賀永智，徐 旭，呂 玲，呂洪坤，汪明軍

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江省方正校準(zhǔn)有限公司，浙江 杭州 310018；3.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江 杭州 310014)

目前，地下電纜的敷設(shè)方式有很多，主要以管道敷設(shè)和直埋敷設(shè)為主。設(shè)計(jì)地下電力系統(tǒng)時(shí)，規(guī)定電纜導(dǎo)體的溫度不能超過(guò)電纜運(yùn)行的最高溫度(90 ℃)[1]。為計(jì)算埋地電纜內(nèi)外熱場(chǎng)分布并預(yù)測(cè)電纜輸電能力，標(biāo)準(zhǔn)IEC-60287中給出了計(jì)算埋地電纜載流量的熱路模型和經(jīng)驗(yàn)公式，然而由于覆土層的熱物性參數(shù)有較多的不確定，其針對(duì)埋地電纜的計(jì)算結(jié)果同實(shí)際相比存在一定誤差[2]。

在地下電力電纜運(yùn)行的熱分析方面，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。HWANG和JIANG[3]提出了一種包括輻射效應(yīng)在內(nèi)的非線性磁熱分析方法，用于計(jì)算地下電纜系統(tǒng)的熱場(chǎng)。AL SAUD等人[4]對(duì)地下電力電纜的溫度分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，提出了一種用攝動(dòng)有限元法計(jì)算地下電力電纜熱場(chǎng)和載流量的新方法，該模型在有限元模型的基礎(chǔ)上，提供了一種快速評(píng)估電纜熱性能的方法。DE LIETO VOLLARO等人[5]利用有限差分法的控制體積公式進(jìn)行了數(shù)值研究，這項(xiàng)技術(shù)被用來(lái)測(cè)定地下電力電纜與地面之間的熱阻，對(duì)不同的溝深和溝寬、電纜埋深、覆土層和電纜墊層的厚度及其導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬研究。作者利用多元回歸方法建立了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)相關(guān)方程，并對(duì)所提出的模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。但是文獻(xiàn)中并未考慮到覆土層中多物理場(chǎng)的影響，而是將其統(tǒng)一均勻化，達(dá)到一種理想化狀態(tài)，忽略了覆土層濕度變化的影響。國(guó)內(nèi)學(xué)者張偉政等人[6]利用有限元法建立了地下電纜的熱濕耦合數(shù)值模型，依據(jù)土壤中濕度隨溫度分布而遷移的特性建立了埋地電纜載流量計(jì)算模型，并且引入龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行求解，提出了確定電纜載流量的綜合方法。張秀麗等人[7]對(duì)不規(guī)則電纜分布進(jìn)行了數(shù)值研究，建立了多物理場(chǎng)合的數(shù)值模型，但未考慮覆土層濕度對(duì)電纜溫度場(chǎng)、載流量或是覆土層熱物性的影響。事實(shí)上，覆土層含水率會(huì)影響其導(dǎo)熱系數(shù)的變化，含水率的波動(dòng)會(huì)造成埋地電纜載量的波動(dòng)，這對(duì)電纜的利用與安全運(yùn)行造成了一定的困難。

本文中以埋地敷設(shè)的三根單芯XLPE電纜水平排列為研究對(duì)象，建立熱濕耦合的計(jì)算模型?？紤]覆土層含水率對(duì)其導(dǎo)熱系數(shù)的影響，模擬計(jì)算直埋電力電纜的溫度以及纜芯溫度達(dá)到90 ℃時(shí)的載流量，分析其變化規(guī)律，旨在為電纜直埋的設(shè)計(jì)與施工提供一定參考。

1 模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際情況下，電力電纜線路長(zhǎng)度一般為數(shù)百米或數(shù)千米，電力電纜線路長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于電力電纜的外徑，故將土壤直埋電力電纜溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維溫度場(chǎng)模型進(jìn)行分析和計(jì)算。以單回路水平排列直埋的電力電纜為例建立溫度場(chǎng)模型。假設(shè)地表上方的空氣溫度為恒定溫度，電力電纜產(chǎn)生的熱量經(jīng)過(guò)覆土層(土壤、回填砂)后，在地表通過(guò)對(duì)流換熱散發(fā)到空氣中，整個(gè)溫度場(chǎng)可視作以地表為分界的半無(wú)限大二維場(chǎng)。圖1給出了電纜計(jì)算區(qū)域及布置方式。

