朱文波，戴國(guó)亮,，龔維明,，趙學(xué)亮,

(1.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京，210096；2.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210096)

吸力式沉箱基礎(chǔ)作為海上漂浮式平臺(tái)的一種錨固基礎(chǔ)，常受到豎向抗拔荷載作用，對(duì)豎向荷載作用下圓形基礎(chǔ)極限承載力與極限分析上限解有不少研究成果，如：TERZAGHI[1]考慮基礎(chǔ)形狀、荷載形式、地面形狀等因素，對(duì)條形基礎(chǔ)地基承載力的計(jì)算公式進(jìn)行了修正，使其可用于圓形基礎(chǔ)地基承載力計(jì)算；CHAKRAHORTY 等[2]分析了圓形基礎(chǔ)地基計(jì)算公式系數(shù)Nγ和基礎(chǔ)寬度B的關(guān)系；CLAUSEN[3]基于Hoek-Brown準(zhǔn)則研究了圓形基礎(chǔ)的地基承載力；LAVASAN等[4-5]針對(duì)改良地基研究了圓形基礎(chǔ)的地基承載力；李亮等[6]根據(jù)極限分析中的上限定理，選擇合適的機(jī)動(dòng)位移速度場(chǎng)，推導(dǎo)出圓形淺基礎(chǔ)受壓作用下地基承載力的上限；張國(guó)祥等[7]考慮了單元土體所受的側(cè)向土壓力對(duì)地基極限承載力的影響，推導(dǎo)出理論上更為合理的三維圓形淺基礎(chǔ)地基極限承載力上限解；劉拴奇等[8]利用臨界滑動(dòng)場(chǎng)法計(jì)算了淺埋圓形基礎(chǔ)的地基承載力，通過(guò)建立土體條塊極限平衡方程，推導(dǎo)了計(jì)算地基承載力的遞推關(guān)系式；陳飛等[9]構(gòu)建圓形基礎(chǔ)多塊體離散破壞模式，同時(shí)考慮土體自重、黏聚力及邊載因素，求得豎向極限承載力上限解；陳中流[10]采用多切線和多剛塊法在非線性破壞準(zhǔn)則下，利用極限分析上限理論對(duì)圓形基礎(chǔ)地基極限承載力進(jìn)行了求解；王志云[11]基于Prandtl機(jī)構(gòu)采用“反向地基承載力”的觀點(diǎn)，推導(dǎo)了吸力式沉箱基礎(chǔ)三維抗拔承載力極限分析上限解。由于Prandtl機(jī)構(gòu)是受壓破壞模式，吸力式沉箱基礎(chǔ)是抗拔破壞而不是受壓破壞，王志云[11]完全采用Prandtl破壞機(jī)構(gòu)，破壞模式不理想。目前，對(duì)吸力式沉箱基礎(chǔ)豎向抗拔極限分析研究較少。為了研究吸力式沉箱基礎(chǔ)豎向抗拔荷載作用下極限承載力上限解，本文作者引入“反向地基承載力”觀點(diǎn)，基于Prandtl破壞機(jī)構(gòu)，從空間問(wèn)題著手，選擇合適的地基破壞模式及機(jī)動(dòng)位移速度場(chǎng)，同時(shí)考慮土體自重、黏聚力及土壓力因素，推導(dǎo)理論上更為合理的吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔承載力極限分析上限解，并與相關(guān)文獻(xiàn)解進(jìn)行對(duì)比，分析其合理性，為吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔極限分析提供參考。

1 機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)的建立

虛功原理表明[12]，對(duì)于任意一組靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)和任意一組機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)，外力虛功率等于物體內(nèi)能消散功率。根據(jù)上述原理可推導(dǎo)出上限定理：在所有機(jī)動(dòng)容許的塑性變形速度場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載為最小。根據(jù)極限分析上限定理，對(duì)直徑為D、埋深為L(zhǎng)的吸力式沉箱基礎(chǔ)，建立機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)如圖1所示，并假定：1) 圓形基礎(chǔ)為剛性體，且底面與地基光滑接觸，接觸面為最小主應(yīng)力面；2) 地基為理想剛塑性體，滿(mǎn)足相關(guān)流動(dòng)法則；3) 地基破壞區(qū)分為3部分：剛性體ABC為Ⅰ區(qū)，Prandtl破壞模式中Ⅰ區(qū)為主動(dòng)破壞區(qū)，文中Ⅰ區(qū)為被動(dòng)破壞區(qū)、ACD為過(guò)渡變形區(qū)、剛性體ADE為主動(dòng)破壞區(qū)；4) 假設(shè)作用AE圓環(huán)面上土壓力等效為q。

