程 壑， 王 賓， 蔣孝勇， 李孟委,3， 唐 軍

(1. 中北大學 電子測試技術(shù)國家重點實驗室， 山西 太原 030051； 2. 中北大學 儀器與電子學院， 山西 太原 030051； 3. 中北大學 微系統(tǒng)集成研究中心， 山西 太原 030051)

目前， 壓阻式微加速度計由于具有頻率響應特性好、 測量方法易行、 線性度好等優(yōu)點在國內(nèi)各行業(yè)得到了廣泛應用[1]. 而隨著慣性傳感器由MEMS到NEMS的發(fā)展， 敏感器件尺度縮小， 其分辨率達到了檢測極限， 嚴重制約了現(xiàn)代慣性傳感器向高性能指標方向發(fā)展. 國外于2006年研究發(fā)現(xiàn)硅納米線壓阻系數(shù)比壓敏電阻壓阻系數(shù)高一個數(shù)量級[2-6]， 將硅納米線應用于微加速度計， 可將微加速度計靈敏度提高一個數(shù)量級. 因此本文設(shè)計了一款基于硅納米線的微加速度計， 該款加速度計具有較高的噪聲水平與帶寬.

本文將硅微納米線應用于微加速度計的微位移檢測中， 完成了對微加速度計的結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真， 對硅納米線的壓阻系數(shù)進行了仿真計算， 在對加速度計總靈敏度計算的基礎(chǔ)上對微加速度計的噪聲進行了理論計算， 為微加速度計噪聲研究提供了理論支撐. 研究發(fā)現(xiàn)所設(shè)計的微加速度計具有寬帶寬、 低噪聲的優(yōu)勢.

1 工作原理及理論分析

1.1 微加速度計的工作原理

加速度計模型可以等效為一個質(zhì)量塊-彈簧-阻尼二階系統(tǒng)， 微加速度計模型如圖 1 所示.

圖 1 微加速度計模型圖Fig.1 Model diagram of micro accelerometer

根據(jù)微加速度計模型圖可得其動力學表達式如下

(1)

式中：x為敏感結(jié)構(gòu)的位移值；c為模型的阻尼系數(shù)值；k為梁的剛度系數(shù)值；m為敏感結(jié)構(gòu)的質(zhì)量.

本文采用的微加速度計結(jié)構(gòu)是常用的一島四梁的結(jié)構(gòu)， 如圖 2 所示. 在外界加速度信號輸入時， 質(zhì)量塊在加速度產(chǎn)生的作用力下沿著加速度信號輸入的方向運動， 質(zhì)量塊運動帶動懸臂梁運動而發(fā)生形變， 位于懸臂梁根部的硅納米線受到應力作用， 從而導致硅納米線的阻值發(fā)生劇烈變化， 通過測試阻值變化能夠?qū)崿F(xiàn)對加速度信號的檢測.

圖 2 微加速度計的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure diagram of micro accelerometer

1.2 靈敏度分配

根據(jù)微加速度計的工作原理與系統(tǒng)構(gòu)成， 可以將微加速度計的靈敏度分為3個部分： 結(jié)構(gòu)靈敏度、 效應靈敏度和電橋靈敏度. 通過對圖 3 中三部分靈敏度規(guī)劃， 可以實現(xiàn)微加速度計總靈敏度的規(guī)劃.

圖 3 靈敏度分配圖Fig.3 Sensitivity distribution diagram

2 結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計

2.1 結(jié)構(gòu)分析

本文設(shè)計的微加速度計初始要設(shè)計的參數(shù)包括： 懸臂梁與質(zhì)量塊的長、 寬、 厚. 量程設(shè)計為150 g， 結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1 所示.

加速度計對于大的頻率帶寬應該具有均勻的靈敏度. 阻尼是影響振動系統(tǒng)頻率特性的最重要因素. 本文結(jié)構(gòu)主要產(chǎn)生的阻尼力等效為普通矩形平板的壓模阻尼， 壓膜阻尼與阻尼比的計算公式分別為

(2)

(3)

根據(jù)公式可以計算出本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ=0.7， 在最佳阻尼比中， 幅頻關(guān)系具有最大帶寬[11].

表 1 結(jié)構(gòu)參數(shù)表

2.2 帶寬分析

模態(tài)分析可以得出微加速度計結(jié)構(gòu)的振型和對應的固有頻率值， 其一階模態(tài)的固有頻率直接決定了傳感器的工作頻率， 固有頻率越高， 微加速度計工作頻率范圍就越寬. 對微加速度計結(jié)構(gòu)進行ANSYS模態(tài)分析， 如圖 4 所示.

