姜曉政 劉 忠 張建強(qiáng) 陳 霄

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430000）

1 引言

無(wú)人水面艇（Unmanned Surface Vehicle，USV）是依靠自主方式在水面航行的無(wú)人化、智能化的平臺(tái)，被主要用來(lái)執(zhí)行危險(xiǎn)及不適合人工操作的任務(wù)，已成為國(guó)內(nèi)外智能化海洋裝備的研究熱點(diǎn)［1］。為在復(fù)雜海洋環(huán)境下有效操控USV，需要首先確定可靠的船舶操縱響應(yīng)模型，利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法來(lái)確定模型是最簡(jiǎn)單有效也相對(duì)精確的方法。

野本謙作［3］將船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為受控系統(tǒng)進(jìn)行研究，最早提出以一階方程的兩個(gè)系數(shù)K、T作為衡量船舶操縱性能的重要指標(biāo)，故獲得準(zhǔn)確可靠的參數(shù)值對(duì)船舶操縱決策研究和船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)具有重要意義。現(xiàn)有的操縱性指數(shù)K、T計(jì)算方法主要有四類：一是野本標(biāo)準(zhǔn)Z形操縱試驗(yàn)法［7］；二是基于統(tǒng)計(jì)分析的回歸公式估算法［12］；三是利用Clarke線性流體導(dǎo)數(shù)回歸公式計(jì)算法［9］，四是基于實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)的船舶操縱性指數(shù)預(yù)報(bào)圖［8］。

本文首先建立了Nomoto一階操縱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型，然后在實(shí)船Z形操舵響應(yīng)和定?；剞D(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的野本標(biāo)準(zhǔn)Z形操縱試驗(yàn)法（簡(jiǎn)稱野本標(biāo)準(zhǔn)法）、最小二乘遞推算法［6］和分步數(shù)據(jù)處理法，分別對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，最后通過Matlab仿真驗(yàn)證和實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果表明分步數(shù)據(jù)處理法具有更高的辨識(shí)精度。

2 USV響應(yīng)模型

USV響應(yīng)模型［3］是通過描述系統(tǒng)輸出（如艏向角、轉(zhuǎn)艏角速度等）對(duì)系統(tǒng)輸入（如舵角、螺旋槳轉(zhuǎn)速等）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)關(guān)系建立的模型。該模型可直接通過規(guī)定的實(shí)船試驗(yàn)經(jīng)系統(tǒng)辨識(shí)獲得，本文借助常用的野本一階K-T方程，即Nomoto模型［15］來(lái)描述USV的操縱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)過程。Nomoto模型包括以下兩類［2］：

一階線性響應(yīng)模型為

一階非線性響應(yīng)模型為

其中，δ=δm+δr，式中 δm為操舵角，δr為舵角誤差，ψ表示艏向角，δ表示舵角，K表示回轉(zhuǎn)性指數(shù)，T表示追隨性指數(shù)，α為非線性系數(shù)，上述參數(shù)共同決定了船舶的操縱性。

3 參數(shù)辨識(shí)方法及其試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 改進(jìn)的野本Z形操縱試驗(yàn)法

在建立船舶操縱響應(yīng)模型過程中，如何通過研究艏向角或轉(zhuǎn)艏角速度對(duì)舵角的響應(yīng)關(guān)系，精確辨識(shí)確定模型參數(shù)成為模型建立的關(guān)鍵［7］。在傳統(tǒng)野本Z形試驗(yàn)辨識(shí)［7］過程中，由于進(jìn)行離散分析時(shí)沒有記錄采樣點(diǎn)以外的數(shù)據(jù)，角速度等斜率值也是經(jīng)手繪曲線獲得的，精度值和可信度低。針對(duì)存在的上述問題，文獻(xiàn)［16］提出一種改進(jìn)措施，即采用曲線擬合分析方法，使用Matlab通過最小二乘曲線擬合對(duì)試驗(yàn)得到的離散點(diǎn)δ和ψ進(jìn)行處理，生成一條連續(xù)光滑的曲線ψ-t，然后對(duì)曲線δ-t和ψ-t進(jìn)行圖解分析，對(duì)其結(jié)果加權(quán)平均可得到K、T值。

進(jìn)行實(shí)艇的Z形操舵試驗(yàn)主要是為了考察艇體在低頻、小舵角情況下實(shí)艇在航行過程中改變和保持航向的能力，Z形操舵試驗(yàn)方法可參考文獻(xiàn)［12］，經(jīng)試驗(yàn)可得到δ-t，ψ-t擬合特征曲線如圖1。

選用一階線性響應(yīng)模型（1），取時(shí)間間隔（ta，tb），對(duì)式（1）進(jìn)行積分，可得：

1）在圖1上選取 te、t′e、t″e(cuò)三個(gè)特征點(diǎn)，分別測(cè)量 ψ˙(te)= ψ˙(t′e)= ψ˙(t″e(cuò))=ψ˙0位置點(diǎn)處的艏向角，帶入式（2）解聯(lián)立方程組，可得K的平均值。

