淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 (郵編：235000)

在教師必須完成某些數(shù)學(xué)施教任務(wù)時(shí)，學(xué)習(xí)者總是需要具備某些數(shù)學(xué)技能、知識(shí)、觀念、思想、理論、經(jīng)驗(yàn)等的前提條件，當(dāng)這些前提條件不能充分滿足時(shí)，學(xué)習(xí)者個(gè)體就必須要進(jìn)行額外的學(xué)習(xí)，使這些前提條件得到滿足，才能完成目前所需要完成的這項(xiàng)新的學(xué)習(xí)任務(wù).學(xué)習(xí)的途徑很多，如果從獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)的視角上看，主體最常選擇的途徑就是查找與閱讀相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，這就需要進(jìn)行閱讀.因此，數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)構(gòu)成了學(xué)習(xí)者發(fā)生其他素養(yǎng)的基礎(chǔ)條件.從這個(gè)意義上來說，數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最為重要、最為基礎(chǔ)的核心素養(yǎng)之一.當(dāng)主體具備了數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)，其他核心素養(yǎng)就可以由主體自己獨(dú)立地發(fā)展起來.伴隨著這一過程，數(shù)學(xué)閱讀核心素養(yǎng)可以迅速地轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的其他多方面的能力，或者為這些數(shù)學(xué)能力的產(chǎn)生與完善提供必要的支持.

1 數(shù)學(xué)閱讀特點(diǎn)

眾所周知，學(xué)科內(nèi)容差別的最為重要的標(biāo)識(shí)，就是學(xué)科共同體正在使用的語(yǔ)言(或者是語(yǔ)言的內(nèi)涵)的不同.學(xué)科語(yǔ)言的不同決定了不同學(xué)科學(xué)習(xí)方式也不同，因此，學(xué)科語(yǔ)言學(xué)習(xí)組成了學(xué)習(xí)活動(dòng)的最為基礎(chǔ)的部分.閱讀總是學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)決定了學(xué)習(xí)者閱讀活動(dòng)的類型、方法與方式.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)材料時(shí)的閱讀活動(dòng)不同于學(xué)習(xí)文史哲材料時(shí)的閱讀活動(dòng)，數(shù)學(xué)知識(shí)的(精確性、結(jié)構(gòu)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性等)特點(diǎn)，所決定了閱讀者需要具備精確、條理、靈活、精力集中與盈科而后進(jìn)[注]注：語(yǔ)出孟子的《離婁篇》.原文為“原泉混混,不舍晝夜,盈科而后進(jìn),放乎四海.”盈，是充滿，“科”通“窠”，指坑洼，盈科而后進(jìn)的意思是，水流動(dòng)時(shí)，總是要把前面的坑洼填滿了，才能繼續(xù)前進(jìn).本研究使用這個(gè)概念，指學(xué)生學(xué)習(xí)具有某種特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，組成這個(gè)知識(shí)的前在要素必須要得到完全的滿足，才能在學(xué)習(xí)者的心理上產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)知識(shí).等心理特點(diǎn)的要求；在閱讀文史哲的相關(guān)材料時(shí)，學(xué)習(xí)者主要是吸收材料中所內(nèi)含的核心思想的過程，可以不注意材料中的某些細(xì)節(jié)，也無需“盈科而后進(jìn)”的要求，可以不按照文章所表達(dá)的順序閱讀，還可以跳讀，或只注意文章的某些主題句甚至幾個(gè)關(guān)鍵詞.

表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的要素，除了我們所習(xí)慣使用的母語(yǔ)語(yǔ)言，還有符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言，它們共同組織成了數(shù)學(xué)知識(shí).因此，在閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)，學(xué)習(xí)者必須理解這段材料中的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的精確含義.每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的一義性，決定了母語(yǔ)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)知識(shí)中的使用也必須形成嚴(yán)格的一義性，不能產(chǎn)生任何歧義，沒有含蓄、猜測(cè)、推測(cè)與想象的余地，這是數(shù)學(xué)語(yǔ)言所形成的數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn).當(dāng)閱讀者試圖通過閱讀理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理，或要看懂一個(gè)解題過程時(shí)，學(xué)習(xí)者不能忽視任何一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)或圖形，更不用說數(shù)學(xué)概念與原理了，否則，他就不可能準(zhǔn)確地理解這個(gè)概念、原理或掌握這個(gè)已經(jīng)解決了的問題，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中就不能繼續(xù)前進(jìn).

