程賢福，程安輝，李 晶，梁高峰

（華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌 330013）

燃油箱在實際使用過程中不僅承受來自地面的振動，還要承受因振動而引起的燃油晃動的沖擊，而燃油的晃動又受到燃油箱的影響，是典型的流固耦合問題。流固耦合問題的研究在航空、汽車、水利、化工、海洋等領域都有著十分重要的意義[1-2]。裝有燃油的油箱動力學特性和空油箱的動力學特性有很大的差別[3]，工程實際中如果不考慮流體的作用，往往會造成結(jié)構強度不夠，噪聲過大影響乘坐舒適性[4]，疲勞壽命達不到預期設計的目標[5]。隨著對流固耦合問題研究的深入，各種不同的分析計算方法也相繼被提出，其中有限元法是應用最為廣泛的一種數(shù)值方法，是研究流固耦合問題的有效手段。其中程相克[6]等人通過對燃油箱干濕模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)裝入燃油后燃油箱的耦合模態(tài)頻率大幅下降。張俊紅[7]等人采用流固耦合方法對塑料機油冷卻蓋的振動噪聲水平進行了預測評估，根據(jù)預測結(jié)果識別出對噪聲貢獻度較大的耦合模態(tài)頻率。屠翔宇[8]等運用Opti Struct求解器計算油箱的自由模態(tài)。用Hyper View觀察模態(tài)分析結(jié)果，得到前5階固有頻率和振型，并通過試驗驗證了有限元分析結(jié)果的準確性。王暉等[9]分析了儲液容器液體深度變化對結(jié)構頻率的影響，得到系統(tǒng)頻率與水深關系曲線，考察了剛度對系統(tǒng)頻率的影響。一般來說，主要有4種分析流體對結(jié)構作用的方法，分別是軸對稱水彈性模型分析法、流固耦合法、虛擬質(zhì)量法、外場法，流固耦合法適合于分析含液容器的模態(tài)分析和振動分析，是流體與結(jié)構耦合動力學分析的重要方法[10]。在工程振動領域有著重要的應用。梁高峰[11]運用流固耦合方法對燃油箱進行了2 g振動激勵下的焊點應力分析。但未增加試驗量級進行對比試驗。

上述文獻主要考慮了液體對燃油箱模態(tài)頻率及變化規(guī)律的影響，對燃油箱耦合振動的力學響應分析較少。本文利用有限元仿真計算與試驗相結(jié)合的方法對國內(nèi)某公司自主研發(fā)的某輕型貨車的油箱進行不同充液比（燃油與燃油箱的總?cè)莘e之比）的濕模態(tài)仿真，分析不同充液比固有頻率和振型的變化規(guī)律。在路試中發(fā)現(xiàn)0.5充液比狀態(tài)下的燃油箱更容易發(fā)生破壞，因此在模態(tài)分析分析的基礎上利用國標規(guī)定的振動譜作為振動輸入，重點對0.5充液比的油箱模型進行振動分析。

1 流固耦合基本理論

1.1 流體離散方程

由歐拉方程、連續(xù)方程、伯努利方程及拉普拉斯方程聯(lián)合推導得出可壓縮流體連續(xù)方程為

式中：?為拉普拉斯算子，c為聲音在液體中的傳播速度，φ為流體速度勢函數(shù)，φ=φ(x,y,z,t)是2階連續(xù)并且可導的。求解φ還需要確定邊界條件，其邊界條件為：

1）流體與固體耦合交界面SI上

式中：n為流固交界面處的法線方向。

2）固體界面SB上

3）液體自由液面SF上

式中：g為重力加速度。

通過Galekin法推導流體運動的離散方程為

式中：{N}為流體單元的動壓力的形函數(shù)向量；{P}為流體單元的動壓力方向向量；n為箱體在耦合交界面上的法向加速度；ρ為水的密度；Ω為整個流體域；{q0}為已知輸入激勵向量或給定的邊界運動向量，其中包括了由于結(jié)構變形而引起流體的位移向量。