圖1 地下電纜平面布置圖

1.2 覆土層中熱濕模型

目前關(guān)于覆土層傳熱的計(jì)算模型中，可是很多忽略了水分的影響。但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，電纜敷設(shè)環(huán)境內(nèi)部存在著熱濕的現(xiàn)象，即水分的遷移，水分的遷移將進(jìn)一步影響土壤的傳熱過(guò)程。在建立熱濕耦合模型之前，首先對(duì)覆土層的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行以下假設(shè)[6,8]：1)初始狀態(tài)，覆土層中溫度與含水率處于均質(zhì)狀態(tài)，不存在熱量與水分遷移；2)覆土層為多孔介質(zhì)，沒(méi)有膨脹和收縮變形，內(nèi)部無(wú)化學(xué)反應(yīng)；3)覆土層中的水分不可壓縮且沒(méi)有沸騰和凍結(jié)，忽略氣相對(duì)傳熱的影響；4)忽略覆土層中空氣擴(kuò)散對(duì)傳熱的影響及覆土層中的輻射換熱；5)忽略水的滲流影響，各相間處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)。

根據(jù)微元內(nèi)的熱傳遞遵循能量守恒定律及質(zhì)量守恒定律建立覆土層的熱濕耦合傳遞模型，控制方程如式(1)、式(2)[9]。

傳熱控制方程

(1)

傳濕控制方程

(2)

式(1)(2)中：ρm為覆土層的密度，kg/m3；cm為覆土層的比熱容，J/(kg·K)；ρw為水的密度，kg/m3；cw是水的比熱，J/(kg·K)；θ表示體積含水率，%；λm表示覆土層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，λm隨覆土層含水量變化而變化；ζ為等溫吸放曲線的斜率，kg/m3；Dθ為濕度梯度下的覆土層水的擴(kuò)散系數(shù)；DT為溫度梯度下的覆土層水的擴(kuò)散系數(shù)。

1.3 邊界條件及參數(shù)設(shè)定

直埋電纜區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)無(wú)限大平面場(chǎng)，土壤環(huán)境溫度、地表環(huán)境溫度為已知條件，可以將直埋電纜區(qū)域建立成一個(gè)閉域場(chǎng)。對(duì)于土壤直埋電力電纜模型，假設(shè)其深層土壤溫度不隨地表溫度變化，保持在一個(gè)恒定的值，取地表下一定深度作為土壤直埋電力電纜溫度場(chǎng)的第一類邊界條件；左右兩側(cè)遠(yuǎn)離電力電纜的土壤不受電纜發(fā)熱的影響，可取左右兩側(cè)一定距離的土壤作為溫度場(chǎng)的第二類邊界條件，即溫度法向梯度為零；在假定地表空氣溫度恒定的情況下，取地表為第三類邊界條件，以對(duì)流形式與空氣換熱。

由于土壤溫度變化僅在電纜附近較為劇烈，所以當(dāng)遠(yuǎn)離電纜時(shí)，土壤溫度將與環(huán)境溫度相同。通常距離電纜0.7 m的土壤已不受電纜的影響。因此下邊界、左邊界和右邊界可取距離電纜2 m，如圖1。

本文中以8.7/15kV YJV 1×400的XLPE型電纜為例進(jìn)行了有限元建模，根據(jù)《中國(guó)電力電纜設(shè)計(jì)規(guī)范GB50217-2007》中規(guī)定，電纜的埋設(shè)深度不應(yīng)小于0.7 m，電纜之間的距離要大于電纜直徑的2倍，允許的最小的距離為0.25 m。模型參數(shù)及電纜參數(shù)如表1和表2。

表1 埋地敷設(shè)的特征尺寸

表2 XLPE電纜敷設(shè)材料的熱工性能和厚度

Table 2 Thermal performance and thickness of XLPE cable laying materials

電纜結(jié)構(gòu)材料厚度/mm導(dǎo)熱系數(shù)/(W·m-1·K-1)導(dǎo)體銅23.8400絕緣XLPE5.90.2875護(hù)套銅3.4400護(hù)套HDPE3.10.2875

