藍(lán) 榮

(柳州高級(jí)中學(xué)，廣西 柳州 545006)

向心力是人教版教材必修2第5章曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第6節(jié)課的內(nèi)容[1]. 教材中對(duì)向心力知識(shí)的處理首先通過(guò)速度的矢量圖求出向心加速度，接著通過(guò)牛頓第二定律推導(dǎo)出向心力的表達(dá)式，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)要求比較高，很多學(xué)生處于一知半解的狀態(tài). 在實(shí)際教學(xué)中所采用的向心力演示儀J2130其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在缺陷，誤差很大，且其演示作用主要還是以定性研究為主，說(shuō)服力不強(qiáng). 文獻(xiàn)[2]對(duì)向心力探究演示儀進(jìn)行了改進(jìn),在一定程度上實(shí)現(xiàn)了定性分析，但其數(shù)據(jù)傳輸為有線(xiàn)傳輸. 為此筆者設(shè)計(jì)了基于藍(lán)牙技術(shù)的向心力探究演示儀，該儀器能夠準(zhǔn)確測(cè)出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、圓周半徑及角速度，以很小的誤差實(shí)現(xiàn)了定量測(cè)量.

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于藍(lán)牙技術(shù)的向心力探究演示儀由數(shù)據(jù)采集發(fā)射器和電機(jī)控制及數(shù)據(jù)接收顯示2部分組成. 數(shù)據(jù)采集發(fā)射器系統(tǒng)如圖1所示，包含Arduino mini、位移傳感器、力學(xué)傳感器和藍(lán)牙模塊組成. 傳感器采集小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、半徑等數(shù)據(jù)之后由Arduino通過(guò)藍(lán)牙模塊依次將數(shù)據(jù)發(fā)送到數(shù)據(jù)接收部分并顯示出來(lái). 電機(jī)控制及數(shù)據(jù)接收顯示部分如圖2所示，由Arduino UNO、LED數(shù)碼顯示模塊、步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊及藍(lán)牙模塊組成. 該部分有2個(gè)功能，其中一個(gè)功能是通過(guò)藍(lán)牙模塊接收并顯示發(fā)射器的數(shù)據(jù)，另外一個(gè)功能是精確調(diào)節(jié)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速.

圖1 數(shù)據(jù)采集發(fā)射器原理圖

圖2 電機(jī)控制及數(shù)據(jù)接收原理圖

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

演示儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3和圖4所示. 通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)射器緊固旋鈕可以調(diào)節(jié)鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，并通過(guò)容柵位移傳感器測(cè)量圓周運(yùn)動(dòng)的半徑. 數(shù)據(jù)采集發(fā)射器上安裝有壓力傳感器，它的步進(jìn)電機(jī)安裝在底盤(pán)內(nèi)，通過(guò)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕可以改變轉(zhuǎn)速，從而調(diào)節(jié)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度. 通過(guò)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)可以改變圓周運(yùn)動(dòng)的方向. 通過(guò)手動(dòng)、自動(dòng)調(diào)節(jié)旋鈕可以顯示出小球的質(zhì)量、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期、向心力等物理量.

作用是測(cè)量鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期. 調(diào)節(jié)緊固旋鈕，可以將數(shù)據(jù)采集器水平放置，此時(shí)可以測(cè)量出小球的質(zhì)量. 配重塊的作用是減小小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的晃動(dòng).

圖3 向心力探究演示儀結(jié)構(gòu)圖

圖4 向心力探究演示儀實(shí)物圖

3 軟件設(shè)計(jì)

電機(jī)控制及數(shù)據(jù)接收流程圖如圖5所示，發(fā)射器程序流程圖如圖6所示，打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)后，使用電機(jī)速度調(diào)節(jié)旋鈕開(kāi)始調(diào)速，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定后系統(tǒng)開(kāi)始采集步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)并轉(zhuǎn)換為角速度與周期并保存. 當(dāng)接收到藍(lán)牙傳輸?shù)馁|(zhì)量、半徑以及向心力的數(shù)據(jù)后，依次保存數(shù)據(jù)，并依次通過(guò)LED數(shù)碼顯示管顯示角速度、周期、質(zhì)量、半徑以及向心力等測(cè)量數(shù)據(jù). 學(xué)生將數(shù)據(jù)代入向心力的公式通過(guò)計(jì)算，就可以驗(yàn)證向心力公式的正確性.

圖5 電機(jī)控制及數(shù)據(jù)接收程序流程圖

圖6 發(fā)射器程序流程圖

4 儀器性能測(cè)試

4.1 驗(yàn)證向心力的公式

由于小球在平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由發(fā)射器的彈力提供. 驗(yàn)證時(shí)，測(cè)定小球的質(zhì)量、小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，采集電機(jī)的轉(zhuǎn)速得出角速度，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)向心力的公式F=mω2r，可以算出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力理論值. 將理論值與測(cè)得的彈力比較就可以驗(yàn)證向心力的公式. 實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 測(cè)量向心力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表1數(shù)據(jù)可以看出：向心力測(cè)量值總是小于理論值，相對(duì)偏差平均值為2.58%，存在誤差的原因主要有：1)旋轉(zhuǎn)桿對(duì)小球有一定的摩擦力，該摩擦力也提供了向心力；2)旋轉(zhuǎn)桿在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)法精確地保持水平，導(dǎo)致小球的重力的分力也提供了向心力.

總之，在誤差允許范圍之內(nèi)，由向心力的公式計(jì)算出的理論值等于小球所受彈力的大小.

4.2 探究向心力與周期、半徑的關(guān)系

采用控制變量法，使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，通過(guò)調(diào)節(jié)旋鈕調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速改變周期，數(shù)據(jù)如表2所示. 采用控制變量法，保持小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期恒定，改變圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示. 使用朗威數(shù)字化實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)處理平臺(tái)進(jìn)行繪圖，作出圖像F-T-2和F-R圖像，如圖7～8所示.

表2 不同周期下的向心力

表3 不同半徑下的向心力

由圖7～8可以看出，當(dāng)保持半徑r不變時(shí)改變周期T，F(xiàn)與T-2成線(xiàn)性關(guān)系；當(dāng)保持周期T不變時(shí)，改變圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r,F與r大致成線(xiàn)性關(guān)系.

圖7 r不變時(shí)F-T-2擬合圖像

圖8 T不變時(shí)F-r擬合圖像

5 結(jié)束語(yǔ)

采用壓力傳感器、紅外測(cè)距及光電門(mén)計(jì)時(shí)器的多位一體無(wú)線(xiàn)傳感器，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸?shù)谋憬菪院头€(wěn)定性，避免了有線(xiàn)傳輸?shù)恼`差影響. 采用高亮度LED數(shù)碼管顯示，可視性強(qiáng)，效果明顯，其可調(diào)速裝置保證圓周運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和可靠性，而圓周托盤(pán)的設(shè)計(jì)，保證了圓周運(yùn)動(dòng)在水平面進(jìn)行. 該演示器不僅可以驗(yàn)證向心力的公式，教師可以通過(guò)控制變量法讓學(xué)生探究向心力與周期的關(guān)系、向心力與半徑的關(guān)系等實(shí)驗(yàn)，可結(jié)合LabVIEW軟件平臺(tái)，讓向心力探究演示器數(shù)據(jù)可視化更強(qiáng).