馬宏偉, 張一澍, 王 星, 關(guān)志陽

(西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,西安 710054)

隨著航空航天、微電子工業(yè)、現(xiàn)代醫(yī)學(xué)以及生物工程技術(shù)的發(fā)展，對三維微結(jié)構(gòu)(特征尺寸在微米級到毫米級)的需求日益迫切，同時對零件在使用功能、材料特性、結(jié)構(gòu)形狀、可靠性等方面的要求也越來越高[1]。測量微缺陷的方法有很多，各有其優(yōu)缺點。近年來，英國曼徹斯特大學(xué)材料學(xué)院最新研發(fā)的3D X-Ray CT能達(dá)到很高分辨率[2]，但是必須把樣品切割成很小的試樣來進(jìn)行檢測，破壞了工件結(jié)構(gòu)，無法做到無損檢測。而原子力顯微鏡(Atomic Force Microscopy, AFM)[3-4]只適用于檢測工件的表面缺陷。最近研究的原子力聲顯微鏡技術(shù)(Atomic Force Acoustic Microscopy, AFAM)[5-6]能夠?qū)啽砻嫒毕菀约{米級分辨率成像，但是同樣沒有穿透力，不能對工件內(nèi)部缺陷進(jìn)行檢測。

在常規(guī)超聲無損檢測中，通常通過分析聲場與缺陷相互作用后的聲波來評價缺陷，因此，得到與缺陷作用后的聲場特性是實現(xiàn)缺陷超聲檢測信號分析的關(guān)鍵。而在實際工作中，被檢測部件的厚度相對較薄的比較多，例如航空件。根據(jù)傳統(tǒng)的超聲理論，在探頭的近場區(qū)之內(nèi)，單頻連續(xù)波聲軸線上的聲壓分布是有起伏的，所以無法對缺陷進(jìn)行準(zhǔn)確的定量。近場聲全息(Nearfield Acoustic Holography,NAH)是一種用于聲源識別定位和聲場可視化的先進(jìn)技術(shù)[7-8]，它通過測量包含倏逝波的近場數(shù)據(jù)，不僅可以重建出聲源的表面聲壓和法向振速，而且還能對整個三維聲場中任意點處的聲壓、質(zhì)點速度、聲強(qiáng)、聲源輔射聲功率和遠(yuǎn)場指向性等一系列聲學(xué)量進(jìn)行重建和預(yù)測[9]。本文基于角譜法模擬超聲檢測的過程，根據(jù)工件幾何結(jié)構(gòu)建立算法模型，通過編程計算得到超聲波與工件內(nèi)部微缺陷耦合的聲場特性，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比，通過實驗得出相應(yīng)結(jié)論。

1 近場聲全息原理

對于聲源附近的聲場，活塞上不同部分輻射的聲波到達(dá)觀察點時，其相位與振幅都不相同，因而干涉圖像比較復(fù)雜。計算這種聲場在數(shù)學(xué)上比較困難，而且不能得到簡明的解析表達(dá)式。盡管角譜分析亦可以直接用于換能器發(fā)射聲場的模擬，但是在數(shù)值計算中需要對快速震蕩的貝塞爾函數(shù)進(jìn)行無窮積分，該算法在滿足收斂條件時，積分上限的取值會影響計算的周期和結(jié)果。在Rayleigh-Somerfield積分的基礎(chǔ)上，已經(jīng)開發(fā)出許多近場聲全息重構(gòu)方法[10-12]。其中基于空間Fourier變換的NAH技術(shù)，其理論上易于理解，算法和實驗容易實現(xiàn)。由近場聲全息的預(yù)測過程可知：若已知聲源面處zs的聲壓分布，可以計算出距離聲源dz處平面zH上的聲壓。平面近場聲全息的基本預(yù)測公式為：

