魏詩(shī)穎，王成龍，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

鉛基快堆(LFR)在發(fā)電、制氫以及燃料管理方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。鉛基冷卻劑化學(xué)性質(zhì)不活潑，使得系統(tǒng)可極大地簡(jiǎn)化，從而提高反應(yīng)堆的安全性和經(jīng)濟(jì)性。2004年，第4代核能系統(tǒng)國(guó)際論壇(GIF)成立了LFR系統(tǒng)指導(dǎo)委員會(huì)(PSSC)，制定了鉛基快堆發(fā)展計(jì)劃，根據(jù)最新的技術(shù)路線圖，鉛基快堆被列為有望最先實(shí)現(xiàn)工業(yè)示范的第4代核能系統(tǒng)。

熱工水力研究是反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和安全分析中十分重要的環(huán)節(jié)，由于鉛基快堆復(fù)雜的堆內(nèi)結(jié)構(gòu)及冷卻劑特殊的物理化學(xué)性質(zhì)，鉛基快堆的熱工水力現(xiàn)象復(fù)雜，主要涉及到以下幾方面：液態(tài)鉛/鉛鉍流動(dòng)換熱特性研究、堆芯/組件熱工水力分析、鉛池內(nèi)流動(dòng)換熱現(xiàn)象研究、系統(tǒng)熱工水力安全分析以及特殊現(xiàn)象的熱工水力分析。針對(duì)以上熱工水力問(wèn)題，本文將歸納總結(jié)國(guó)內(nèi)外主要研究工作和研究成果，指出鉛基快堆目前發(fā)展所遇到的一些技術(shù)瓶頸，擬為鉛基快堆的設(shè)計(jì)和熱工水力分析提供有價(jià)值的建議與指導(dǎo)，促進(jìn)鉛基快堆健康平穩(wěn)的發(fā)展。

1 鉛基快堆發(fā)展概述

鉛基快堆的研發(fā)始于20世紀(jì)50年代[1]，前蘇聯(lián)在核潛艇上率先成功地運(yùn)行了鉛鉍合金冷卻快堆。隨著溫室氣體減排、防核擴(kuò)散工作的需要、材料抗腐蝕技術(shù)的提高等，鉛基快堆研究在20世紀(jì)90年代再次被提上日程。目前現(xiàn)存的反應(yīng)堆設(shè)計(jì)方案列于表1，可看出，模塊化和小型化是鉛基快堆的重要發(fā)展方向。這是由于小型堆具有小型、便捷、用途廣泛等特點(diǎn)，可滿足邊遠(yuǎn)地區(qū)的用電需求，還可為軍用設(shè)施提供充足的電力支持。而鉛基冷卻劑熱導(dǎo)率高、熱膨脹性好、自然循環(huán)能力強(qiáng)，在發(fā)展小型模塊化反應(yīng)堆中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

表1 目前主要鉛基快堆概念設(shè)計(jì)[2-14]Table 1 Existing LFR concept[2-14]

注：1) 熱功率，MWt

盡管目前鉛基快堆具有良好的發(fā)展前景，但仍存在一些技術(shù)挑戰(zhàn)，具體有以下幾方面。

1) 冷卻劑溫度控制問(wèn)題。鉛和鉛鉍的熔點(diǎn)較高，分別為327.5 ℃和125 ℃。當(dāng)反應(yīng)堆在較低溫度下運(yùn)行時(shí)，液態(tài)鉛或鉛鉍合金凝固過(guò)程中產(chǎn)生的收縮和膨脹會(huì)對(duì)堆內(nèi)部件和燃料棒包殼造成損壞。因此，冷卻劑凝固是鉛基快堆換料和停堆操作中的一大難題。目前主要采用輔助加熱系統(tǒng)來(lái)保證停堆換料過(guò)程中冷卻劑處于液態(tài)。同時(shí)，采用長(zhǎng)壽命堆芯來(lái)減少甚至取消換料和停堆操作。除冷卻劑凝固問(wèn)題外，目前已有的結(jié)構(gòu)材料在高溫下易被鉛基冷卻劑腐蝕，如T91不銹鋼允許的最高溫度為550 ℃[7]，冷卻劑的溫度不能超過(guò)材料的承受限值。綜合考慮冷卻劑凝固問(wèn)題和結(jié)構(gòu)材料承受能力，反應(yīng)堆內(nèi)的運(yùn)行溫度需嚴(yán)格控制。

2) 結(jié)構(gòu)材料的腐蝕問(wèn)題。當(dāng)鋼與液態(tài)鉛或鉛鉍長(zhǎng)期接觸時(shí)，其中的Fe、Cr和Ni等元素會(huì)溶解在其中，從而對(duì)結(jié)構(gòu)材料和機(jī)械泵葉片造成嚴(yán)重的腐蝕，危及反應(yīng)堆的安全和使用壽命。腐蝕產(chǎn)物還有可能堵塞堆芯冷卻劑流道，引發(fā)堵流事故。通過(guò)氧控技術(shù)合理控制冷卻劑中氧氣的濃度，可使鋼材表面形成致密的氧化膜，從而緩解腐蝕問(wèn)題。開(kāi)發(fā)抗腐蝕涂層技術(shù)也是解決鉛基冷卻劑腐蝕問(wèn)題的重要研究方向。

3)210Po問(wèn)題。鉛鉍合金經(jīng)中子輻照，會(huì)產(chǎn)生劇毒物質(zhì)210Po。210Po具有揮發(fā)性和放射性，半衰期為138 d。210Po的產(chǎn)生極大地增加了鉛鉍快堆的運(yùn)行和維修難度，因此也制約了鉛鉍快堆的發(fā)展。快速高效的除Po技術(shù)開(kāi)發(fā)也是鉛冷快堆發(fā)展中的重要任務(wù)。

