魏旭飛，魏先利

（北京機電工程研究所，北京100074）

航空飛行器在大氣中飛行容易受到大氣風場影響，根據(jù)飛行數(shù)據(jù)進行氣動辨識等分析工作，須要獲取飛行器在飛行過程中的大氣風場等實時信息[1-2]。

獲取大氣風場實時信息的常用方法主要有2 種：采用地面設備測風和采用飛行器自主測風。

采用地面設備測風的方法，包括簡單可靠、技術(shù)成熟的探空氣球法或探空火箭法[3]，以及測風精度高的風廓線雷達法[4]或激光測風雷達法[5-6]等，上述方法各有優(yōu)勢，工程應用都很廣泛。但是，采用地面設備測風的方法測風范圍受到限制，無法保證實時獲取飛行器在大空域范圍飛行時的大氣風場信息[7]。

采用飛行器自主測風的方法可以提高測風的實時性，目前常用的主要有利用飛行器平臺自身的機動運動測風的方法，如水平空速歸零法、解析測風方法、航位推算法等[8-9]，以及利用飛行器機載測風設備（如風速管、皮托-靜壓管等）測風的方法[10-14]。在上述這些采用飛行器自主測風的方法中：水平空速歸零法和解析測風方法雖然測量設備較為簡單，但需要飛行器在空中做盤旋機動，僅適合常規(guī)場合下的定點測風。航位推算法測風精度差、解算頻率低[9]。利用飛行器機載測風設備測風的方法通過測量真空速以獲取飛行過程中的實時風場信息，可大空域連續(xù)測量，估計頻率相對較高，能解算出小尺度變化的三維風場信息，但測風精度依賴于高精度的慣導、空速管或皮托-靜壓管等測量傳感器[10，15]。

考慮降低成本，有些飛行器上沒有安裝空速管等機載測風設備，采用飛行器自主測風的方法難以保證測風的實時性和精確性，不滿足飛行試驗任務需求。為解決這種情況下飛行器實時高精度風測量問題，本文提出一種飛行器航路轉(zhuǎn)彎機動測風方法。

1 航路轉(zhuǎn)彎機動測風原理

利用飛行器機載測風設備自主測風的方法，以空速管測風方法為例，其原理為：在飛行器上安裝空速管測量真空速，用真空速va、地速vg（慣導測量）和風速vw構(gòu)成速度三角形，通過速度三角形可解算出風速矢量[16]：

速度三角形如圖1 所示。其中，地速vg與空速va間的夾角稱為偏流角，用βe表示。在水平面速度三角形中，βe與航跡角ψt的絕對值相等。

圖1 速度三角形Fig.1 Speed triangle

本文提出的航路轉(zhuǎn)彎機動測風方法，基本原理同空速管測風方法，都是利用速度三角形解算風速矢量，其測風原理如下：通過航路轉(zhuǎn)彎機動飛行，在航路轉(zhuǎn)彎前、后利用慣導信息（地速大小、航向角、地速航跡角）分別構(gòu)建1個速度三角形，通過聯(lián)立求解這2個速度三角形組成的方程組，即可計算得到大氣風場信息（風速大小和方向2個未知數(shù)）。

該方法成立需要滿足以下假設：①假設待測風為水平常值風，即轉(zhuǎn)彎前、后的風場不變，根據(jù)速度三角形原理在轉(zhuǎn)彎前、后建立的方程組才有公共解；②側(cè)滑角為0，即飛行器處于穩(wěn)定直航狀態(tài)，以確保航向角與空速方向（空速航跡角）一致。

2 航路轉(zhuǎn)彎機動測風公式

如圖2 所示，航路轉(zhuǎn)彎前，飛行器沿航路1 飛行，地速為v1，飛行航路與地理系北向夾角為ψc1。風速大小為vw，風與地理系北向夾角為ψw。穩(wěn)態(tài)下機軸與地理系北向夾角為ψt1，空速為vr1。航路轉(zhuǎn)彎后轉(zhuǎn)動一個角度ψ12，到達航路2上。在航路2上各參數(shù)下標定義為2。

圖2 航路轉(zhuǎn)彎機動測風原理Fig.2 Principle of route turning maneuvering wind measurement