電纜導(dǎo)體截面Ac選自電纜生產(chǎn)商提供的XLPE高壓電纜設(shè)計(jì)系列，Ac=1 400 mm2。

1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)系驗(yàn)證

關(guān)于網(wǎng)格劃分采用局部加密的方法，將各構(gòu)件的交界的區(qū)域的網(wǎng)格劃分尺寸細(xì)化，同時(shí)在遠(yuǎn)離這些交界處的區(qū)域適當(dāng)降低網(wǎng)格劃分精度，從而削減計(jì)算規(guī)模。采用不均勻網(wǎng)格的劃分方式，電纜的土壤區(qū)域剖分密度較低，這樣就可以在不增加單元和節(jié)點(diǎn)量的條件下提高計(jì)算精度。

從表3中的結(jié)果可以看出，計(jì)算得到的載流量隨網(wǎng)格數(shù)目的增加逐漸收斂于一定值。另一方面，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，將產(chǎn)生一些低質(zhì)量網(wǎng)格(單元質(zhì)量<0.01)，這將對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，并且當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加時(shí)，會(huì)使得求解所需的內(nèi)存成倍增加，因而選擇合適的網(wǎng)格數(shù)量并保證結(jié)果的精確十分關(guān)鍵，故本文計(jì)算可采用組5的網(wǎng)格數(shù)量，即采用“細(xì)化”單元尺寸劃分網(wǎng)格，其具體尺寸為：最大單元尺寸63.6 mm，最小單元尺寸0.36 mm，最大單元增長(zhǎng)率1.3，曲率因子0.3，狹窄區(qū)域分辨率1。

表3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果

2 結(jié)果分析

在不考慮不平衡電流，選擇電纜型號(hào)為8.7/15kV YJV 1×400，敷設(shè)條件為埋深0.7 m，土壤導(dǎo)熱系數(shù)為0.5 W/(m·K)，深層土壤溫度為10 ℃，電纜間距為0.25 m，土壤含水率為10%，空氣溫度為25 ℃，在此條件下直埋敷設(shè)電纜載流量計(jì)算的結(jié)果如表4。

表4 電力電纜載流量的計(jì)算方法比較結(jié)果

Table 4 Comparison results of calculation methods for current carrying capacity of power cables

計(jì)算方法IEC-60287標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值計(jì)算電纜載流量/A937.70923.17

根據(jù)上述表格對(duì)比可以看出IEC-60287計(jì)算的電纜載流量數(shù)值較大為937.70 A，通過(guò)熱傳遞模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果為923.17A，差值為14.57 A。

圖2為兩種計(jì)算方法計(jì)算載流量從500 A到1 000 A變化時(shí)電纜芯溫度變化。從圖中可以看出，該計(jì)算模型與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果相接近。若以國(guó)際認(rèn)可IEC-60287方法為標(biāo)準(zhǔn)，則該模型求得載流量的誤差為1.577%。

圖2 不同電流下纜芯溫度分布圖

2.1 含水率與覆土層導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

文中采用TPS法(Hot Dist測(cè)試系統(tǒng))測(cè)定覆土層導(dǎo)熱系數(shù)，其測(cè)量原理是瞬態(tài)平面熱源法，根據(jù)金屬絲阻值與溫度之間的關(guān)系，建立了熱探頭表面溫度的響應(yīng)曲線，實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定。實(shí)驗(yàn)中對(duì)覆土層每種樣品進(jìn)行3次重復(fù)測(cè)量，兩次測(cè)量時(shí)間間隔為15 min左右，對(duì)3次測(cè)量結(jié)果取平均值。通過(guò)計(jì)算測(cè)量結(jié)果的平均值和文獻(xiàn)參考值[10]的相對(duì)誤差來(lái)確定測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，并且利用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性。標(biāo)準(zhǔn)偏差S是衡量重復(fù)性的一個(gè)重要尺度，其計(jì)算公式為

(3)

重復(fù)性=S/平均值。

(4)