總地來(lái)說(shuō)，在鉛/鉛鉍快堆研究方面，俄羅斯、美國(guó)、歐盟和日韓均開(kāi)展了全面和深入的研究，不僅搭建了大量的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，還基于成熟的商用軟件對(duì)鉛基快堆進(jìn)行了相應(yīng)的二次開(kāi)發(fā)。中國(guó)鉛基快堆研究起步較晚，基礎(chǔ)和投入力度相對(duì)薄弱，但也已形成基本的發(fā)展路線和總體技術(shù)方案。鉛基冷卻劑較好的熱物性，使得小型模塊化成為鉛基快堆的發(fā)展方向，但各國(guó)投入的研究力度仍較少。我國(guó)目前有中國(guó)科技大學(xué)和西安交通大學(xué)分別開(kāi)展了100 MWt和300 MWt的小型模塊化鉛基快堆研究，然而在概念設(shè)計(jì)及熱工水力安全分析方面，相關(guān)研究成果發(fā)布甚少。

2 熱工水力研究現(xiàn)狀

2.1 冷卻劑流動(dòng)換熱特性研究

液態(tài)鉛基冷卻劑(鉛或鉛合金)在熱物性、傳熱、流動(dòng)方面與水、鈉存在很大的區(qū)別。鉛基冷卻劑為低普朗特?cái)?shù)Pr流體，其導(dǎo)熱在其換熱效應(yīng)中占很大部分，因此在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，無(wú)法根據(jù)相似原理采用常規(guī)介質(zhì)進(jìn)行?；芯浚忠?yàn)橐簯B(tài)重金屬不透明、高溫，且具有腐蝕性，開(kāi)展熱工水力實(shí)驗(yàn)具有較大的困難。過(guò)去一般認(rèn)為，液態(tài)金屬性質(zhì)具有相似性，各液態(tài)金屬實(shí)驗(yàn)得到的換熱關(guān)系式具有一定的通用性。俄羅斯、美國(guó)以及歐盟基于液態(tài)金屬(鈉、鈉鉀、汞或鉛)進(jìn)行了大量流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[15-18]對(duì)早期開(kāi)展的不同幾何流道液態(tài)金屬流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)和關(guān)系式進(jìn)行了歸納，包括圓管內(nèi)流動(dòng)、棒束流動(dòng)(帶繞絲或定位格架)、矩形通道內(nèi)流動(dòng)等。然而，這些實(shí)驗(yàn)工質(zhì)以Hg和NaK居多。研究人員根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了一系列經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，但并未指出對(duì)于另一種液態(tài)金屬的適用程度。且這些實(shí)驗(yàn)大部分是在1960年至1980年間開(kāi)展的，缺乏對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的詳細(xì)描述，實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性較差。對(duì)于具有特殊結(jié)構(gòu)的燃料組件，如帶繞絲的組件，相應(yīng)的流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)也相對(duì)匱乏。近幾年，由于鉛基快堆和鈉冷快堆入選第4代堆候選堆型，研究人員重新開(kāi)展了液態(tài)金屬的流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)，建立了大量的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架并進(jìn)行了新的實(shí)驗(yàn)，目的是對(duì)現(xiàn)有的流動(dòng)換熱模型進(jìn)行驗(yàn)證和擴(kuò)展，為鉛基快堆和鈉冷快堆的設(shè)計(jì)分析提供更完善的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

德國(guó)卡爾斯魯厄研究中心(KIT)為研究液態(tài)鉛和鉛鉍的相關(guān)材料和熱工特性，成立了KALLA開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，并搭建了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)回路，分別為THESYS(technologies for heavy metal systems)回路和THEADES(thermal-hydraulic and ADS design)回路。基于這兩個(gè)回路，KALLA采用五步法研究鉛鉍的流動(dòng)換熱行為：1) 單棒環(huán)形流道的湍流換熱實(shí)驗(yàn)，用于驗(yàn)證湍流模型的適用性；2) 19裸棒的壓降實(shí)驗(yàn)，用于開(kāi)展流動(dòng)阻力特性實(shí)驗(yàn)研究；3) 19裸棒的傳熱實(shí)驗(yàn)，用于分析棒束傳熱特性及子通道程序的開(kāi)發(fā)；4) 19帶繞絲棒束的傳熱實(shí)驗(yàn)，為MYRRHY堆芯設(shè)計(jì)提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；5) 19棒束的堵流實(shí)驗(yàn)。目前，前4步實(shí)驗(yàn)均已完成。

意大利ENEA的Brasimone中心為開(kāi)展液態(tài)鉛鉍相關(guān)熱工水力行為研究，建造了歐洲最大的液態(tài)鉛鉍池式實(shí)驗(yàn)裝置CIRCE、NACIE多循環(huán)模型實(shí)驗(yàn)回路。其中在CIRCE和NACIE-UP裝置上分別安裝了格架固定的37棒束模擬組件[19]和繞絲固定的19棒束模擬組件實(shí)驗(yàn)段，用于研究液態(tài)鉛鉍在棒束間的熱工流體行為。

中國(guó)科技大學(xué)為研究鉛鉍快堆中的材料腐蝕、熱工水力和安全特性，搭建了整體性實(shí)驗(yàn)臺(tái)架KYLIN。基于KYLIN臺(tái)架，進(jìn)行了繞絲固定的61棒束模擬實(shí)驗(yàn)，用于子通道程序的開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證。

