曾益俊

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的主要因素，函數(shù)的定義域似乎是非常簡(jiǎn)單的，然而在解決問(wèn)題中不加以注意，常常會(huì)使學(xué)生誤入歧途。在解函數(shù)題中強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是十分有益的。

一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對(duì)應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時(shí)必須考慮定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤的。

例1.某單位計(jì)劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為100m，求矩形的面積S與矩形長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式。

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：S=x（50-x）。故函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x）。

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量x的范圍。也就是說(shuō)學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密。因?yàn)楫?dāng)自變量x取負(fù)數(shù)或不小于50的數(shù)時(shí)，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問(wèn)題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量x的范圍：0

這說(shuō)明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須要注意函數(shù)定義域?qū)?shí)際問(wèn)題的影響。若考慮不到這一點(diǎn)，就說(shuō)明學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性。

二、函數(shù)最值與定義域

函數(shù)的最值是指函數(shù)在給定的定義域上能否取到最大（?。┲档膯?wèn)題。如果不注意定義域，將會(huì)導(dǎo)致最值的錯(cuò)誤。

以上例子說(shuō)明，變量的允許值范圍是何等的重要，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，仔細(xì)地檢查解題的思維過(guò)程，就可以避免以上錯(cuò)誤。也就是說(shuō)，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗(yàn)已經(jīng)得到的結(jié)果，善于找出并改正自己的錯(cuò)誤，善于精細(xì)地檢查思維過(guò)程，便能體現(xiàn)出良好的思維批判性。

四、函數(shù)單調(diào)性與定義域

函數(shù)單調(diào)性是指在給定的定義域上函數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域上進(jìn)行。

如果在做題時(shí)，沒(méi)有在定義域的兩個(gè)區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解。在做練習(xí)或作業(yè)時(shí)，只是對(duì)題型套公式，而不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)，也說(shuō)明學(xué)生的思維缺乏深刻性。

五、函數(shù)奇偶性與定義域

判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考慮該函數(shù)的定義域是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。如果定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱，則函數(shù)無(wú)奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。

（作者單位：邵東縣第三中學(xué)）