秦洪軍

(江蘇省南京市玄武中等專業(yè)學(xué)校 210042)

一、教師更新教育理念，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式

當(dāng)前，在新課改背景下的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是基本要求和目標(biāo).要想培養(yǎng)他們的合情推理能力，教師首先需及時(shí)更新教育理念和教學(xué)觀念，傾力打造合情推理的數(shù)學(xué)課堂.一般適用于例題、數(shù)學(xué)法則、定理、公式和概念等知識(shí)的講授，可以體現(xiàn)出學(xué)生發(fā)現(xiàn)與參與中的主體地位，關(guān)注證明與猜想兩大環(huán)節(jié)，將邏輯思維、直覺(jué)思維和形象思維的訓(xùn)練有機(jī)整合起來(lái)，從而不斷轉(zhuǎn)變他們的學(xué)習(xí)方式.

例如，在教學(xué)有關(guān)數(shù)列知識(shí)過(guò)程中，針對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了前n個(gè)正整數(shù)的和：S1(n)=1+2+3+…+n=n(n+1)/2，教師依據(jù)合情推理引領(lǐng)學(xué)生猜測(cè)S2(n)=12+22+32+…+n2=？他們?cè)诳吹竭@樣的題目時(shí)往往顯得不知所措，在動(dòng)手計(jì)算時(shí)感覺(jué)難度較大.此時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生考慮部分特殊現(xiàn)象，當(dāng)n=1時(shí)，S2(n)=1；當(dāng)n=2時(shí)，S2(n)=5；當(dāng)n=3時(shí)，S2(n)=14；….依據(jù)這些數(shù)據(jù)他們很難發(fā)現(xiàn)明確的關(guān)系，產(chǎn)生疑問(wèn)：S1(n)和S2(n)有哪種關(guān)系？使其羅列出S1(n)的值，比較各個(gè)數(shù)據(jù)間有什么關(guān)系？學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn)S2(n)/S1(n)=(2n+1)/3，利用不完全歸納法猜想得到S2(n)=n(n+1)(2n+1)/6.

這樣的教學(xué)，學(xué)生在證實(shí)和猜想過(guò)程中實(shí)際問(wèn)題與固有認(rèn)知發(fā)生沖突，誘發(fā)了他們探究新方法的動(dòng)力.教師在課堂教學(xué)中做好運(yùn)用合情推理的準(zhǔn)備工作，使學(xué)生通過(guò)歸納發(fā)現(xiàn)和理解結(jié)論，學(xué)習(xí)方式得以轉(zhuǎn)變，學(xué)習(xí)效果自然得以優(yōu)化.

二、深入挖掘教材內(nèi)容，尋找恰當(dāng)?shù)闹贮c(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材是制定教學(xué)規(guī)劃和教學(xué)設(shè)計(jì)的基本依據(jù)，也是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的重要素材，合理推理廣泛存在于多個(gè)章節(jié)和知識(shí)點(diǎn)中.教材還是教師與學(xué)生兩者進(jìn)行互動(dòng)的主要載體，也是他們思維活動(dòng)的發(fā)起點(diǎn).這就要求我們數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中，要深入挖掘教材內(nèi)容，尋找恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)合情推理能力的著手點(diǎn)，像等比數(shù)列、等差數(shù)列概念和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與探索，通常涉及到合情推理.

比如，在進(jìn)行函數(shù)有關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師設(shè)置練習(xí)題：半徑是r的圓面積S(r)=πr2，周長(zhǎng)C(r)=2πr，如果把r看成(0，+∞)中的變量，那么(πr2)′=2πr①，語(yǔ)言描述：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的周長(zhǎng)函數(shù)相等.針對(duì)半徑是R的球，假如把R看成(0，+∞)中的變量，要求學(xué)生寫(xiě)出類似于①的式子②，并用語(yǔ)言描述出來(lái).本道題目主要檢測(cè)學(xué)生的類比遷移能力，類比的本質(zhì)則是根據(jù)兩個(gè)相似對(duì)象，將信息由一個(gè)對(duì)象遷移至另外一個(gè)對(duì)象，通過(guò)類比可以在不同的知識(shí)范圍中進(jìn)行自然過(guò)渡.此時(shí)，教師需著重引領(lǐng)學(xué)生從平面的圓類比至立體的球；從平面圓的面積類比至立體球的體積；從平面內(nèi)的長(zhǎng)度類比至立體的表面積.得出(4/3πr3)′=4πr2，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和球的表面積函數(shù)相等.

在上述案例中，教師引領(lǐng)學(xué)生無(wú)論是否得到答案，都應(yīng)先進(jìn)行猜測(cè)，包括答案的形式、范圍、中間結(jié)論、解題方向與思想等，利用恰當(dāng)?shù)闹贮c(diǎn)，培養(yǎng)他們的合情推理能力，既發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，更優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效.

三、創(chuàng)設(shè)特殊教學(xué)情境，鼓勵(lì)學(xué)生合理猜想

針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，為有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，對(duì)教師的教學(xué)水平要求更高，需做好充足的準(zhǔn)備工作，在講述問(wèn)題時(shí)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生思考與分析問(wèn)題，把教學(xué)內(nèi)容融入到具體的合情推理案例中，為他們提供充裕的想象與思考空間.同時(shí)，數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有極強(qiáng)的誘惑力，極力調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性，吸引他們?nèi)硇牡貐⑴c到思考與猜想中，提升合情推理培養(yǎng)效果.

諸如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)趣味性情境引出概念：阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)與烏龜賽跑，當(dāng)烏龜在他前面1千米處，阿基里斯的速度是烏龜速度的10倍；當(dāng)他追到距烏龜1千米處，烏龜前行1/10千米；當(dāng)阿基里斯追到1/10千米處，烏龜前行1/100千米；當(dāng)他追到1/100千米處，烏龜又前行1/1000千米….提出問(wèn)題：分別寫(xiě)出相同時(shí)間段內(nèi)烏龜與阿基里斯各自前行的距離；阿基里斯可以追上烏龜嗎？原因是什么？接著，教師組織學(xué)生將題目中的數(shù)據(jù)整理出來(lái)，形成兩個(gè)數(shù)列，即為：1，1/10，1/100，…；1/10，1/100，1/1000，….觀察這兩個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)？以此順利引出等比數(shù)列的概念，并通過(guò)有趣的情境促使學(xué)生快速進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓他們產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望.

教師借助合情推理的優(yōu)勢(shì)展開(kāi)等比數(shù)列概念教學(xué)，在思維訓(xùn)練方面重點(diǎn)突出歸納推理，并鼓勵(lì)學(xué)生合理猜想，這對(duì)于培養(yǎng)他們的合情推理能力可謂是相當(dāng)有效.

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，教師需結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，為他們營(yíng)建科學(xué)的思考與探索平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想和推測(cè)，使其從多個(gè)角度分析與解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生得出正確結(jié)論，推動(dòng)培養(yǎng)合情推理能力目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).