蘭明，劉志祥，李夕兵

?

階段嗣后充填采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標(biāo)多屬性優(yōu)化

蘭明，劉志祥，李夕兵

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

為確定某金礦階段嗣后充填采場(chǎng)最優(yōu)開采參數(shù)，采用彈性厚板理論，分析不同跨度下頂柱厚度與最大拉應(yīng)力的關(guān)系；結(jié)合礦山實(shí)際開采條件，通過(guò)中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)值模擬計(jì)算得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的力學(xué)響應(yīng)；構(gòu)建最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力和最大豎向位移的二階響應(yīng)面模型，研究各響應(yīng)量之間的關(guān)系；通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化及多屬性決策的方法最終實(shí)現(xiàn)采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的綜合優(yōu)化。研究結(jié)果表明：頂柱最小厚度為4.00 m；礦柱跨度及頂柱厚度對(duì)采場(chǎng)力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生顯著影響，采場(chǎng)最優(yōu)開采尺寸是礦房跨度為29.90 m，礦柱跨度為31.40 m，頂柱厚度為 5.24 m。

嗣后充填采場(chǎng)；結(jié)構(gòu)參數(shù)；數(shù)值分析；響應(yīng)面法；多目標(biāo)優(yōu)化；理想點(diǎn)法

隨著硬巖金屬礦山往深部不斷推進(jìn)，開采技術(shù)條件及環(huán)境發(fā)生改變，淺部開采方法難以適用于礦山后續(xù)的深部開采[1]。國(guó)內(nèi)某黃金礦山所采用的淺部采礦方法為上向進(jìn)路充填法，當(dāng)開采至?470 m中段左右時(shí)，該方法已難以滿足現(xiàn)有的生產(chǎn)要求。為提高生產(chǎn)效率、節(jié)約成本及確保安全等，該礦山嘗試采用中深孔落礦階段嗣后充填法并結(jié)合上向進(jìn)路法進(jìn)行采場(chǎng)試驗(yàn)。采場(chǎng)進(jìn)行嗣后充填后，采空區(qū)及頂柱暴露面積過(guò)大或者暴露時(shí)間過(guò)長(zhǎng)均將帶來(lái)安全隱患，為確保試驗(yàn)采場(chǎng)的有序開采，需確定合理的采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)[2]。數(shù)值模擬方法[3?4]是研究采場(chǎng)結(jié)構(gòu)的一種重要手段，它能夠有效地提高設(shè)計(jì)效率，減少現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所帶來(lái)的成本，適用性強(qiáng)。劉欽等[5?7]以單一響應(yīng)為目標(biāo)對(duì)采場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)計(jì)算得到了采場(chǎng)最佳參數(shù)，然而，將不同的響應(yīng)作為待優(yōu)化目標(biāo)，不同優(yōu)化結(jié)果之間極有可能是互相矛盾的，單目標(biāo)優(yōu)化容易造成最優(yōu)解不穩(wěn)定。多目標(biāo)優(yōu)化[8?10]在很大程度上能夠克服單目標(biāo)優(yōu)化的不足。MARLER等[11]認(rèn)為，單目標(biāo)優(yōu)化由于目標(biāo)函數(shù)單一，存在唯一最優(yōu)解，而多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果是獲得一系列可行解，這些可行解在理論上均可認(rèn)為是有效的，只是在工程應(yīng)用上對(duì)于決策者來(lái)說(shuō)實(shí)用價(jià)值不大，如何在眾多可行解中合理地選擇理想方案是多目標(biāo)優(yōu)化所面臨的難題。一些研究者提出將多屬性決策方法如模糊數(shù)學(xué)、層次分析法及TOPSIS法等作為采礦方法的優(yōu)選[12?13]，較好地解決了采礦方法的優(yōu)選問(wèn)題。為此，本文作者針對(duì)現(xiàn)存采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法的不足，以國(guó)內(nèi)某金礦中深孔分段崩礦階段嗣后充填采場(chǎng)為研究對(duì)象，首先通過(guò)厚板理論確定合理的采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍，以此為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的正交試驗(yàn)方案，對(duì)不同方案下采場(chǎng)開挖進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)；其次，建立不同參數(shù)與其力學(xué)響應(yīng)之間的響應(yīng)面模型，采用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得相應(yīng)的可行解；最后，基于多屬性決策的理想點(diǎn)法，綜合考慮各可行解(結(jié)構(gòu)參數(shù))及其力學(xué)響應(yīng)，優(yōu)選出采場(chǎng)最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，以此指導(dǎo)礦山的安全高效開采。