結(jié)合早期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與近年來(lái)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)者們對(duì)液態(tài)鉛基冷卻劑的流動(dòng)換熱模型進(jìn)行了分析。目前所有換熱關(guān)系式均基于裸棒的換熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，部分實(shí)驗(yàn)也對(duì)關(guān)系式在帶繞絲棒束中的適用性進(jìn)行了研究。換熱模型一般整理成貝克萊數(shù)Pe和柵徑比P/D的函數(shù)，其中P為棒間距，D為棒外徑。

針對(duì)棒束內(nèi)的換熱研究，Pacio等[20]在MYRRHA的設(shè)計(jì)分析研究中，推薦使用Ushakov公式和Kazimi-Carelli公式分別計(jì)算P/D>1.3和1.2

對(duì)于液態(tài)金屬在圓管內(nèi)的換熱，Pacio等[15]對(duì)相應(yīng)的湍流換熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和關(guān)系式進(jìn)行了綜述，最終推薦了Skupinski公式。

對(duì)于矩形通道，Jaeger等[16]推薦了以下公式，其中式(1)用于長(zhǎng)寬比小于10的通道，式(2)用于長(zhǎng)寬比大于10的平行板間流動(dòng)。

Nu=7.833+0.013 8Pe0.8

(1)

Nu=5.268 6+0.001 04Pe1.171

(2)

對(duì)于環(huán)形通道中的換熱，Jaeger[17]推薦了公式(3)：

Nu=(D/d)0.3(4.75+0.017 5Pe0.8)

(3)

其中：D為環(huán)管外徑；d為環(huán)管內(nèi)徑。

值得注意的是，上述實(shí)驗(yàn)和換熱關(guān)系式都是針對(duì)液態(tài)金屬充分發(fā)展的強(qiáng)迫對(duì)流。對(duì)于液態(tài)金屬入口段的流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)研究十分有限。Jaeger[18]對(duì)僅有的入口段流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，并對(duì)一些換熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)于管內(nèi)流動(dòng)，Jaeger推導(dǎo)了公式(4)和(5)。式(4)用于熱邊界層未充分發(fā)展的流型，而式(5)可用于流動(dòng)邊界層與熱邊界層均為未充分發(fā)展的流型。

(4)

(5)

其中：Nu∞為湍流充分發(fā)展后的努塞爾數(shù)；x為入口段的距離。式(4)的適用范圍為x/d>2，Pe>500；式(5)的適用范圍為x/d>1，250≤Pe≤2 000。

對(duì)于棒束流動(dòng)的入口段，Jaeger推導(dǎo)的公式如下：

(6)

水力模型方面，Pacio等[23]基于THEADES回路測(cè)量了19棒束摩擦阻力系數(shù)f隨Re的變化關(guān)系，并與Cheng-Todreas關(guān)系式進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)測(cè)得的摩擦阻力系數(shù)與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式符合較好，均落在關(guān)系式±10%范圍內(nèi)。Takahashi等[11]在研究PBWFR的棒束壓降時(shí)也推薦采用Cheng-Todreas關(guān)系式。呂科峰[22]在帶繞絲的61棒流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，認(rèn)為Novendstern公式能更理想地預(yù)測(cè)帶繞絲棒束內(nèi)的流動(dòng)壓降。

盡管已有大量的實(shí)驗(yàn)和關(guān)系式，但早期液態(tài)金屬的實(shí)驗(yàn)以Hg和NaK居多。鉛/鉛鉍的傳熱性能弱于堿金屬，其密度大、重力壓降大、自然循環(huán)能力稍強(qiáng)，因此在湍流換熱、浮升力作用機(jī)制上與水、堿金屬存在很大差異。除此之外，大部分實(shí)驗(yàn)集中在三角形棒束，而四邊形排列棒束、矩形通道及平板間流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。因此，還需對(duì)各種幾何形狀流道進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)已有模型進(jìn)行更為充分的驗(yàn)證和完善。

2.2 堆芯熱工水力特性研究

鉛/鉛鉍具有不同于水、鈉的中子性能，導(dǎo)致組件和堆芯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在差異，從而影響堆內(nèi)冷卻劑的流動(dòng)換熱特性。堆芯熱工水力的研究主要在于獲取堆芯或組件內(nèi)詳細(xì)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)，進(jìn)而對(duì)堆芯內(nèi)的事故工況做出合理準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。盡管早期有組件內(nèi)流動(dòng)換熱的實(shí)驗(yàn)，但主要是獲取宏觀參數(shù)，用于換熱系數(shù)和阻力經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的驗(yàn)證。堆芯內(nèi)的熱工水力現(xiàn)象研究主要采取數(shù)值模擬方法。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的不斷發(fā)展，利用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法求解復(fù)雜的流動(dòng)傳熱問(wèn)題越來(lái)越受到重視。然而，液態(tài)金屬的Pr很小，因此數(shù)值模擬中基于雷諾類比假定的湍流模型需針對(duì)液態(tài)金屬工質(zhì)展開(kāi)進(jìn)一步的驗(yàn)證、修改和擴(kuò)展。

2009年P(guān)ointer等[24]開(kāi)展了7棒束、19棒束、37棒束及217棒束的CFD分析。Pointer對(duì)不同的湍流處理方法進(jìn)行了分析，研究了RNGk-ε、SSTk-ω和RSM模型，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)它們之間的差異并不明顯。但通過(guò)與LES模擬結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)RANS方法會(huì)過(guò)大地估算子通道間的湍流交混。同樣，Natesan等[25]基于19棒束組件的CFD模擬中，也對(duì)不同的RANS方法(包括k-ε、k-ω和RSM)進(jìn)行了研究，同樣得出各模型對(duì)于計(jì)算摩擦阻力系數(shù)和平均努塞爾數(shù)的差異不大，但平均努塞爾數(shù)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的差異較大，達(dá)到20%。

