胡祉冰，逄 勇，宋為威，邵詠絮

(1. 河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2. 河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，南京 210098；3. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098)

1 前 言

在區(qū)域水環(huán)境影響評(píng)價(jià)及管理中, 水質(zhì)預(yù)測(cè)是一項(xiàng)重要技術(shù)[1]。水質(zhì)預(yù)測(cè)是在多元監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和水質(zhì)參數(shù)變化之間建立相應(yīng)的映射關(guān)系。這種映射關(guān)系的建立主要有兩大類方法: 一是建立顯式的方法，如概率法、多元回歸法和指數(shù)法等；二是建立隱式的方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、群體智能算法等[2]。按照所依據(jù)的理論基礎(chǔ)不同, 水質(zhì)預(yù)測(cè)模式大致可以歸納為5類：數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法、灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)方法、水質(zhì)模擬模型預(yù)測(cè)方法和混沌理論預(yù)測(cè)方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法主要有單因素預(yù)測(cè)(平滑法[3]、時(shí)間序列法[4])和多因素預(yù)測(cè)(多元線性回歸[5]、逐步聚類分析[6]、逐步回歸分析[7])?；疑到y(tǒng)理論預(yù)測(cè)方法使用較多的是GM(1,1)灰色模型[8-9]?；疑到y(tǒng)動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)是一種含不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，是對(duì)既含已知信息和未知信息的系統(tǒng)預(yù)測(cè)。張保祥[10]運(yùn)用灰色動(dòng)態(tài)模型群法對(duì)濟(jì)南市工業(yè)取水量進(jìn)行了中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；袁娜[11]基于灰色動(dòng)態(tài)模型群理論對(duì)濟(jì)寧市需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)；王韶偉[12]運(yùn)用灰色動(dòng)態(tài)模型群對(duì)福建省泉州市用水量變化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析；曾光明[13]運(yùn)用灰色動(dòng)態(tài)模型分析、預(yù)測(cè)焦作市人類-環(huán)境系統(tǒng)；郭銳[14]應(yīng)用灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群對(duì)涇河流域減沙效益進(jìn)行了分析；李強(qiáng)[15]應(yīng)用灰色動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)了湖泊TN、TP的貯蓄量。前人研究的對(duì)象主要有工業(yè)用水量、濟(jì)寧市需水量、泉州市用水量、人類環(huán)境系統(tǒng)、減沙效益及湖泊的TP、TN。而本文在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)河道的高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以長(zhǎng)江三角洲經(jīng)濟(jì)帶典型大型城市-南京市為例，對(duì)南京市最大流域性河流秦淮河1/2源頭句容河難達(dá)標(biāo)高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行分析。基于2011～2016年高錳酸鹽指數(shù)濃度，運(yùn)用灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群GM(1,1)理論，預(yù)測(cè)2017年水質(zhì)，并與實(shí)際水質(zhì)對(duì)照。本文為河道的水質(zhì)預(yù)測(cè)提供了科學(xué)方法，可為類似研究提供參考，同時(shí)也對(duì)水環(huán)境管理具有一定的指導(dǎo)意義。

2 灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型建立

對(duì)于給定的原始時(shí)間序列{x(0)(t)}，t=1,2,3…,n，累加后得到新的數(shù)據(jù)系列為:

x(1)在上述方程中a和u為待識(shí)別參數(shù)，將上式離散化，得

△(1)(x(1)(t+1))+az(1)(x(t+1))=u

在(t+1)時(shí)刻的累減序列為:△(1)(x(1)(t+1))

△(1)(x(1)(t+1))=△(0)(x(1)(t+1))-△(0)(x(r)(t+1))=x(1)(t+1)-x(1)t=x(0)(t+1)

(k+1)時(shí)刻的背景值為z(1)(x(t+1)):

z(1)(x(t+1))=(x(1)(t+1)+x(1)t)/2

展開得

Y=B

運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行求解，得

則其離散解為

還原到原始數(shù)據(jù)為

3 灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群建立

根據(jù)灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型理論，要求建模采用的數(shù)據(jù)系列x(0)(t)中的數(shù)目應(yīng)不少于4個(gè)。假定原始數(shù)據(jù)系列x(0)(t)中有n個(gè)數(shù)(n≥4),按照時(shí)間序列且含有原始數(shù)據(jù)系列中最后一位數(shù)的組合共有n-3組，按照時(shí)間序列建立n-3種子模型，形成灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群。針對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)的離散性和無規(guī)律性，為了提高水質(zhì)預(yù)測(cè)的精確性，采用光滑處理和累加結(jié)合的方法進(jìn)行處理。

原始數(shù)據(jù)的光滑處理。對(duì)G(0)(t)隨時(shí)間變化的水質(zhì)數(shù)據(jù)，采用自然對(duì)數(shù)變換對(duì)原始數(shù)據(jù)光滑處理，得到X(0)