機動測風計算步驟如下：

1）計算地速在地理系下分量。地速在地理系下北向和東向投影分別為vx1、vx2，vz1、vz2，則有：

式中，v1、v2、ψc1、ψc2由慣導測量。

2）計算空速在地理系下分量。若空速在地理系北向和東向投影分別為vrx1、vrz1，則根據(jù)地速、風速與空速之間的關(guān)系有：

3）計算風速。航向角ψt1、ψt2與空速之間的關(guān)系為：

展開后可得：

對式（5）求解，即可得到風速為：

式中，ψt1、ψt2由慣導測量。

在實際工程應用時，慣導數(shù)據(jù)存在噪聲，影響測風結(jié)果的準確性。為了降低噪聲對測風精度的影響，在提取慣導信息時要進行平滑處理。數(shù)據(jù)平滑處理算法如下：對北向地速、東向地速、航向角ψt進行采樣，采樣周期8 ms，連續(xù)采樣125個點，計算速度值和航向角的均值、和ψtp。

3 航路轉(zhuǎn)彎機動測風流程

如圖3所示，飛行器沿航路1飛行，后轉(zhuǎn)彎到航路2上飛行，在此過程中完成機動測風。具體過程如下。

圖3 航路轉(zhuǎn)彎機動測風過程Fig.3 Process of route turning maneuvering wind measurement

1）航路1 飛行過程中，計算飛行器與下一個轉(zhuǎn)彎點的距離S，當S小于一定門限值時，將開始航路轉(zhuǎn)彎機動測風指令置為有效，開始采樣慣導數(shù)據(jù)；

3）航路1飛行過程中，若滿足航路轉(zhuǎn)彎開始條件，停止慣導數(shù)據(jù)采樣，開始航路轉(zhuǎn)彎飛行。飛行器在航路轉(zhuǎn)彎過程中采用傾斜轉(zhuǎn)彎（Bank-to-Turn，BTT）技術(shù)[17]以實現(xiàn)無側(cè)滑。

4）當滿足航路轉(zhuǎn)彎結(jié)束條件時，飛行器停止航路轉(zhuǎn)彎，開始在航路2上飛行。

6）根據(jù)上述采樣數(shù)據(jù)，計算風速。

上述過程可整理為流程圖，如圖4所示。

圖4 測風流程圖Fig.4 Flow chart of wind measurement

4 航路轉(zhuǎn)彎機動測風精度

傳統(tǒng)的利用飛行器機載測風設備測風的方法，如空速管測風法和皮托-靜壓管測風法，都是基于速度三角形原理測風，其誤差的主要來源是真空速的測量誤差[2，9，18]。而本文提出的航路轉(zhuǎn)彎機動測風方法免于對空速的直接測量，并因此消除了空速測量誤差，故不存在原理性誤差。但是由于使用了慣導數(shù)據(jù)，存在工具誤差。

采用慣導測量得到的姿態(tài)角和速度來計算大氣風場實時信息的時候，由于飛行速度、機軸與地理系北向夾角都是含有測量誤差的。設速度誤差在地理系下分量為Δvx1、Δvx2、Δvz1、Δvz2，姿態(tài)角誤差為Δψt1、Δψt2。

則：

上述各式中，上標有“*”的表示為測量值。

根據(jù)測量值解算得到的風速為：

由于速度誤差的存在，解算得到的航路1和航路2方位角也就包含了誤差，所以：

航路轉(zhuǎn)彎機動測風算法公式復雜，難以直接推導出誤差傳遞公式?？刹捎脭?shù)學仿真的方法對誤差進行評估。

仿真初始條件：飛行器自初始位置開始平飛，平飛高度為100 m，飛行馬赫數(shù)為0.7。飛行航路設置如圖5所示。初始飛行航路與地理系北向夾角-90°，沿正東方向飛行。沿著航路進行一個90°的右轉(zhuǎn)彎，一個90°的左轉(zhuǎn)彎，最后進行一個37°的左轉(zhuǎn)彎。

圖5 飛行航路Fig.5 Flight route

轉(zhuǎn)彎過程中，按圖4 所示測風流程進行機動測風。使慣導的速度測量值相對仿真標稱測量值進行最大幅度0.3 m/s 的攝動，使慣導的姿態(tài)角測量值相對仿真標稱測量值進行最大幅度0.1°的攝動。仿真過程施加北向風20 m/s，東向風-18 m/s，結(jié)果如下。

