薛卓陽,趙美蓉,陳 曦,李 言,喬沁雪,鄭葉龍

(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,天津 300072)

在石油化工,食品加工,醫(yī)藥制造等領(lǐng)域,了解液體的粘度特性具有重要意義。傳統(tǒng)的粘度測量方法有旋轉(zhuǎn)法,振動片法,毛細(xì)管法[1]等,但是這些傳統(tǒng)的測量方法需要大量的被測液體,體積在mL量級。對于室溫離子液體和像貽貝等的生物產(chǎn)生的有機分泌物,由于制備費用昂貴或者獲取過程復(fù)雜,體積一般很少,利用傳統(tǒng)的粘度測量方法,不容易進行粘度測量,因此急需提出一種準(zhǔn)確高效的方法來測量微量液體的粘度。

近年來,隨著MEMS技術(shù)的日益成熟,關(guān)于微量液體的粘度測量的研究也迅速發(fā)展。微量液體粘度測量方法主要分為石英晶體微天平測量法、電潤濕法、表面力儀法和懸臂梁法等。石英晶體微天平(QCM)在進行液體測量時具有靈敏度高的優(yōu)勢。Doy等提出了利用石英晶體微天平來進行室溫下離子液體的粘度密度乘積測量的方法,所需液體體積低至30μL[2],由于QCM的固有頻率的檢測限制,實驗中粘度密度積不能大于121 mPa·s·g/cm3。Trols等通過建立浸潤液體粘度和壓力之間的關(guān)系,設(shè)計了基于電潤濕和介電力的低成本粘度傳感器[3],該裝置的主要限制是壓力場補償時間和測量方法的靈敏度。對于粘度在50 mPa·s～100 mPa·s的液體,壓力場的形成時間超過5 s,不能滿足應(yīng)用;根據(jù)標(biāo)定結(jié)果,當(dāng)粘度值為50 mPa·s時,測量誤差達(dá)到36%。表面力儀是微納領(lǐng)域最重要的研究成果之一,并且被廣泛應(yīng)用于液體特性的研究。因為凝聚相的粘彈流體特性會隨著混合比的變化,從剪切稀化轉(zhuǎn)化為剪切增稠,所以表面力儀可以用來測量復(fù)雜凝聚物的粘度[4]。

原子力顯微鏡微懸臂梁(AFM)在微量液體粘度和密度測量上被廣泛應(yīng)用。振動的懸臂梁具有靈敏度高的優(yōu)點,并且可以將所需液體體積縮小至微升量級。主要的理論基礎(chǔ)是浸潤在液體中的被夾緊的懸臂梁在諧振力的作用下的運動方程[5-9]。McLoughlin等利用電磁力驅(qū)動的懸臂梁測量了水-乙醇溶液的粘度,測量誤差低于5%,同時樣品體積為微升量級[5]。Youssry等在簡化懸臂梁理論的基礎(chǔ)上建立了梁的偏轉(zhuǎn)表達(dá)式[6],測量了液體的粘度和密度,并且不需要獲取懸臂梁的一階諧振峰。當(dāng)粘度值從1.67mPa.s增加到111 mPa·s,粘度的測量誤差從13.2%增加到46.9%。Cerimovic等測量了粘度范圍在0.18 mPa·s～81.5 mPa·s的甘油水溶液[7]。Eris等利用微懸臂梁的頻率響應(yīng)測量了氮氣的在臨界條件下的粘度密度乘積[8],密度和粘度的均方差分別是2.5%和5.2%。Benjamin A Bircher等考慮了諧振模態(tài)中更高階的扭轉(zhuǎn)模態(tài),利用微納結(jié)構(gòu)的諧振器測量液體粘度密度乘積,來監(jiān)控聚合物的反應(yīng)過程,所需的液體體積為5 μL[9]。在反應(yīng)過程中,粘度的變化范圍為1 mPa·s～20 mPa·s。測量原理基本一致,舉例說明懸臂梁法在進行粘度測量時范圍較小的原因。在參考文獻(xiàn)[5]中,使用受迫振動的幅值頻率曲線擬合得到粘度和密度,當(dāng)被測的粘度增大時,幅頻曲線的最高點會越來越切近橫坐標(biāo),而曲線擬合的所帶來的誤差將被放大,類似病態(tài)矩陣的原理,曲線擬合輕微的誤差將會給計算粘度帶來非常大的誤差,對大粘度液體,此種擬合方法不再使用。