1 工程概況及結(jié)構(gòu)參數(shù)方案選擇

1.1 工程概況

某礦V號(hào)礦體為設(shè)計(jì)范圍內(nèi)主要礦體，賦存于+85~?650 m水平，主要走向?yàn)?°~15°，自北向西傾斜，?470 m中段以上即將開采完畢；?470~?510 m為主要開采中段，該中段內(nèi)礦體較規(guī)整，平均厚度為12.5 m，平均傾角為55°；圍巖中等穩(wěn)固，普氏系數(shù)為4~9。根據(jù)礦山的開采技術(shù)條件及現(xiàn)狀，?470 m中段及其以下礦體變厚，為大規(guī)模開采創(chuàng)造了條件。

借鑒中厚礦體中深孔爆破開采相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，采用中深孔落礦階段嗣后充填法對(duì)試驗(yàn)采場(chǎng)進(jìn)行開采，采場(chǎng)布置見圖1：采場(chǎng)沿礦體走向布置，由礦房及礦柱構(gòu)成，回采階段高度為40.0 m，寬度為12.5 m。采場(chǎng)上覆為120.0 m高充填體，因此，需留有一定厚度頂柱。脈內(nèi)靠近下盤附近布置中深孔鑿巖巷道，以切割天井作為首次爆破自由面及補(bǔ)償空間，自上而下分層進(jìn)行中深孔爆破，底部布置無(wú)底柱塹溝出礦結(jié)構(gòu)，采用鏟運(yùn)機(jī)出礦。兩側(cè)礦房回采完畢后，對(duì)空區(qū)進(jìn)行嗣后充填，然后回收礦柱。

1—脈外運(yùn)輸巷道；2—出礦巷道；3—分段鑿巖巷道； 4—礦房；5—礦柱；6—中深孔；7—礦石堆； 8—頂板；9—上覆充填體。

1.2 基于厚板理論的開采參數(shù)選擇

采用中深孔嗣后充填法開采。在采場(chǎng)充填前，頂柱存在著一定的暴露時(shí)間，此時(shí)，采場(chǎng)穩(wěn)定性主要由頂柱的受力狀態(tài)決定。國(guó)內(nèi)外許多研究者將彈性薄板理論應(yīng)用于頂柱受力分析，但深部采場(chǎng)頂柱多數(shù)不符合彈性薄板的適用條件，頂柱的厚跨比一般較大，彈性薄板理論難以保證分析結(jié)果的可靠性，在這種情況下，采用厚板理論進(jìn)行分析更符合工程實(shí)際。

將采場(chǎng)頂柱簡(jiǎn)化為矩形板，設(shè)頂柱長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)為，短邊邊長(zhǎng)為，板厚度為，頂柱礦巖彈性模量為，泊松比為，密度為，抗拉強(qiáng)度為σt，其力學(xué)模型如圖2所示。

按照Vlasov厚板理論[14]，簡(jiǎn)支矩形厚板的平衡微分方程為

式中：，為頂柱的抗彎剛度；和分別為板在xz和yz截面的轉(zhuǎn)角；；為

拉普拉斯算子；為頂柱的擾度；為頂柱的剪切模量；為頂柱的厚度。板在和方向的力矩分別為

在考慮邊界扭矩及剪應(yīng)變的情況下，板的邊界條件為

對(duì)板的撓度、轉(zhuǎn)角位移函數(shù)和載荷(包括上覆充填體及頂柱自重)進(jìn)行三角級(jí)數(shù)展開：

聯(lián)立式(1)和(4)得系數(shù)A，B，C和q，近似取=1，代入式(2)求得力矩的表達(dá)式為

由式(5)可知：M和M在=/4及=/4處取得最大值，不失一般性，可令Mmax=Mmax，則厚板將在下表面出現(xiàn)最大拉應(yīng)力為

當(dāng)頂柱受力彎曲過(guò)程中最大拉應(yīng)力超過(guò)其抗拉強(qiáng)度時(shí)，可認(rèn)為發(fā)生彎曲破壞，因此，式(6)可作為頂柱破壞的判據(jù)。根據(jù)工程實(shí)際，該采場(chǎng)頂柱寬度為礦體厚度，即=12.5 m，礦巖密度=2 810 kg/m3，上覆充填體密度0=1 670 kg/m3，泊松比=0.28，礦巖抗拉強(qiáng)度為2.34 MPa。按相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，取安全系數(shù)為2，頂柱跨度范圍設(shè)為25~35 m，當(dāng)頂柱厚度為3~8 m時(shí)，通過(guò)計(jì)算可以獲得不同跨度下頂柱厚度與最大拉應(yīng)力的關(guān)系曲線，見圖3。