圖1 Z形試驗(yàn)，δ-t，ψ-t擬合特征曲線

2）再分別取時(shí)間間隔（t2，te）（t4，）（t6，）帶入式（2）進(jìn)行積分，求解聯(lián)立方程組可得T的平均值。

由于在這條擬合曲線上，擬合誤差會(huì)隨著擬合曲線階數(shù)增高而減小，從而保證在未知時(shí)間點(diǎn)處的函數(shù)值與真實(shí)值之間的誤差最小。

3.2 最小二乘遞推算法

前述野本標(biāo)準(zhǔn)法選用的是一階線性模型，僅根據(jù)擬合特征曲線上少數(shù)幾個(gè)特征點(diǎn)即定出參數(shù)K、T，缺乏整體擬合的思想，若將此模型推廣至高頻、中/大舵角Z形操舵時(shí)，其誤差是不言而喻的［13］。為使模型能夠更逼真地反映船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)，選用一階非線性響應(yīng)模型（2）［14］，并引入非線性系數(shù)α。

將模型（2）離散化后得到：

其中：z(k+2)=ψ(k+2)-ψ(k+1)；取 K=1,2,3,…,N-2,N為采樣總數(shù)，Δt為采樣周期，經(jīng)最小二乘遞推算法即可辨識(shí)出各模型參數(shù)的估計(jì)值。

最小二乘遞推算法計(jì)算公式［10］為

其中，PN-1=(ΦN-1TΦN-1)-1，θ?N表示 N 次觀測(cè)的最小二乘估計(jì)量，ZN為觀測(cè)矩陣和ΦN為數(shù)據(jù)矩陣。

3.3 分步數(shù)據(jù)處理法

由于辨識(shí)技術(shù)的固有缺陷，當(dāng)使用最小二乘方法同時(shí)辨識(shí)較多參數(shù)時(shí)，存在所謂的“參數(shù)相消效應(yīng)”［5］，即所辨識(shí)參數(shù)同時(shí)偏離各自真值。文獻(xiàn)［5］提出了一種分步數(shù)據(jù)處理法，即通過設(shè)計(jì)一組試驗(yàn)，采用不同的試驗(yàn)方式，分步辨識(shí)各參數(shù)，使一次同時(shí)辨識(shí)的參數(shù)盡可能少。方法步驟如下：

第一步：利用小舵角Z形試驗(yàn)辨識(shí)非線性模型（2）時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)幅度小，α 屬于不敏感系數(shù)［8］，其辨識(shí)結(jié)果不可靠，故可暫不考慮非線性系數(shù)α，而選用一階線性模型（1），利用δ=5°的定?；剞D(zhuǎn)試驗(yàn)［12］結(jié)果，根據(jù)艏向角速度（即斜率值）和對(duì)應(yīng)的舵角求各采樣段K和δr的均值，先辨識(shí)出K和δr。

第二步：將辨識(shí)得到的K和δr視作已知量，利用Z10°10°試驗(yàn)結(jié)果對(duì)線性模型（1）進(jìn)行最小二乘辨識(shí)，得到T。

第三步：繼之，將K、T、δr視作已知量，利用Z20°20°試驗(yàn)對(duì)非線性模型（2）進(jìn)行最小二乘辨識(shí)，得到α。此時(shí)由于運(yùn)動(dòng)幅度大，非線性嚴(yán)重，α屬于敏感系數(shù)，此時(shí)有較高的辨識(shí)精度［8］。

第四步：利用Z15°15°的操舵響應(yīng)試驗(yàn)，對(duì)所獲數(shù)學(xué)模型進(jìn)行校驗(yàn)。

4 辨識(shí)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)船試驗(yàn)與獲取數(shù)據(jù)

在一級(jí)海況下進(jìn)行無(wú)人艇定?；剞D(zhuǎn)試驗(yàn)，試驗(yàn)截圖如圖2，舵角穩(wěn)定在5°左右，航速保持在10kn左右，得到回轉(zhuǎn)試驗(yàn)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間0.5s。由于記錄的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)較多，在這里只列出首圈采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)見表1。

圖2 無(wú)人艇回轉(zhuǎn)試驗(yàn)界面截圖

表1 回轉(zhuǎn)試驗(yàn)的首圈采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)表格

在同等海況條件下，對(duì)無(wú)人艇分別進(jìn)行Z20°20°、Z10°10°、Z15°15°操舵試驗(yàn)，試驗(yàn)截圖如圖3，航速保持在10kn左右，由于記錄的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)較多，在這里只列出Z15°15°首次操舵指令采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)見表2。

