孫 鵬，劉東堯

(南京理工大學動力工程學院， 南京 210094)

在經(jīng)典內(nèi)彈道理論中，為簡化模型忽略彈丸的擠進過程，將彈帶從開始變形到完全進入膛線假設為瞬態(tài)過程，設定一個確定的擠進壓力作為彈帶完成擠進并開始運動的啟動壓力。經(jīng)典的內(nèi)彈道模型及數(shù)值計算表明，不同的擠進壓力對內(nèi)彈道參數(shù)產(chǎn)生較大的影響。這是因為這種假設與彈帶實際的擠進過程存在著很大的差別，因此，瞬態(tài)擠進不利于完整精確地刻畫裝藥點火及開始著火燃燒階段的內(nèi)彈道特性。隨著科技和研究手段的進步，研究人員發(fā)現(xiàn)彈帶的擠進過程是一個材料的高速擠壓成型過程，具有高瞬態(tài)、高應變率和大變形等特點。

本文研究的某型大口徑炮采用模塊裝藥，不同的模塊裝藥由于膛內(nèi)壓力上升過程的差異會對彈丸的擠進過程及內(nèi)彈道性能產(chǎn)生影響。很多學者對彈帶擠進過程進行了理論分析、實驗研究和有限元仿真等研究。金志明[1]在經(jīng)典內(nèi)彈道學研究中研究了擠進過程的擠進阻力，其將擠進阻力分為動態(tài)載荷作用下的內(nèi)耗產(chǎn)生的阻力和材料變形產(chǎn)生的阻力兩部分并且給出了考慮擠進阻力的彈丸運動方程。但是由于動態(tài)過程的復雜性，對公式中的阻尼因子難以進行定量描述，只能依靠試驗來獲得該參數(shù)的有關數(shù)據(jù)。后來研究人員提出了準靜態(tài)及動態(tài)擠進模型。根據(jù)前傾角和坡膛角的大小關系分兩種情況確定阻力隨位移關系曲線[2]。Chen P C使用ABAQUS模擬了彈帶的擠進過程，在研究過程中假設身管和彈丸為剛體且內(nèi)膛光滑對稱，計算得出仿真過程中彈帶和身管的接觸力并進行分析[3]。Keinanen H[4]和Toivola J[5]采用簡化的模型研究了彈帶在光滑身管內(nèi)的擠進運動過程，測量了由于彈帶的擠進在身管表面產(chǎn)生的應力，認為彈帶材料和結構的變化對身管磨損和燒蝕起主要作用。孫河洋[6-7]建立了身管和彈帶的三維模型并對彈帶擠進過程進行了仿真，使用初始損傷及累計損傷模型建立內(nèi)彈道模型研究了坡膛結構變化對擠進過程以及整個內(nèi)彈道過程的影響。孫全兆使用ABAQUS有限元分析軟件對初始內(nèi)彈道中的動態(tài)擠進阻力和擠進壓力的問題進行了研究，分析研究了彈帶材料大變形及斷裂失效模式[8]。王鵬研究了不同彈帶材料對擠進過程影響的機理，并且提出了新型塑性彈帶材料的研究方向[9]。李淼認為摩擦力隨著彈帶滑動變化，并且在切應力模型中考慮了材料的剪切極限，使用ABAQUS對彈帶擠進過程的擠進阻力進行研究分析[10]。

對于大口徑火炮的模塊裝藥，在不同的裝填狀態(tài)下，由于裝藥條件的差異，彈帶擠進階段膛內(nèi)的壓力將發(fā)生較大的變化，會影響到彈丸內(nèi)彈道過程中的參數(shù)。

為研究不同模塊裝藥條件下彈帶擠進過程的影響規(guī)律，本文使用ABAQUS建立了某型火炮彈丸擠進身管的三維模型，引入Johnson-Cook本構模型描述彈帶的塑性變形，載荷的加載使用內(nèi)彈道方程組與擠進過程耦合方法，具體方法參考文獻[6-7]。采用非線性顯式分析的方法研究不同模塊裝藥條件下某型火炮的彈帶擠進過程的運動及變形規(guī)律。

1 物理模型

本文研究的某型大口徑榴彈炮的彈帶的結構見圖1，主彈帶與身管之間有很小的彈帶強制量?；鹋谏鋼羟?，先將彈丸在坡膛中裝填定位。此時彈帶凸臺與坡膛緊密接觸，后彈帶的凸臺可以更好的密封身管內(nèi)的火藥燃氣，提供更好的內(nèi)彈道性能?；鹚庨_始燃燒后，彈丸受彈底燃氣壓力作用，克服擠進阻力向前擠進，彈帶在膛線和身管的擠壓下發(fā)生塑性變形產(chǎn)生凹槽，等到彈帶部分全部擠進膛線，整個擠進過程結束。