跨度/m：1—25.0；2—27.5；3—30.0；4—32.5；5—35.0。

圖3 不同跨度下采場(chǎng)頂柱與最大拉應(yīng)力關(guān)系

Fig. 3 Relationship between stope roof and the maximum in different spans

從圖3可以看出：當(dāng)厚度超過(guò)4 m時(shí)，在25~35 m跨度范圍內(nèi)，頂柱最大拉應(yīng)力均未超過(guò)礦巖的抗拉強(qiáng)度，因此，從安全角度考慮，在采場(chǎng)頂柱為4~8 m時(shí)，在采場(chǎng)跨度25~35 m范圍內(nèi)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化是可行的。

2 數(shù)值模擬試驗(yàn)及目標(biāo)函數(shù)擬合

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

為研究不同參數(shù)對(duì)采場(chǎng)穩(wěn)定性影響，對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化后，取礦體平均厚度為12.5 m，采場(chǎng)階段高度為40.0 m，礦體傾角為55°，上覆充填體高度為120.0 m。采場(chǎng)分為礦房及礦柱采場(chǎng)，兩側(cè)礦房開采充填完畢后進(jìn)行礦柱開采。通過(guò)巖體工程地質(zhì)調(diào)查、上下盤圍巖取樣測(cè)試及充填體強(qiáng)度試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)工程強(qiáng)度折減后獲得數(shù)值模擬所需的巖體力學(xué)參數(shù)，見表1。原巖應(yīng)力包括巖體自重應(yīng)力及構(gòu)造應(yīng)力，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量及地應(yīng)力的回歸分析，獲得沿礦體走向應(yīng)力hmax、垂直礦體走向應(yīng)力hmin以及豎直方向應(yīng)力z隨著深度的變化規(guī)律如下：

根據(jù)圣維南原理，數(shù)值分析廣泛采用3~5倍開挖半徑作為模型邊界，本文模型長(zhǎng)×寬×高取為300 m×160 m×200 m，見圖4。為獲得采場(chǎng)開挖后最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力、最大豎向位移等力學(xué)響應(yīng)，取礦房及礦柱跨度分別為20.0，25.0和35.0 m，頂柱厚度分別為4.0，6.0和8.0 m，根據(jù)中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，共設(shè)計(jì)15個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)果見表2。

圖4 有限元分析模型

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

從表2可看出：綜合各方案，采場(chǎng)最大壓應(yīng)力在16.12~19.75 MPa之間，最大拉應(yīng)力在1.11~1.79 MPa之間，最大豎向位移在4.44×10?2~5.29×10?2 m之間。表2中方案14采場(chǎng)開采后的最小主應(yīng)力見圖5。從圖5可見：頂柱中部易出現(xiàn)較大拉應(yīng)力，最大值為 1.682 MPa，未超過(guò)礦巖抗拉強(qiáng)度2.340 MPa，采場(chǎng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。方案14最大豎向位移見圖6。從圖6可以看出：上、下盤越靠近空區(qū)位移越大，頂柱位移較大，最大豎向位移出現(xiàn)在靠近上盤處?？傮w來(lái)說(shuō)，表2中各方案的力學(xué)響應(yīng)均在合理的安全范圍內(nèi)，采場(chǎng)未發(fā)生破壞。

圖5 方案14最小主應(yīng)力

圖6 方案14最大豎向位移

表1 巖體力學(xué)參數(shù)

表2 各方案力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)比較結(jié)果

2.3 響應(yīng)面法擬合目標(biāo)函數(shù)

通過(guò)響應(yīng)面法建立礦房跨度、礦柱跨度和頂柱厚度與采場(chǎng)最大壓應(yīng)力、最大拉應(yīng)力及最大豎向位移之間的非線性映射關(guān)系，采用具有相互作用的二階響應(yīng)面法[15]，其表達(dá)式為

