劉曉峰

（山西省陽泉煤業(yè)集團(tuán)創(chuàng)日泊里煤業(yè)有限公司，山西 晉中 032700）

1 老頂來壓過程的三個階段

目前，人們對支承壓力分布規(guī)律的研究成果，基本是都是基于極限平衡理論得出的[1-5]。由于極限平衡理論是以連續(xù)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)的，不能考慮老頂巖梁破斷前后，結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化對支承壓力分布的影響，本節(jié)試圖應(yīng)用損傷基礎(chǔ)上梁模型的一些結(jié)果對該問題給予探討。

根據(jù)“以巖層運(yùn)動為中心”的礦山壓力理論，老頂由煤層開采到初次來壓的運(yùn)動過程可分為三個階段如圖 1(a)～1(c)所示。

圖1 老頂來壓過程支承壓力發(fā)展的三個階段

第一階段：從采場推進(jìn)開始至煤壁支承能力改變（即煤壁附近煤體進(jìn)入塑性）以前。如圖1（a），此種條件下煤體內(nèi)支承壓力分布及老頂?shù)倪\(yùn)動規(guī)律可用彈性基礎(chǔ)梁理論予以描述。

第二階段：從煤壁支承能力開始改變起，到老頂巖梁端部斷裂前為止。進(jìn)入此階段，靠近煤壁附近的應(yīng)力值達(dá)到了煤層的強(qiáng)度極限，隨著工作面的推進(jìn)，煤體的破壞深度逐漸增加。對于這一過程，可以應(yīng)用損傷基礎(chǔ)梁模型給予較好的描述。

第三階段：從老頂端部斷裂起至巖梁中部觸矸止。在此階段，由于巖梁的超前斷裂，老頂巖梁處于一種顯著的運(yùn)動狀態(tài)。同時，巖梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)的不斷變化使同樣處于損傷基礎(chǔ)上的老頂巖梁邊界條件與前兩階段有所不同。因此，要描述此階段內(nèi)支承壓力的演變規(guī)律必須考慮老頂巖梁的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，結(jié)合巖梁在破斷線處的邊界條件與連續(xù)條件予以研究。

2 老頂初次來壓前的支承壓力分布

根據(jù)頂板撓曲方程的解析式和本構(gòu)關(guān)系，可得到老頂初次來壓之前采場支承壓力的分布表達(dá)式

如圖2即為由上式求出的支承壓力分布曲線。

下面討論一下基礎(chǔ)及巖梁強(qiáng)度變化對支承壓力分布的影響。如圖3為Eb由參考值9Gpa變化為Eb=3GPa，損傷參數(shù)A0=0.7，γ=0.3時的情形，可以看出應(yīng)力峰值向煤壁深部移動。

圖2 支承壓力分布曲線

圖3 基礎(chǔ)對支承壓力的影響

如圖4為老頂巖梁厚度h=6m，彈性模量Ey=60Gpa時支承壓力分布情況，顯然，由于老頂抗彎模量的增加，老頂趨于將上覆巖層的作用力均衡化，即在煤壁處支承壓力降低將上覆巖層重量向煤層深部轉(zhuǎn)移。

3 老頂超前破斷后的數(shù)學(xué)描述

仍沿用前述的基本假設(shè)，老頂破斷后其力學(xué)模型可簡化為圖5所示。圖中，認(rèn)為老頂破斷后下沉量增加上覆巖層壓力峰值轉(zhuǎn)移到斷裂線前方。

圖4 老頂抗彎模量對支承壓力分布的影響

圖5 老頂斷裂力學(xué)模型

對于圖5所示的情況，容易分析得出，老頂撓曲微分方程將分為三段，分別用函數(shù) u(t)、υ(t)、ω(t)表示：

根據(jù)前述計算易知，老頂下沉量函數(shù)u(t)、υ(t)、ω(t)精確到主階近似的攝動解應(yīng)為：

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式中，Cij、Dij、Eij（i=0,1；j=0,1,2,3,4）為積分常數(shù)，由邊界條件和連續(xù)條件決定。

根據(jù)圖5所示力學(xué)模型，老頂巖梁斷裂后已基本失去幾何上的連續(xù)性，雖然兩段巖梁咬合點(diǎn)處仍存在傳遞力的聯(lián)系，但巖梁的咬合點(diǎn)處的邊界條件已有很大的獨(dú)立性，由于巖梁的具體咬合關(guān)系難于弄清，為此，不考慮巖梁在斷口處發(fā)生錯動的情況。根據(jù)問題發(fā)生的可能性，從正演和反演兩個方面講，破斷線處的邊界條件考慮為下列幾種情況予以分析。

1）認(rèn)為巖梁破斷后，在破斷點(diǎn)處產(chǎn)生一微小轉(zhuǎn)角，但巖梁在破斷點(diǎn)處彎矩和剪力仍保持連續(xù)，邊界條件為：

2）認(rèn)為在破斷點(diǎn)，巖梁產(chǎn)生一轉(zhuǎn)角Δθ，破斷點(diǎn)處兩段巖梁存在一相等的殘余彎矩Me，邊界條件可寫為：

3）設(shè)定在t=0點(diǎn)處的頂板下沉量s0及巖梁初轉(zhuǎn)角θ0已測得，邊界條件可寫為：

4）考慮到在破斷點(diǎn)處，破斷巖塊回轉(zhuǎn)運(yùn)動較為劇烈，將受到上覆巖層及直接頂?shù)膾冻肿饔谩Ｒ虼耍J(rèn)為破斷巖塊在破斷點(diǎn)處受到一未知的集中彎矩作用，母塊巖體由于回轉(zhuǎn)運(yùn)動輕微，認(rèn)為破斷點(diǎn)處彎矩為零，破斷點(diǎn)處剪力具有連續(xù)性。寫出邊界條件：

