李質(zhì)彬，司偉立，韓 娟

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.北京中科晶上科技股份有限公司，北京 100180； 3.中國科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所無線通信技術(shù)研究中心，北京 100190；4.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引 言

地面蜂窩通信系統(tǒng)近年來發(fā)展迅猛，用戶對(duì)移動(dòng)通信的需求也在日益增長。為了順應(yīng)這種需求，地面蜂窩通信系統(tǒng)的改進(jìn)主要集中在現(xiàn)有制式的服務(wù)質(zhì)量和5G研究上[1-3]。但在一些特殊時(shí)期或者地點(diǎn)，地面基站很難保障其通信服務(wù)。例如，海上、山區(qū)以及自然災(zāi)害地區(qū)，地面基站覆蓋困難以及遭受到損壞時(shí)，衛(wèi)星通信作為地面通信的補(bǔ)充和應(yīng)急通信手段，其覆蓋范圍廣、不受地理?xiàng)l件和通信距離限制等優(yōu)勢的價(jià)值得以體現(xiàn)[4]。GMR-1 3G系統(tǒng)空中接口保留了在衛(wèi)星系統(tǒng)中成熟的TDMA/FDD體制[5]。作為新一代衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)空中接口技術(shù)規(guī)范，GMR-1 3G衛(wèi)星通信系統(tǒng)在我國不斷發(fā)展，產(chǎn)業(yè)鏈也逐步形成。

通信系統(tǒng)中，頻偏估計(jì)與補(bǔ)償?shù)木仁菙?shù)字接收機(jī)整體性能和正確解調(diào)的關(guān)鍵。頻偏估計(jì)算法主要有數(shù)據(jù)輔助算法和無數(shù)據(jù)輔助算法，兩者的區(qū)別在于是否在突發(fā)中加入已知的輔助數(shù)據(jù)。有數(shù)據(jù)輔助的頻偏算法大多基于最大似然估計(jì)，其中的經(jīng)典算法如Fitz算法[6]、Kay算法[7]、L&R算法[8]和M&M算法[9]等。無數(shù)據(jù)輔助頻偏算法主要基于數(shù)據(jù)輔助算法的改進(jìn)。文獻(xiàn)[10]采用時(shí)域信號(hào)相關(guān)與相位旋轉(zhuǎn)的方式去除QPSK信號(hào)的調(diào)制相位，再用Kay算法或者L&R算法進(jìn)行頻率偏移計(jì)算。當(dāng)使用Kay算法時(shí)，估計(jì)范圍較大但算法的噪聲門限較高；使用L&R算法估計(jì)時(shí)，提高估計(jì)精度會(huì)降低估計(jì)范圍。文獻(xiàn)[11]通過Q次倍歸一化信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)差分相位的加權(quán)求和得到頻率偏移。文獻(xiàn)[12]對(duì)M&M進(jìn)行改進(jìn)，提出了A&C算法，并使用A&C算法粗估計(jì)后用L&R算法精估計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)了低信噪比時(shí)的大范圍頻偏估計(jì)，但是其兩步法的估計(jì)方式時(shí)間復(fù)雜度較高。

針對(duì)目前無數(shù)據(jù)輔助頻偏估計(jì)算法在低信噪比時(shí)無法兼顧估計(jì)范圍和估計(jì)精度的問題，本文提出了一種新的頻偏算法。該算法通過對(duì)π/4-CQPSK調(diào)制信號(hào)去累加調(diào)制相位差的方式去除調(diào)制相位，延時(shí)差分得到相位增量信息，再經(jīng)過平滑處理和函數(shù)加權(quán)后線性擬合得出頻偏。仿真結(jié)果表明，該算法在低信噪比的情況下保持了高估計(jì)精度，同時(shí)兼具較大估計(jì)范圍，實(shí)用價(jià)值高。

1 頻偏估計(jì)原理

假設(shè)接收信號(hào)進(jìn)行了準(zhǔn)確的信號(hào)同步，對(duì)于PSK調(diào)制信號(hào)，其模型可以表示為：

其中i為符號(hào)位置，A(i)表示復(fù)數(shù)幅度值，Tc為符號(hào)周期，Δf為頻偏，φm為調(diào)制相位，φp為初始相偏，N為符號(hào)數(shù)。n(i)為復(fù)高斯白噪聲序列，其實(shí)部與虛部皆均值為0，方差為σ2。首先，對(duì)S(i)取差分相位：

其中S*(i)表示S(i)的共軛，arg[·]表示取相位運(yùn)算，幅角范圍(-π,π]，φn(i)表示由n(i)引起的相位噪聲，Δφm(i)表示兩個(gè)符號(hào)調(diào)制相位差。對(duì)于PSK調(diào)制信號(hào)的無數(shù)據(jù)輔助頻偏估計(jì)算法，采用M次方非線性變換[13]后，可以消除調(diào)制信息的影響。

