熊 波，董云龍，王 棟，李偉昕

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001；2.72687部隊(duì)，山東青島266100；3.上海無(wú)線(xiàn)電設(shè)備研究所，上海200090）

靜電引信通過(guò)彈目交會(huì)時(shí)感應(yīng)電流的變化來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)。因此，分析彈目交會(huì)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流是靜電引信探測(cè)的關(guān)鍵。理論分析的方法一般假設(shè)目標(biāo)電荷分布為點(diǎn)電荷，采用理論計(jì)算對(duì)探測(cè)電流進(jìn)行分析，這種方法對(duì)于電荷分布比較集中的理想情況是適用的[1-5]。但實(shí)際情況是，引信探測(cè)屬于近程探測(cè)，目標(biāo)不能簡(jiǎn)單看作點(diǎn)目標(biāo)，而應(yīng)該看作面目標(biāo)[6-11]。這種情況下，按照理想的點(diǎn)電荷分布計(jì)算出來(lái)的結(jié)果會(huì)與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)。因此，必須采用數(shù)值仿真或?qū)嶒?yàn)的方法來(lái)確定。

文獻(xiàn)[12-13]中提出在Maxwell平臺(tái)上采用參數(shù)化建模的方法對(duì)靜電引信探測(cè)進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真分析，解決了彈目交會(huì)情況下靜電引信探測(cè)的動(dòng)態(tài)電流仿真問(wèn)題。靜電引信在實(shí)際作戰(zhàn)應(yīng)用中，會(huì)遇到各種不同的環(huán)境條件，比如，攔截導(dǎo)彈自身是否帶電、導(dǎo)彈帶電量多少、電壓高低對(duì)探測(cè)電流會(huì)產(chǎn)生什么樣的影響；導(dǎo)彈攔截低空/超低空飛行的目標(biāo)時(shí)，海/地平面對(duì)靜電探測(cè)會(huì)產(chǎn)生什么影響等等。這些問(wèn)題是靜電引信作戰(zhàn)應(yīng)用必須首先解決的[14-16]。本文在前期工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用帶電金屬小球作為探測(cè)目標(biāo)，對(duì)影響靜電引信探測(cè)的諸多因素進(jìn)行了比較全面的仿真分析。

1 靜電引信探測(cè)機(jī)理

假設(shè)靜電引信的探測(cè)極板面積為S，引信所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則電極板上的感應(yīng)電荷為[17-18]：

式中，θ為電場(chǎng)強(qiáng)度與探測(cè)極板之間的夾角。

彈目交會(huì)條件下，假設(shè)理想的帶電目標(biāo)為小球，小球帶電量為Q0，小球初始位置位于-x0，以相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v沿水平方向運(yùn)動(dòng)，帶電小球的高度為h，探測(cè)極板的面積為S，彈目交會(huì)過(guò)程如圖1所示。

圖1 彈目交會(huì)過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of missile-target encounter process

假設(shè)引信極板的電位為0，則電極板上感應(yīng)電荷量為：

將式（3）代入式（2）得到：

進(jìn)一步得到極板上的感應(yīng)電流為：

從探測(cè)電流的變化即可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)。

2 靜電引信探測(cè)的電磁場(chǎng)仿真

為了對(duì)理想目標(biāo)的探測(cè)電流進(jìn)行仿真分析，采用金屬小球作為目標(biāo)。為了分析導(dǎo)彈殼體對(duì)探測(cè)電流產(chǎn)生的影響，仿真分為導(dǎo)彈殼體不存在和存在2 種情形。導(dǎo)彈殼體存在的情況下，又進(jìn)一步對(duì)導(dǎo)彈殼體帶電與否、導(dǎo)彈在自由空間和超低空攔截的情況進(jìn)行對(duì)比分析。

假設(shè)金屬小球帶電量為1.1×10-5C，小球運(yùn)動(dòng)區(qū)間位于x=-10～10 m，小球半徑為10 cm，彈目交會(huì)速度為v=1 000 m/s，脫靶量h=5 m，電極板探測(cè)面積為S=0.02 m2，極板中心位于x=0 m 處。

2.1 導(dǎo)彈殼體不存在的理想情況

當(dāng)導(dǎo)彈殼體不存在、只存在探測(cè)極板時(shí)，仿真模型如圖2 所示，探測(cè)電荷的理論計(jì)算和仿真結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖2 只有探測(cè)極板的仿真模型Fig.2 Simulation model of detection plate alone

圖3 只有探測(cè)極板時(shí)的感應(yīng)電荷Fig.3 Induction charge of detection plate alone

從圖3可以看出，目標(biāo)水平位置較遠(yuǎn)時(shí)，感應(yīng)電荷量接近于0；目標(biāo)水平距離為0時(shí)，感應(yīng)電荷量最大，仿真結(jié)果為-8×10-10C，而理論值約為-7×10-10C。

探測(cè)電流的理論計(jì)算/仿真結(jié)果對(duì)比如圖4 所示。從圖4 可以看出，仿真得到的感應(yīng)電流變化與理論值基本一致，但比理論值略大。

從仿真結(jié)果來(lái)看，不管是感應(yīng)電荷還是感應(yīng)電流的仿真結(jié)果與理論值都吻合得比較好，但與理論值比較其絕對(duì)值都略偏大。

圖4 只有探測(cè)極板時(shí)的感應(yīng)電流Fig.4 Induction current of detection plate alone

2.2 導(dǎo)彈殼體存在的情況

在導(dǎo)彈殼體存在的情況下，導(dǎo)彈殼體為等電位體，仿真模型如圖5所示。

圖5 存在導(dǎo)彈殼體時(shí)的仿真模型Fig.5 Simulation model with missile shell

1）導(dǎo)彈不帶電的情況。感應(yīng)電荷的理論計(jì)算/仿真結(jié)果對(duì)比如圖6所示，感應(yīng)電流的理論計(jì)算/仿真結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

