程沁蕊,段發(fā)階,黃婷婷

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

電渦流傳感器是基于渦流效應(yīng)的新型傳感器,由于具有非接觸、測(cè)量精度高、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、頻響寬、不受油污等介質(zhì)影響等優(yōu)點(diǎn),在測(cè)距領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[1-2]。如圖1所示,電渦流傳感測(cè)距系統(tǒng)通常由電渦流線圈、信號(hào)測(cè)量電路、數(shù)據(jù)處理、結(jié)果記錄顯示等部分組成[3]。由于渦流效應(yīng),傳感器的等效阻抗Z受到影響會(huì)發(fā)生變化[4]。影響阻抗Z的因素有被測(cè)導(dǎo)體的電導(dǎo)率μ、磁導(dǎo)率δ、線圈的激勵(lì)頻率f,以及傳感器探頭與被測(cè)導(dǎo)體間的位移x等,只要保證影響因素中只有位移x變化,其他都保持不變,則傳感器的等效阻抗Z將變成位移x的一元函數(shù)Z(x),經(jīng)過(guò)線性化處理后用Z的變化就能很好地反映出x的變化,實(shí)現(xiàn)測(cè)量位移x的目的[5]。信號(hào)測(cè)量電路的作用就是將變化的阻抗量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電量輸出,從而得到變化的阻抗信息[6-7]。

我國(guó)從上世紀(jì)60年代開(kāi)始對(duì)渦流傳感進(jìn)行基本理論和應(yīng)用技術(shù)的研究,該技術(shù)的應(yīng)用日益增多[8]。1980年,譚祖根等從傳感器的Q值,等效阻抗和等效電感3個(gè)參數(shù),介紹了電渦流傳感器的基本原理分析和參數(shù)選擇[9]。2011年,南京理工花榕澤等人對(duì)電渦流傳感器的諧振測(cè)量電路進(jìn)行了靈敏度分析[10]。2013年,劉文磊等對(duì)電渦流傳感器的電路參數(shù)進(jìn)行了理論分析并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[11]。因此,對(duì)傳感器信號(hào)測(cè)量電路進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化對(duì)提高電渦流傳感測(cè)量系統(tǒng)的性能有著重要的意義。

目前為止,還沒(méi)有報(bào)道對(duì)諧振測(cè)量電路給出完整的解析公式,并從電路測(cè)量靈敏度和品質(zhì)因數(shù)兩個(gè)方面綜合考慮給出參數(shù)選擇合理的優(yōu)化方法。本文針對(duì)電渦流諧振測(cè)量電路首先推導(dǎo)了電路阻抗和幅頻響應(yīng)函數(shù)的解析式,分析耦合電阻R0,諧振電容C0對(duì)靈敏度影響。其次推導(dǎo)了測(cè)量回路的品質(zhì)因數(shù)Q公式,并分析了R0和C0對(duì)Q的關(guān)系。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)取值對(duì)測(cè)量電路的影響,綜合兩個(gè)重要影響因素提供了電渦流傳感器測(cè)量電路參數(shù)優(yōu)化選擇方法。

圖1 電渦流傳感器測(cè)距系統(tǒng)框圖

1 電路測(cè)量原理及模型

1.1 傳感器測(cè)量電路

傳統(tǒng)的電渦流傳感器的測(cè)量電路主要有電橋法、調(diào)幅式諧振法、調(diào)頻式諧振法3種[12]。電橋法主要用于兩個(gè)電渦流線圈組成的差動(dòng)式傳感器。諧振法是將傳感器線圈的等效電感的變化轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化[13]。傳感器線圈與電容并聯(lián)組成并聯(lián)諧振回路。當(dāng)電感發(fā)生變化時(shí),回路的等效阻抗和諧振頻率都將隨之變化,因此可以利用測(cè)量回路阻抗的方法或測(cè)量回路諧振頻率的方法間接測(cè)出傳感器的被測(cè)值。