綜上所述,前人的研究不斷完善微量液體粘度測量的相關(guān)研究,同時懸臂梁法也被廣泛應(yīng)用。目前,微量液體的粘度測量法僅能測量粘度值在0～150 mPa·s范圍內(nèi)的液體。為了解決測量范圍有限的問題,本文采用了基于平行四邊形柔性鉸鏈的微量液體粘度測量方法。將剛性桿的基底部分與平行四邊形柔性鉸鏈結(jié)合,使得剛性桿的探針部分在液體中運動時主要受剪切力,達(dá)到測量微量液體粘度,并擴大量程的目的。

圖1 系統(tǒng)整體構(gòu)成圖

1 測量原理以及實驗系統(tǒng)搭建

1.1 系統(tǒng)搭建

本系統(tǒng)包括剛性桿、平行四邊形柔性鉸鏈(下文簡稱鉸鏈)、激光干涉儀、反光鏡、容器和微米級位移平臺等。搭建的系統(tǒng)裝置如圖1所示。其中剛性桿分為基底和探針兩部分,結(jié)構(gòu)與大尺寸的AFM結(jié)構(gòu)相似,如圖2所示;平行四邊形柔性鉸鏈[10-11]具有較高的靈敏度,能夠減小縱向和側(cè)向位移,力值和變形呈較好的線性關(guān)系,剛度k=15 N/m;激光干涉儀型號為RENISHAW RLE10;微米級位移臺型號為Zolix KSAV1010-ZF;設(shè)計的容器是一個高2 mm,直徑3 mm的圓柱形凹槽。

剛性桿的基底部分粘貼在鉸鏈的底端,探針部分在微米級位移臺的控制下插入到被測液體中,在由瞬態(tài)力發(fā)生裝置產(chǎn)生的脈沖信號的激勵下,鉸鏈做一維簡諧振動,帶動探針在被測液體中做剪切運動。

采用瞬態(tài)力發(fā)生裝置,在鉸鏈上施加相同的力,改變系統(tǒng)的初始狀態(tài),使每次測量時,系統(tǒng)具有相同的初始位移和初始速度。系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同,有利于準(zhǔn)確地計算阻尼因數(shù)。利用激光干涉儀采集鉸鏈的位移信號,并根據(jù)位移信號的衰減速度計算出與液體粘度正相關(guān)的系統(tǒng)的阻尼因數(shù)。

本文中使用的剛性桿結(jié)構(gòu)和懸臂梁法中使用的懸臂梁結(jié)構(gòu)形狀相同。前人使用的懸臂梁法的主要原理是在外力的驅(qū)動下,使懸臂梁在浸潤液體中的做縱向運動,如圖2中的虛線箭頭所示。本文利用平行四邊形柔性鉸鏈帶動剛性桿的探針部分在液體中做橫向剪切運動,如圖2中的實線箭頭所示,探針在做剪切運動時,所受到的阻力相對其他懸臂梁方法更小,衰減會更慢,則能夠測量更大的粘度范圍。

圖2 剛性桿結(jié)構(gòu)以及振動方向示意圖

1.2 測量原理

平行四邊形柔性鉸鏈在脈沖激勵的作用下,其振動可視為一維的阻尼振動[10],動力方程表示為:

(1)

那么,阻尼振動的運動方程為:

(2)

βt也可以表達(dá)為βt=β+β0。其中,β表示由液體的粘性力造成的阻尼因數(shù),β0表示由鉸鏈的內(nèi)摩擦造成的阻尼因數(shù),可以認(rèn)為是一個常數(shù)。

當(dāng)薄而平的探針在牛頓流體中做剪切運動時,流體負(fù)荷引起的力阻抗Z等于作用在探針表面的粘性力與探針?biāo)俣缺戎礫12]:

(3)

力阻抗Z也可以表達(dá)為:

Z=Rz+jXz

(4)

式中:Rz和Xz分別代表力阻和力抗。

探針在液體中做剪切運動過程中受到的力阻Rz等于系統(tǒng)在做阻尼振動時受到的液體產(chǎn)生的阻尼系數(shù)γ[12],那么阻尼因數(shù)β可以表示為:

(5)

根據(jù)式(5)得到液體粘度η的表達(dá)式如下:

(6)