要想通過獨(dú)立閱讀的方式理解書面數(shù)學(xué)材料，學(xué)習(xí)者必須集中精力.如果學(xué)習(xí)者對(duì)自己所閱讀的數(shù)學(xué)材料不感興趣，或者他無心思、無毅力閱讀，就不可能認(rèn)識(shí)這段書面材料的順序、結(jié)構(gòu)與組織性，就不可能揭示出數(shù)學(xué)語(yǔ)言材料中的數(shù)學(xué)思想、觀念更不可能把這種思想觀念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)才能和技能.因?yàn)殡S后而來的新的數(shù)學(xué)事實(shí)、概念與原理等，通常都是以先前的數(shù)學(xué)對(duì)象(符號(hào)、概念、原理等)為素材加以闡述與說明(盈科而后進(jìn))的，如此，學(xué)習(xí)者心智中的錯(cuò)誤的、似是而非的或具有缺失的材料(事實(shí)、概念、原理或母語(yǔ)中語(yǔ)義分歧等)，就可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)者的闡述混亂和理解上的缺陷，致使新的閱讀活動(dòng)難以為繼.

學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)閱讀技能欠缺的原因，一方面，可以追溯到他們對(duì)先前的學(xué)習(xí)內(nèi)容在某些方面的忽略與錯(cuò)誤理解；另一方面，學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)閱讀難點(diǎn)就是理解各個(gè)數(shù)學(xué)分支中的許多事實(shí)、技能、概念與原理之間所生成的復(fù)雜關(guān)系.如有些學(xué)生試圖把數(shù)學(xué)內(nèi)容當(dāng)做互相獨(dú)立的事實(shí)與技能去記住，他們就不能理解對(duì)若干個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的分析、綜合和組織所形成的數(shù)學(xué)表達(dá).那么，作為數(shù)學(xué)教師，如何在自己的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)閱讀技能、掌握數(shù)學(xué)閱讀方法、獲得數(shù)學(xué)閱讀能力呢？首先要培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)不同的閱讀材料，而并不僅限于數(shù)學(xué)教科書.本研究就是據(jù)此展開.

2 數(shù)學(xué)閱讀方式

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》(第五版)在第353頁(yè)中將“方式”一詞釋義為“說話做事所采取的方法與形式”.由此，我們可以界定數(shù)學(xué)閱讀方式這個(gè)概念，指的是數(shù)學(xué)閱讀所采取的方法與形式.學(xué)習(xí)者要完成任何一項(xiàng)具有一定難度的學(xué)習(xí)任務(wù)，都必須要講究方式、策略與方法.學(xué)習(xí)者要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得好的成績(jī)，就要講究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，其中閱讀數(shù)學(xué)教科書的方式就構(gòu)成了學(xué)好數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，這是無庸置疑的，因?yàn)槿魏蜗胍獙W(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)者，總是無法繞過獨(dú)立閱讀這種途徑.那么，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀數(shù)學(xué)教科書的方式和習(xí)慣呢？

2.1 數(shù)學(xué)閱讀的領(lǐng)悟性方式

在學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書而產(chǎn)生一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，他從思考到解決往往需要經(jīng)由思維活動(dòng)過程中復(fù)雜的分析、綜合、歸納、演繹、想象、猜想、抽象與概括等加工過程，盡管這些過程所需要的時(shí)間不等，但這個(gè)過程中的某些關(guān)鍵性環(huán)節(jié)是不可逾越的(盈科而后進(jìn)).然而，一旦學(xué)生有了領(lǐng)悟能力，對(duì)閱讀文本中的字面意義的辨別、判斷就可以無須經(jīng)過每一個(gè)環(huán)節(jié)而往往只需要在感知活動(dòng)中將儲(chǔ)存在大腦智囊神經(jīng)化學(xué)網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)概念、定理和性質(zhì)、解題思路與所要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容比較一下便能直接作出判斷了.其中的分析等心智加工的過程是具有個(gè)性化的，因?yàn)?，每個(gè)人頭腦中的相關(guān)知識(shí)量、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、閱讀體驗(yàn)等是不相同的，所以在學(xué)生群體中必然會(huì)出現(xiàn)感覺與推理等領(lǐng)悟能力不同的格局、層次與水平.