圖1 彈丸擠進過程示意圖

2 有限元模型

1) 模型假設

彈帶在擠進過程中的塑性變形很大，受力十分復雜，使得仿真很難繼續(xù)。為了可以通過數(shù)值模擬得到預期的結果，因此我們對彈帶的擠進過程做出如下假設：

① 規(guī)定以裝配完成時彈帶和身管的相對位置作為擠進過程的開始位置，假定彈帶的初始應力和初始變形為0。

② 對身管和彈體施加剛性體約束，僅考慮彈帶材料的變形，忽略身管和彈丸本體的應變。

③ 不考慮彈丸的動不平衡，假定炮彈質心與火炮身管的軸線共線。

④ 不考慮擠進過程中身管的后座運動、忽略彈丸前端空氣阻力以及重力。

⑤ 假定彈丸與身管沒有熱交換，擠進過程中彈帶材料的變形是絕熱過程。

2) 網(wǎng)格劃分

本文中對于彈帶、彈丸和身管的網(wǎng)格選擇采用六面體減縮積分單元。由于本文主要的研究對象為彈帶，不考慮彈丸和身管的變形，因此對彈丸和身管進行了剛性體約束。彈帶部分的網(wǎng)格單元比較密，為了提高計算效率的同時保證計算精度，彈帶網(wǎng)格采用八節(jié)點六面體減縮積分單元，對于彈帶使用細化網(wǎng)格本文分別建立了0.3 mm、0.35 mm、0.4 mm、0.45 mm和0.5 mm五種不同網(wǎng)格尺寸的彈帶有限元模型進行試算。對五種不同的網(wǎng)格進行網(wǎng)格尺寸敏感性分析之后選取0.35 mm作為彈帶網(wǎng)格的基本尺寸。由于假設彈丸和身管是剛性體，因此對其建模時選擇了較大的網(wǎng)格尺寸。

其中彈帶的網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 有限元網(wǎng)格模型

3) 材料模型

為了描述彈帶在數(shù)值模擬中出現(xiàn)的大塑性變心、損傷、應變硬化、應變率硬化以及溫度軟化等現(xiàn)象，本文引入了Johnson-Cook本構關系模型來描述，可以很好地描述出材料在大應變、高應變率和高溫下的塑性變形和斷裂失效。Johnson-Cook本構關系模型包括分別用以描述塑性變形和斷裂過程的Johnson-Cook塑性模型及損傷失效模型。

在Johnson-Cook塑性模型中假定彈帶材料是各向同性材料并且符合Von Mises屈服條件。屈服應力用以下公式表示：

(1)

(2)

(3)

彈帶采用Johnson-Cook初始損傷準則，使用等效塑性應變定義初始損傷[11]：

(4)

式中：D1～D5為材料斷裂失效參數(shù)；σ*為應力三軸度。

4) Mie-Gruneisen狀態(tài)方程

本文數(shù)值模擬中彈帶變形中的應力應變被分解為體積項和剪切項。其中彈帶材料的塑性變形行為由Johnson-Cook塑性本構方程描述。與體積項相關的靜水壓力由Mie-Gruneisen狀態(tài)方程[13]描述。

材料受壓縮時，Mie-Gruneisen狀態(tài)方程定義了材料的靜水壓力：

(γ0+aμ)E

(5)

材料膨脹時，Mie-Gruneisen狀態(tài)方程定義了材料的靜水壓力：

p=ρ0c2μ+(γ0+aμ)E0

(6)

式中，c是體積聲速；S1、S2、S3是曲線的斜率系數(shù)；γ0是Gruneisen Gamma系數(shù)；a是對γ0的1階體積修正；E0是初始單位體積能；ρ0是材料初始密度；μ用下式表示：

(7)

5) 載荷及邊界條件

驅動彈帶擠進的載荷采用內(nèi)彈道方程組與擠進過程耦合求解算法[13]。可以使用ABAQUS中的幅值子程序接口Vuamp實現(xiàn)。將經(jīng)典內(nèi)彈道方程組聯(lián)立消元可得下式：

(8)

(9)

其中，Z是火藥顆粒相對已燃厚度，v是彈丸速度，a是彈丸加速度，l是彈丸行程，t是時間，其余是內(nèi)彈道參數(shù)。上式中共有Z、v、a、l四個未知量，使用FORTRAN編程?；鹚幫瓿牲c火后，設定一個很小的Z作為初始擾動采用龍格-庫塔法計算得到初始擾動p，此時彈丸在初始壓力的作用下開始運動。在ABAQUS中計算彈帶的運動及變形，得到彈丸的行程、速度和加速度等參量。之后利用FORTRAN和ABAQUS進行循環(huán)計算，具體步驟為將仿真得到運動參數(shù)以及顯式非線性有限元求解器提供的時間步長代入上式求解得到時間步長n結束時刻對應的膛壓p，循環(huán)上述過程直至仿真結束。