[p(x,y,zs)]GD(kx,ky,dz)}

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利用NAH計算活塞中心聲軸線上的倏逝波聲壓幅值隨距離zd變化情況，如圖1所示?？梢钥闯?，NAH計算結(jié)果與角譜法計算結(jié)果基本吻合，但隨著距離的增大，NAH計算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，其相對誤差隨距離變化關(guān)系如圖2所示。分析其誤差來源主要為：在對波數(shù)域進(jìn)行離散時，考慮到角譜法計算公式中的積分上限，對采樣間隔的選取決定了參與計算的有效波數(shù)的范圍，進(jìn)而影響到計算結(jié)果。通過計算，當(dāng)zd=0.004 m時，倏逝波已衰減至初始的40%以下，此時的相對誤差為6.2%，說明在倏逝波有效傳播距離范圍內(nèi)，采用NAH法計算聲軸線上的倏逝波聲壓分布能夠得到較為精確的結(jié)果。

圖1 聲軸線倏逝波聲壓分布

Fig.1 Acoustic amplitude distribution of evanescent wave on acoustic axis

圖2 不同距離下的計算誤差曲線

2 超聲波與微缺陷耦合的聲場計算

2.1 計算模型

在小振幅聲波的假設(shè)條件下，聲波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律可以看作是線性的。如圖3所示，在厚度為h的鋁薄板前表面存在半徑為r、深度為d1的平底孔缺陷。設(shè)圓盤聲源半徑為a，聲源面為Z0，平面Z1(與平底孔后端面相切)到工件薄板后表面Z2距離為d2。

圖3 平底孔缺陷算法原理示意圖

圖4 平底孔缺陷算法流程

圖5 氣孔缺陷算法原理示意圖

圖6 氣孔缺陷算法流程

2.2 聲壓分布計算

按照上述理論，以平底孔缺陷為例，研究超聲波在含有微缺陷薄工件內(nèi)部傳播，以及到達(dá)工件表面處的聲場特性。鋁薄板厚度為0.3 mm，平底孔缺陷直徑為0.05 mm，深度d1=0.1 mm。設(shè)圓形換能器的直徑為12.7 mm(0.5in)，激勵信號采用頻率5 MHz，持續(xù)時間為3周期的正弦波，加漢寧窗調(diào)制以接近真實信號。從工件前表面Z0進(jìn)行超聲激勵，利用角譜法計算工件后表面的聲場分布。圖7中，(a)～(c)分別為超聲波傳播至如圖2所示的Z0、Z1以及Z2處的聲壓分布俯視圖，(d)為工件內(nèi)部不含孔洞缺陷時，超聲波傳播至工件表面Z2的聲壓分布俯視圖。此外，對在工件內(nèi)部是否含有缺陷時，其中心軸線上不同波數(shù)成分的聲壓分布進(jìn)行計算，結(jié)果如圖8所示。

(a) Z0面聲壓分布

(b) Z1面聲壓分布

(c) Z2面聲壓分布

(d) 不含缺陷時Z2面聲壓分布

(a) 不含缺陷時軸線聲壓分布

(b) 含缺陷時軸線聲壓分布

Fig.8 Distribution of sound pressure in the center axis of the workpiece

3 有限元分析

(a) 含有缺陷的工件表面聲壓分布

(b) 不含缺陷的工件表面聲壓分布

Fig.9 Transient sound pressure distribution on the surface of the workpiece

4 結(jié) 論

本文基于NAH理論，提出一種超聲波在薄板結(jié)構(gòu)中傳播并與微小缺陷耦合的聲場迭代計算方法，并與有限元仿真進(jìn)行對比，互為驗證。其計算結(jié)果表明：基于NAH的迭代算法可以準(zhǔn)確地反映近場聲壓在微結(jié)構(gòu)中傳播并與缺陷耦合的分布規(guī)律，NAH在數(shù)值計算中使用了二維FFT，縮短了計算時間，其聲場預(yù)測過程盡管存在一定的誤差，但是在倏逝波的有效傳播距離內(nèi)能夠獲得較為精確的計算結(jié)果。該方法對于建立超聲波與微缺陷耦合的數(shù)學(xué)模型提供了全新的思路和有效的計算手段，便于人們更深入地理解超聲波在介質(zhì)中傳播的過程，進(jìn)而能夠更加準(zhǔn)確、可靠地對超聲檢測結(jié)果進(jìn)行評價。