定義目標(biāo)函數(shù)為：

向 量Δφ=[Δφ(1),Δφ(2),…Δφ(i)]T，e=[1,1,…1]T，[·]T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，C是Δφ(i)的協(xié)方差矩陣。根據(jù)Kay算法原理，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)J取最小值時(shí)可以得出估計(jì)值Δf，其給出的解為：

Kay算法在信噪比較高時(shí)可以對(duì)大范圍的頻偏進(jìn)行估計(jì)，但是噪聲門限較高，在估計(jì)低信噪比信號(hào)頻偏時(shí)估計(jì)精度較差。在對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)，頻偏值往往要在低信噪比的信號(hào)中估計(jì)出來。為了在低信噪比時(shí)提高估計(jì)精度，現(xiàn)有的估計(jì)算法通常會(huì)降低估計(jì)范圍。以Fitz為例，以下直接給出無數(shù)據(jù)輔助的Fitz算法頻偏計(jì)算公式：

其中，待估計(jì)信號(hào)通過M次方去調(diào)制。R(m)表示延時(shí)m個(gè)符號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，表達(dá)式為：

Fitz在低信噪比時(shí)可以通過提高延時(shí)值L獲得高估計(jì)精度，此時(shí)估計(jì)范圍會(huì)減?。粶p小L值增大估計(jì)范圍，但會(huì)降低估計(jì)精度。實(shí)際使用Fitz算法進(jìn)行頻偏估計(jì)時(shí)，需要權(quán)衡估計(jì)精度和估計(jì)范圍，選擇合適的延時(shí)值L?；蛘卟捎脙刹椒ㄏ却止烙?jì)大致頻偏，對(duì)原信號(hào)補(bǔ)償后再精估計(jì)得出精準(zhǔn)估計(jì)值。以下Fitz算法與新算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，會(huì)根據(jù)對(duì)比的需要選擇合適的延時(shí)值L，盡可能發(fā)揮Fitz算法某個(gè)單一方面的性能。

2 頻偏估計(jì)新算法

考慮π/4-CQPSK信號(hào)調(diào)制特點(diǎn)，它實(shí)質(zhì)是兩個(gè)相位相差π/4的QPSK星座圖交替調(diào)制。所以，直接采用常規(guī)的M次方去調(diào)制法時(shí)，需要M=8。較之QPSK調(diào)制頻偏估計(jì)范圍會(huì)小一半，且非線性變化會(huì)放大噪聲的影響[13-15]，提高算法的噪聲門限。另外，在自相關(guān)運(yùn)算時(shí)，延時(shí)奇數(shù)個(gè)符號(hào)與延時(shí)偶數(shù)個(gè)符號(hào)，自相關(guān)會(huì)有π/4相位差，因此直接使用高時(shí)延自相關(guān)運(yùn)算的頻偏算法在用于π/4-CQPSK調(diào)制信號(hào)時(shí)較為困難。

新算法信號(hào)采用式（1）的信號(hào)模型，對(duì)其前后符號(hào)共軛復(fù)乘，得：

其中Δφm(i)為前后符號(hào)調(diào)制相位差。π/4-CQPSK調(diào)制方式時(shí)，它的取值為

對(duì)式（7）取相位，有：

不考慮噪聲φn(i)的影響，同時(shí)假設(shè)由頻偏Δf引起的相偏時(shí)，可通過對(duì)相位差Δφ(i)直接判決得到實(shí)際調(diào)制相位差Δφ′m(i)，判決方式 如下：

只考慮符號(hào)S(i)的調(diào)制相位，可以看作是符號(hào)S(i-1)的調(diào)制相位和兩符號(hào)調(diào)制相位差之和。通過遞推可知，當(dāng)前符號(hào)的調(diào)制相位可以看作是第一個(gè)符號(hào)的調(diào)制相位與當(dāng)前符號(hào)之前所有前后符號(hào)調(diào)制相位差的和。那么，各符號(hào)的調(diào)制相位可以通過去除累加調(diào)制相位的方式去除：

其中Δφ′m(0)為符號(hào)S(1)取相位后通過式（9）判決所得。通過上述方法，可在不增大噪聲影響的情況下去除調(diào)制相位。這里重寫去除調(diào)制相位后的各符號(hào)相位：

由式（11）可知，相位φ′(i)中包含頻偏相位，同時(shí)還殘留著相偏和噪聲相位。頻偏相位與符號(hào)位置i呈線性關(guān)系。為了去除相偏的同時(shí)平滑噪聲的影響，定義相位增量R(m)為：

其中：

R(m)中相位由頻偏相位和噪聲兩項(xiàng)組成。其中，頻偏相位與延時(shí)值m呈線性關(guān)系；噪聲項(xiàng)為0均值的加性高斯白噪聲，對(duì)于所有m值的R(m)都是同分布的。可知，低m值時(shí)，式（12）中相位增量φ′(i)-φ′(i-m)噪聲項(xiàng)的影響較大，但由于R(m)累加的數(shù)據(jù)較多，取平均后可以平滑噪聲項(xiàng)的影響。隨著m值的增大，累加數(shù)據(jù)減少，但高時(shí)延的R(m)中Δf與m的乘性關(guān)系增強(qiáng)了頻偏相位項(xiàng)，使其具有了更好的抗噪性能。此時(shí)，頻偏估計(jì)實(shí)際上是在混入噪聲后的相位增量R(m)中估計(jì)出Δf。不考慮噪聲影響，R(m)與m滿足R(m)=km+b，其中k=2πΔf Tc。因此，利用線性擬合就可得到頻偏估計(jì)值。