對身管和彈丸本體施加固定約束的邊界條件。

3 計算結果分析

3.1 彈帶形態(tài)變化分析

彈帶在四種裝藥號載荷作用下的擠進過程經(jīng)歷了相似的形態(tài)變化過程，但是不同工況下擠進運動參量存在差異。首先以一號裝藥條件下彈底壓力數(shù)據(jù)作為模型的載荷對建立的模型進行數(shù)值計算。從結果可得出在擠進過程中彈帶材料的變形規(guī)律和分析刻槽的形成機理。圖3顯示了彈帶擠進過程中不同時刻的應力分布和發(fā)展情況。

由圖3可見，在擠進開始后，彈帶向前運動，在3.5 ms時后彈帶凸臺與坡膛接觸，在接觸面上發(fā)生應力集中現(xiàn)象，前彈帶發(fā)生塑性變形并被擠入后彈帶的凹槽。隨著擠進過程的繼續(xù)前彈帶在4.5 ms開始接觸坡膛，發(fā)生塑性變形，并且開始嵌入膛線，之后隨著彈底壓力不斷增加，彈帶擠進速度也隨之增加，在5.25 ms時前彈帶完全擠進膛線。隨后在5.5 ms時后彈帶開始接觸膛線并發(fā)生相互作用，在這個過程中彈帶材料繼續(xù)發(fā)生塑性變形，在擠進過程中彈帶過盈一部分被膛線擠壓至彈帶后面的凹槽，彈帶與陽線接觸部分一部分被擠壓到彈帶后方，另一部分被擠入陰線槽內(nèi)。彈帶單元定義了韌性損傷模型，在擠進過程中當材料參數(shù)達到了設定的損傷值時，該單元便發(fā)生失效被刪除。當彈帶完全擠進身管時，擠進過程結束。

孫全兆對該型大口徑榴彈炮彈帶進行了擠進試驗研究。測試了彈帶在一號模塊裝藥條件下的擠進參量。為了便于試驗使用了截短身管進行試驗對于擠進過程中的壓力采用壓電式壓力傳感器通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來記錄試驗中的壓力信號。使用高速攝像技術測量彈丸的位移、速度等運動參量。試驗值和仿真值的對比結果如表1。

由對比結果可知彈帶刻槽的數(shù)值模擬結果與實測結果大致符合，但是在數(shù)值上整體偏小。這是因為在試驗的時候使用的是截短身管，因此彈帶在擠進過程結束之后還會在身管運動一段距離，加劇彈帶磨損。彈帶運動參量的數(shù)值模擬值比試驗值稍小，但誤差在可以接受的范圍內(nèi)。因此可以認為彈帶在擠進過程中彈帶位移和速度響應的數(shù)值模擬結果和測試結果有很好的一致性。彈帶數(shù)值模擬的擠進阻力與試驗值的差距較大，達到了3(105N。由于擠進過程受彈帶材料、形狀、以及材料本構關系等多種復雜因素的影響，會不可避免地出現(xiàn)誤差。通過對比分析表明，大口徑榴彈炮彈帶擠進過程的數(shù)值模擬與試驗結果具有很好的一致性，說明本文建立的彈帶擠進過程仿真模型符合實際，可以很好的描述彈帶的擠進過程。

3.2 不同裝藥條件下彈帶運動結果對比

在一號裝藥條件下彈帶擠進過程計算和分析的基礎上，改變彈底載荷對不同裝藥量彈帶的擠進過程進行了數(shù)值仿真，探究裝藥號的變化對擠進過程內(nèi)彈道參數(shù)的影響。圖4-圖7分別給出了不同裝藥條件下彈帶擠進過程中的位移-時間、速度-時間、加速度-時間和擠進阻力-彈丸行程關系曲線。本文四個模塊裝藥號中一號裝藥的藥量最大，四號裝藥的裝藥量最小。

由圖4的彈帶位移-時間曲線可見，隨著模塊裝藥裝藥量的增加，彈帶完成擠進過程所需的時間減少，一號裝藥工況的擠進時最短只有6.8 ms,四號裝藥工況的擠進時間最長，達到了10.52 ms。圖5給出的彈丸擠進速度曲線表明，擠進過程中裝藥量越大，彈丸的擠進速度越大，這符合實際物理規(guī)律。進一步觀察彈帶擠進速度時間曲線可以看出，隨著裝藥量的減少，彈帶的擠進速度先增加，在某一時刻開始速度增加速率下降，隨后速度繼續(xù)增加直至擠進過程結束。裝藥量越小該現(xiàn)象越明顯，在四號裝藥的擠進過程中出現(xiàn)了速度減小的情況。

