王鵬 徐家川 孫凱 李迪 李波

（山東理工大學，淄博 255000）

主題詞：車身 A級曲面 拼接 光順

1 前言

在汽車車身A級曲面逆向設(shè)計中，由于曲面形狀非常復雜，難以用單一的曲面對其進行光順，大多先采用分塊光順的方法[1]，然后再利用橋接、匹配、圓角過渡等方式拼接分塊光順好的曲面，但直接采用上述方式得到的拼接曲面的光順精度達不到工程要求，因此需對拼接曲面的光順方法進行研究。

目前，對于拼接曲面的光順問題已有學者進行了相關(guān)研究，但有些研究局限于曲面拼接理論的探討[2-4]，或利用連續(xù)條件進行拼接[5]，或采用如小波基多尺度分解方法[6-8]拼接曲面，但都未從光順精度的角度研究拼接曲面的光順方法。

本文以車身A級曲面光順中常用的Bézier曲面為研究對象，在保證拼接曲面光順精度的前提下，提出不同曲率半徑拼接曲面的光順方法，利用該光順方法可以快速光順出高品質(zhì)拼接曲面。

2 汽車車身A級曲面光順精度要求

工程實踐中要求車身A級曲面除符合造型特征之外，拼接曲面之間還需滿足曲率或撓率連續(xù)，即基礎(chǔ)大面控制頂點數(shù)目在6排(5次)以內(nèi)，過渡曲面在拼接方向上控制頂點數(shù)目為6排(5次)，但最高不超過8排(7次)，這樣能夠保證過渡曲面與兩側(cè)曲面拼接時控制頂點不發(fā)生畸變；拼接后的曲面光順精度為：曲面貼近點云的精度不超過0.5 mm(油泥模型或樣車比較精確)，同時在其拼接公共邊界處的位置連續(xù)誤差δG0≤0.002 mm、相切連續(xù)誤差δG1≤0.02°、曲率連續(xù)誤差δG2≤0.2 mm-1。

3 Bézier曲面幾何連續(xù)條件

由于Bézier曲面是在Bézier曲線的基礎(chǔ)上演變的，因此在討論Bézier曲面幾何連續(xù)條件時，首先應(yīng)從Bézi?er曲線的幾何連續(xù)條件開始。

3.1 Bézier曲線幾何連續(xù)條件

設(shè)兩條m次Bézier曲線Bernstein基函數(shù)表達式分別為[9]：

式中，p(s)和q(t)分別為兩條曲線上的點矢量；ai(i=0,1,…m)和bj(j=0,1,…m)分別為兩條曲線的控制頂點矢量；Bi,m(s)和Bj,m(t)分別為兩條曲線的Bernstein基函數(shù)；s和t分別為兩條曲線Bernstein基函數(shù)的參數(shù)。

上述兩條m次Bézier曲線要達到G2連續(xù)，在公共連接點處兩控制頂點必須重合且兩條曲線在拼接處的切線方向一致，同時第1條曲線末端與第2條曲線的始端曲率相同，即：

式中，κ1(1),κ2(0)分別為兩條曲線端點的曲率；Δam-2、Δam-1、Δb1、Δb0分別為控制頂點的差分矢量;am、b0分別為第1條曲線末端與第2條曲線首端重合的控制頂點矢量；am-1、am-2分別為第1條曲線末端的第1個與第2個控制頂點矢量；b1、b2分別為第2條曲線首端的1個與第2個控制頂點矢量。

3.2 Bézier曲面幾何連續(xù)條件

設(shè)兩個m×n次Bézier曲面的Bernstein表達式分別為：

式中，P(u,v)與q(u,v)分別為兩個曲面上的點矢量；u、v分別為曲面兩個方向的參數(shù)；m，n分別為曲面在u,v方向的階次；ai,j和bi,j分別為兩個曲面的控制頂點矢量；Bi,m(u)為曲面u方向Bernstein基函數(shù)；Bj,n(v)為曲面v方向Bernstein基函數(shù)。

在光順實踐中，要實現(xiàn)兩拼接曲面曲率連續(xù)，首先要使其有公共的邊界(即位置連續(xù))，同時滿足相切連續(xù)，即兩曲面沿其公共連接邊任意點有公共切平面，且兩曲面沿公共邊界任意點有公共切平面，并有公共的主曲率，或在兩主曲率不相等時有公共的主方向，則兩拼接曲面滿足曲率連續(xù)。