利用公式(4)計(jì)算測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性，測(cè)量值、相對(duì)誤差及測(cè)量結(jié)果重復(fù)性結(jié)果如表5、表6。

表5 土壤導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值

表6 回填砂導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值

Table 6 Measured value of thermal conductivity of backfill sand

含水率/%導(dǎo)熱系數(shù)/(W·m-1·K-1)第一次第二次第三次平均值重復(fù)性/%相對(duì)誤差/%00.25510.25760.25830.25700.174.350.84950.85330.85020.85100.203.0101.07251.07821.07431.07500.291.8151.21261.21911.21331.21500.364.6201.34221.34541.34141.34300.212.2251.33481.33561.33361.33500.112.0

根據(jù)TPS法的相關(guān)規(guī)定[11]可知，測(cè)量誤差小于5%，測(cè)量結(jié)果重復(fù)性小于2%即可。實(shí)際測(cè)量結(jié)果顯示，覆土層導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量結(jié)果重復(fù)性在0.1%～0.5%之間，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差在1%～5%以內(nèi)。而造成誤差的因素有時(shí)間延遲、接觸熱阻和試樣特性等均會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。根據(jù)以上的測(cè)量結(jié)果可知，該實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果滿足在TPS法的相關(guān)規(guī)定。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果取其平均值得到覆土層導(dǎo)熱系數(shù)與含水率的關(guān)系如圖3。圖中土壤導(dǎo)熱系數(shù)在含水率為0%～15%范圍內(nèi)，導(dǎo)熱系數(shù)呈緩慢上升趨勢(shì)；含水率在15%～20%時(shí)，土壤導(dǎo)熱系數(shù)增長(zhǎng)比較快；含水率在20%～30%之間，此時(shí)水分幾乎充滿土粒間的孔隙，趨向于土、水二相參與導(dǎo)熱，因此隨試樣含水率增加土壤導(dǎo)熱系數(shù)呈下降趨勢(shì)；當(dāng)土壤的水分超過(guò)其最大持水量(30%)達(dá)到飽和后，土壤的導(dǎo)熱便以水膜的導(dǎo)熱為主，土壤導(dǎo)熱系數(shù)趨于不變。分析認(rèn)為隨土壤含水率升高，水逐漸填充土壤孔隙取代空氣，由于水與空氣的含量不斷變化，對(duì)土壤整體導(dǎo)熱系數(shù)產(chǎn)生顯著影響。

圖3中在含水率0%～20%范圍內(nèi)，回填砂的導(dǎo)熱系數(shù)隨含水率的增加而逐漸增大，之后隨含水率的增加，導(dǎo)熱系數(shù)基本保持不變，略有下降趨勢(shì)。分析認(rèn)為，在含水率較低的情況下，水分逐漸充滿回填砂顆粒之間的間隙，導(dǎo)熱系數(shù)增加，但含水率增到25%之后，回填砂顆粒表面形成水膜，達(dá)到飽和狀態(tài)，因此會(huì)出現(xiàn)導(dǎo)熱系數(shù)幾乎趨于穩(wěn)定不變的現(xiàn)象。

圖3 覆土層導(dǎo)熱系數(shù)與體積含水率的關(guān)系

2.2 覆土層含水率對(duì)電纜溫度的影響

采用COMSOL軟件模擬分析了不同覆土層(回填砂和土壤)的含水率對(duì)直埋電纜溫度分布的影響，如圖4。采用土壤為覆土層時(shí)，在土壤含水率為0%～15%范圍內(nèi)，隨含水率增加土壤導(dǎo)熱系數(shù)呈緩慢上升，周圍環(huán)境與電纜換熱能力增強(qiáng)，因此電纜溫度逐漸降低；其中含水率在15～20%之間時(shí)，土壤導(dǎo)熱系數(shù)增長(zhǎng)比較快，電纜溫度下降速率相應(yīng)增加，并且在含水率20%時(shí)出現(xiàn)最低溫度，此時(shí)電纜與周圍環(huán)境換熱效果較好。此后隨著土壤含水率增加，土壤表面形成了水膜，阻礙了熱量傳遞，土壤導(dǎo)熱系數(shù)下降，電纜芯溫度逐漸增高。而采用回填砂為直埋電纜覆土層時(shí)，含水率在0～25%范圍內(nèi)，隨回填砂含水率的增加，電纜與周圍環(huán)境換熱逐漸增強(qiáng)，電纜芯溫度逐漸減少。