諧振法主要由調(diào)幅式和調(diào)頻式兩種基本形式。調(diào)頻式將傳感器探頭線圈接在LC振蕩器中作電感用,振蕩電路采用三點(diǎn)式振蕩電路,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單便于遙測(cè)和數(shù)顯。調(diào)幅式是用一個(gè)電容與傳感器并聯(lián)諧振回路,通過(guò)頻率穩(wěn)定的振蕩器(一般為石英振蕩器)提供高頻信號(hào),激勵(lì)傳感器線圈和并聯(lián)電容組成的并聯(lián)諧振回路,調(diào)幅式電路穩(wěn)定性和靈敏度都較高[14]。調(diào)幅式諧振測(cè)量電路各參數(shù)的取值對(duì)檢測(cè)效果的影響非常大,直接影響到傳感器的靈敏度與穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)不合理時(shí)甚至產(chǎn)生非常嚴(yán)重的漂移現(xiàn)象。所以,諧振電路中,諧振電容C0和耦合電阻R0參數(shù)的正確選擇,成為了整個(gè)測(cè)量電路中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。

1.2 傳感器線圈等效模型

電渦流傳感器用作位移測(cè)量時(shí),工作在某一固定頻率,被測(cè)目標(biāo)導(dǎo)體的電磁特性不變,即電導(dǎo)率μ、磁導(dǎo)率δ、線圈的激勵(lì)頻率f都是常數(shù),因此電渦流傳感器的等效阻抗Z可以簡(jiǎn)化成如下形式:

Z=f(x)=R(x)+jωL(x)

如圖2,電渦流傳感器的探測(cè)線圈可以等價(jià)成一個(gè)電阻R(x)和電感L(x)的串聯(lián),這個(gè)等價(jià)電阻和電感隨著探頭與被測(cè)目標(biāo)的距離x的變化而變化。同時(shí),探測(cè)線圈以及傳感器的線纜的兩個(gè)端頭之間還存在寄生電容Cs,這個(gè)寄生電容與電感和電阻是并聯(lián)的關(guān)系,寄生電容Cs對(duì)于特定的探頭來(lái)說(shuō)是基本不變的,在測(cè)量電路中可忽略不計(jì)。

圖2 傳感器線圈等效工作電路和響應(yīng)曲線

圖3 電渦流傳感器諧振測(cè)量電路模型

2 綜合靈敏度和品質(zhì)因數(shù)的參數(shù)優(yōu)化

2.1 參數(shù)選擇的影響因素

在電渦流位移檢測(cè)中,諧振電路參數(shù)的優(yōu)化對(duì)檢測(cè)效果的影響非常大,如果設(shè)計(jì)欠妥,即使后面的信號(hào)調(diào)理電路設(shè)計(jì)得非常精妙,也會(huì)大大降低電渦流傳感器的靈敏度,甚至?xí)箼z測(cè)無(wú)法進(jìn)行,所以在進(jìn)行電路參數(shù)選擇時(shí)主要考慮對(duì)測(cè)量靈敏度的影響。如圖3諧振測(cè)量電路中的耦合電阻R0,又作為恒流源的內(nèi)阻,是用來(lái)降低振蕩器的負(fù)載。它的大小直接影響電路的靈敏度,若R0太小,由于對(duì)振蕩器旁路,反而使靈敏度變低。所以耦合電阻的選擇還應(yīng)考慮到晶振的輸出阻抗和傳感器構(gòu)成的諧振回路的品質(zhì)因數(shù)Q。同樣地,諧振電容C0的選擇,直接影響LC諧振電路的等效阻抗Z,使回路失諧,諧振峰向兩旁移動(dòng),輸出電壓Uo測(cè)量曲線亦發(fā)生相應(yīng)的變化。由于測(cè)量諧振電路品質(zhì)因數(shù)Q與激勵(lì)信號(hào)頻率fs(即諧振參數(shù)LC),耦合電阻R0均有關(guān)。故本文將綜合電路的靈敏度和品質(zhì)因數(shù)Q值兩方面去考察諧振測(cè)量電路參數(shù)選擇。