G(0)=(G(0)(1),G(0)(2)，…,G(0)(n))

x(0)=lnG(0)(t)

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

按照離散解：

第1個(gè)GM(1,1)子模型為

第2個(gè)GM(1,1)子模型為

……

第n-3個(gè)GM(1,1)子模型為

由n-3個(gè)GM(1,1)子模型建立灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群。

則各個(gè)子模型預(yù)測(cè)值的算數(shù)平均值為最終預(yù)測(cè)結(jié)果

4 以南京市秦淮河高錳酸鹽指數(shù)評(píng)價(jià)為例

以南京市秦淮河高錳酸鹽指數(shù)評(píng)價(jià)為例，對(duì)南京市最大流域性河流秦淮河1/2源頭句容河難達(dá)標(biāo)高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行分析，基于2011～2016年高錳酸鹽指數(shù)濃度，運(yùn)用灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群GM(1,1)理論，預(yù)測(cè)2017年水質(zhì)，并與實(shí)際水質(zhì)對(duì)照。其中2011～2016年句容河高錳酸鹽指數(shù)濃度見表1。

表1 2011～2016句容河高錳酸鹽指數(shù)實(shí)測(cè)濃度Tab.1 2011～2016 Jurong River Permanganate Index measured concentrations (mg/L)

4.1 對(duì)原始數(shù)據(jù)光滑處理

對(duì)表1所列的13組數(shù)據(jù)中，將2017年高錳酸鹽指數(shù)濃度作為檢驗(yàn)值。采用自然對(duì)數(shù)變換方式對(duì)其余12組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)光滑處理

G(0)(t)=(6.10,6.93,5.77,6.53,6.53,7.47,7.00,5.63,6.60,5.17,53.57,5.90)

X(0)=(1.81,1.94,1.75,1.88,1.88,2.01,1.95,1.73,1.89,1.64,1.72,1.77)

4.2 建立灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群

根據(jù)GM(1,1)子模型理論，12組數(shù)據(jù)可建立8個(gè)灰色子模型，見表2所列。

表2 灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群及其檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Grey system dynamic model group and its test results

4.3 模型驗(yàn)證

分別計(jì)算了各模型后驗(yàn)差C和小誤差概率P，并進(jìn)行模型驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如表2所示。從驗(yàn)證結(jié)果可以看出，各個(gè)子模型均能較好滿足預(yù)測(cè)的要求。

4.4 高錳酸鹽指數(shù)濃度的預(yù)測(cè)

用這8個(gè)灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)子模型對(duì)2017年上半年的氨氮濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。經(jīng)過數(shù)據(jù)還原，得到統(tǒng)計(jì)值的平均值為6.24 mg/L。2017年上半年的實(shí)測(cè)值為6.17 mg/L，相對(duì)誤差為1.24%。一般的GM(1,1)預(yù)測(cè)模計(jì)算結(jié)果為7.09mg/L，相對(duì)誤差為14.91%，而運(yùn)用灰色動(dòng)態(tài)模型群則誤差下降13.67%。利用灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群對(duì)2011～2017年秦淮河高錳酸鹽指數(shù)濃度進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)之后結(jié)果見表3。

表3 2011～2016句容河高錳酸鹽指數(shù)模型群預(yù)測(cè)濃度Tab.3 2011～2016 Jurong river permanganate index model group predicted concentration (mg/L)

運(yùn)用表2中子模型對(duì)2017年上半年水質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。得到2017下半年～2019上半年句容河高錳酸鹽指數(shù)模型群預(yù)測(cè)濃度為5.52 mg/L、5.45 mg/L、5.40 mg/L、5.35 mg/L，擬合與預(yù)測(cè)曲線見下圖。從結(jié)果可以看出，灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)群法預(yù)測(cè)精準(zhǔn)程度令人滿意。

圖 高錳酸鹽指數(shù)濃度變化曲線Fig. Permanganate index concentration curve

5 結(jié) 語

灰色系統(tǒng)模型對(duì)數(shù)據(jù)資料的豐富程度較低，但是僅由單一的子模型預(yù)測(cè)難以獲得較為理想的結(jié)果。本文針對(duì)南京市最大流域性河流秦淮河1/2源頭句容河難達(dá)標(biāo)高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行分析，運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型理論，建立了8個(gè)灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)子模型，形成灰色系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群，減弱隨機(jī)波動(dòng)性帶來的影響，增加數(shù)據(jù)光滑程度，提高模型預(yù)測(cè)精度。經(jīng)過數(shù)據(jù)還原，得到統(tǒng)計(jì)值的平均值為6.24 mg/L，2017年上半年的實(shí)測(cè)值為6.17 mg/L，相對(duì)誤差為1.24%?；疑到y(tǒng)動(dòng)態(tài)模型群GM(1,1)可應(yīng)用于南京市水質(zhì)預(yù)測(cè)，對(duì)水環(huán)境管理具有指導(dǎo)意義。