圖1 反向Prandtl破壞模式Fig.1 Reverse Prandtl failure mode

Ⅰ區(qū)位移速度場(chǎng)的分布如圖2所示。假設(shè)基礎(chǔ)的向上的速度為vp，則ABC剛體與沉箱向上垂直運(yùn)動(dòng)，其速度也為vp。由圖2所示速度分布圖可以推導(dǎo)出AC，CD及DE間斷面上的速度。

1)AC間斷面上的速度為

式中：vp為基礎(chǔ)向上運(yùn)動(dòng)速度；φ為地基土內(nèi)摩擦角；v0為AC間斷面速度。

圖2 相容速度圖Fig.2 Compatible speed chart

2)CD間斷面上的速度為

式中：θ為v0與v之間夾角。

3)DE間斷面上的速度為

通過(guò)幾何關(guān)系可以得到

式中：R為沉箱半徑。

2 上限分析與能量耗散率計(jì)算

內(nèi)能耗散率包括速度間斷面上的能量耗散率、變形區(qū)能量耗散率、重力作用下的能量耗散率，外功率為極限荷載作用下的虛功率與等效土壓力下的虛功率[12]。間斷面的單位面積的能量耗散率可以通過(guò)黏聚力c與跨層的切向速度變化v的簡(jiǎn)單乘積表示。

2.1 圓錐體ACB區(qū)

1) 如圖1所示，以AC為母線的圓錐間斷面ACB上的能量消散率為

式中：c為地基土黏聚力；R為沉箱半徑。

2) 圓錐體ACB區(qū)所受重力做功功率為

式中：γ為地基土重度。

3) 圓錐體AB面上能量消散率為0。

2.2 對(duì)數(shù)螺線ADCFB變形區(qū)

1) 旋轉(zhuǎn)間斷面DCF上能量消散率為

其中：

2) 變形區(qū)ADCFB內(nèi)部能量消散率為

3) 對(duì)數(shù)螺旋線變形區(qū)速度示意圖如圖3所示，變形區(qū)DCF內(nèi)所重力做功功率為

其中：

圖3 變形區(qū)速度示意圖Fig.3 Velocity of deformation zone diagram

2.3 三角形AED和BFG區(qū)

1) 主動(dòng)區(qū)EDFG間斷面上的能量耗散率為

2) 主動(dòng)區(qū)EDFG的重力做功為

3)ADBF面上能量消散率為0。

沉箱外壁與黏附土體界面上的能量耗散率為

其中：a為沉箱與土體間的摩擦因數(shù)。

重力做功功率為

作用在AEBG圓環(huán)面上等效土壓力q做功功率為

外荷載做功功率為

2.4 極限分析上限解

根據(jù)系統(tǒng)的虛功率方程，豎直上拔荷載做功功率與等效土壓力做功功率之和等于體系內(nèi)部?jī)?nèi)能耗散率，從而得到

化簡(jiǎn)得上限解F為

其中：

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔承載力極限分析上限解主要由外力做功的能量耗散率、速度間斷面上及變形區(qū)能量耗散率和重力做功的能量耗散率3部分組成，這3部分對(duì)吸力式沉箱基礎(chǔ)的抗拔承載力上限解貢獻(xiàn)有所不同，F(xiàn)為抗拔極限承載力上限解，q為AEBG面上的等效土壓力，這2部分為外力，外力之和的能量耗散率等于內(nèi)能的耗散率，可以得出各部分能量耗散率對(duì)上限解的貢獻(xiàn)。為分析不同耗散區(qū)對(duì)上限解的貢獻(xiàn)，取重度γ=20 kN/m3，沉箱基礎(chǔ)半徑R=3 m，沉箱高L=10 m，沉箱與土體界面采用完全粗糙(a=1)，分析不同參數(shù)對(duì)上限解的影響，結(jié)果如圖4～6所示。

由圖4可以看出：當(dāng)q=0 kPa時(shí)，上限解隨內(nèi)摩擦角的增大而減?。划?dāng)q=200 kPa時(shí)，上限解隨內(nèi)摩擦角的增大而增加；當(dāng)內(nèi)摩擦角大于 23°時(shí)上限解幾乎不再增加；黏聚力越大，上限解越大；等效土壓力越大，上限解越小。