2.2 測(cè)量電路靈敏度分析

2.2.1 阻抗和幅頻公式

根據(jù)圖3的諧振測(cè)量電路模型,在測(cè)量輸出電壓時(shí),計(jì)算可得上述等效電路的傳遞函數(shù):

(1)

令s=jω,注意到通常有R?ωL,首先對(duì)上式H(s)簡(jiǎn)化,再對(duì)H(jω)取模,并進(jìn)行無(wú)量綱化處理,可以得到:

(2)

由此得到了幅頻響應(yīng)公式:

(3)

(4)

(5)

2.2.2 參數(shù)R0和C0對(duì)靈敏度的影響分析

由傳感器靈敏度的定義:是指?jìng)鞲衅髟诜€(wěn)態(tài)工作情況下輸出量變化Δy對(duì)輸入量變化Δx的比值,電渦流傳感器的靈敏度S可以通過(guò)探測(cè)線圈電感的變化率來(lái)指示[19-20]。這里分析探討的是電渦流線圈由于位移產(chǎn)生的電感值L的變化量η對(duì)幅頻響應(yīng)A(ω)的影響:

(6)

下面對(duì)式(5)求偏導(dǎo)?A/?η,分別討論兩個(gè)電路參數(shù)耦合電阻R0和諧振電容C0對(duì)測(cè)量靈敏度的影響。由式(6)推導(dǎo)公式進(jìn)行MATLAB仿真,分析電路幅頻響應(yīng)隨參數(shù)的斜率變化(即靈敏度)。首先,分析β(激勵(lì)源頻率和輸出頻率比值)對(duì)傳感系統(tǒng)靈敏度的影響趨勢(shì),存在3種情況β=1,β>1,β<1。

下面以η為變量,令C0/L0為常數(shù),將耦合電阻R0取幾個(gè)典型值:0 Ω,100 Ω,500 Ω,1 kΩ,10 kΩ對(duì)以上3種情況進(jìn)行仿真。

圖4 測(cè)量靈敏度曲線A(η)—耦合電阻R0

通過(guò)圖4中對(duì)β的比值不同的數(shù)值仿真的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)β=1,即激勵(lì)源頻率等于諧振頻率時(shí),傳感器靈敏度曲線dA/dη效果最好,同時(shí),耦合電阻R0取值越大,靈敏度越高;當(dāng)β>1,即激勵(lì)源頻率高于諧振頻率時(shí),靈敏度曲線效果差,當(dāng)耦合電阻R0取500 Ω～1 kΩ時(shí),傳感器靈敏度相對(duì)最高,電阻過(guò)大或者過(guò)小時(shí)靈敏度都會(huì)降低;當(dāng)β<1,即激勵(lì)源頻率低于諧振頻率時(shí),靈敏度曲線類似于β>1的情況,當(dāng)耦合電阻R0取500 Ω～1 kΩ時(shí),傳感器靈敏度相對(duì)最高,電阻過(guò)大或者過(guò)小時(shí)靈敏度都會(huì)降低。由此可以得出結(jié)論,要想使測(cè)量電路測(cè)量靈敏度最高,首先需要使fs=f0,其次要根據(jù)仿真曲線情況去選擇合適的耦合電阻R0的值。

下面以η為變量,令L0和R0為常數(shù),將諧振電容C0取幾個(gè)典型值:2 nF,5 nF,10 nF,50 nF,100 nF對(duì)以上3種情況進(jìn)行仿真。