圖3 探針在液體中產(chǎn)生的潤濕現(xiàn)象

在控制探針插入液體一定深度時,探針表面和液體接觸的界面會出現(xiàn)潤濕現(xiàn)象,如圖3所示。潤濕現(xiàn)象是由液體的表面張力造成的,由于液體分子間引力和分子間結(jié)構(gòu)的差異造成了表面張力不同,不同液體在探針表面會形成不同的吸附高度的潤濕現(xiàn)象[13-14]。在粘度測量過程中需要消除潤濕現(xiàn)象對測量結(jié)果的影響。由式(5)可以得到,液體的阻尼因數(shù)β和探針與液體的接觸面積S成正比,則由于潤濕現(xiàn)象,在不同吸附高度下會存在不同的阻尼因數(shù)。本文采用差分法,將探針從某一插入深度到另一插入深度的阻尼因數(shù)的變化量作為式(6)中的阻尼因數(shù)計算代入值。

2 實驗方法及結(jié)果

2.1 實驗方法

本文使用的基于平行四邊形柔性鉸鏈的粘度測量方法包括實驗臺預(yù)調(diào)整階段、激勵與位移響應(yīng)階段、阻尼因數(shù)擬合階段、系統(tǒng)標(biāo)定階段和粘度計算階段五部分。

①實驗臺預(yù)調(diào)整階段。調(diào)整容器位置固定裝置的水平位置,使得容器的中心線與探針中線延長線大致在一條直線上。從而通過調(diào)整微米級位移平臺的高度改變?nèi)萜鞯纳隙嗣媾c剛性桿的探針底端之間的距離來達(dá)到更換待測液體的目的。

②激勵與位移響應(yīng)階段。通過調(diào)整微米級位移平臺的向下運動使探針插入液體一定深度,通過瞬態(tài)力發(fā)生裝置給鉸鏈?zhǔn)┘右粋€脈沖激勵,鉸鏈帶動反光鏡產(chǎn)生位移響應(yīng),通過激光干涉儀得到位移變化的數(shù)據(jù)集。

③阻尼因數(shù)擬合階段。根據(jù)激光干涉儀采集到的反光鏡處的位移隨時間變化的信號,利用MATLAB程序獲取位移時間信號的上包絡(luò)點,對包絡(luò)點進行對數(shù)操作,畫出上包絡(luò)點進行對數(shù)變換之后的位移隨時間變化的散點圖,進行基于最小二乘線法的線性擬合,得到的直線的斜率即為此時探針在液體中的阻尼因數(shù)。

④系統(tǒng)標(biāo)定階段?？刂莆⒚准壩灰破脚_以固定步長位移值下降,將探針浸潤到液體的不同深度中,重復(fù)步驟②～步驟③,得到不同浸潤深度下探針在液體中的阻尼因數(shù)。對不同粘度的液體,取相同浸潤深度差對應(yīng)的總阻尼因數(shù)之差作為阻尼因數(shù)的代入計算值,可以表示為β=βt1-βt2,以消除潤濕現(xiàn)象的影響。由式(6)可得,使用標(biāo)準(zhǔn)粘度液可以完成微量液體粘度測量裝置的標(biāo)定過程:在標(biāo)準(zhǔn)粘度液的粘度和密度已知的情況下,根據(jù)測量得到的阻尼因數(shù)計算代入值,計算出比例系數(shù)c。

⑤粘度測量階段。按照步驟④中計算液體的阻尼因數(shù)代入值的方法,計算粘度未知的液體的阻尼因數(shù)代入值,結(jié)合標(biāo)定得到的比例系數(shù)c,計算出待測液體的粘度。

2.2 實驗結(jié)果

2.2.1 標(biāo)定實驗

使用五種不同粘度的標(biāo)準(zhǔn)粘度液體進行系統(tǒng)標(biāo)定,分別編號為A,B,C,D,E,在標(biāo)定實驗之前,先測量五種不同液體對應(yīng)的粘度和密度,相應(yīng)的參數(shù)信息見表1。其中粘度密度乘積由AND SV10型粘度計測量得到,重復(fù)性精度為1%,密度由JA3003J型精密天平測量得到。