圖6 為在3 次航路轉(zhuǎn)彎機動飛行過程中，測得的縱向風和側(cè)向風（把北向風、東向風沿航路方向分解）分別為：（-19.36 ，18.48）、（-18.44 ，-19.44）和（2.6，-26.9），與仿真初始設定的風速相比誤差均不超過0.7 m/s，說明航路轉(zhuǎn)彎機動測風原理可行。

圖6 航路轉(zhuǎn)彎機動測風結(jié)果Fig.6 Result of route turning maneuvering wind measurement

對不同風場、航路轉(zhuǎn)彎條件下慣導測量誤差對航路轉(zhuǎn)彎機動測風精度的影響進行蒙特-卡洛數(shù)學仿真，仿真初始條件作如下考慮：

1）根據(jù)工程經(jīng)驗，100 m 高度處風速、風向均勻分布，仿真中取風速大小為0 m/s、10 m/s 和20 m/s 共3種情況，風向與地理系北向夾角ψw取0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°共8 種，故仿真中待測風仿真條件共24種；

2）考慮左右轉(zhuǎn)彎對稱，只仿真左轉(zhuǎn)情形，航路轉(zhuǎn)彎機動角度ψ12取9°、36°、63°和90°共4種情況；

3）慣導速度測量誤差服從正態(tài)分布，使慣導的速度測量值相對仿真標稱測量值進行最大幅度0.3 m/s（3σ）的攝動。

4）慣導姿態(tài)角測量誤差Δψt服從正態(tài)分布，使慣導的姿態(tài)角測量值相對仿真標稱測量值進行最大幅度0.1°（1σ）的攝動。

在不同風場和航路轉(zhuǎn)彎機動角度共96 種仿真初始條件下的每種條件中對慣導測量誤差進行300次蒙特-卡洛仿真，合計仿真次數(shù)28 800 次。取置信度1%，剔除超出置信限的異常誤差數(shù)據(jù)后進行處理。

把北向風、東向風沿航路方向分解為縱向風和側(cè)向風，按照所測得的風速與仿真標稱風速的差值除以仿真標稱風速并取絕對值得到所測風速的相對測量誤差e。對仿真結(jié)果中縱向風風速相對測量誤差的數(shù)學期望e?1和相對測量誤差標準差σ1以及側(cè)向風風速的相對測量誤差數(shù)學期望e?2和相對測量誤差標準差σ2進行統(tǒng)計。

綜合考慮不同風場、不同航路轉(zhuǎn)彎機動角度ψ12以及存在慣導測量誤差等情況影響的測風精度統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 綜合考慮各種情況影響的測風精度Tab.1 Wind measurement accuracy considering the influence of various conditions

取轉(zhuǎn)彎機動角度ψ12=90°、風向與地理系北向夾角ψw=45°，分別單獨考察慣導測量的姿態(tài)角誤差和速度誤差對測風精度的影響，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 慣導測量誤差對測風精度的影響Tab.2 Influence of measurement error of INS on wind measurement accuracy

對上述結(jié)果進行分析，結(jié)論如下：①在影響航路轉(zhuǎn)彎機動測風精度的因素中轉(zhuǎn)彎機動角度是主導因素，增大轉(zhuǎn)彎機動角度，可有效提高測風精度；②側(cè)向風測量精度明顯高于縱向風測量精度，分析可知這是由于速度三角形對側(cè)向風更敏感所導致；③由于在實際飛行過程中慣導信息可借助GPS修正，其測量誤差較小，慣導的姿態(tài)角測量誤差和速度測量誤差對測風精度影響很小。

5 結(jié)論

本文提出的航路轉(zhuǎn)彎機動測風方法，在不安裝空速管等飛行器機載測風設備的條件下，僅利用慣導信息，通過聯(lián)立求解航路轉(zhuǎn)彎前、后基于速度三角形構(gòu)建的2個方程，即可計算得到大氣風場信息（風速大小和方向），方法簡單可靠、成本低。經(jīng)過仿真驗證，該方法具有較高精度和平臺適應性，為大氣風場實時測量提供了一條新的思路。