圖5 測(cè)量靈敏度曲線A(η)—諧振電容C0

通過(guò)圖5中對(duì)β的比值不同的數(shù)值仿真的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)β=1,即激勵(lì)源頻率等于諧振頻率時(shí),傳感器靈敏度曲線dA/dη效果最好,諧振電容C0取值越大,靈敏度越高;當(dāng)β>1,即激勵(lì)源頻率高于諧振頻率時(shí),靈敏度曲線效果差,諧振電容C0取值越小,靈敏度相對(duì)會(huì)提高,;當(dāng)β<1,即激勵(lì)源頻率低于諧振頻率時(shí),靈敏度曲線類似于β>1的情況,諧振電容C0取值越小,靈敏度相對(duì)會(huì)提高,并且諧振電容過(guò)大時(shí),幅頻響應(yīng)很低。由此可以得出結(jié)論,要想使測(cè)量電路測(cè)量靈敏度最高,首先需要使fs=f0,其次要根據(jù)仿真曲線情況去選擇合適的諧振電容C0的值。

2.3 測(cè)量電路品質(zhì)因數(shù)Q值分析

在諧振電路中一個(gè)非常重要的參數(shù)就是品質(zhì)因數(shù)Q,物理意義在于揭示了電路諧振程度的強(qiáng)弱,用來(lái)體現(xiàn)電路對(duì)信號(hào)源頻率的選擇性以及評(píng)價(jià)回路損耗大小的指標(biāo),諧振電路的品質(zhì)因數(shù)直接影響到傳感器的輸出特性。理論上來(lái)說(shuō),品質(zhì)因數(shù)Q與靈敏度是正相關(guān)的,但實(shí)際工程中要求,Q值在幾十到幾百的范圍之內(nèi)。提高Q值,可以降低探頭功耗,增大響應(yīng)線性帶寬。下面推導(dǎo)圖3所示諧振電路模型的品質(zhì)因數(shù)Q。

首先計(jì)算圖3虛線框中的線圈等效電路為RLC串并混聯(lián)的諧振電路,這里采用電路等效法將其化簡(jiǎn)為RLC并聯(lián)的諧振電路,首先計(jì)算電路的導(dǎo)納:

(7)

圖6 品質(zhì)因數(shù)推導(dǎo)等效電路

根據(jù)導(dǎo)納的表達(dá)式,可以得到其等效的全串聯(lián)電路的Req,Leq和Ceq:

(8)

可以得到電渦流傳感器線圈的品質(zhì)因數(shù)Q:

(9)

進(jìn)一步地考慮諧振測(cè)量電路中的耦合電阻R0,再用等效法計(jì)算整個(gè)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q:

(10)

由式可得,線圈電阻R和電感L都是傳感器線圈的固有參數(shù)變量,不在本文的考慮范圍。品質(zhì)因數(shù)Q與諧振電容C0的反比關(guān)系,即諧振電容C0越小,電路品質(zhì)因數(shù)Q越高。式中分母是諧振電路的等效電阻,當(dāng)線圈參數(shù)電阻R和電感L以及諧振頻率一定時(shí),易得,耦合電阻R0越小,電路的Q值越大。

3 實(shí)驗(yàn)

綜合本文第2節(jié)中對(duì)諧振測(cè)量電路和阻抗和品質(zhì)因數(shù)的公式推導(dǎo)和數(shù)值仿真結(jié)果,可知當(dāng)激勵(lì)源頻率和諧振頻率一致時(shí),測(cè)量靈敏度最好,下面就來(lái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述參數(shù)選擇仿真結(jié)果對(duì)測(cè)量靈敏度影響,以及綜合考慮電路靈敏度和品質(zhì)因數(shù)的參數(shù)選擇方法。

3.1 諧振電容C0值選擇

表1 諧振電容C0對(duì)測(cè)量靈敏度的影響

取諧振電容C0為橫坐標(biāo),靈敏度(這里用ΔU表示)和品質(zhì)因數(shù)Q(這里用帶入公式(10)計(jì)算值)為雙縱坐標(biāo)擬合曲線作圖,如圖7所示。

