王永輝

(河北省石家莊市平山實(shí)驗(yàn)中學(xué) 050400)

一、數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)和研究的知識(shí)，很多都是圍繞數(shù)與形展開的，數(shù)與形存在著一定的聯(lián)系，在部分特定的情況下，兩者能夠相互轉(zhuǎn)化，我們能夠在數(shù)形轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解與掌握.在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，我們能夠通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將解題思路清晰化，易化解題過(guò)程.數(shù)形結(jié)合思想，是在解題過(guò)程中，根據(jù)題目給出的條件與要求，同時(shí)思考題目?jī)?nèi)容的代數(shù)含義與幾何意義，兩者互相參考和印證，讓相對(duì)抽象的代數(shù)含義以幾何空間的形式直觀地表現(xiàn)出來(lái)，或者用精煉的代數(shù)語(yǔ)言表達(dá)復(fù)雜幾何空間形式的內(nèi)容，讓數(shù)與形緊密地聯(lián)系起來(lái).實(shí)際的解題中，數(shù)形結(jié)合思想，通常是將相對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與比較直觀的幾何位置、圖形關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)代數(shù)來(lái)解析圖形，或者通過(guò)圖形來(lái)易化對(duì)代數(shù)關(guān)系的理解，讓抽象復(fù)雜的形式簡(jiǎn)單化，從而更容易找出解題的方法與思路，提高解題效率.

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法

在高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用總體來(lái)說(shuō)有三種方法，分別是以數(shù)轉(zhuǎn)形、以形轉(zhuǎn)數(shù)，以及數(shù)形互轉(zhuǎn).

第二，以形轉(zhuǎn)數(shù).雖然圖形通常情況下都比較直觀和形象，但數(shù)學(xué)很多時(shí)候都需要進(jìn)行精確的計(jì)算和推導(dǎo)，僅靠圖形來(lái)表達(dá)是不夠的.解答相關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們可以利用以形轉(zhuǎn)數(shù)的方法，將圖形不足以表達(dá)的內(nèi)容，通過(guò)代數(shù)來(lái)表示，然后再進(jìn)行求解.例如，“已知不等式(x-1)21時(shí)，不等式有可能成立，然后通過(guò)計(jì)算，確定兩式剛好相等的臨界點(diǎn)A(2，1).再依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征，可得1

三、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合方法在很多題目中都能夠得到良好的應(yīng)用.

第一，數(shù)形結(jié)合在集合問(wèn)題中的應(yīng)用.例如，已知M，N為集合I的非空真子集，而且M與N不相等，如果N與M補(bǔ)集的交集為空，求M與N的并集.在求解這道題時(shí)，我們可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法構(gòu)造圖形(如圖4)，清晰地看出M與N以及I的關(guān)系，最終得出N為M的子集，M與N的并集為M.

第二，數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用.例如，設(shè)0

A.aa

在解題中，可以賦予a，b特定的值，然后畫出圖形(如圖5)，就能一目了然地得出結(jié)果為C.

第三，數(shù)形結(jié)合在解析幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的典型.解析幾何的求解，都離不開數(shù)形結(jié)合思想.

在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合是一種非常良好的解題方法，能夠有效幫助我們打開解題思路，提高解題速度，保證解題的準(zhǔn)確性.在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，我們要把握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法，判斷數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方法的作用，提高解題效率.