在導(dǎo)彈殼體存在的情況下，感應(yīng)電荷量及感應(yīng)電流明顯大于只有電極板時(shí)的仿真結(jié)果，這是由于導(dǎo)彈殼體是等電位體，電場(chǎng)在殼體附近變成與殼體垂直，因而極板上的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，所以感應(yīng)電荷量也增加。

圖6 存在導(dǎo)彈殼體時(shí)的感應(yīng)電荷Fig.6 Induction charge with missile shell

圖7 存在導(dǎo)彈殼體時(shí)的感應(yīng)電流Fig.7 Induction current with missile shell

2）導(dǎo)彈帶電的情況。導(dǎo)彈設(shè)置為等電位體，電壓為1 000 V，仿真得到感應(yīng)電荷如圖8所示。

圖8 導(dǎo)彈帶電時(shí)的感應(yīng)電荷Fig.8 Induction charge of missile when charged

從圖8可以看出，彈目水平距離較遠(yuǎn)時(shí)，感應(yīng)電荷量約為-3.8×10-8C；水平距離為0 時(shí)，感應(yīng)電荷量為感應(yīng)電荷量約為-4×10-8C ，電荷的變化量約為2×10-9C，與圖6 中仿真得到的電荷變化范圍基本相同，但電荷變化曲線(xiàn)不太平滑，有較大的起伏。

對(duì)感應(yīng)電荷進(jìn)行微分并進(jìn)行濾波后得到感應(yīng)電流如圖9所示。

圖9 導(dǎo)彈帶電時(shí)的感應(yīng)電流Fig.9 Induction current of missile when charged

圖10 低空時(shí)的感應(yīng)電荷Fig.10 Induction charge of low altitude

圖11 低空時(shí)的感應(yīng)電流Fig.11 Induction current of low altitude

比較圖10、11 與圖6、7，仿真結(jié)果基本完全一致，說(shuō)明海/地平面對(duì)感應(yīng)電荷和感應(yīng)電流基本沒(méi)有影響。這是由于導(dǎo)彈已經(jīng)是等電位體，電場(chǎng)垂直于導(dǎo)彈表面，海/平面也是等電位體，電場(chǎng)同樣垂直于海/地平面。海/地平面會(huì)對(duì)其附近的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生影響，在導(dǎo)彈殼體附近，電場(chǎng)主要受殼體影響，海/地平面的影響基本可以忽略。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，本文首先對(duì)只有探測(cè)電極板存在的情況進(jìn)行了仿真分析。只有電極板存在時(shí)，感應(yīng)電荷量、感應(yīng)電流的仿真結(jié)果與理論值非常接近，說(shuō)明仿真建模的方法是正確的。

然后，對(duì)導(dǎo)彈殼體存在的情況進(jìn)行了仿真，導(dǎo)彈殼體存在時(shí)，極板上感應(yīng)的電荷量、感應(yīng)電流比理論值大幾倍。顯然，導(dǎo)彈殼體對(duì)目標(biāo)電場(chǎng)有影響，分析其原因是導(dǎo)彈殼體為等電位體，電場(chǎng)垂直于導(dǎo)彈殼體，與自由空間的電場(chǎng)分布比較，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，造成感應(yīng)電荷量和感應(yīng)電流增加。

接著，對(duì)導(dǎo)彈帶電的情況進(jìn)行仿真分析，導(dǎo)彈帶電的情況下，極板上的感應(yīng)電荷量會(huì)發(fā)生改變，但電荷量的變化趨勢(shì)和變化范圍與導(dǎo)彈不帶電時(shí)基本一致，感應(yīng)電流也基本相同。分析其原因在于導(dǎo)彈上的電壓會(huì)在極板上產(chǎn)生感應(yīng)電荷，但由于感應(yīng)電荷量保持恒定，所以對(duì)感應(yīng)電流基本不會(huì)產(chǎn)生影響。

最后，對(duì)導(dǎo)彈超低空飛行的情況進(jìn)行了仿真分析，在導(dǎo)彈超低空飛行的情況下，極板上的感應(yīng)電荷和感應(yīng)電流基本不變。分析其原因在于海/地平面會(huì)對(duì)其附近的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生影響，在探測(cè)極板附近，電場(chǎng)主要受殼體影響，海/地平面的影響相比較而言基本可以忽略。

4 結(jié)論

本文提出在Maxwell平臺(tái)上采用參數(shù)化建模的方法對(duì)靜電引信探測(cè)進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真分析，解決了彈目交會(huì)情況下靜電引信探測(cè)的動(dòng)態(tài)電流仿真問(wèn)題，并對(duì)影響靜電探測(cè)的各種因素進(jìn)行了仿真分析，可以得出如下結(jié)論：

1）導(dǎo)彈殼體會(huì)影響到目標(biāo)電場(chǎng)的分布，使電場(chǎng)增大，從而造成感應(yīng)電極板上感應(yīng)電荷量和電流增大；

2）導(dǎo)彈自身帶電會(huì)在極板上產(chǎn)生感應(yīng)電荷，但由于電壓不變感應(yīng)電荷也一直保持恒定，因而對(duì)彈目交會(huì)時(shí)的探測(cè)電流沒(méi)有影響；

3）導(dǎo)彈超低空飛行的情況下，海/地平面對(duì)電場(chǎng)分布的影響與導(dǎo)彈殼體比較可以忽略，因而海/地平面對(duì)感應(yīng)電荷及感應(yīng)電流基本沒(méi)有影響。