閱讀數(shù)學(xué)教科書的領(lǐng)悟性方式的重要價(jià)值在于，求異之心有助于從平常的現(xiàn)象中產(chǎn)生出不平常的關(guān)系，從似乎是無所作為的平淡的信息中發(fā)掘出意想不到的新知識(shí).因此，領(lǐng)悟性具有化腐朽為神奇的力量.記得研究者1985年第二輪教學(xué)“數(shù)軸”概念時(shí)，首先要求學(xué)生閱讀這一節(jié)課的內(nèi)容，然后準(zhǔn)備使用“溫度計(jì)”演示，采用類比的手段幫助學(xué)生理解“數(shù)軸”概念.然而，當(dāng)學(xué)生的閱讀活動(dòng)一結(jié)束，研究者向?qū)W生提出了一個(gè)問題，你對(duì)“數(shù)軸”概念有什么認(rèn)識(shí)？有一名名叫金澤濤(1991年考入了當(dāng)時(shí)的“華東冶金學(xué)院”，現(xiàn)在的“安徽工業(yè)大學(xué)”)的同學(xué)說，“‘?dāng)?shù)軸’概念是為了表示所有的有理數(shù)的而構(gòu)造出來的一種工具，因此，就是要考慮用一條直線上的點(diǎn)表示所有有理數(shù)所需要附加的一些條件，我通過閱讀發(fā)現(xiàn)，只要有‘原點(diǎn)’、‘正方向’與‘單位長(zhǎng)度’這三個(gè)要素就可以達(dá)成這種目的了.”

他的這句話就是通過閱讀教科書而產(chǎn)生的對(duì)“數(shù)軸”概念的深層次領(lǐng)悟，它不依靠現(xiàn)象性的“溫度計(jì)”的類比，而是直接地深入到了“數(shù)軸”概念的本質(zhì).這種領(lǐng)悟啟發(fā)了教師對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的深層次領(lǐng)悟這種領(lǐng)悟形成了教師后來“數(shù)軸”概念教學(xué)的經(jīng)典設(shè)計(jì)，現(xiàn)將這種設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟實(shí)錄如下：

師：有理數(shù)組成：負(fù)有理數(shù)；零；正有理數(shù)(板書).

師：(初始問題)可以用一直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？

圖1

生1：負(fù)數(shù)、正數(shù)都無限多，零只一個(gè)，因此，可以首先在MN上任取一點(diǎn)O，規(guī)定它表示零(如圖1).

師：如此，點(diǎn)O將直線MN分成三部分，自身表示0，稱點(diǎn)O為“原點(diǎn)”.于是，負(fù)、正數(shù)該由射線OM，或射線ON(除端點(diǎn)O)上的點(diǎn)來表示.究竟哪一條射線上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，哪一條射線上的點(diǎn)表示正數(shù)呢？(學(xué)生想出許多區(qū)分方案)

師：這些方案中，那種更簡(jiǎn)單、更實(shí)用？

生：用箭頭！

師：在圖1的直線MN上，畫一個(gè)箭頭.規(guī)定，用具有箭頭的射線上的點(diǎn)表示正數(shù)，反之，表示負(fù)數(shù).稱箭頭為“正方向”(如圖3).

圖2

師：在圖2中表示有理數(shù)+2？(兩個(gè)同學(xué)各自選擇不同的點(diǎn)A和點(diǎn)B表示+2.如圖3)

圖3

師：哪一個(gè)才是表示+2的點(diǎn)？(學(xué)生決定用一把“尺子”來裁決，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，在具有正方向的那條射線上次第量?jī)沙?，?guī)定“尺子”落腳的終點(diǎn)C為表示+2的點(diǎn).如圖4)

圖4

師：“尺子”是一個(gè)度量長(zhǎng)度的“單位”，稱之為“單位長(zhǎng)度”.

師(板書)：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸[1].

閱讀數(shù)學(xué)教科書的領(lǐng)悟性方式對(duì)于教師的施教與學(xué)生的學(xué)習(xí)都提出了極高的要求.其一，學(xué)生需要具有反常規(guī)的獨(dú)創(chuàng)，經(jīng)由這種獨(dú)創(chuàng)，透視從教科書呈示的現(xiàn)象性知識(shí)過渡到結(jié)構(gòu)性的本質(zhì)，這種領(lǐng)悟的心理活動(dòng)建于舊有的模糊意識(shí)，在與傳統(tǒng)的思維方式作斗爭(zhēng)的過程中成長(zhǎng)起來.在此過程中，要勇于克服思維的消極定勢(shì)、自信心不足的不利因素；其二，形象地說，學(xué)生閱讀教科書的領(lǐng)悟性方式表現(xiàn)為懸置自己舊有的思維經(jīng)驗(yàn)，在一片空白的空間中翱翔自己思維的翅膀，從而具有居高臨下，一覽眾山小的思維格局與氣勢(shì).這是教師在教學(xué)過程中要特別注意的地方.