在進(jìn)行線性擬合前，還需要對(duì)不同m值的相位增量R(m)加以不同的權(quán)值，以進(jìn)一步減小低m值噪聲項(xiàng)帶來的相位誤差和高m值累加數(shù)據(jù)少、隨機(jī)性大對(duì)估計(jì)精度的影響。

令：

根據(jù)線性擬合公式得出頻偏值Δf為：

3 仿真驗(yàn)證

3.1 估計(jì)均值與估計(jì)范圍比較

仿真數(shù)據(jù)符號(hào)速率fs=16 kSps，采樣速率fs×480，濾波器滾降系數(shù)0.35，同步后取最佳采樣一路數(shù)據(jù)，仿真數(shù)據(jù)取長度N=40。對(duì)比算法有本文所述算法NEW和采用M次方去調(diào)制相位的Fitz算法（M=8）。無數(shù)據(jù)輔助時(shí)，仿真結(jié)果如圖1所示。其中，圖1對(duì)比有噪聲和無噪聲時(shí)NEW算法的估計(jì)范圍。圖2對(duì)兩種算法的估計(jì)范圍進(jìn)行比較，SNR為0 dB。

圖1 噪聲對(duì)估計(jì)范圍的影響

由圖1可以看出，在SNR=0 dB和無噪聲時(shí)，估計(jì)范圍基本一致，且噪聲對(duì)估計(jì)范圍的影響不大，其歸一化估計(jì)范圍為±0.1。圖2比較了不同L值Fitz算法與新算法的估計(jì)范圍，由于Fitz算法不同的L值會(huì)影響算法的估計(jì)范圍，為了盡可能表現(xiàn)Fitz算法的估計(jì)范圍，在M次方去調(diào)制后采用L=1和L=2的Fitz算法進(jìn)行仿真。根據(jù)仿真結(jié)果可以得出，新算法的估計(jì)范圍大于M次方去調(diào)制的Fitz算法。

圖2 各算法頻偏估計(jì)范圍比較

3.2 均方誤差對(duì)比

均方誤差可以衡量算法的精度。仿真數(shù)據(jù)長度N=40，加以歸一化頻偏Δf=0.001，對(duì)比算法為不同L值的Fitz算法，均方誤差值由每個(gè)SNR值測試 3 000次計(jì)算。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 均方誤差

Fitz算法L值越大，其估計(jì)精度越精確。對(duì)比試驗(yàn)采用的Fitz算法L=N/2和L=N/4，即L=20和L=10。由圖3可以看出，低信噪比時(shí)，新算法估計(jì)精度要優(yōu)于Fitz算法；隨著信噪比的提高，兩種算法性能逐漸接近，SNR=-5 dB時(shí)，L=N/2的Fitz算法與新算法估計(jì)精度基本一致；在SNR=0 dB時(shí)，兩種算法都逼近克拉美羅界。

令SNR=0 dB，Δf T=[-0.15,0.15]，對(duì)比不同L值Fitz算法和新算法的頻偏與均方誤差的關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。

圖4 歸一化頻偏與均方誤差

可以看出，新算法均方誤差在估計(jì)范圍內(nèi)估計(jì)性能無明顯變化，且會(huì)優(yōu)于Fitz算法；Fitz算法隨著L值的增加估計(jì)精度提升，估計(jì)范圍下降；三種算法在頻偏超出估計(jì)范圍后，估計(jì)值迅速偏離理想值。

4 結(jié) 語

本文研究了GMR-1 3G衛(wèi)星通信系統(tǒng)的頻偏估計(jì)問題，針對(duì)π/4-CQPSK調(diào)制信號(hào)的特點(diǎn)，提出了一種基于各符號(hào)累加調(diào)制相位差去調(diào)制相位的方法，保留了各符號(hào)頻偏引起的相位與噪聲相位之間的關(guān)系。與傳統(tǒng)M次方去調(diào)制的方法不同，該方法不引入非線性變化，所以不會(huì)放大噪聲的影響。通過延時(shí)作差得到相位增量信息，根據(jù)頻偏相位與噪聲相位的關(guān)系，采取平滑處理和函數(shù)加權(quán)的方法抑制噪聲的影響，最后進(jìn)行線性擬合得到頻偏估計(jì)值。新算法具有高估計(jì)精度，同時(shí)兼具較大的估計(jì)范圍。經(jīng)過仿真試驗(yàn)對(duì)比，新算法在估計(jì)精度和估計(jì)范圍上都優(yōu)于M次方去調(diào)制的Fitz算法，可以完成GMR-1 3G系統(tǒng)的頻偏估計(jì)，具有較高的使用價(jià)值。