圖 4 模態(tài)示意圖Fig.4 Schematic diagram of mode

從圖 4 可知振型為沿z軸方向振動， 與設(shè)計相符， 其中， 一階模態(tài)為檢測模態(tài)， 是結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要的工作模態(tài)， 后三階模態(tài)屬于高階干擾模態(tài)， 一階與高階模態(tài)頻率差大于7 kHz， 可以有效避免高階模態(tài)的耦合.

對微加速度計在一階模態(tài)范圍內(nèi)進行諧響應分析， 能得出微加速度計的幅頻特性曲線， 如圖 5 所示. 輸出信號的幅值衰減為起始值的0.707倍， 信號幅值急速下降[12]， 用頻響特性來表述即為 -3 dB 點處即為截止頻率， 由此得出本文設(shè)計的微加速度計的帶寬為 5 784 Hz.

圖 5 幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude frequency characteristic curve

2.3 靜態(tài)分析

靜態(tài)分析可以得出微加速度計的結(jié)構(gòu)最大應力， 通過路徑分析可以得出敏感元件的最佳放置位置. 約束加速度計外框的四周， 在z軸(垂直于質(zhì)量塊上表面)方向施加1 g的加速度， 結(jié)構(gòu)應力云圖如圖 6 所示.

圖 6 1 g結(jié)構(gòu)應力云圖Fig.6 Structural stress nephogram at 1 g

懸臂梁上硅納米線的加工位置要求其最大應力應小于硅的許應力且具有良好的線性度， 可通過分析梁上的應力分布確定. 按圖7所示位置建立路徑， 加載1 g的加速度載荷得到加速度計路徑的受力情況如圖 8 所示.

圖 7 梁路徑示意圖Fig.7 Schematic diagram of beam path

圖 8 路徑應力分析圖Fig.8 Path stress analysis diagram

3 效應靈敏度設(shè)計

利用多物理場耦合仿真軟件COMSOL對硅納米線的效應靈敏度進行仿真設(shè)計. 硅納米線結(jié)構(gòu)示意圖如圖 9 所示.

圖 9 硅納米線結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic diagram of silicon nanowire

本文設(shè)計的硅納米線長為3 μm， 寬為125 nm， 厚為50 nm， 電阻率為20 Ω·cm. 硅納米線壓阻系數(shù)仿真計算方法為：

4) 對硅納米線在施加應力后能看到硅納米線各個部位的受力情況， 取應力最大點應力σ. 在COMSOL中施加0.614 MPa壓力時， 硅納米線根部最大應力為34.9 MPa.

1 143×10-11Pa-1.

4 電橋靈敏度設(shè)計

硅納米線的布置方式可以參考惠斯通電橋全橋的形式， 如圖 10 所示.

圖 10 惠斯通全橋差分電路Fig.10 Wheastone full bridge differential circuit

當無加速度信號輸入時， 4個橋電阻阻值相等， 即

(4)

當有加速度信號輸入時， 阻值發(fā)生變化， 即

(5)

將加速度信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘枺?在輸入電壓一定時， 兩者之差正比于電阻的相對變化， 即壓阻系數(shù)的大小. 本文采用惠斯通全橋的電橋靈敏度為Sd=1.

5 微加速度計噪聲分析

5.1 微加速度計的總靈敏度

上述已經(jīng)完成了結(jié)構(gòu)靈敏度、 效應靈敏度和電橋靈敏度的設(shè)計， 輸入電壓取5 V. 根據(jù)圖 3 所示， 可以算出微加速度計的總靈敏度為

S=Sz·SPRC·Sd·Uin=

0.614 MPa/g×1 143×10-11Pa-1×1×5 V=

35.09 mV/g.

通過總靈敏可以計算出微加速度計的量程為

與設(shè)計值150 g較為接近， 滿足設(shè)計要求.

5.2 微加速度計的輸出噪聲計算

根據(jù)文獻[13-14]中對微加速度計輸出噪聲的求解方法， 輸出噪聲計算公式為

(6)

根據(jù)式(6)可知， 如果能知道微加速度計的電壓噪聲譜密度， 就可以求出微加速度計的輸出噪聲. 本文對已制備的硅納米線阻值進行了測量[15]， 通過測量發(fā)現(xiàn)， 阻值會隨著時間發(fā)生變化， 如圖 11 所示.

圖 11 測量阻值的噪聲Fig.11 Measure the noise of the resistance

利用MATLAB對阻值的噪聲進行譜密度分析， 可以得出微加速度計的電壓噪聲譜密度， 如圖 12 所示.

圖 12 電壓噪聲譜密度Fig.12 Voltage noise spectral density

在結(jié)構(gòu)阻尼比為0.707時， 最大帶寬為5 784 Hz， 可計算出本文設(shè)計的加速度計分辨率為

3.574×10-4g.

6 結(jié) 論