針對(duì)湍流動(dòng)量方程中的代數(shù)湍流熱流密度模型，研究人員也進(jìn)行了一系列擴(kuò)展[26-27]，最終獲得的AHFM-NRG模型可滿足Pr小于1、流型從自然對(duì)流到強(qiáng)迫對(duì)流的液態(tài)金屬湍流熱流密度的計(jì)算。

湍流普朗特?cái)?shù)用于表示湍流熱傳輸。2017年Ge等[28]采用低雷諾數(shù)k-ε模型和Sharma湍流模型，利用不同的湍流普朗特?cái)?shù)模型分析了三角形和四邊形排列的棒束結(jié)構(gòu)組件，并對(duì)不同模型求解的Nu和溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析。Ge根據(jù)計(jì)算結(jié)果推薦使用Kays-Aoki模型計(jì)算液態(tài)金屬冷卻棒束結(jié)構(gòu)中的湍流普朗特?cái)?shù)。

CFD方法主要用于分析鉛基堆內(nèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的組件。2007年Gajapathy等[29]對(duì)7棒束組件進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用k-ε模型分別對(duì)帶繞絲和不帶繞絲的組件進(jìn)行了三維計(jì)算，對(duì)組件的摩擦阻力系數(shù)和子通道內(nèi)的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了對(duì)比。研究發(fā)現(xiàn)低雷諾數(shù)下繞絲對(duì)摩擦阻力系數(shù)的影響較小，但隨著雷諾數(shù)的增加帶繞絲的組件摩擦阻力系數(shù)明顯高于不帶繞絲的裸棒束組件，且溫度分布趨于更均勻，Gajapathy對(duì)二次橫流對(duì)繞絲組件溫度分布的影響也進(jìn)行了討論。中國(guó)科技大學(xué)以設(shè)計(jì)的10 MWt鉛鉍快堆為研究對(duì)象，采用CFD方法對(duì)組件堵流事故進(jìn)行了模擬。該研究針對(duì)含61根棒的單個(gè)組件入口堵流、組件內(nèi)部的邊角通道堵流和中心通道堵流進(jìn)行分析，得到了組件內(nèi)不同位置、不同面積堵流事故的規(guī)律。最后指出，采用CFD方法只能獲取單個(gè)組件內(nèi)部的堵流特性，對(duì)于處理堵流組件對(duì)周圍組件的影響則較為復(fù)雜，需考慮CFD方法與子通道程序的聯(lián)合分析，以便對(duì)多組件甚至全堆芯堵流工況下的安全特性做出更加全面的評(píng)估。

針對(duì)液態(tài)金屬，盡管CFD方法的湍流模型在不斷改進(jìn)，但由于鉛基堆結(jié)構(gòu)復(fù)雜，數(shù)值模擬網(wǎng)格量大、耗費(fèi)計(jì)算資源，進(jìn)行棒束較多的組件分析乃至全堆芯分析仍需發(fā)展更先進(jìn)的技術(shù)手段。相比之下，進(jìn)行復(fù)雜棒束組件和全堆芯研究，SIMMER程序和子通道程序的使用更加廣泛。

歐盟各研究機(jī)構(gòu)主要使用SIMMER程序?qū)σ簯B(tài)金屬堆進(jìn)行分析，Liu等[30]對(duì)鉛冷堆EFIT單盒組件瞬間全堵事故進(jìn)行了2D模擬分析，分析探討了單盒組件瞬時(shí)全堵發(fā)生后對(duì)周圍組件的影響。Kriventsev等[31]則對(duì)FASTEF(the fast spectrum transmutation experimental facility)次臨界鉛基堆芯的無(wú)保護(hù)堵流事故進(jìn)行了分析。Kriventsev忽略了盒間流的作用，以得到保守條件下不會(huì)導(dǎo)致堆芯損壞的最大堵流程度。他僅考慮1個(gè)組件內(nèi)的堵流，由于徑向條件不對(duì)稱，采用了SIMMER-Ⅳ程序3D模型，這也是鉛基堆中首次全堆芯的3D模擬分析。堵流假設(shè)發(fā)生在組件入口區(qū)域，并將堵流區(qū)域作為局部阻力處理，用降低冷卻劑流量來(lái)模擬堵流現(xiàn)象的發(fā)生。

子通道研究方面，西安交通大學(xué)自主開(kāi)發(fā)了鉛基堆子通道分析程序(SABUS)，可用于鉛基堆堆芯的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分析，并利用SABUS對(duì)含331根棒的PBWFR燃料組件進(jìn)行了組件入口局部瞬時(shí)堵流分析，并認(rèn)為單個(gè)組件內(nèi)局部堵流對(duì)組件平均參數(shù)影響不大。同時(shí)，該研究發(fā)現(xiàn)堵流事故發(fā)生時(shí)，組件內(nèi)流場(chǎng)存在畸變，然而子通道程序無(wú)法獲得詳細(xì)的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)，SIMMER程序也存在同樣的問(wèn)題。此外，上海交通大學(xué)基于商用子通道分析程序COBRA，針對(duì)液態(tài)金屬反應(yīng)堆進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)；中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)開(kāi)發(fā)了鉛基堆子通道分析程序KMC-Sub，并與ORNL 19棒子通道實(shí)驗(yàn)及麒麟臺(tái)架61棒子通道實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