2.2 數(shù)學(xué)閱讀的釋疑性方式

學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)教科書時(shí)，由于閱讀經(jīng)驗(yàn)不足，閱讀技能、閱讀方法與閱讀能力等都是處在形成過程中，他們不能輕易地深入到教科書所呈示的文字的本質(zhì)結(jié)構(gòu)(如“數(shù)軸”概念所顯示的)，經(jīng)常出現(xiàn)分不清輕重緩急、眉毛胡子一把抓，撿到芝麻、丟了西瓜的現(xiàn)象，往往對(duì)關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)原理所組成的結(jié)構(gòu)關(guān)系有所忽視，此時(shí)，教師就要在這些關(guān)鍵環(huán)節(jié)處，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)過程，有針對(duì)性地促使學(xué)生注意，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生組織零碎的數(shù)學(xué)材料，從而生成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)形成數(shù)學(xué)的言之有據(jù)的理性精神具有十分重要的作用.看研究者自己的一個(gè)教學(xué)中的例子.

例1(教科書上的例2[2])解方程組

師：如何解這個(gè)方程組？

生5：由⑤，得x=13-4y.

⑥

把⑥代入④，得2(13-4y)+3y=16，-5y=-10，y=2.

把y=2代入⑥，化簡(jiǎn)得x=5.

師：“把⑥代入④”為什么可以實(shí)現(xiàn)呢？

生6：這是“代入消元法”所規(guī)定了的.

師：聽清楚我的問題，我所問的正是“代入消元法”為什么可以實(shí)現(xiàn)？

生：……

師：在教科書引言中(第99-103頁(yè)[2])的“雞兔同籠”問題中，是怎樣實(shí)現(xiàn)“代入消元法”與“加減消元法”的？

生7：那里，所設(shè)的x與y是分別指那個(gè)問題中的兔數(shù)與雞數(shù)，于是，兩個(gè)方程中的x是同一個(gè)數(shù)，y也是指同一個(gè)數(shù)，因此，可以使用“代入消元法”與“加減消元法”.例1這個(gè)方程組卻沒有說明方程④與方程⑤中的x與y分別是指同一個(gè)數(shù)，……

師：生7同學(xué)的分析非常有道理.因此，大家如此使用“代入消元法”與“加減消元法”求解這個(gè)方程組的解就成問題了，在這道沒有了實(shí)際意義的抽象方程組中，x與y還一定指的是同一個(gè)數(shù)嗎？這已經(jīng)沒有了依據(jù)，因此，它失去了邏輯的起點(diǎn).怎么辦？

生：……

師：書到用時(shí)方恨少，事非經(jīng)過不知難.大家閱讀第一節(jié)“認(rèn)識(shí)二元一次方程組”[2](103-105)這幾頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容，看看可否找到解決這個(gè)問題的依據(jù)？

生8：我看到了“適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解；……二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解”[2](105).所謂“公共解”就是相同的解，因此，這兩個(gè)方程的解就是相等的了，于是，由定義的規(guī)定，我們知道，方程組中的兩個(gè)方程的相同的未知數(shù)的值是相同的，因而，可以使用“代入消元法”與“加減消元法”來求方程組的解.

學(xué)生在解二元一次方程組使用“代入消元法”與“加減消元法”時(shí)，學(xué)生往往只注意到了具體的求解二元一次方程組的具體方法，而沒有意識(shí)到這種方法的來源及其方法產(chǎn)生的內(nèi)在邏輯性，這就造成了巨大的教學(xué)損失，教師要明確地認(rèn)識(shí)到，這只是憑依實(shí)物的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行的課堂教學(xué)活動(dòng)，它培養(yǎng)學(xué)生的只是一種實(shí)用性的思維的層次，課堂教學(xué)的更為重要的目的，就是要將這種實(shí)用性思維層次上升到理性思維的層次，這就要避免用雞兔的具體頭與腳的具體數(shù)字的(相同)特點(diǎn)作為產(chǎn)生“代入消元法”“加減消元法”的解決問題的方法的依據(jù)，它只能構(gòu)成具體的實(shí)物性的邏輯起點(diǎn)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)旨在規(guī)定解決問題的一般性的依據(jù)，從而構(gòu)成抽象性的邏輯起點(diǎn)，這就要“二元一次方程組的解”這個(gè)核心概念，以此構(gòu)成了求解二元一次方程組的解的抽象的邏輯起點(diǎn).[3]