圖5 彈帶不同裝藥條件下速度時間曲線

對于這種現(xiàn)象結合圖6加速度隨時間變化曲線可以得出解釋。由于該型火炮使用的是帶凸臺的雙彈帶結構，擠進開始之后彈帶向前運動使得坡膛先和后彈帶凸臺接觸，此時擠進阻力較小。隨著膛壓增加，彈丸的加速度迅速增加并繼續(xù)向前運動，前彈帶開始擠進膛線，擠進阻力逐漸增加；當彈丸運動直至膛線嵌入后彈帶時，，擠進阻力迅速增大，膛壓的增加速度低于擠進阻力的增加速度，導致加速度局部減小，當彈底壓力低于擠進阻力時，加速度會出現(xiàn)負值現(xiàn)象。隨著彈帶的擠進過程的進行及彈底壓力的上升，彈丸加速度再次增大，直至擠進過程結束。

從圖7可以看出，在彈丸開始運動的10 mm行程內(nèi)，擠進阻力為零，這是由于在模型的裝配中為了防止過盈接觸將坡膛和彈帶間留有一定余量。；隨著彈帶接觸坡膛開始擠進，彈帶產(chǎn)生變形，擠進阻力開始緩慢增加，在25 mm行程內(nèi)，不同裝藥狀態(tài)下的擠進阻力保持為相同的值，約為71 kN；隨著彈帶的繼續(xù)擠進，不同裝藥條件下的擠進阻力開始快速上升，裝藥量越大，擠進過程中的擠進阻力也越大。在彈帶擠進55 mm時，擠進阻力上升速率突然增大，此時彈帶擠進坡膛，彈帶開始嵌入膛線，發(fā)生變形并且產(chǎn)生刻槽；擠進阻力隨著彈帶擠入膛線的部分的增加持續(xù)增大；當彈帶擠進行程達到120 mm左右時，彈帶主體完成擠進，阻力趨于穩(wěn)定，在這一過程中，由于部分彈帶材料的斷裂失效，擠進阻力存在小幅度的震蕩；當擠進行程到達140 mm時，彈帶擠進完成，擠進阻力開始減小，直到彈帶及其延伸部分全部擠進身管，擠進過程結束。

圖6 彈帶不同裝藥條件下加速度時間曲線

圖7 彈帶不同裝藥條件下擠進阻力行程曲線

同時由圖7可以看出，彈帶變形過程中擠進阻力最大值并不是在擠進結束時，而是出現(xiàn)在擠進過程結束前的某一位置，并且裝藥條件對該位置沒有影響。此外，對比不同模塊裝藥的彈帶擠進阻力變化曲線可以得出，裝藥量越大，在相同位置處的阻力越大。這是由于隨著膛內(nèi)壓力和上升速率的增大，在高應力和應變率條件下，彈帶材料會出現(xiàn)應變硬化和應變率硬化，彈帶的屈服應力和等效斷裂應變隨之增大，彈帶的擠進阻力增加。彈帶的擠進阻力受材料的塑性大變形和高應變率加載引起的熱軟化效應的影響。溫度軟化可以引起彈帶材料的局部變形，減小彈帶材料的等效斷裂應變，抑制了擠進阻力的增加?；鹋谔艍汉蜕仙俾蕦τ趶棊D進過程有很大的影響，因此不同模塊裝藥對彈帶的擠進速度、運動響應、動態(tài)擠進阻力和擠進壓力產(chǎn)生很大的影響。

4 結論

1) 通過仿真得到了彈帶的擠進規(guī)律以及不同模塊裝藥對彈帶擠進過程的動力學影響規(guī)律。不同裝藥量條件下彈帶的擠進速度明顯不同，裝藥量越大，燃氣壓力及上升速率越大，彈帶擠進速度越快，完成擠進的時間越短。

2) 在裝藥量較小的工況中，火藥燃氣壓力較小、上升速率較低，彈帶擠進的過程中甚至出現(xiàn)負加速度現(xiàn)象。

3) 隨著裝藥量增大，彈帶相同位置處的擠進阻力隨著裝藥量的增加而增大；不同裝藥量條件下彈帶擠進阻力-行程曲線相似，存在緩慢上升和突然加速現(xiàn)象，在彈帶斷裂失效過程中，阻力呈現(xiàn)一定的震蕩；在擠進過程結束前，阻力出現(xiàn)極大值，該值出現(xiàn)的位置取決于彈帶與膛線的相對位置。

4) 彈帶擠進阻力隨著裝藥量的增加逐漸增加。在擠進過程結束前的位置阻力出現(xiàn)峰值，其出現(xiàn)位置與裝藥量無關。這一變化規(guī)律說明，為了精確刻畫彈丸啟動階段的數(shù)學模型，提高內(nèi)彈道仿真的精確度，有必要根據(jù)具體的彈帶結構和裝藥條件總結出擠進阻力的動態(tài)變化規(guī)律。