式(9)~(11)中3個(gè)響應(yīng)面函數(shù)擬合程度見圖7，相應(yīng)的復(fù)相關(guān)系數(shù)2分別為0.980 2，0.998 8和0.995 9，由此可見各模型總體擬合度和可靠性均較高。各模型顯著性水平見表3。反映了參數(shù)的顯著性[16]，＞0.050 0表示該因素影響不顯著，0.000 1≤≤0.050 0表示該因素影響比較顯著，＜0.000 1表示該因素影響極其顯著。

為了更加直觀反映單因素對(duì)各響應(yīng)的影響，分別對(duì)礦房跨度、礦柱跨度及頂柱厚度進(jìn)行歸一化處理。在分析其中1個(gè)因素對(duì)某一響應(yīng)的影響時(shí)，保持其他2個(gè)因素為均值0.5。最大壓應(yīng)力隨不同因素變化曲線見圖8(a)，可見最大壓應(yīng)力隨3個(gè)因素增大均呈先減小后增大的趨勢(shì)，而當(dāng)頂柱厚度大于5.2 m(歸一化值為0.3)時(shí)，對(duì)最大壓應(yīng)力影響極明顯。

(a) 最大壓應(yīng)力；(b) 最大拉應(yīng)力；(c) 最大豎向位移

表3 各模型顯著性水平P

(a) 最大壓應(yīng)力；(b) 最大拉應(yīng)力；(c) 最大豎向位移

最大拉應(yīng)力隨不同因素的變化規(guī)律見圖8(b)。從圖8(b)可見：隨著3個(gè)因素增加，最大拉應(yīng)力分別在3個(gè)因素的均值附近(即表2中方案8的采場(chǎng)參數(shù)值)時(shí)達(dá)到極小值；此外，礦柱跨度和頂柱厚度對(duì)最大拉應(yīng)力產(chǎn)生顯著影響。

最大豎向應(yīng)力隨不同因素的變化規(guī)律見圖8(c)。從8(c)可見：最大豎向位移隨著礦柱跨度增大而增大，隨著頂柱厚度增大而減?。坏V柱跨度變化對(duì)最大豎向位移幾乎沒(méi)影響；礦柱跨度和頂柱厚度對(duì)最大豎向位移影響較顯著，礦柱跨度增大使得最大豎向位移急劇增加；頂柱厚度增大有利于減小采場(chǎng)最大豎向位移。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)多屬性優(yōu)化

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解

采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化應(yīng)該基于在保證安全的前提下，力學(xué)響應(yīng)最小化的原則。但一般來(lái)說(shuō)，各結(jié)構(gòu)參數(shù)與不同力學(xué)響應(yīng)之間存在非線性關(guān)系，同時(shí)滿足各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解幾乎不存在。LIN等[17?20]提出利用Pareto最優(yōu)的概念解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其中，Pareto解的定義為：對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，

1，2∈R，對(duì)所有目標(biāo)函數(shù)均有f(1)≤f(2)，且存在f(1)＜f(2)(其中，=1，2，…，)，則解1支配2，記為1＞2。若R中不存在解和使得＞，則為R中的非支配解，這樣的解就是Pareto最優(yōu)解。Pareto最優(yōu)解往往以集合的形式出現(xiàn)，其構(gòu)成的子空間為Pareto前沿面。

基于以上原則，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)式(9)~(11)在礦房、礦柱跨度25~35 m以及頂柱厚度4~8 m范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。遺傳算法初始參數(shù)為：種群數(shù)量=30；最大進(jìn)化代數(shù)iter=500；交叉概率c=0.9；變異概率m=0.1。經(jīng)過(guò)121次迭代，獲得采場(chǎng)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集與其對(duì)應(yīng)力學(xué)響應(yīng)值，見表4。通過(guò)式(13)對(duì)表4中Pareto解對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值進(jìn)行歸一化處理得到Pareto二維前沿面，如圖9所示。

從表4及圖9可以看出：所求得的可行解集完全符合Pareto非劣解的定義，這也驗(yàn)證了對(duì)于采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，獲得單一最優(yōu)解是不現(xiàn)實(shí)的，有必要對(duì)這些可行解進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)選。

表4 Pareto最優(yōu)解集及其力學(xué)響應(yīng)