將式（5）寫成矩陣和向量的形式

式中：{u}節(jié)點位移向量；

1.2 燃油箱結(jié)構離散方程

1）結(jié)構的受力平衡方程

式中：σ代表應力；Xj代表體積力在三個坐標方向的分量；ul是位移矢量。

2）幾何方程

式中：ε表示應變，uij、uji為位移矢量。

3）物理方程

式中：E為彈性模量。

4）邊界條件

式中：u、v、w分別代表任意一點的位移矢量在坐標X、Y、Z方向的分量，、、代表對應u、v、w的單位表面處位移。

根據(jù)哈密爾頓變分原理建立離散結(jié)構單元的運動方程

式中：[MS]為質(zhì)量結(jié)構矩陣；[CS]表示振動結(jié)構阻尼矩陣；[KS]代表振動結(jié)構的剛度矩陣；{RP}、{RO}分別為流體和固體交界面處流體作用在結(jié)構上的動壓力向量和作用在結(jié)構上的其他動載荷向量。

1.3 流固耦合系統(tǒng)離散方程

結(jié)合以上方程，利用虛功原理可以得出流體和固體耦合系統(tǒng)離散方程為

2 模態(tài)分析

油箱的振動不僅影響發(fā)動機供油系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且還影響到油箱的使用壽命。因此了解油箱的固有頻率和振型，可為防止油箱發(fā)生共振破壞、振動疲勞以及評價油箱結(jié)構的動態(tài)特性和優(yōu)化結(jié)構設計提供一定的依據(jù)[12]。通常模態(tài)分析都是在密度較小的空氣中進行的，空氣對模態(tài)分析結(jié)果影響不大因而不考慮空氣的作用，將這種條件下的模態(tài)分析稱之為干模態(tài)分析。對于內(nèi)部含有液體的燃油箱而言，會受到液體的作用而且液體的密度比空氣大很多，液體與固體的耦合作用在模態(tài)分析時需要考慮在內(nèi)，這種考慮耦合作用的模態(tài)稱之為濕模態(tài)分析。通過對油箱濕模態(tài)分析，提取相應的固有頻率和振型，為振動分析奠定基礎。

2.1 油箱模型及固定方式

在進行有限元分析前，首先建立油箱的三維模型。本文的油箱三維模型是在SolidWorks中完成的，如圖1所示。

圖1 燃油箱三維模型

托架通過螺栓固定在車架上，箱體的固定是通過箍帶固定在托架上。油箱的固定方式對模態(tài)分析結(jié)果和振動分析結(jié)果都有很大的影響，為了能夠真實反映計算結(jié)果，需要在托架上添加固定約束。

2.2 模型簡化說明

利用ANSYS進行燃油箱模態(tài)和振動分析需要對模型進行合理簡化，綜合考慮模型的復雜程度和網(wǎng)格數(shù)量以及計算結(jié)果精度，對模型做出如下簡化：

1）忽略箱體上一些對計算結(jié)果影響較小的附件包括：銘牌、油量傳感器、吸油管固定支架、螺紋加油管、連通管、放油螺栓等。

2）不考慮燃油箱的裝配工藝的影響，即箱體與端板和防波板的點焊連接對箱體材料性能沒有影響，將箱體、端板、防波板以及箍帶和托架視為一個整體。

3）除箍帶和托架外將箱體、端板和防波板視為厚度均勻的薄壁。

4）假設液體沒有粘性，不可壓縮的理想液體。

分別建立簡化后的空油箱模型如圖2(a)中所示、含有25%燃油的燃油箱模型如圖2(b)中所示、含有50%燃油的燃油箱模型如圖2(c)中所示、含有75%燃油的燃油箱模型如圖2中(d)所示。

圖2 簡化后的燃油箱模型

2.3 材料參數(shù)

本文研究的燃油箱采用BFS-400材料沖壓而成，其材料參數(shù)為：彈性模量2000 MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，箱體以及隔板的厚度均為0.8 mm；

利用水代替燃油，其密度為1 000 kg/m3，聲音在水中的傳播速度為1 500 m/s。

2.4 網(wǎng)格劃分與求解方法設定

定義流體的單元類型為流體聲單元，自由面處定義膜單元。為了使流體與固體在交界面處實現(xiàn)網(wǎng)格節(jié)點對應，將燃油箱與內(nèi)部的流體定義多體部件。將固體單元與流體單元交界處用FSI命令標記為流固耦合交界面。因為流固耦合問題是通過非對稱矩陣求解的，因此定義模態(tài)的求解方法為非對稱法。

2.5 求解頻率范圍確定

為了減少運算的盲目性和計算機計算規(guī)模，合理確定燃油箱的共振頻率范圍是十分有必要的。燃油箱的直接激勵來源于車架，而車架的激勵由發(fā)動機振動和路面不平產(chǎn)生。發(fā)動機產(chǎn)生振動的原因是發(fā)動機點火（壓燃）曲軸脈沖式輸出扭矩、連桿和曲軸往復式運動而產(chǎn)生不平衡慣性力。