綜上，CFD方法、SIMMER程序和子通道程序?yàn)榉治鲢U基堆堆芯熱工水力現(xiàn)象的主要方法，然而每種方法都有各自的局限性。SIMMER程序和子通道程序無(wú)法獲得精細(xì)的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)，對(duì)于事故分析更加保守；CFD方法中用于液態(tài)金屬分析的湍流換熱模型需要不斷地補(bǔ)充和驗(yàn)證，且CFD分析需劃分大量網(wǎng)格，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)、耗費(fèi)資源多。因此結(jié)合CFD和子通道程序，成為鉛基堆堆芯熱工水力研究的重要發(fā)展方向。

2.3 鉛池?zé)峁にμ匦匝芯?/h3>

鉛基快堆多為池式結(jié)構(gòu)，將堆芯、蒸汽發(fā)生器等部件置于鉛池中的一體化設(shè)計(jì)，可使反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)更加緊湊，同時(shí)消除連接管道帶來(lái)的管道破裂事故，提高反應(yīng)堆的安全性。然而，一體化設(shè)計(jì)使得鉛池內(nèi)冷卻劑流道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，熱工水力現(xiàn)象更加繁多，熱工水力分析也面臨更多挑戰(zhàn)。Tenchine[32]和Velusamy等[33]對(duì)鉛池內(nèi)存在的熱工水力現(xiàn)象進(jìn)行了總結(jié)，認(rèn)為鉛池內(nèi)主要存在以下13種熱工水力現(xiàn)象：1) 與二次側(cè)流體之間的換熱；2) 堆芯入口溫度的測(cè)量；3) 堆芯出口附件熱擾動(dòng)導(dǎo)致的熱疲勞；4) 堆芯上部結(jié)構(gòu)的流致振動(dòng)；5) 冷卻劑液位起伏，進(jìn)而導(dǎo)致熱載荷波動(dòng)；6) 氣體冷凝；7) 熱分層現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致熱載荷的波動(dòng)；8) 包殼破損后，裂變產(chǎn)物進(jìn)入鉛池的分布測(cè)量；9) 瞬態(tài)中流量變化導(dǎo)致的分層現(xiàn)象；10) 余熱排出階段池內(nèi)的自然循環(huán)；11) 冷池中泵附近或熱交換器出口中的熱擾動(dòng)導(dǎo)致的熱疲勞；12) 1臺(tái)或多臺(tái)換熱器失效時(shí)池內(nèi)條件不對(duì)稱時(shí)的流型；13) 覆蓋氣體的熱工水力。

盡管鉛池內(nèi)存在復(fù)雜的熱工水力現(xiàn)象，但針對(duì)各現(xiàn)象的熱工水力模型和實(shí)驗(yàn)都十分匱乏。液態(tài)金屬池的實(shí)驗(yàn)多為機(jī)理性實(shí)驗(yàn)，主要包括交混實(shí)驗(yàn)和氣體夾帶實(shí)驗(yàn)。

已有的射流實(shí)驗(yàn)提供了最基本的分析和基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，但缺少以鉛基冷卻劑為工質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，無(wú)法為鉛池射流交混數(shù)值模擬提供驗(yàn)證。射流交混會(huì)引起流動(dòng)中的熱擾動(dòng)。當(dāng)流體中的熱擾動(dòng)傳播到固體壁面時(shí)，會(huì)造成結(jié)構(gòu)材料的熱疲勞損壞。但目前實(shí)驗(yàn)中尚未考慮對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。Patwardhan等[34]對(duì)已有的氣體夾帶實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了總結(jié)，并將夾帶現(xiàn)象分為3類：剪切式氣體夾帶、液體下落式夾帶以及渦流式夾帶。另外，Banerjee等[35]認(rèn)為還有第4種夾帶類型，即排放型。同樣，氣體夾帶實(shí)驗(yàn)主要是以水作為實(shí)驗(yàn)工質(zhì)，近年來(lái)日本和歐洲進(jìn)行了大量以鈉為工質(zhì)的夾帶實(shí)驗(yàn)，分別用于鈉冷快堆EFR和JSFR的設(shè)計(jì)中。這些實(shí)驗(yàn)也為數(shù)值模型和程序的驗(yàn)證提供了基本的驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

針對(duì)池內(nèi)的射流和氣體夾帶，研究人員開(kāi)展了大量CFD數(shù)值模擬。其中，LES方法和DNS方法均能為射流交混提供準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，但從計(jì)算上將消耗太多資源。RANS方法可很好地預(yù)測(cè)趨勢(shì)，但計(jì)算結(jié)果仍存在偏差，使用時(shí)仍需與機(jī)理性交混實(shí)驗(yàn)或LES和DNS方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而選擇合適的RANS模型，以保證模擬的正確性。

2.4 鉛基快堆系統(tǒng)熱工水力特性分析

系統(tǒng)熱工水力分析是反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和安全評(píng)價(jià)必不可少的環(huán)節(jié)。鉛基快堆的概念設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)上具有一定的特殊性，如PBWFR采用了氣泡泵技術(shù)等，無(wú)法利用通用程序進(jìn)行求解，另一方面適用于鉛基快堆系統(tǒng)安全分析的通用程序很少，可靠性不強(qiáng)且很難獲取，因此研究人員開(kāi)發(fā)了大量的專用程序用于對(duì)鉛基快堆進(jìn)行熱工水力特性和安全特性分析。專用程序雖然通用性不夠強(qiáng)，但對(duì)于各自的研究對(duì)象具有很強(qiáng)的適用性和針對(duì)性，同時(shí)便于及時(shí)修改模型和不斷擴(kuò)展，因此受到了廣泛的關(guān)注和發(fā)展，這也是反應(yīng)堆程序發(fā)展初期的必經(jīng)階段。