2.3 數(shù)學(xué)閱讀的批判性方式

閱讀數(shù)學(xué)教科書時(shí)，伴隨著閱讀活動(dòng)過程，往往在學(xué)習(xí)者的思維中需要進(jìn)行一系列質(zhì)疑與批判活動(dòng)，其一，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容(教科書的呈示)具體體現(xiàn)于對(duì)教科書所呈示的教學(xué)內(nèi)容的可靠性展開質(zhì)疑與批判；其二，對(duì)學(xué)習(xí)的思維活動(dòng)自身，即運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)理解或領(lǐng)悟?qū)W習(xí)內(nèi)容活動(dòng)時(shí)自己的理解途徑或形成經(jīng)驗(yàn)過程本身展開質(zhì)疑與批判等.看研究者在教學(xué)中所遇到的一個(gè)教學(xué)中的例子.

當(dāng)研究者在課堂上要求學(xué)生閱讀完這段文字，詢問他們對(duì)此有什么感受時(shí)，不少學(xué)生說，這段敘述明白無誤，有一個(gè)二次根式，相應(yīng)地就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)有理化因式；當(dāng)研究者追問，你是怎樣理解的？有學(xué)生回答，我們過去學(xué)習(xí)過了“互為倒數(shù)”，“互為相反數(shù)”，形成了具體的這一類型問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在面對(duì)“有理化因式”概念時(shí)可以運(yùn)用理解“互為倒數(shù)”，“互為相反數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，于是，認(rèn)為一個(gè)二次根式的“有理化因式”也是唯一的.但是，當(dāng)研究者教科書為什么要想大家提出“你認(rèn)為有理化因式是唯一的嗎？”這個(gè)問題呢？此時(shí)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)二次根式的有理化因式不唯一，并且舉出了合適的例子，加以說明.研究者在課堂上進(jìn)一步追問，如果教科書不提出“你認(rèn)為有理化因式是唯一的嗎？”時(shí)，你也能自己提出這樣的問題嗎？幾乎所有的學(xué)生都承認(rèn)，想不到提出這樣的問題.

閱讀數(shù)學(xué)教科書時(shí)，一方面，萌生出對(duì)教科書常規(guī)呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容的質(zhì)疑，從而做到不盲從教科書，不迷信專家，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自己閱讀與思維活動(dòng)的創(chuàng)造性；另一方面，從司空見慣的現(xiàn)象中深入到它的本質(zhì)，進(jìn)而改造自己已經(jīng)形成了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，完善自己思維的監(jiān)控系統(tǒng)，完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而為完備自己的認(rèn)識(shí)活動(dòng)及其產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)成果.在這兩個(gè)方面，批判性方式閱讀都可以發(fā)揮獨(dú)到的作用，因此，批判性方式是非常重要，這對(duì)學(xué)生個(gè)體獨(dú)到性地理解具有具體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的難以揭示出的關(guān)系，奠定了基礎(chǔ).但是，由于培養(yǎng)學(xué)生的批判性閱讀方式確實(shí)不是一件容易的事情，所以教師必須要仔細(xì)地檢視教學(xué)內(nèi)容，不放過培養(yǎng)學(xué)生批判性閱讀的點(diǎn)滴機(jī)會(huì)，只有這樣，才能實(shí)踐教學(xué)目標(biāo).

3 簡(jiǎn)要結(jié)語(yǔ)

俄爾(R. Earle)指出，“大多數(shù)專業(yè)人員一致同意，認(rèn)為任何一門學(xué)科領(lǐng)域中的閱讀，不能、也不應(yīng)當(dāng)與該領(lǐng)域中的概念發(fā)展分割開來.”[5]俄爾的論述雖然只是針對(duì)所有學(xué)科的概念學(xué)習(xí)這個(gè)部分而言的，但是它對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)原理的發(fā)展也是適用的，試想，學(xué)生在課堂上聽教師講課的時(shí)間畢竟是少而又少的，絕大部分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都繞不過學(xué)生通過自己的數(shù)學(xué)閱讀(例如，預(yù)習(xí)、做作業(yè)時(shí)查閱教科書與輔導(dǎo)書等，必須要經(jīng)過)這一基本途徑來完成的.具有數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的學(xué)習(xí)者通過獨(dú)立的數(shù)學(xué)閱讀，可以接受數(shù)學(xué)事實(shí)，形成數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)原理，萌發(fā)數(shù)學(xué)技能，吸收數(shù)學(xué)思想，窺視數(shù)學(xué)方法；并為從這些內(nèi)容的閱讀學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力提供基礎(chǔ).研究者的親身實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，依據(jù)具體閱讀方式，培養(yǎng)學(xué)生閱讀教科書的能力，可以獲得良好的效果.