首先測量探針在不同深度下做剪切運動時,系統(tǒng)的總阻尼因數(shù)。設(shè)置微米級位移平臺以0.25 mm為步長,使探針浸潤到液體中的深度從0.25 mm增加到1.00 mm。在四種不同的浸潤深度中,總阻尼因數(shù)隨著浸潤深度的增加呈線性變化。接著建立液體粘度和系統(tǒng)阻尼因數(shù)的關(guān)系。阻尼因數(shù)代入計算值取浸潤深度為0.75 mm與0.25 mm處所處的阻尼因數(shù)之差,差分后的測量結(jié)果見表1最后一列。通過表1可以看出,液體粘度越大,對應(yīng)的阻尼因數(shù)的代入值越大。根據(jù)線性擬合,得到粘度和阻尼因數(shù)之間的關(guān)系,如圖4所示。

由于五種被測液體的粘度分散性較大,將圖4的橫軸繪制成粘度與密度乘積的二次方根,縱軸繪制為阻尼因數(shù)代入計算的差分值。驗證了上述粘度測量模型中,粘度與阻尼因數(shù)的平方成正比。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)完成系統(tǒng)的標(biāo)定,得到比例系數(shù)c=0.002 48,液體的粘度測量范圍為10 mPa·s～750 mPa·s。

2.2.2 驗證實驗

為了驗證基于平行四邊形柔性鉸鏈的粘度測量方法的測量精度,利用設(shè)計的微量液體粘度測量裝置,依次對不同濃度的甘油水溶液進行粘度測量,根據(jù)標(biāo)定實驗中得到的比例系數(shù)c,計算出待測甘油水溶液的粘度,本實驗方法的粘度測量結(jié)果和用粘度計AND SV10的粘度測量結(jié)果對比見表2。為了說明測量的可靠性,也將驗證實驗中用到的數(shù)據(jù)點表示在圖4中。粘度測量的相對誤差平均為5.8%,最大為8.3%。

表1 標(biāo)定實驗中的液體的參數(shù)信息以及阻尼因數(shù)

表2 驗證實驗的結(jié)果記錄

圖4 粘度密度與阻尼因數(shù)的關(guān)系

2.3 誤差分析

在實驗過程中,保持環(huán)境中溫度基本不變,忽略環(huán)境變化造成的誤差,認(rèn)為粘度的測量誤差來自密度ρ的測量誤差以及數(shù)據(jù)的擬合和計算過程。

比例系數(shù)c的擬合值與系統(tǒng)質(zhì)量m,接觸面積S,以及系統(tǒng)的振動頻率f有關(guān)。在實驗過程中,系統(tǒng)質(zhì)量m保持不變;由差分法得到的接觸面積S為定值;系統(tǒng)的振動頻率f可以通過對位移時間信號進行傅里葉變換得到,計算五種粘度的液體的位移時間信號對應(yīng)的系統(tǒng)振動頻率,發(fā)現(xiàn)其值均為12.94 Hz。因此,擬合比例系數(shù)c時引入的誤差可以忽略不計。

阻尼因數(shù)代入計算值β=βt1-βt2的計算誤差等于兩次阻尼因數(shù)的擬合誤差之和,在2.1實驗方法中的阻尼因數(shù)擬合階段的最小二乘線性擬合過程中,相關(guān)系數(shù)R2分布在0.990～0.996之間,曲線擬合程度較好,認(rèn)為阻尼因數(shù)代入計算值引入的誤差可以忽略。

密度ρ的測量誤差來源于液體的質(zhì)量m1和液體體積v1。用移液槍進行微量液體體積的測量轉(zhuǎn)移,查閱資料可得,移液槍的最大容許誤差是±3%,天平JA3003J的重復(fù)性誤差為±0.001 g,待測液體的體積約為0.014 g,根據(jù)間接測量的誤差傳遞公式[15]可得:

(7)

密度ρ的測量誤差為質(zhì)量測量誤差和體積測量誤差之和,約為10%。由以上分析可得,粘度測量的主要誤差來源為密度ρ的測量誤差,誤差的范圍與驗證實驗測量結(jié)果基本相吻合。

3 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于平行四邊形柔性鉸鏈的大量程新型粘度測量方法。該方法需要的待測液體的體積為15 μL,測量范圍是10 mPa·s～750 mPa·s。實驗裝置將剛性桿的基底部分粘貼在平行四邊形柔性鉸鏈的底端,在瞬態(tài)力的作用下,兩者做一維的阻尼運動,剛性桿的探針部分在液體中剪切運動,測量計算阻尼因數(shù),實現(xiàn)粘度測量,并進行了實驗驗證,得到粘度測量的相對誤差平均為5.8%。未來的工作將放在進一步減小密度的測量誤差上,爭取實現(xiàn)密度和粘度的同時測量。