在通用程序方面，適用于水冷堆和鈉冷快堆的通用程序發(fā)展多年，不論是系統(tǒng)熱工水力和安全分析程序還是子通道熱工水力分析程序都相對(duì)成熟，如適用于水冷堆的熱工水力分析程序有RELAP5、TRACE、CATHARE、RETRAN、COBRA、VIPRE等，可用于鈉冷快堆的熱工水力分析程序有SAS4A/SASSY-1、SIMMER、RELAP5-3D/ATHENA等。但除RELAP5-3D/ATHENA外，大多數(shù)程序還無(wú)法直接應(yīng)用到鉛鉍合金冷卻反應(yīng)堆上。

基于TRACE程序，美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(LANL)開(kāi)發(fā)了TRAC/AAA版本，該版本可用于液態(tài)金屬和氦氣冷卻的反應(yīng)堆，目前功能不斷擴(kuò)展，模型也不斷得到完善。相關(guān)的驗(yàn)證工作也在TALL臺(tái)架上展開(kāi)，部分結(jié)果與MEGAPIE項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，表明該程序具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性。

瑞士國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(PSI)于2005年啟動(dòng)的FAST項(xiàng)目中就包括了鉛鉍合金冷卻快堆和ADS的程序。目前該項(xiàng)目已從現(xiàn)有的成熟程序上進(jìn)行了大量的移植和擴(kuò)展，包括堆芯中子穩(wěn)態(tài)程序ERANOS、堆芯中子動(dòng)力學(xué)程序PARCS、熱工水力程序TRAC/AAA和燃料棒熱分析程序FRED等，這些程序可單獨(dú)進(jìn)行分析計(jì)算，也可相互耦合，并已廣泛應(yīng)用到歐盟的鉛冷快堆和ADS項(xiàng)目中。

中國(guó)原子能科學(xué)研究院在ADS方面進(jìn)行了大量研究，為我國(guó)ADS的發(fā)展事業(yè)做出了重要的貢獻(xiàn)。為進(jìn)行鉛鉍合金冷卻ADS的熱工水力和安全分析研究，其曾嘗試對(duì)REALP5/MOD3進(jìn)行修改移植到鉛鉍合金冷卻反應(yīng)堆上，但后續(xù)研究尚未公開(kāi)。

MATRA-LMR是韓國(guó)原子能研究所在COBRA-Ⅳ的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的鈉冷快堆組件子通道分析程序，能對(duì)帶有繞絲組件的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況進(jìn)行子通道熱工水力分析。Tak等[36]在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了擴(kuò)展，使其能應(yīng)用于鉛鉍合金冷卻組件，并利用該程序?qū)YPER堆芯組件進(jìn)行了子通道分析。

SACOS程序是西安交通大學(xué)針對(duì)水冷堆獨(dú)立開(kāi)發(fā)的穩(wěn)態(tài)子通道分析程序，目前已成功移植到超臨界水冷堆、氣冷堆、鈉冷快堆和鉛鉍合金冷卻快堆，形成了不同的版本，可針對(duì)這些第4代核能系統(tǒng)的堆芯進(jìn)行穩(wěn)態(tài)的子通道分析計(jì)算。

綜上所述，國(guó)外尤其是歐盟和美國(guó)已開(kāi)始對(duì)現(xiàn)有的各類分析程序進(jìn)行擴(kuò)展和升級(jí)工作，不僅使得現(xiàn)有程序能應(yīng)用到鉛鉍合金冷卻快堆上，而且也向三維物理熱工耦合等方面不斷發(fā)展。應(yīng)注意的是，不論是CFD軟件、專用程序還是通用程序，目前都無(wú)法進(jìn)行有效驗(yàn)證，僅有少數(shù)實(shí)驗(yàn)可對(duì)一些通用程序進(jìn)行驗(yàn)證，如利用TALL實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證TRAC/AAA等。

近年來(lái)，多尺度的系統(tǒng)分析是研究的熱點(diǎn)，該方法將傳統(tǒng)的系統(tǒng)程序與三維的CFD方法進(jìn)行了耦合，已應(yīng)用于輕水堆，而液態(tài)金屬堆中該方法還在開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證中。目前，液態(tài)金屬堆中的STH/CFD耦合程序有TRIO_CATHARE、ATHLET_OpenFOAM、RELAP5_Star-CCM+、ATHLET_ANSYS-CFX。其中TRIO_CATHARE、ATHLET_OpenFOAM針對(duì)鈉冷快堆鳳凰堆進(jìn)行了驗(yàn)證，RELAP5_Star-CCM+、ATHLET_ANSYS-CFX針對(duì)鉛鉍合金臺(tái)架TALL-3D進(jìn)行了驗(yàn)證[37]。然而，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分有限，這些程序正式投入使用還需進(jìn)行更多的實(shí)驗(yàn)，補(bǔ)充更多的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

2.5 特殊熱工水力現(xiàn)象研究

1) 自然循環(huán)及氣舉泵增強(qiáng)自然循環(huán)

鉛基冷卻劑具有較高的熱導(dǎo)率和熱膨脹性，因此十分有利于用于發(fā)展自然循環(huán)小堆。如前文所述，小型自然循環(huán)鉛基堆成為鉛基堆的發(fā)展方向。為獲得鉛基冷卻劑自然循環(huán)特性，研究人員開(kāi)展了一系列實(shí)驗(yàn)和理論分析。