考慮到車身A級曲面光順時的效率，因此通常采用最直觀、最簡單的一種方法，即兩曲面在拼接方向上控制頂點分別對齊，每排控制頂點都滿足曲率或撓率的連續(xù)條件。

4 不同曲率半徑拼接曲面的光順方法

在車身拼接曲面的光順中，曲率半徑大小對拼接曲面光順精度有較大影響。因此，應(yīng)根據(jù)曲面曲率的大小采取不同的光順方法，以提高光順效率和質(zhì)量。

4.1 大曲率半徑拼接曲面的光順方法

在光順車身大曲率半徑拼接曲面時，一方面要滿足曲面貼近點云的精度，同時還要滿足拼接曲面在公共邊界處的連續(xù)性精度要求。圖1為某車身點云截面線與相應(yīng)F1、F2曲面網(wǎng)格線，深色線是點云的截面線，淺色線則是曲面上的網(wǎng)格線。

圖1 某車身點云截面線與相應(yīng)F1、F2曲面網(wǎng)格線

分析車身曲面與點云之間貼合精度時，通常用兩組相同的平面分別截切點云和曲面，得到點云截面線與曲面網(wǎng)格線，點云截面線與曲面網(wǎng)格線之間的距離即為曲面與點云之間的貼合精度。調(diào)整控制頂點時，曲面上的網(wǎng)格線隨著控制頂點的變化逐漸貼近對應(yīng)的點云截面線，如果曲面網(wǎng)格線與點云截面線之間的最大距離小于0.5 mm，則認為曲面貼近點云，否則需要對曲面進行調(diào)整。

在構(gòu)造圖1所示的車身曲面時，考慮到該曲面前后的變化及與周圍曲面的關(guān)系，故采用分塊的方法分別構(gòu)造曲面F1與曲面F2，其曲面貼近點云的精度在0.5 mm之內(nèi)，兩曲面之間的連續(xù)性精度為：δG0=0.392 05 mm，δG1=0.331 77°，δG2=0.115 98 mm-1，顯然位置連續(xù)誤差與相切連續(xù)誤差不滿足要求，需要對其進行拼接。

利用UG軟件將曲面F2拼接到曲面F1上，拼接后的曲面及其控制頂點排列曲線如圖2所示。其曲面光順精度為：曲面貼近點云精度為0.9 mm，拼接邊界處連續(xù)性精度δG0=0.000 1 mm 、δG1=0.002 19°、δG2=0.000 0 mm-1，可見，拼接邊界處的連續(xù)性精度滿足要求，但曲面貼近點云精度大于0.5 mm，因此需進一步對拼接曲面進行光順處理。

圖2 拼接曲面及其控制頂點排列曲線

由于拼接后，曲面F2的位置發(fā)生了變動，如圖2所示，其v方向第1、2排控制頂點所控制的曲面沒有很好貼近點云，因此為保證曲面貼近點云精度，需對其控制頂點進行調(diào)整。這里以第2排控制頂點為例進行分析，將控制頂點從拼接曲面v方向重新給出，如圖3所示。圖3中，a24=b20為其公共邊界點。

圖3 第2排控制頂點非比例縮放圖

調(diào)整曲面F2的控制頂點方法為：根據(jù)Bézier曲面曲率連續(xù)條件，即公共控制頂點a24(b20)和它兩側(cè)控制頂點a23、b21需在一條直線上的原理，抬高控制頂點a23，使控制頂點b21的位置逐漸降低，同時距離控制頂點b21最近的曲面也降低，以滿足曲面貼近點云精度的要求。該方法雖然復雜，但可以保證曲面在重新匹配后的連續(xù)性精度。

當然，在升高控制頂點a23時，左側(cè)的曲面貼近點云的精度會發(fā)生變化，這就需要根據(jù)情況調(diào)整該控制頂點周邊的各控制頂點，直到滿足拼接曲面貼近點云精度要求。