圖3 無(wú)人艇z形試驗(yàn)界面截圖

表2 z形試驗(yàn)首次操舵指令采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)表格

4.2 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

1）野本標(biāo)準(zhǔn)法

對(duì)于線性方程（1），通過改進(jìn)的野本Z形操縱試驗(yàn)法辨識(shí)得到δ-t和ψ-t擬合特征曲線如圖4，圖解分析后可得各特征參數(shù)平均值K=1.0178，T=5.1561，δr=0.054。

圖4 Z15°15°的δ-t和ψ-t擬合特征曲線

2）最小二乘遞推算法

對(duì)于非線性模型（2），進(jìn)行 Z10°10°試驗(yàn)，經(jīng)過辨識(shí)得到 K=0.6178，T=3.596，舵角誤差δr=0.0073，α=0.0192。 Z10°10°時(shí)的參數(shù)估計(jì)收斂曲線如圖5。

圖5 Z10°10°參數(shù)估計(jì)收斂曲線

3）分步數(shù)據(jù)處理法

首先針對(duì)線性模型（1），進(jìn)行δ=5°的定?；剞D(zhuǎn)試驗(yàn)，去除奇異值后舵角與艏向角試驗(yàn)曲線如圖6左半邊，截取中間一段，得到對(duì)應(yīng)的舵角與艏向角試驗(yàn)曲線如圖6右半邊，辨識(shí)得到K=0.5598，δr=0.0082；再通過Z10°10°試驗(yàn)經(jīng)最小二乘得到T=3.5561；然后固定上述K、δr、T值，帶入非線性模型（1），利用Z20°20°試驗(yàn)辨識(shí)得到非線性系數(shù)α=0.0242。

圖6 δ=5°試驗(yàn)舵角與艏向角的關(guān)系

4.3 辨識(shí)結(jié)果分析

利用上述三種辨識(shí)結(jié)果建立對(duì)應(yīng)的一階模型并進(jìn)行Z15°15°仿真實(shí)驗(yàn)，可得到相應(yīng)的艏向角預(yù)報(bào)曲線和實(shí)船操舵響應(yīng)試驗(yàn)的擬合曲線，如圖7所示。

圖7 Z15°15°的操舵響應(yīng)試驗(yàn)對(duì)比圖

再分別用上述三種辨識(shí)結(jié)果所建立的一階模型，進(jìn)行δ=10°的定常回轉(zhuǎn)仿真實(shí)驗(yàn)，可得到航速10kn時(shí)的轉(zhuǎn)艏角速度試驗(yàn)擬合曲線和三種方法的轉(zhuǎn)艏角速度預(yù)報(bào)曲線，如圖8所示。

圖8 δ=10°的定常回轉(zhuǎn)試驗(yàn)對(duì)比圖

由對(duì)比圖7和8可知，采用分步辨識(shí)策略的擬合效果要優(yōu)于采用野本標(biāo)準(zhǔn)法和最小二乘遞推算法的擬合值。野本標(biāo)準(zhǔn)法選用的模型和方法簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)，在操縱性研究領(lǐng)域仍在廣泛使用，但此方法僅利用Z形試驗(yàn)曲線上的幾個(gè)特征點(diǎn)擬合K、T參數(shù)，不能保證由這組參數(shù)得到的仿真模型能夠與所有試驗(yàn)點(diǎn)均良好吻合。利用最小二乘遞推算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，若同時(shí)辨識(shí)的參數(shù)過多，會(huì)存在所謂的“參數(shù)相消效應(yīng)”［11］，也難以達(dá)到滿意的非線性辨識(shí)結(jié)果。通過分步辨識(shí)策略［8］，通過常規(guī)的操縱性試驗(yàn)便可完成辨識(shí)任務(wù)，并且組合試驗(yàn)方式愈多，提供的信息也多，最終的辨識(shí)效果就愈好。相較于通過Clarke總結(jié)出的10個(gè)線性流體動(dòng)力學(xué)導(dǎo)數(shù)回歸公式［4］計(jì)算船舶操縱性指數(shù)而言，降低了復(fù)雜性，對(duì)試驗(yàn)技術(shù)要求較低。有選擇的采用非線性模型進(jìn)行辨識(shí)，可以更好地描述操縱運(yùn)動(dòng)特性，具有較寬的適用范圍，能有效提高USV響應(yīng)模型的辨識(shí)精度。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以無(wú)人水面艇為研究對(duì)象建立了船舶操縱響應(yīng)模型，分別利用野本標(biāo)準(zhǔn)法、最小二乘遞推算法、分步數(shù)據(jù)處理法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了多組試驗(yàn)，通過實(shí)船試驗(yàn)和仿真對(duì)比分析，證明了分步數(shù)據(jù)處理法能夠有效辨識(shí)模型參數(shù)，并具備更高的辨識(shí)精度。