3.2 基于多屬性優(yōu)選的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

對(duì)于中深孔嗣后充填采場(chǎng)來(lái)說(shuō)，礦房跨度、礦柱跨度及頂柱厚度往往與生產(chǎn)效益有密切關(guān)系，而力學(xué)響應(yīng)對(duì)應(yīng)開采安全性。一方面，跨度越大，采場(chǎng)一次出礦量增大，頂柱厚度越小，礦石損失越小，增大跨度及減小頂柱厚度能提高采場(chǎng)生產(chǎn)效率，減小礦石損失；另一方面，隨著開挖進(jìn)行，采場(chǎng)受力及變形情況須保持在安全穩(wěn)定范圍內(nèi)，這在一定程度上與增大跨度、減小頂柱厚度是相矛盾的。故為了確定合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)，應(yīng)兼顧這2個(gè)方面因素的影響。理想點(diǎn)法(TOPSIS)是通過(guò)計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與理想目標(biāo)之間的接近程度，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)決策分析的一種常用方法。基于理想點(diǎn)綜合評(píng)價(jià)法，對(duì)表4中各參數(shù)方案進(jìn)行優(yōu)選，其實(shí)現(xiàn)步驟如下[21?23]。

1) 建立初始評(píng)價(jià)矩陣。將表4中礦房、礦柱跨度及頂柱厚度即1，2和3作為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，采場(chǎng)最大壓應(yīng)力、最大拉應(yīng)力及最大豎向位移即1，2和3作為安全指標(biāo)，由此構(gòu)建初始評(píng)價(jià)矩陣為

式中：為初選方案的指標(biāo)向量集，=11。

2) 規(guī)范化評(píng)價(jià)矩陣。在評(píng)價(jià)矩陣式(14)中，礦房、礦柱跨度(1i和2i)為效益型指標(biāo)，其值越大越好；其余各指標(biāo)為成本型指標(biāo)，其值越小越好。對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理后得到新的評(píng)價(jià)矩陣：

3) 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定。采用AHP及熵權(quán)法的主客觀的組合賦權(quán)方法，獲得各指標(biāo)的組合權(quán)重=(0.039，0.125，0.67，0.033，0.107，0.028)。

5) 方案貼近度計(jì)算。分別計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象到正、負(fù)理想解的歐式距離，其計(jì)算公式如下：

則Z與理想解的貼近度為

式(19)中T在區(qū)間[0，1]內(nèi)，其值越大，表示越貼近理想解。

6) 結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定。經(jīng)過(guò)式(17)~(18)計(jì)算得到表4中各方案的貼近度如圖10所示。

圖10 各方案貼近度

從圖10可以看出：表4中方案6在所有方案中的貼近度最高，達(dá)0.97。綜合考慮安全性及經(jīng)濟(jì)性的影響，最終確定如下采場(chǎng)最佳開采參數(shù)：礦房跨度為29.90 m，礦柱跨度為31.43 m，頂柱厚度為5.24 m。

4 結(jié)論

1) 采用Vlasov厚板理論分析了頂柱的力學(xué)特性，得到了不同跨度下頂柱厚度與最大拉應(yīng)力的關(guān)系，確定礦房、礦柱跨度在25~35 m范圍內(nèi)，頂柱最小厚度為4.00 m。

2) 頂柱底部中間處易產(chǎn)生較高拉應(yīng)力及豎向位移，上、下盤靠近空區(qū)附近易出現(xiàn)較大變形，采場(chǎng)最大壓應(yīng)力為19.750 MPa，最大拉應(yīng)力為1.682 MPa，最大豎向位移為5.28 cm，采場(chǎng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3) 礦柱跨度及頂柱厚度對(duì)采場(chǎng)最大壓應(yīng)力、最大拉應(yīng)力及最大豎向位移產(chǎn)生顯著影響。

4) 通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化將產(chǎn)生一系列的Pareto非劣解，基于多目標(biāo)決策的TOPSIS法綜合考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)與力學(xué)響應(yīng)的作用，經(jīng)各方案優(yōu)劣度排序獲得最優(yōu)貼近度為0.97。確定采場(chǎng)最佳開采尺寸如下：礦房跨度為29.90 m，礦柱跨度為31.43 m，頂柱厚度為5.24 m。

[1] 李夕兵, 姚金蕊, 宮鳳強(qiáng).硬巖金屬礦山深部開采中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[J]. 中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào), 2011, 21(10): 2551?2563. LI Xibing, YAO Jinrui, GONG Fengqiang, et al. Dynamic problems in deep exploitation of hard rock metal mines[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2011, 21(10): 2551?2563.