需要特別指出的是，為保證拼接后曲面光順精度，拼接邊界處附近的曲面與點云貼近精度應(yīng)盡可能小，一般控制在0.2 mm內(nèi)。光順后的拼接曲面如圖4所示，曲面貼近點云精度最大值為0.32 mm，連續(xù)性精度δG0=0.000 1 mm 、δG1=0.007 21°、δG2=0.005 6 mm-1，滿足拼接曲面光順精度要求。斑馬線評價如圖5所示，由圖5可看出，其斑馬線粗細均勻且間距也分布均勻，沒有產(chǎn)生尖銳拐角，同時也沒有錯位，拼接曲面品質(zhì)符合A級曲面要求。

圖4 光順后的拼接曲面

圖5 光順后的拼接曲面斑馬線評價

4.2 小曲率半徑拼接曲面的光順方法

在光順小曲率半徑拼接曲面時，根據(jù)過渡曲面構(gòu)造的難易程度，將其分為簡單過渡曲面(后備箱圓角過渡曲面)和復雜過渡曲面(車身腰線R角處過渡曲面、輪包小特征處過渡曲面)。在光順上述曲面時，需要在構(gòu)造基礎(chǔ)曲面的基礎(chǔ)上檢查交線，根據(jù)交線判斷造型趨勢與曲面質(zhì)量，只有基礎(chǔ)曲面符合光順精度要求后才能再進行小曲率半徑拼接曲面的光順。

4.2.1 簡單過渡曲面的光順方法

圖6為某轎車后備箱點云截面線與部分基礎(chǔ)曲面網(wǎng)格線，其中深色線是點云截面線，淺色線為曲面網(wǎng)格線?；A(chǔ)曲面與點云貼近精度小于0.2 mm。

圖6 某轎車后備箱點云截面線與部分基礎(chǔ)大面網(wǎng)格線

為獲得高品質(zhì)的過渡圓角曲面，應(yīng)控制好基礎(chǔ)曲面在過渡圓角處曲面貼近點云精度(使其小于0.2 mm)；然后在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出貼近點云、符合造型要求的過渡圓角曲面，其局部放大圖如圖7所示。

圖7 過渡圓角曲面局部放大示意

過渡圓角曲面構(gòu)造完成后，需檢查其連續(xù)性精度。如圖8所示，過渡圓角曲面與后備箱蓋上部曲面的拼接邊界處有較大的位置連續(xù)誤差δG0=0.01 mm，不滿足拼接曲面連續(xù)性精度要求。查看其邊界線的曲率梳，發(fā)現(xiàn)邊界線右側(cè)曲率梳有較大波動，這是由于過渡圓角曲面的邊界曲線不夠光順。因此提取圓角曲面的邊界曲線并光順，利用光順好的曲線重新裁剪基本曲面并重新構(gòu)造過渡圓角曲面，再一次檢查后其邊界線連續(xù)性精度為：δG0=0.002 mm ，δG1=0.015 4°，δG2=0.017 6 mm-1，滿足光順精度要求，光順后的曲面如圖9所示。

圖8 邊界線有較大位置連續(xù)誤差

圖9 基本曲面與過渡曲面

4.2.2 復雜過渡曲面的光順方法

圖10為某車輪包點云及基本曲面。在構(gòu)造該輪包曲面時，由于該曲面形狀復雜，難以用單一曲面表達，因此按照特征將其分解成10個彎曲矩形曲面(S1～S10)，其中S1～S5為第1組曲面，S5～S10為第2組曲面。

為保證過渡曲面的光順質(zhì)量，兩組曲面的兩端需分別對齊，同時保證兩組曲面相交且達到位置連續(xù)，其交線符合輪包造型特征要求，并具有良好的光順性，曲面的邊界與交線切線方向夾角約為90°。

在上述基礎(chǔ)上分別光順兩組曲面，首先在保證光順精度的前提下拼接第1組曲面S1～S5，拼接后的曲面貼近點云的精度最大值為0.431 67 mm，曲面之間的連續(xù)性精度為δG0=0.000 0 mm ，δG1=0.012 64°，δG2=0.007 3 mm-1，滿足光順精度要求（小于0.2 mm）；然后用該方法拼接第2組曲面S6～S10，拼接后的曲面光順精度同樣達到要求。