利用TALL臺(tái)架，Ma等[38]進(jìn)行了ADS強(qiáng)迫循環(huán)和自然循環(huán)研究，用于校核經(jīng)過(guò)二次開(kāi)發(fā)的TRAC/AAA和RELAP5程序；Borgohain等[39]在HANS臺(tái)架上開(kāi)展了鉛鉍自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)，并開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證了一維鉛鉍系統(tǒng)分析程序LeBENC；此外還有意大利ENEA的CIRCE臺(tái)架和NACIE臺(tái)架，也用于進(jìn)行鉛基冷卻劑自然循環(huán)和氣舉泵增強(qiáng)自然循環(huán)研究，測(cè)試實(shí)驗(yàn)章程和反應(yīng)堆部件，以及驗(yàn)證RELAP5/MOD3.3對(duì)鉛基冷卻劑自然循環(huán)的適用性。

由于液態(tài)金屬反應(yīng)堆需增大溫差以實(shí)現(xiàn)100%自然循環(huán)，由此可能引發(fā)流動(dòng)不穩(wěn)定性。Wu等[40]對(duì)均勻直徑的矩形LBE回路進(jìn)行了自然循環(huán)穩(wěn)定性分析，研究發(fā)現(xiàn)在高雷諾數(shù)下單相鉛鉍易發(fā)生流動(dòng)不穩(wěn)定性，通過(guò)提高回路摩擦阻力系數(shù)可使之后的循環(huán)趨于穩(wěn)定。伊利諾伊香檳分校也針對(duì)SSTAR的自然循環(huán)穩(wěn)定性展開(kāi)了物理-熱工耦合分析，研究發(fā)現(xiàn)堆芯高度過(guò)大易引發(fā)流動(dòng)不穩(wěn)定性，而增大摩擦阻力系數(shù)可使流動(dòng)趨于穩(wěn)定，這與Wu等的研究結(jié)論一致。

為進(jìn)一步增強(qiáng)自然循環(huán)，氣舉泵的使用也受到廣泛關(guān)注。意大利比薩大學(xué)建立了一個(gè)小型的實(shí)驗(yàn)裝置用于研究反應(yīng)堆自然循環(huán)冷卻和氣泡泵提升自然循環(huán)能力的基本機(jī)理。該裝置初始工質(zhì)是水，空氣作為氣體充入。在后續(xù)試驗(yàn)中，研究者又對(duì)液態(tài)LBE作為冷卻劑的可行性進(jìn)行了研究，這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為今后反應(yīng)堆現(xiàn)象和相似準(zhǔn)則方面的分析提供了大量信息。在CIRCE實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，學(xué)者們?cè)诮^熱條件下溫度為473.15～593.15 K的LBE中充入標(biāo)況下體積流量為0.50～0.70 L/s的氬氣等工況進(jìn)行了試驗(yàn)研究[41]。Nishi等[42]和Suzuki等[43]分別對(duì)池式和回路式系統(tǒng)內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金LBE-N2泡狀流動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，他們指出原始的SIMMER-Ⅲ程序能合理地描述低含氣率下的液態(tài)金屬-氣體兩相流動(dòng)。此外Kataoka-Ishii關(guān)系式的使用提高了在液態(tài)金屬-氣體兩相流中高含氣率下SIMMER-Ⅲ計(jì)算的準(zhǔn)確度。Mikityuk等[44]對(duì)Nishi和Suzuki的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了綜合比較和分析，提出了修正的液態(tài)金屬-氣體兩相漂移流模型。由該理論模型能較好地計(jì)算池式和回路式系統(tǒng)中空泡份額介于0.0～0.4之間的液態(tài)金屬-氣體兩相流。西安交通大學(xué)采用漂移流模型，開(kāi)發(fā)了LENAC程序?qū)︺U鉍合金冷卻反應(yīng)堆中氣泡泵提升自然循環(huán)能力進(jìn)行數(shù)值模擬研究，同時(shí)，搭建了鉛鉍合金冷卻反應(yīng)堆內(nèi)氣泡泵實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，研究表明氣泡泵循環(huán)能力較自然循環(huán)能力增強(qiáng)了6倍，并得出兩相流流型隨氬氣流量的增大而轉(zhuǎn)變。

2) 蒸汽管道破裂

由于鉛基冷卻劑具有很好的化學(xué)惰性，不會(huì)與水、空氣發(fā)生激烈的化學(xué)反應(yīng)，因此在大部分鉛基快堆的設(shè)計(jì)中，未采用鈉冷快堆中廣泛使用的中間回路，而是直接將蒸汽發(fā)生器置于鉛池中。由于傳熱管道兩側(cè)壓力差較大，且冷卻劑對(duì)管道具有腐蝕作用，因此存在蒸汽管道破裂(SGTR)的可能性。事故發(fā)生時(shí)，二次側(cè)的高壓水會(huì)注入到一次側(cè)。當(dāng)過(guò)冷水與高溫鉛基冷卻劑直接接觸時(shí)，水會(huì)迅速蒸發(fā)，并伴隨壓力波的產(chǎn)生，從而對(duì)反應(yīng)堆的安全性造成威脅。SGTR帶來(lái)的影響主要有3個(gè)方面：氣泡遷移，帶來(lái)正反應(yīng)性；產(chǎn)生壓力波，威脅反應(yīng)堆的完整性；導(dǎo)致鉛池震蕩。