曲軸脈沖式輸出扭矩產(chǎn)生的振動頻率計算公式為

式中：n為發(fā)動機轉(zhuǎn)速（r/min）；i為發(fā)動機氣缸數(shù)；τ為沖程系數(shù)，兩沖程取值為1，四沖程取值為2。

不平衡慣性力產(chǎn)生振動頻率計算公式

式中：Q為比例系數(shù)，一級慣性力取值為1，二級慣性力取值為2。

本文所研究燃油箱用于6缸柴油機供應燃油，該柴油發(fā)動機參數(shù)如下：怠速轉(zhuǎn)速850 r/min，沖程數(shù)為4。由于曲軸通常安裝平衡塊來平衡連桿和曲軸往復式產(chǎn)生的慣性力，因此發(fā)動機的振動主要是曲軸脈沖式輸出扭矩產(chǎn)生的振動。經(jīng)計算發(fā)動機的振動頻率為42.5 Hz，考慮到彈性阻尼橡膠懸置的減震作用，本文模態(tài)頻率計算從30 Hz開始。

2.6 有限元分析結(jié)果

模態(tài)分析的目的是揭示液體的存在對模態(tài)頻率的影響及變化規(guī)律，由于車架的頻率較低，對油箱的振動起主導作用的是低階模態(tài)，因此分別提取模型的前12階模態(tài)如表1所示。

由于不同狀態(tài)下的油箱模態(tài)階數(shù)較多，一一展示會占用較多篇幅，因此本文給出了空油箱的前6階模態(tài)（第6階模態(tài)的頻率已經(jīng)遠遠超出車架的振動頻率）變形云圖，如圖3所示。從前6階模態(tài)變形云圖可以發(fā)現(xiàn)，燃油箱的變形區(qū)域主要集中在箱體的上表面，與文獻8得到的分析結(jié)果一致。

表1 干濕模態(tài)固有頻率/Hz

圖3 油箱前6階模態(tài)

模態(tài)頻率隨階數(shù)的變化曲線如圖4所示。

從圖4可以看出濕模態(tài)與干模態(tài)的固有頻率相比有明顯的下降，其中充液比從0%～50%燃油的模態(tài)下降得更加明顯，但是隨著燃油充液比的進一步增大，充液比到50%以后模態(tài)下降幅度緩慢且各對應階數(shù)模態(tài)下降也緩慢，所以含75%以上的燃油模態(tài)不再分析。原因是油箱在晃動時燃油對箱體有粘附作用，在流體與固體的相互耦合作用下使得整個分析對象的濕模態(tài)的頻率小于干模態(tài)的頻率。隨著燃油量的增加，整個分析對象的質(zhì)量增加，造成整個分析對象的模態(tài)頻率下降。

3 振動分析

3.1 振動激勵輸入

一個振動系統(tǒng)結(jié)構振動頻率不能與所在環(huán)境相適應[13（]燃油箱固有模態(tài)頻率與車架頻率相等），否則會產(chǎn)生共振，導致噪聲過大，嚴重時發(fā)生防波板脫落，箱體被撕裂現(xiàn)象。因此有必要對燃油箱進行振動分析。

圖4 模態(tài)頻率隨階數(shù)變化曲線

在前文模態(tài)分析的基礎上根據(jù)國標GMW3172_AUG2008對燃油箱固定在裝置上進行隨機振動譜的規(guī)定，其振動頻率以及加速度如表2所示，對應的振動曲線圖如圖5所示。并將該振動曲線作為ANSYS隨機振動分析的激勵。

表2 隨機振動頻率對應加速度表

圖5 隨機振動曲線

3.2 試驗設計

為了驗證分析結(jié)果的準確性，將燃油箱放置在MPA409/LS444A/GT800M振動臺上進行試驗并在相應的位置布置傳感器利用DEWE-2601采集儀采集實驗數(shù)據(jù)，由于燃油箱在實際使用過程中中間兩塊防波板與箱體連接處（通過點焊連接）容易發(fā)生破壞，因此此處是仿真和實驗關注的重點。將此處以及與其對稱處各布置一個應變片，同時將兩端各布置一個應變片用于應力數(shù)據(jù)的提取。燃油箱安裝狀態(tài)如圖6所示。在本實驗中，利用40 kg水代替箱體內(nèi)的燃油，隨機振動方向定義如圖7所示。對油箱的3個方向進行隨機振動試驗，從應力的測量結(jié)果判斷最嚴酷的試驗方向，之后在嚴酷方向上依次增加試驗量級，增加步長為2 g，進行對比試驗。