有式（3）結(jié)合邊界條件及連續(xù)條件（3），可求的各積分常數(shù)Cij、Dij、Eij。現(xiàn)將上述過程編制成計算機(jī)程序，繪成圖形予以分析。

4 老頂破斷后支承壓力分布隨工作面推進(jìn)的變化

1）如圖6(a)為按邊界條件，當(dāng)破斷線在煤壁內(nèi)的6m時，支承壓力分布于頂板下沉情況，圖中計算參數(shù)，曲線 1、1'：x1=6m、Δθ=0°；曲線 2、2'：x1=3m、Δθ=0.4°；曲線 3、3':x1=1m、Δθ=1°。初始損傷 A0=0.9，其中曲線 1、2、3 為支承壓力分布，1'、2'、3'為頂板下沉量。由圖6可明顯看出，由于老頂巖梁的回轉(zhuǎn)，使老頂巖梁的連續(xù)性遭到破壞，從而由運(yùn)動著的老頂結(jié)構(gòu)以斷裂線為界將支承壓力分為兩個具有明顯不同特征的部分——內(nèi)應(yīng)力場和外應(yīng)力場，其中，由煤壁至破斷線之間支承壓力明顯降低的區(qū)域?yàn)閮?nèi)應(yīng)力場，由破斷線至煤壁深處的支承壓力連續(xù)性區(qū)域成為外應(yīng)力場。隨著工作面的向前推進(jìn)，可明顯的看到內(nèi)應(yīng)力場的收縮和外應(yīng)力場向煤壁深部的擴(kuò)展。頂板下沉量也隨工作面的向前推進(jìn)逐漸增加。

圖6 支承壓力隨工作面推進(jìn)的發(fā)展

3）如圖 7（a）、（b）為按前述條件模擬計算的結(jié)果，圖 7（b）中除Me=0外，其他條件同圖 6(a)。

由圖可看出，在該給定條件下，Me的影響并不顯著。另外，在改圖計算中認(rèn)為隨工作面推進(jìn)、頂板下沉，初始損傷增加，損傷衰減變慢，應(yīng)該說這與內(nèi)應(yīng)力場中處于破碎與塑性狀態(tài)的煤體特征是相符的。但由于在該模型中將破斷線內(nèi)外煤體的損傷規(guī)律認(rèn)為相同，這可能會掩蓋外應(yīng)力場隨采場推進(jìn)的支承壓力高峰向外擴(kuò)展和應(yīng)力的再集中特征。進(jìn)一步計算表明若認(rèn)為煤壁處初始損傷及損傷指數(shù)不變，隨工作面推進(jìn)破斷線附近的支承壓力也會出現(xiàn)支承壓力的增大與集中，如圖8所示，這只有破斷線在彈性煤體中才有可能，對于處于塑性軟化階段的煤體是不會出現(xiàn)這種現(xiàn)象的。因此，根據(jù)傳遞巖梁理論對內(nèi)應(yīng)力場特征的描述，也可反推處內(nèi)應(yīng)力場存在的充分必要條件是：①巖梁在工作面前方發(fā)生超前破斷形成非連續(xù)性結(jié)構(gòu)；②破斷線以內(nèi)媒體處于應(yīng)變軟化狀態(tài)。處于應(yīng)變軟化狀態(tài)的煤體，其損傷規(guī)律顯然與圖7中的假設(shè)是一致的。

圖7 支承壓力隨采場推進(jìn)的發(fā)展

圖8 破斷線在彈性區(qū)時支承壓力變化規(guī)律

圖9 支承壓力隨采場 推進(jìn)的發(fā)展

4）如圖9為按上述條件計算的結(jié)果，圖中計算參數(shù)與圖6中相同，比較兩圖可以看出，盡管式對破斷線處的邊界處理不同，但所計算的支承壓力分布發(fā)展規(guī)律與頂板下沉規(guī)律基本一致。

通過上述四種假定的大量計算，筆者認(rèn)為由于破斷點(diǎn)處巖塊的咬合作用和層面支承壓力的特點(diǎn)，認(rèn)為咬合點(diǎn)處的剪力連續(xù)式比較合理的，咬合點(diǎn)兩側(cè)的老頂巖梁由于受上下巖層的夾持作用不同以及巖層之間的相對水平運(yùn)動或變形的不同，使巖層沿層面的作用力在破斷點(diǎn)兩側(cè)變化較大，因而由巖層面作用力所產(chǎn)生的彎矩變化較大，在巖梁破斷后的劇烈運(yùn)動階段，沿層面作用力對彎矩的貢獻(xiàn)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過層面支承壓力的作用，在此條件下，忽略層面作用力的處理方法，可能會失去巖梁運(yùn)動過程的許多重要特點(diǎn)。

5 結(jié)論

以工作面推進(jìn)為時間軸，從頂板發(fā)生變化的先后順序把上覆巖層運(yùn)動空間結(jié)構(gòu)劃分為：采場頂板懸跨階段，冒落帶形成階段、裂斷帶下位巖梁斷裂階段、裂斷帶發(fā)展變化階段和覆巖運(yùn)動基本穩(wěn)定階段；運(yùn)用“以巖層運(yùn)動為中心”的礦山壓力理論，詳細(xì)分析了老頂由煤層開采到初次來壓的運(yùn)動過程支承壓力的運(yùn)動和發(fā)展的三個階段。