於為剛，趙正大，陳 果，寸文淵，陳雪梅，侯民利

（1.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016；2.成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，成都 610092）

管路系統(tǒng)作為現(xiàn)代飛機(jī)動(dòng)力傳輸?shù)闹饕ǖ?，承?dān)著輸送燃油、滑油、空氣和液壓油等介質(zhì)的重要任務(wù)，因此在飛機(jī)的運(yùn)行過(guò)程中起到極其重要的作用[1]。然而，飛機(jī)液壓系統(tǒng)管路的振動(dòng)問(wèn)題一直困擾著工程技術(shù)人員。隨著現(xiàn)代軍用飛機(jī)對(duì)作戰(zhàn)性能的要求日益提高，飛機(jī)液壓系統(tǒng)逐漸向高壓力發(fā)展，工作壓力可以達(dá)到21 MPa，甚至28 MPa，管道振動(dòng)問(wèn)題也隨之愈加突出。對(duì)管道的振動(dòng)抑制可以采取多種方式，包括管形優(yōu)化、卡箍?jī)?yōu)化、以及施加管道減振器等[2]。

安裝卡箍是增加管道系統(tǒng)剛性、減小變形、避免低頻共振的一種主要方式。目前，飛機(jī)管道系統(tǒng)中卡箍的布置多是從原型機(jī)中對(duì)比和移植，再依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際放樣時(shí)做出一定的調(diào)整，這樣會(huì)造成實(shí)際卡箍布局具有較大的隨機(jī)性，嚴(yán)重影響了管道系統(tǒng)的可靠性，使飛機(jī)產(chǎn)生一定的安全隱患[3]。因此，研究復(fù)雜管道系統(tǒng)的卡箍位置優(yōu)化方法具有極其重要的意義。

Wang分別以變形最小化和基頻最大化為目標(biāo)，采用啟發(fā)式優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)直梁結(jié)構(gòu)和矩形板結(jié)構(gòu)的支撐位置和優(yōu)化設(shè)計(jì)[4-5]；Zhu等采用偽密度技術(shù)將離散問(wèn)題轉(zhuǎn)化為連續(xù)體建立支撐布局的拓?fù)鋬?yōu)化方法[6]；劉偉分別以基頻與外界激振頻率的差值最大化以及隨機(jī)振動(dòng)均方差響應(yīng)最小化為目標(biāo)，利用罰函數(shù)法對(duì)復(fù)雜管路的關(guān)鍵卡箍位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[7]。李鑫以激振源固有頻率點(diǎn)的特征阻抗加權(quán)和為目標(biāo)函數(shù)，利用粒子群優(yōu)化算法為飛機(jī)液壓管路的優(yōu)化布局提供了一定的理論依據(jù)[8]。

然而，現(xiàn)有研究方法復(fù)雜度較高，計(jì)算效率很低，難于滿足工程實(shí)際的需求。有鑒于此，本文確定以提高管路系統(tǒng)基頻為目標(biāo)，提出了一種新的基于模態(tài)位移的管道卡箍位置自動(dòng)優(yōu)化方法，并進(jìn)行了方法驗(yàn)證。

1 管道系統(tǒng)模態(tài)分析理論

在對(duì)管道進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，不考慮阻尼和外載荷的影響，管道系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程方程是

其中：M和K分別為管道系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。設(shè)自由振動(dòng)響應(yīng)為以下形式

代入無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程可得

通過(guò)求解上述方程可以確定ω和X，其中特征值ω1,ω2,……,ωn代表系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率，特征向量X1,X2,……,Xn代表對(duì)應(yīng)每一階固有頻率ωi的n個(gè)固有振型。

2 卡箍位置的靈敏度分析

安裝卡箍是增加管道系統(tǒng)剛性、減小變形、避免低頻共振的一種主要方式，卡箍位置與剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性有著重要的影響。為了研究卡箍位置和剛度對(duì)管道固有振動(dòng)特性的影響，針對(duì)某一空間管道，獲得管道在施加不同位置和剛度卡箍下的基頻變化，并基于卡箍位置對(duì)提高管道基頻的靈敏度分析，得到卡箍位置與剛度對(duì)管道基頻的影響規(guī)律，進(jìn)而確定卡箍?jī)?yōu)化的最佳位置。

建立的空間管道有限元模型如圖1（a）所示，由4根直管和3段彎管構(gòu)成。導(dǎo)管具體尺寸為：Pipe1=530 mm，Pipe2=930 mm，Pipe3=520 mm，Pipe4=880 mm，外徑為21 mm，壁厚為2.4 mm。導(dǎo)管密度設(shè)為7 850 kg/m3，楊氏模量為2×1011N/m2，泊松比為0.3。該導(dǎo)管被離散為22個(gè)單元，共計(jì)23個(gè)節(jié)點(diǎn)。