[2] 汪偉, 羅周全, 秦亞光, 等. 無(wú)底柱深孔后退式崩礦法采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 37(4): 578?582. WANG Wei, LUO Zhouquan, QIN Yaguang, et al. Stope parameters optimization of non-pillar longhole retreat caving[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2016, 37(4): 578?582.

[3] 張建明, 陳順滿. 基于數(shù)值模擬的某銅礦深部采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究[J]. 化工礦物與加工, 2016(12): 47?51. ZHANG Jianming, CHEN Shuman. Optimization of structural parameters for deep stope in a copper mine based on numerical simulation[J]. Industrial Minerals & Processing, 2016(12): 47?51.

[4] 陶干強(qiáng), 孫冰, 宋麗霞, 等. 充填法采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 采礦與安全工程學(xué)報(bào), 2009, 26(4): 460?464. TAO Ganqiang, SUN Bing, SONG Lixia, et al. Optimal design of stope structural parameters using back-filling method[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2009, 26(4): 460?464.

[5] 劉欽, 劉志祥, 劉愛華, 等. 金礦采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)混沌優(yōu)化[J]. 采礦與安全工程學(xué)報(bào), 2010, 27(4): 548?552. LIU Qin, LIU Zhixiang, LIU Aihua, et al. Chaotic optimization of structural parameters in gold mining field[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2010, 27(4): 548?552.

[6] 來(lái)興平, 蔡美峰, 張冰川. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算在采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)分析中的應(yīng)用[J]. 煤炭學(xué)報(bào), 2001, 26(3): 245?248. LAI Xingping, CAI Meifeng, ZHANG Bingchuan. Application of nonlinear neural network to analyze the stope structure parameters[J]. Journal of China Coal Society, 2001, 26(3): 245?248.

[7] 彭康, 李夕兵, 彭述權(quán), 等. 基于響應(yīng)面法的海下框架式采場(chǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化選擇[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 42(8): 2417?2422.PENG Kang, LI Xibing, PENG Shuquan, et al. Optimization of frame stope structure parameters based on response surface method in under-sea mining[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2011, 42(8): 2417?2422.

[8] 程文淵, 崔德剛. 基于Pareto遺傳算法的復(fù)合材料機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 33(2): 145?148. CHENG Wenyuan, CUI Degang. Optimization for composite wing based on Pareto genetic algorithm[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2007, 33(2): 145?148.

[9] 張永, 吳曉蓓, 徐志良, 等. 基于Pareto多目標(biāo)遺傳算法的模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 31(4): 430?434. ZHANG Yong, WU Xiaobei, XU Zhiliang, et al. Design of fuzzy systems based on pareto multi-objective genetic algorithm[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2007, 31(4): 430?434.

[10] DELGARM N, SAJADI B, KOWSARY F, et al. Multi-objective optimization of the building energy performance:a simulation-based approach by means of particle swarm optimization (PSO)[J]. Applied Energy, 2016, 170: 293?303.

[11] MARLER R T, ARORA J S. Survey of multi-objective optimization methods for engineering[J]. Structural & Multidisciplinary Optimization, 2004, 26(6): 369?395.

[12] 李潔慧, 王新民, 張欽禮, 等. 采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的層次分析和模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)[J]. 化工礦物與加工, 2009, 38(9): 23?27. LI Jiehui, WANG Xinmin, ZHANG Qinli, et al. Stope structural parameters optimization based on AHP and fuzzy mathematics[J]. Industrial Minerals and Processing, 2009, 38(9): 23?27.

[13] 趙國(guó)彥, 唐洋, 劉志祥, 等. 基于改進(jìn)的AHP-TOPSIS評(píng)判模型的盛大鐵礦采礦方法優(yōu)選[J]. 科技導(dǎo)報(bào), 2014, 32(3): 25?28.ZHAO Guoyan, TANG Yang, LIU Zhixiang, et al. Mining method optimization of Shengda iron ore based on improved AHP-TOPSIS evaluation model[J]. Science & Technology Review, 2014, 32(3): 25?28.

[14] 何福保, 沈亞鵬. 板殼理論[M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 1993: 182?187. HE Fubao, SHEN Yapeng. Theory of plates and shells[M]. Xi’an: Xi’an Southwest Jiaotong University Press, 1993: 182?187.