圖7 諧振電容C0與靈敏度和品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系曲線

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線,可以得出:在一定范圍內(nèi),諧振電容C0增大,靈敏度會(huì)提高,與推導(dǎo)仿真的結(jié)果相符合。但是工作頻率超過(guò)一定值時(shí),即諧振電容過(guò)小時(shí),雖然提高了品質(zhì)因數(shù)Q值,此時(shí)探頭線圈的寄生電容Cs對(duì)傳感器的性能影響就會(huì)過(guò)大,靈敏度反而下降了;而諧振電容過(guò)大時(shí),工作頻率過(guò)低,靈敏度也會(huì)下降。故諧振電容的選擇可以在可接受的品質(zhì)因數(shù)Q的范圍內(nèi),選擇靈敏度較大的合適的C0值。

3.2 耦合電阻R0值選擇

諧振測(cè)量電路相當(dāng)于一個(gè)分壓電路。由激勵(lì)源頻率為f0的電壓Us加到LC回路和串聯(lián)的耦合電阻R0的兩端,而在LC的兩端輸出Uo。如果耦合電阻R0=0,顯然將無(wú)法檢測(cè)出所需要檢測(cè)的物理量,因?yàn)樵谖灰谱兓^(guò)程中測(cè)量線圈的電感量有變化,但是電渦流線圈兩端的電壓始終不變。如果耦合電阻R0不為零,則電渦流線圈的電感量變化時(shí),測(cè)量電路的輸出隨著電渦流線圈電感量地變化而變化,即被測(cè)位移量能從測(cè)量電路的輸出電壓的幅值中表現(xiàn)出來(lái)。

表2是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù):其中,U1是不同阻值耦合電阻在同一初始位置處的電壓值,這里為了方便比較,把不同阻值的電阻在初始位置處的電壓統(tǒng)一調(diào)節(jié)為2 V,U2是探頭線圈從初始位置向金屬板靠近20 μm時(shí)的電壓值,ΔU是探頭移動(dòng)20 μm時(shí)電壓的變化量。

表2 耦合電阻R0對(duì)測(cè)量靈敏度的影響

圖8 耦合電阻R0與靈敏度和品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系曲線

取耦合電阻R0為橫坐標(biāo),靈敏度(這里用ΔU表示)和品質(zhì)因數(shù)Q(這里用帶入式(11)計(jì)算值)為雙縱坐標(biāo)擬合曲線作圖,如圖8所示。

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得出隨著耦合電阻R0增加,測(cè)量靈敏度是逐漸提高的,與推導(dǎo)仿真的結(jié)果相符合,但是由于電阻值的增加,一方面輸出電壓振幅會(huì)大幅度的減小,同時(shí)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q會(huì)下降,回路失諧會(huì)使電路輸出特性變差。故耦合電阻的選擇可以在可接受的品質(zhì)因數(shù)Q的范圍內(nèi),選擇較大的R0值,得到較高的測(cè)量靈敏度。

4 結(jié)論

本文從提高電渦流傳感器的性能的角度,綜合考慮了測(cè)量靈敏度和品質(zhì)因數(shù)兩個(gè)主要影響因素,研究了基于調(diào)幅式諧振測(cè)量電路的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的問(wèn)題。通過(guò)建立了測(cè)量電路的等效模型,分別對(duì)其幅頻響應(yīng)公式和品質(zhì)因數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)得出了解析公式,并進(jìn)行MATLAB數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)靈敏度和品質(zhì)因數(shù)對(duì)耦合電阻R0和諧振電容C0的關(guān)系曲線圖,給出了正確選擇諧振電路中各元器件的參數(shù)的優(yōu)化方法,不僅可以提高了傳感器的測(cè)量靈敏度,降低了信號(hào)采集和處理的難度,還能從整體上提高了傳感器的能量損耗性能和穩(wěn)定性。此外,本文的設(shè)計(jì)思想和優(yōu)化方法對(duì)其他諧振檢測(cè)電路的參數(shù)設(shè)計(jì)也具有一定的參考價(jià)值。