較小，保持較高的溫度，毛細(xì)作用的搬運(yùn)仍在繼續(xù). 此時(shí)，新產(chǎn)生的液態(tài)蠟由于不能達(dá)到著火點(diǎn)，也沒(méi)有足夠的能量使其燃燒，以蠟蒸汽的形式溢出，這是蠟煙的形成機(jī)制. 這也是復(fù)燃的蠟燭能比較快地恢復(fù)穩(wěn)態(tài)下的火焰的原因[9].

實(shí)際上，當(dāng)蠟體受到持續(xù)的強(qiáng)熱(大于熔點(diǎn))又不能燃燒時(shí)，與蠟燭吹熄后產(chǎn)生蠟煙的形式相同. 但由于蠟芯的毛細(xì)作用，蠟燭產(chǎn)生的煙霧有一定的趨向性. 為此可以將足夠大的蠟體安置在封閉的小空間中，用足夠細(xì)的毛細(xì)管來(lái)實(shí)現(xiàn)理想化的“無(wú)限大”條件，達(dá)到將塊體產(chǎn)生的蠟煙整流的目的，使模型與蠟燭的結(jié)構(gòu)更為契合.

2 理論分析

2.1 等效毛細(xì)管長(zhǎng)度的計(jì)算

毛細(xì)管現(xiàn)象是由三相間表面張力系數(shù)不同而產(chǎn)生的，其符合：

σs-g-σs-l=σ1-gcosθ,

(1)

(2)

式中ρ0表示液體密度. 這是蠟液滴能達(dá)到的最大高度，也是蠟芯有效長(zhǎng)度，即等效毛細(xì)管長(zhǎng)度.

2.2 空間溫度場(chǎng)分布

參考文獻(xiàn)[8],設(shè)θ表示空間中某個(gè)點(diǎn)的溫度變化量，由傅里葉公式得到：

(3)

進(jìn)行傅里葉變換和逆變換后得到：

(4)

其中A是待定參量.

吸收的熱量可以表示為

(5)

根據(jù)能量守恒定律得

Qab=Qre,

式中c是熱傳導(dǎo)系數(shù),ρ是空氣密度. 于是得

(6)

參考黑體輻射，對(duì)點(diǎn)熱源有：

由于已經(jīng)規(guī)定了熄滅過(guò)程極短，比熱容保持不變，由ΔQ=CmMΔT和CmMdT=σT4dt得到溫度和時(shí)間的關(guān)系為

即點(diǎn)熱源溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)符合：

(7)

由此也可得到冷卻時(shí)間，即溫度降至熔點(diǎn)之下的總時(shí)間.

2.3 蠟煙的擴(kuò)散

由于點(diǎn)熱源溫度是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，任意短時(shí)間下放出的熱量等效于一個(gè)恒溫?zé)嵩矗虼耍?/p>

(8)

根據(jù)菲克定律[7]，擴(kuò)散系數(shù)與溫度符合:

(9)

代入得到蠟煙濃度關(guān)于時(shí)間、距離的函數(shù)為

所以

(10)

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 蠟芯有效長(zhǎng)度的驗(yàn)證

采用直徑為1.5,1.8,2.0,2.5,3.0 cm的單芯(6股)蠟燭，利用壓滅的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究蠟芯的毛細(xì)作用.

毛細(xì)作用的高度取決于毛細(xì)管的半徑. 事實(shí)上蠟芯長(zhǎng)度不僅取決于毛細(xì)作用強(qiáng)度，也受到蠟燭粗細(xì)的影響. 這是由于確定的蠟芯有有限度的影響區(qū)間. 實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，同用6股的單根蠟芯，蠟芯有效長(zhǎng)度隨蠟燭直徑的增大而增大，這是由于蠟燭直徑增大導(dǎo)致蠟芯能運(yùn)輸?shù)南炓鹤兌鄬?dǎo)致. 但當(dāng)蠟燭直徑足夠大時(shí)，蠟芯本身毛細(xì)作用成為制約運(yùn)輸作用的主要原因.

反過(guò)來(lái)說(shuō)，由于蠟燭半徑的制約作用，每個(gè)蠟芯半徑都會(huì)有合理的對(duì)應(yīng)半徑，這也是模型與實(shí)際蠟燭相互調(diào)節(jié)的最重要形式.

圖2 蠟芯有效長(zhǎng)度L與蠟燭直徑d的關(guān)系

3.2 點(diǎn)熱源溫度場(chǎng)的分布

本文模擬了溫度場(chǎng)的變化，如圖3所示. 可以看到一定程度上整體的溫度略有升高，核心區(qū)溫度幾乎不變. 在鐵架臺(tái)上固定裝有足量蠟粉、以被毛細(xì)管貫穿的橡膠塞封口的短頸燒瓶. 均質(zhì)加熱燒瓶底部，驟冷，蠟煙自由釋放. 圖4為實(shí)驗(yàn)上獲得的紅外熱像圖.

(a)t=1/12 s

(b)t=1s圖3 點(diǎn)熱源的溫度模擬圖

(b)側(cè)視圖圖4 蠟燭火焰的紅外熱像圖

3.3 蠟煙分布

再利用鐵架臺(tái)固定架固定裝有足量蠟粉、口徑較大的長(zhǎng)頸燒瓶. 均質(zhì)加熱燒瓶底部，控制熱源的溫度保持在蠟的熔點(diǎn)和燃點(diǎn)之間，產(chǎn)生穩(wěn)定的蠟煙. 可以通過(guò)外加冷卻的方式近似實(shí)現(xiàn)定時(shí)冷卻使蠟煙凝結(jié)在頸壁上，圖5為實(shí)驗(yàn)照片. 將圖5灰度化后以管頸中心垂直部分灰度值變化表示蠟煙濃度，如圖6所示. 蠟煙濃度隨高度變化呈現(xiàn)先減小后增大的性質(zhì).

圖5 長(zhǎng)頸瓶實(shí)驗(yàn)圖

圖6 長(zhǎng)頸瓶管頸中心豎直方向的灰度變化

4 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)解了以無(wú)限大蠟體上方安置毛細(xì)管的蠟燭模型，證實(shí)了與實(shí)際的相似性和在實(shí)驗(yàn)方面的可重復(fù)性；另一方面，確切地解釋了蠟燭燃燒、復(fù)燃過(guò)程. 蠟芯的作用是搬運(yùn)液體蠟，作用等同于毛細(xì)管；蠟燭產(chǎn)生的蠟煙濃度在豎直方向上中先減小后增大.