[15] 趙國(guó)彥, 馬舉, 彭康, 等. 基于響應(yīng)面法的高寒礦山充填配比優(yōu)化[J]. 北京科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 35(5): 559?565.ZHAO Guoyan, MA Ju, PENG Kang, et al. Mix ratio optimization of alpine mine backfill based on the response surface method[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2013, 35(5): 559?565.

[16] BUKZEM A L, SIGNINI R, SANTOS D M, et al. Optimization of carboxymethyl chitosan synthesis using response surface methodology and desirability function[J]. International Journal of Biological Macromolecules, 2016, 85: 615?624.

[17] LIN H Y, LIN C J, HUANG M L. Optimization of printed circuit board component placement using an efficient hybrid genetic algorithm[J]. Applied Intelligence, 2016, 45(3): 1?16.

[18] JIANG Shouyong, YANG Shengxiang. A Strength pareto evolutionary algorithm based on reference direction for multi-objective and many-objective optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2017, 21(3): 329?346.

[19] 胡旺, YEN G G, 張?chǎng)? 基于Pareto熵的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法[J]. 軟件學(xué)報(bào), 2014(5): 1025?1050. HU Wang, YEN G G, ZHANG Xin. Multi-objective particle swarm optimization based on pareto entropy[J]. Journal of Software, 2014, 25(5): 1025?1050.

[20] 喬俊飛, 魏靜, 韓紅桂. 基于改進(jìn)NSGA2算法的給水管網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 控制工程, 2016, 23(12): 1861?1866.QIAO Junfei, WEI Jing, HAN Honggui. Multi-objective optimization of water distribution system based on an improved NSGA2 algorithm[J]. Control Engineering of China, 2016, 23(12): 1861?1866.

[21] 張楚旋, 李夕兵, 董隴軍, 等. 微震監(jiān)測(cè)傳感器布設(shè)方案評(píng)價(jià)模型及應(yīng)用[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 37(4): 594?598. ZHANG Chuxuan, LI Xibing, DONG Longjun, et al. Evaluation model of microseismic monitoring sensor layout scheme and its application[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2016, 37(4): 594?598.

[22] AKBARI M, SHOJAEEFARD M H, ASADI Parviz, et al. Hybrid multi-objective optimization of microstructural and mechanical properties of B 4 C/A356 composites fabricated by FSP using TOPSIS and modified NSGA-II[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2017, 27(11): 2317?2333.

[23] 申毅榮, 解建倉(cāng). 基于熵權(quán)和TOPSIS法的水安全模糊物元評(píng)價(jià)模型研究及其應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程, 2014(7): 143?148. SHEN Yirong, XIE Jiancang. Fuzzy Matter-element model for evaluating of water safety based on entropy weight and TOPSIS and application[J]. Systems Engineering, 2014(7): 143?148.

Multi-objective optimization and multi-attribute decision making on structural parameters of stage backfilling stope

LAN Ming, LIU Zhixiang, LI Xibing

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to determine the optimum dimensions of the stage backfilling stope of a gold mine, the relationship between the roof thickness and the maximum tensile stress under different spans was analyzed by using the elastic thick plate theory. With consideration of the actual mining conditions of the mine, the mechanical responses under different structural parameters were obtained by means of the central composite test design and the numerical simulation. In addition, the second order response surface models of the maximum tensile stress, the maximum compressive stress and the maximum vertical displacement were performed to investigate the relationship among each response. Finally, the comprehensive optimization of stope structural parameters was realized with the multi-objective optimization and the multi-attribute decision making method. The results show that the minimum roof thickness is 4.00 m. The pillar span and roof thickness have significant impact on the mechanical response. The optimal parameters are determined as follows: the scheme of chamber span is 29.90 m, the pillar span is 34.10 m and the roof thickness is 5.24 m.

stage backfilling stope; structure parameters; numerical analysis; response surface method; multi-objective optimization; ideal point method

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.017

TD853

A

1672?7207(2019)02?0375?09

2018?03?05；

2018?05?21

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(41630642)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51674288)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2016B052)(Project(41630642) supported by the National Natural Science Key Foundation of China; Project(51674288) supported by the National Natural Science Foundation of China；Project(CX2016B052) supported by the Graduate Research Innovation Program of Hunan Province)

劉志祥，博士生導(dǎo)師，從事金屬礦山開采及災(zāi)害防控技術(shù)研究；E-mail：CSU_LM@163.com

(編輯 陳燦華)