圖4 電纜芯溫度隨覆土層含水率的變化

圖5給出覆土層分別為土壤和回填砂時(shí)，地下直埋電纜以及周圍覆土層的溫度分布，根據(jù)文獻(xiàn)選取覆土層含水率為5%[12]。當(dāng)覆土層為土壤時(shí)，電纜芯的平均溫度為357.5 K，最高溫度達(dá)到361 K，當(dāng)覆土層為回填砂時(shí)，電纜芯的平均溫度為332 K，最高溫度為335 K。采用回填砂作為覆土層時(shí)電纜芯溫度很明顯有所降低。由于在5%含水率時(shí)，回填砂的導(dǎo)熱系數(shù)為0.851 W/(m·K)，是土壤導(dǎo)熱系數(shù)的2.74倍，因此電纜周圍布置回填砂覆土層有利于電纜與周圍環(huán)境的傳熱，降低電纜溫度，有助于電纜的安全運(yùn)行及其使用壽命。

2.3 含水率對(duì)電纜載流量的影響

圖6給出了假設(shè)纜芯溫度為90 ℃時(shí)覆土層含水率對(duì)電纜載流量的影響?？梢?jiàn)，覆土層含水率對(duì)電纜載流量的影響與含水率對(duì)其導(dǎo)熱系數(shù)的影響有相似的變化規(guī)律。采用土壤覆土層時(shí)，隨著含水率的增加電纜載流量也隨之增加。當(dāng)土壤中含水率達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，電纜載流量隨著含水率的增加而逐漸下降。采用回填砂時(shí)，電纜載流量隨著含水率的增加而增大。但是由于回填砂吸水性較弱，當(dāng)含水率為25%時(shí)，認(rèn)為回填砂中含水達(dá)到飽和狀態(tài)，其表面出現(xiàn)水膜，此時(shí)電纜載流略有下降。

圖5 含水率5%時(shí)電纜及周圍環(huán)境的溫度分布

圖6 覆土層含水率對(duì)電纜載流量的影響

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以典型的電纜型號(hào)8.7/15kV YJV 1×400的XLPE電纜為例，建立數(shù)學(xué)模型，探討了覆土層含水率對(duì)其導(dǎo)熱系數(shù)的影響，采用COMSOL軟件模擬計(jì)算了電纜及周圍覆土層的溫度分布與電纜載流量，分析了影響因素，得出以下結(jié)論。

1)通過(guò)與IEC-60287標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文建立的電纜載流量計(jì)算模型的可行性。本文計(jì)算模型與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果相接近。若以國(guó)際認(rèn)可IEC-60287方法為標(biāo)準(zhǔn)，則該模型求得載流量的誤差為1.577%。

2)覆土層的導(dǎo)熱系數(shù)與土壤含水率有關(guān)。隨覆土層含水率升高，水分逐漸填充覆土層孔隙取代空氣，會(huì)對(duì)覆土層導(dǎo)熱系數(shù)產(chǎn)生顯著影響。含水率較低時(shí)，液態(tài)水的存在促進(jìn)了覆土層的導(dǎo)熱性能；但覆土層含水達(dá)到飽和后，其表面形成一層水膜阻礙換熱，從而使覆土層的導(dǎo)熱系數(shù)降低，并逐漸趨于穩(wěn)定。

3)覆土層的含水率對(duì)直埋電纜的纜芯溫度分布與載流量影響較大。電纜芯溫度隨覆土層含水率的變化趨勢(shì)與覆土層導(dǎo)熱系數(shù)相反，而電纜載流量隨含水率的變化趨勢(shì)與覆土層導(dǎo)熱系數(shù)相似。計(jì)算結(jié)果采用回填砂覆土層時(shí)，有較低的電纜芯溫度和更高的載流量，因此敷設(shè)電纜其周圍布置回填砂有利于電纜散熱。