（1）兩端為固定支撐的情形

設(shè)S1和S2為管道兩端的固定支撐點(diǎn)，分別布置在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)23。為了最大程度地提高管道基頻，需要研究卡箍位置對(duì)提高管道基頻的靈敏度，得到管道施加卡箍的最優(yōu)位置。對(duì)該支承情形下的管道進(jìn)行模態(tài)分析，管道基頻為12.21 Hz，第1階振型如圖1（b）所示。

圖1 管道模態(tài)分析

圖2為第1階振型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)量綱振型位移。為了得到卡箍位置對(duì)管道基頻的影響規(guī)律，選擇在不同位置施加不同剛度的卡箍，表1和圖3都表示了在不同位置和剛度卡箍下的基頻變化情況。從計(jì)算結(jié)果可以看出：

1）在無(wú)量綱振型位移最大的節(jié)點(diǎn)施加卡箍能最大程度地提高基頻，是施加單個(gè)卡箍的最優(yōu)位置；

2）當(dāng)卡箍的剛度在達(dá)到某個(gè)值時(shí)（卡箍剛度在106N/m以上），再增加卡箍剛度對(duì)管道基頻無(wú)影響，即可以認(rèn)為是固定支撐。

（2）三點(diǎn)固定支撐的情形

在兩端固定的情形下得到最優(yōu)卡箍位置為第1階振型位移最大處，在該處（節(jié)點(diǎn)12）設(shè)置1個(gè)固定支撐S3，即設(shè)定已經(jīng)優(yōu)化好的卡箍，卡箍剛度為108N/m，如圖4（a）所示。對(duì)3點(diǎn)固定支撐下的管道進(jìn)行模態(tài)分析，管道的基頻為30.26 Hz，第1階模態(tài)振型如圖4（b）所示。為了進(jìn)一步提高管道基頻，需要繼續(xù)增加卡箍，現(xiàn)在需要解決如何以最少的卡箍最大程度地提高管道基頻的問(wèn)題。

表1 卡箍不同位置和剛度下的管道基頻/Hz

圖2 第1階振型位移

圖5為第1階振型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)量綱振型位移，從振型圖中可以看出，在3個(gè)固定點(diǎn)間出現(xiàn)了2個(gè)極大值點(diǎn)。

根據(jù)2點(diǎn)固定下的管道分析結(jié)果，可以設(shè)想，要想進(jìn)一步最大程度地提高管道基頻，可以在每2個(gè)卡箍固定點(diǎn)間的振型位移極大值點(diǎn)處施加1個(gè)卡箍，即在3個(gè)固定點(diǎn)下需要同時(shí)施加2個(gè)卡箍。

圖3 不同卡箍位置和剛度下的管道基頻

圖4 管道模態(tài)分析

圖5 第1階振型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)量綱振型位移

為了驗(yàn)證這一想法，計(jì)算比較了在不同位置同時(shí)施加兩個(gè)卡箍的管道基頻，其中1個(gè)卡箍加到節(jié)點(diǎn)2到節(jié)點(diǎn)11之間，另一個(gè)加到節(jié)點(diǎn)13到節(jié)點(diǎn)22之間，卡箍剛度設(shè)定為108N/m。

表2為不同卡箍位置和剛度下的管道基頻。從計(jì)算結(jié)果可以看出：3點(diǎn)固定不加卡箍時(shí)，基頻為30.26 Hz；3點(diǎn)固定施加2個(gè)卡箍時(shí)，管道基頻最大提高到110.67 Hz，卡箍位置正好對(duì)應(yīng)于第1階振型位移的2兩個(gè)極大值點(diǎn)，分別為節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)18，這與設(shè)想中提出的卡箍最優(yōu)位置完全一致。由此，可以得出結(jié)論： 22個(gè)固定間點(diǎn)的模態(tài)位移極大值點(diǎn)是進(jìn)一步提高管道基頻的最優(yōu)卡箍位置點(diǎn)。

3 基于模態(tài)分析的卡箍?jī)?yōu)化方法

根據(jù)上述卡箍位置對(duì)提高管道基頻的靈敏度分析，得到卡箍位置對(duì)管道基頻的影響規(guī)律：兩個(gè)固定間點(diǎn)的模態(tài)位移極大值點(diǎn)是進(jìn)一步提高管道基頻的最優(yōu)卡箍位置點(diǎn)?；诖艘?guī)律提出了1種管道卡箍位置自動(dòng)優(yōu)化方法，其基本流程框圖如圖6所示。主要步驟為：

（1）導(dǎo)入給定初始固定支撐位置的初始管道模型；

（2）通過(guò)模態(tài)分析得到管道系統(tǒng)的基頻及對(duì)應(yīng)的第1階振型；

（3）判斷基頻是否達(dá)到目標(biāo)值，如果達(dá)到則輸出卡箍位置、數(shù)量及管道基頻；如果沒(méi)有達(dá)到，則在第1階振型的極大值點(diǎn)處施加卡箍，得到新的管道模型；