圖10 某車輪包點云及構(gòu)建的基本曲面

在光順好的兩組曲面間構(gòu)造過渡曲面，調(diào)節(jié)過渡曲面的圓角半徑和弦高，使構(gòu)造出的過渡曲面能夠很好地貼近點云。利用曲率梳對過渡曲面的邊界線進行檢查，結(jié)果如圖11所示。由圖11可看出，其曲率變化連續(xù)，無突變，說明該邊界具有良好的光順性，過渡曲面與基本曲面達到曲率連續(xù)，連續(xù)性精度為δG0=0.000 7 mm ，δG1=0.005 03°，δG2=0.003 7 mm-1。最后裁剪掉多余的基本曲面并利用斑馬線評價該曲面，結(jié)果如圖12所示，由圖12可看出，其斑馬線粗細變化均勻，曲面品質(zhì)較高。

圖11 車輪包過渡圓角曲面邊界的曲率梳檢查

圖12 車輪包曲面斑馬線評價

通常情況下，如果兩組曲面兩端分別對齊且相交并達到位置連續(xù)，同時曲面貼近點云精度小于0.5 mm，那么在此基礎(chǔ)上得到的過渡曲面一定具有良好的品質(zhì)。但在工程實踐中，由于時間節(jié)點等問題，也可以采用其它方法構(gòu)造過渡曲面，但必須檢查其連續(xù)性精度，當構(gòu)造的過渡曲面不滿足連續(xù)性精度要求時，可以通過提取該邊界曲線并對其進行光順，利用光順好的曲線對曲面進行裁剪，重新構(gòu)造曲面即可。

當然，由于結(jié)構(gòu)和造型的需要，兩組曲面之間會存在不能對齊的情況，如圖13a所示。圖13a的情況是因為上部曲面組要照顧到前翼子板、A柱、車門、后翼子板等部位，因此相關(guān)部位小曲面較多，而下部曲面組主要為車門曲面，因此比較整齊。要在兩組不能相互對齊的曲面之間構(gòu)造過渡曲面，首先應(yīng)保證上部曲面組和下部曲面組滿足光順精度的要求，然后利用樣式圓角法在曲面組之間構(gòu)造過渡曲面，最后用曲率梳檢查過渡曲面邊界線。由圖13b可看出，曲率梳變化有突變，這是由于邊界線的控制頂點排列不規(guī)律所導致的。

為使該過渡曲面能夠滿足光順精度的要求，通過提取過渡曲面邊界線對其進行光順處理，光順后的曲率梳變化均勻連續(xù)，邊界曲線有很高的品質(zhì)，如圖13c所示。

用光順好的邊界曲線裁剪基本曲面，如圖14a所示，然后重新構(gòu)造過渡曲面。為提高過渡曲面與基本曲面的連續(xù)性精度，分別從f1曲面A點、f2曲面B點、f4曲面C點、f5曲面D點向f6、f7、f8曲面邊界做垂線，提取相應(yīng)曲面的邊界線(圖中深色邊界線)，并在E、F、G、H處將曲線分割，分片構(gòu)造過渡曲面，最后通過斑馬線評價該曲面。由圖14b可看出，過渡曲面處的斑馬線間隔均勻，變化連續(xù)，因此該曲面具有很高的品質(zhì)。

圖13 某轎車腰線處基本曲面、過渡圓角曲面邊界與曲率梳

圖14 裁剪后的基本曲面及斑馬線分析

5 結(jié)束語

為提高車身A級曲面的光順精度和效率，提出了不同曲率半徑拼接曲面的光順方法。在光順大曲率半徑的拼接曲面時，根據(jù)Bézier曲面連續(xù)條件對其控制頂點進行排列與調(diào)整，可以快速得到高質(zhì)量曲面；在光順小曲率半徑拼接曲面時，首先保證基礎(chǔ)曲面具有較高的質(zhì)量，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造過渡曲面并檢查其連續(xù)性精度，如不滿足要求可提取邊界曲線并光順，然后利用光順好的邊界線裁剪基礎(chǔ)曲面，最后重構(gòu)過渡曲面。實際應(yīng)用表明，該方法不僅可使拼接曲面具有較高的品質(zhì)，而且能夠提高拼接曲面的光順效率。