目前SGTR的研究主要針對(duì)水與鉛基合金接觸反應(yīng)(CCI)。機(jī)理研究方面，主要針對(duì)換熱器破口后某一特殊局部現(xiàn)象進(jìn)行研究，利用傳熱學(xué)和流體力學(xué)分析LBE和水相互作用的過(guò)程。整體性研究方面，主要是再現(xiàn)SGTR，檢測(cè)環(huán)境參數(shù)的變化，分析這些變化對(duì)換熱器乃至反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)和安全運(yùn)行的影響，并通過(guò)數(shù)值分析模擬計(jì)算LBE和水相互作用中的參數(shù)變化，與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，主要的分析軟件為SIMMER程序。俄羅斯、意大利、日本及中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)都開(kāi)展了CCI機(jī)理性實(shí)驗(yàn)，采用水滴入或注入液態(tài)鉛基冷卻劑，或液態(tài)鉛基冷卻劑落入水中的方式，對(duì)產(chǎn)生的氣泡分布、氣泡遷移、壓力波動(dòng)以及蒸汽爆炸等現(xiàn)象進(jìn)行了研究[45-50]。SGTR發(fā)生后的整體性研究較少，僅有意大利ENEA基于LIFUS 5實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行的SGTR實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)研究液態(tài)重金屬和高壓水之間的反應(yīng)(如壓力波動(dòng)、溫度脈動(dòng))，并觀察到高壓水注入到反應(yīng)容器中時(shí)，系統(tǒng)壓力快速上升，較初始水壓高，且在注水口處，鉛鉍的溫度下降明顯。該實(shí)驗(yàn)用SIMMER-Ⅲ程序進(jìn)行了數(shù)值模擬，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果變化趨于一致，但模擬結(jié)果較實(shí)驗(yàn)結(jié)果稍高。

針對(duì)SGTR，目前研究人員主要關(guān)注事故發(fā)生后的LBE和水相互作用過(guò)程，缺少對(duì)初始階段局部傳熱特性的研究和事故整體影響的研究，對(duì)于分析鉛基快堆的安全特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。鉛基合金與水間的質(zhì)量和能量交換都是通過(guò)接觸界面完成的，尤其是在破口處的一些初始參數(shù)，如接觸面面積、蒸汽氣體、氣泡的局部傳熱系數(shù)，這些參數(shù)對(duì)準(zhǔn)確建立熱工水力學(xué)模型起著決定性的作用。整體性研究對(duì)于事故趨勢(shì)和反應(yīng)堆安全評(píng)估也有著至關(guān)重要的作用，所以相應(yīng)的理論模型建立、程序開(kāi)發(fā)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仍需開(kāi)展大量研究。

3 結(jié)論

鉛基快堆是極具發(fā)展?jié)摿Φ牡?代核能系統(tǒng)，具有良好的核廢料嬗變能力和核燃料增殖能力，同時(shí)由于冷卻劑較好的非能動(dòng)特性而具有更高的安全性和經(jīng)濟(jì)性。國(guó)內(nèi)外目前提出了大量的鉛基快堆概念設(shè)計(jì)，并針對(duì)冷卻劑流動(dòng)換熱、堆芯和鉛池的熱工水力現(xiàn)象、鉛基快堆系統(tǒng)特性分析及一些特殊熱工水力現(xiàn)象展開(kāi)研究。目前鉛基堆發(fā)展存在的問(wèn)題如下。

1) 鉛基冷卻劑的實(shí)驗(yàn)開(kāi)展困難，針對(duì)鉛基冷卻劑的流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常有限，需要發(fā)展新的實(shí)驗(yàn)方法，獲得更多更可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)修正已有的換熱關(guān)系式和阻力系數(shù)關(guān)系式，以及驗(yàn)證CFD程序中的湍流模型。

2) CFD方法在鉛基快堆的組件分析、堆芯分析和鉛池分析中得到廣泛應(yīng)用，但其中的湍流換熱模型需針對(duì)鉛基冷卻劑進(jìn)行重新考慮，湍流熱流密度以及湍流普朗特?cái)?shù)均需重新評(píng)估和驗(yàn)證。

3) 堆芯分析中，SIMMER程序和子通道方法也有較多應(yīng)用。利用子通道和CFD方法耦合進(jìn)行三維堆芯分析是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。

4) 針對(duì)鉛池的研究較少，而對(duì)其他液態(tài)金屬池的研究主要為射流和夾帶的機(jī)理性研究。針對(duì)液態(tài)金屬池的熱分層、交混和對(duì)結(jié)構(gòu)材料的熱擾動(dòng)等整體性研究則相對(duì)較少，需進(jìn)一步開(kāi)展實(shí)驗(yàn)和理論研究。

5) 國(guó)內(nèi)外針對(duì)鉛基快堆進(jìn)行了專用系統(tǒng)程序開(kāi)發(fā)、通用系統(tǒng)程序二次開(kāi)發(fā)，但仍缺少相應(yīng)的驗(yàn)證。同時(shí)多維度的系統(tǒng)分析是未來(lái)發(fā)展的重點(diǎn)，CFD和一維系統(tǒng)程序的耦合應(yīng)用是目前眾多研究的發(fā)展方向。

6) 鉛基冷卻劑自然循環(huán)能力強(qiáng)，因此非能動(dòng)自然循環(huán)鉛基快堆是未來(lái)發(fā)展的重點(diǎn)。研究人員對(duì)鉛基快堆自然循環(huán)能力和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，但研究力度仍不足。氣泡泵的概念被提出用于增強(qiáng)鉛基快堆的自然循環(huán)能力，然而相應(yīng)的技術(shù)尚不成熟，需更多的實(shí)驗(yàn)和測(cè)試。

7) 針對(duì)SGTR，目前研究重點(diǎn)在于揭示鉛基冷卻劑與水接觸反應(yīng)的機(jī)理，對(duì)于管道破裂造成的整體影響研究尚淺，然而在反應(yīng)堆的系統(tǒng)安全分析中，更注重于事故對(duì)反應(yīng)堆整體造成的嚴(yán)重后果，因此需開(kāi)發(fā)更先進(jìn)的理論模型和實(shí)驗(yàn)手段，對(duì)事故的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。