由圖5可以看出：黏聚力隨內(nèi)摩擦角與土壓力的不同對(duì)上限解影響也有所差異；當(dāng)q=0 kPa時(shí)，黏聚力對(duì)上限解影響不大，上限解隨黏聚力的增加而增大；當(dāng)q=100 kPa時(shí)，黏聚力對(duì)上限解影響不大，上限解隨黏聚力的增大而增大；當(dāng)q=200 kPa時(shí)，內(nèi)摩擦角對(duì)上限解影響較大；當(dāng)內(nèi)摩擦角c較小時(shí)，上限解較低，同時(shí)上限解隨黏聚力的增加而增大；等效土壓力越小，上限解越大。

圖4 上限解與內(nèi)摩擦角的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between upper bound solution andφ

圖5 上限解與黏聚力關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between upper bound solution andc

圖6 上限解與等效土壓力關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between upper bound solution andq

由圖6可以看出：上限解隨著等效土壓力的增大而減小，這是因?yàn)榈刃翂毫εc上拔力同為外力，其他參數(shù)不變的情況下內(nèi)部能量耗散率等于外部能量耗散率，所以，AE面上等效土壓力q越小，上限解就越大。

表1所示為隨不同參數(shù)的變化各部能量耗散區(qū)提供的承載力與上限解的比例關(guān)系。由表1可以看出：沉箱及沉箱內(nèi)土體所提供的承載力不隨q，c和φ的變化而變化；上限解隨黏聚力的增大而增大，隨土壓力的增大而減小。

圖7所示為摩擦因數(shù)對(duì)上限解的影響，計(jì)算中取沉箱長(zhǎng)為10 m，半徑為3 m，土體重度為20 kN/m3。圖7中a=0表示沉箱與土體界面完全光滑的計(jì)算結(jié)果，a=1.0表示沉箱與土體界面完全粗糙計(jì)算結(jié)果。從圖7可見(jiàn)：沉箱與土體界面完全光滑上限解小于沉箱與土體界面完全粗糙上限解，且黏聚力越大，摩擦因數(shù)對(duì)上限解影響越明顯。

采用文獻(xiàn)[13-15]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)[11]中的吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔承載力上限解，用Matlab編制相應(yīng)計(jì)算程序，將式(23)所計(jì)算的上限解與其進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)中均采用吸力式沉箱基礎(chǔ)快速上拔的極限承載力，由式(23)計(jì)算得沉箱與土體界面完全粗糙時(shí)上限解與試驗(yàn)值相對(duì)誤差個(gè)別值有些偏大，但基本上均控制在40%以?xún)?nèi)，最大相對(duì)誤差為 44%，最小相對(duì)誤差為 3%。由于反向地基破壞模式選取不同，本文采用的上限解要小于文獻(xiàn)[11]中完全采用Prandtl破壞模式上限解，更接近試驗(yàn)值。說(shuō)明文中選取的破壞機(jī)構(gòu)較合理，文中采取上限解是一個(gè)更接近極限承載力的上限解。

表1 不同能量耗散區(qū)對(duì)比分析Table 1 Comparison of different energy dissipation zones

圖7 摩擦因數(shù)對(duì)上限解影響分析Fig.7 Influence of friction coefficient on upper limit solution

表2 上限解與其他方法對(duì)比分析Table 2 Comparison upper bound solution with other methods

4 結(jié)論

1) 為了研究吸力式沉箱基礎(chǔ)豎向抗拔荷載作用下承載力上限解，引入了“反向地基承載力”觀點(diǎn)，基于Prandtl破壞機(jī)構(gòu)，將Prandtl破壞機(jī)構(gòu)中的主動(dòng)區(qū)變?yōu)楸粍?dòng)區(qū)，對(duì)數(shù)螺旋線方向相反，推導(dǎo)了理論上更合理的三維圓形基礎(chǔ)抗拔地基極限承載力上限解。

2) 黏聚力越大，上限解越大；等效土壓力越大，上限解越??；沉箱與土體界面完全光滑上限解小于沉箱與土體界面完全粗糙上限解，且黏聚力越大，摩擦因數(shù)對(duì)上限解影響越明顯。

3) 由文中上限解推導(dǎo)出的反向地基極限承載力上限解與試驗(yàn)值誤差基本上控制在40%以?xún)?nèi)，最大相對(duì)誤差為 44%，最小相對(duì)誤差為 3%。由于反向地基破壞模式選取的不同，本文采用的上限解要小于完全采用Prandtl破壞模式上限解，更接近試驗(yàn)值。說(shuō)明文中選取的破壞機(jī)構(gòu)較為合理。文中采取上限解是一個(gè)更接近極限承載力的上限解?？蔀槲κ匠料浠A(chǔ)抗拔極限分析提供參考。