（4）轉(zhuǎn)入步驟2，計(jì)算新的管道模型，直至管道系統(tǒng)的基頻滿足要求。

4 卡箍?jī)?yōu)化方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證管道卡箍位置自動(dòng)優(yōu)化方法的正確性，選擇了《GJB 3054-1997飛機(jī)液壓管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)、安裝要求》中針對(duì)特定管型給出卡箍施加的最優(yōu)位置進(jìn)行對(duì)比。該要求中提到：流速突變會(huì)在管路系統(tǒng)中產(chǎn)生沖擊壓力，換向閥快速切換會(huì)產(chǎn)生大的沖擊壓力，作動(dòng)筒活塞快速止動(dòng)時(shí)也會(huì)引起液壓沖擊。沖擊壓力在導(dǎo)管中以音速傳播，當(dāng)壓力傳到導(dǎo)管轉(zhuǎn)彎處就產(chǎn)生1個(gè)側(cè)向力，使導(dǎo)管彎曲，并使導(dǎo)管承受彎曲應(yīng)力，彎曲成U型和Z型的導(dǎo)管受影響較大。一些固定不良的管路系統(tǒng)，當(dāng)產(chǎn)生液壓沖擊時(shí)會(huì)發(fā)生大的導(dǎo)管位移和振動(dòng)。如圖7所示。

圖6 管道卡箍?jī)?yōu)化流程

圖7 GJB 3054-1997飛機(jī)液壓管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)、安裝要求

僅在C處設(shè)置管夾難以阻止導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)，襯墊易磨損，導(dǎo)管也易受損，應(yīng)繼續(xù)在A或B設(shè)置管夾。

4.1 Z型導(dǎo)管分析

根據(jù)圖7（a）建立一段Z型管道有限元模型，導(dǎo)管各段長(zhǎng)度如圖8（a）所示，L1=0.5 m，L2=0.35 m，L3=0.5 m，導(dǎo)管外徑為20 mm，壁厚為1 mm。導(dǎo)管密度設(shè)為7 850 kg/m3，楊氏模量為2.07×1011N/m2，泊松比為0.3。導(dǎo)管兩端設(shè)置為固定支撐，將導(dǎo)管離散為42個(gè)單元、43個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖8 Z型管道分析與優(yōu)化

圖8（b）和表3為優(yōu)化結(jié)果，從表3可以看出，在不加卡箍時(shí)，管道基頻為47.79 Hz，第一次優(yōu)化結(jié)果為在節(jié)點(diǎn)22處施加一個(gè)卡箍，基頻提高到149.78 Hz；第二次優(yōu)化結(jié)果為在節(jié)點(diǎn)13和31再各增一個(gè)卡箍，基頻提高到354.11 Hz。與圖7（a）對(duì)比發(fā)現(xiàn)，卡箍?jī)?yōu)化結(jié)果與GJB 3054-1997中提到的Z型管道卡箍設(shè)置結(jié)論相同，驗(yàn)證了卡箍?jī)?yōu)化方法的正確性與有效性。

表3 Z字形管道卡箍?jī)?yōu)化結(jié)果

4.2 U型導(dǎo)管分析

根據(jù)圖7（b）建立一段U型管道有限元模型，導(dǎo)管各段長(zhǎng)度如圖9(a)所示，L1=0.5 m，L2=0.35 m，L3=0.5 m，導(dǎo)管外徑為20 mm，壁厚為1 mm。導(dǎo)管密度設(shè)為7 850 kg/m3，楊氏模量為2.07×1011N/m2，泊松比為0.3。導(dǎo)管兩端設(shè)置為固定支撐，將管道離散為42個(gè)單元、43個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖9 U型管道分析與優(yōu)化

圖9（b）和表4為優(yōu)化結(jié)果，從表4可以看出，在不加卡箍時(shí)，管道基頻為33.83 Hz，第一次優(yōu)化結(jié)果為在節(jié)點(diǎn)22處施加1個(gè)卡箍，基頻提高到149.79 Hz；第二次優(yōu)化結(jié)果為在節(jié)點(diǎn)13和31再各增一個(gè)卡箍，基頻提高到354.72 Hz。與圖7（b）對(duì)比發(fā)現(xiàn)，卡箍?jī)?yōu)化結(jié)果與GJB 3054-1997中對(duì)U字形管道的卡箍設(shè)置結(jié)論相同，驗(yàn)證了卡箍?jī)?yōu)化結(jié)果的正確性與有效性。

表4 U字形管道卡箍?jī)?yōu)化結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

（1）基于卡箍位置對(duì)管道基頻的靈敏度分析研究了卡箍對(duì)基頻的影響規(guī)律，以提高管道基頻為目標(biāo)，提出了一種基于管路系統(tǒng)模態(tài)位移的卡箍位置自動(dòng)優(yōu)化的方法。

（2）利用GJB相關(guān)規(guī)范中的Z形和U形管道進(jìn)行了方法驗(yàn)證，結(jié)果充分表明了新方法的簡(jiǎn)便性和有效性。