圖6 燃油箱安裝及傳感器的布置圖

圖7 隨機振動方向定義

3.3 數(shù)據(jù)分析

隨機振動的激勵在振動時間內(nèi)的相位與幅值無法進行準確的預測，但是隨機振動概率概率密度函數(shù)能夠通過解析式表達，一般認為具備高斯分布（正態(tài)分布）的特征[14]。隨機振動的激勵信號具有很強的不確定性，在任意時刻都有全頻率帶寬內(nèi)的頻率存在。但可以通過對隨機信號功率譜密度、標準差等指標對進行評價。高斯隨機振動信號加速度瞬時值分布在{-3σ，+3σ}區(qū)間分布的概率為99.73%，約為1，瞬時峰值超過3σ值的概率非常小。因此工程上通常認為隨機信號的最大加速度激勵水平為3σ（1 σ為試件加速度響應的均方根植）即隨機振動激勵下的峰值，在仿真應力分析時提取了3σ下的應力。由于2#和3#應變片是燃油箱內(nèi)防波板與箱體的點焊所在位置，且兩者處于對稱位置，因此在實驗和仿真過程中，重點提取了2號應變片位置處的應力數(shù)據(jù)。

車輛在行駛過程中，會受到縱向、橫向以及垂向3個方向的振動，因此對燃油箱的3個方向分別進行了仿真分析和隨機振動試驗。在垂向方向上2#應變片處的試驗應力為63.77 MPa，在仿真軟件中提取焊點處的應力為60.18 MPa，如圖8、圖9所示，兩者數(shù)值比較接近，誤差為5.6%。

圖8 垂向2#應變片仿真應力

圖9 垂向2#應變片實驗應力

在橫向方向上，2#應變片處的試驗應力為83.15 MPa，在仿真軟件中提取焊點處的應力為82.07 MPa，如圖10、圖11所示，誤差為1.3%。

在縱向方向，試驗得到的應力的數(shù)值40.12 MPa，在仿真軟件中提取的該處的應力為42.22 MPa，如圖12、圖13所示，兩者的誤差為5.23%。

圖10 橫向2#應變片仿真應力

圖11 橫向2#應變片實驗應力

圖12 縱向2#應變片仿真應力

圖13 縱向2#應變片實驗應力

從縱向、橫向以及垂向3個方向的應力數(shù)值看，橫向的應力數(shù)值最大，其確定為嚴酷方向。在嚴酷方向上依次增加試驗量級，增加步長為2 g，在試驗和仿真過程中，分別提取2號應變片位置處4 g、6 g和8 g的應力數(shù)據(jù)進行再次對比試驗。對比試驗數(shù)據(jù)如表3所示。

由于在箱體內(nèi)還有吸油管、連通管、濾網(wǎng)、固定螺栓等結(jié)構，進行有限元仿真時，除隔板外全部將其簡化，導致在縱向方向液體所受的阻力減小，使得仿真得到的應力大于試驗應力。

表3 不同總均方根下試驗和仿真應力值

通過對3個方向及嚴酷方向的應力分析發(fā)現(xiàn)，雖然應力分析結(jié)果在各個方向上有不同程度的誤差，但是誤差均在6%以內(nèi)，能夠滿足工程分析要求。

4 結(jié)語

（1）建立不同充液比的燃油箱模型，通過模態(tài)計算發(fā)現(xiàn)與空油箱相比，含有燃油的油箱模態(tài)頻率較低。隨著注油量的增加，模態(tài)頻率曲線隨階數(shù)增加變的平緩。

（2）利用國標對燃油箱振動譜的規(guī)定對含有50%燃油的燃油箱進行了振動仿真，在仿真軟件中提取相應位置的應力，通過橫向、縱向、垂向3個方向及嚴酷方向的應力與實驗應力對比發(fā)現(xiàn)，誤差較小，符合工程設計要求。

（3）該仿真方法能夠?qū)A箱類流固耦合的模態(tài)、振型和振動響應進行分析和計算。

（4）對不同充液比油箱進行了模態(tài)分析，獲得了充液比對模態(tài)頻率的影響規(guī)律，進行了燃油箱隨機振動仿真與實驗研究，通過對比特定位置應力值仿真結(jié)果與試驗測試結(jié)果，驗證了仿真分析的準確性。論文研究方法具有一定的工程參考價值。