詹歡，魯寨軍，劉應龍，李田

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磁力計陣列監(jiān)測車體相對鋼軌位移的方法研究

詹歡1, 2，魯寨軍1, 2，劉應龍3，李田1, 2

(1. 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075； 2. 軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國際合作聯(lián)合實驗室，湖南 長沙 410075； 3. 湖南科創(chuàng)信息技術(shù)股份有限公司，湖南 長沙 410007)

針對軌道車輛動態(tài)偏移量檢測需要和特殊安裝環(huán)境要求，提出一種利用磁力計陣列監(jiān)測車體相對鋼軌位移的方法。該方法通過合理設(shè)計磁力計、永磁體和鋼軌間的相對位置，由多個磁力計測量的磁感應強度變化分析得到車體相對鋼軌的位移。通過有限元仿真方法分析初步設(shè)計的監(jiān)測樣機的磁場分布，以指導樣機中磁力計的選型。確定磁感應強度趨于0的區(qū)域以指導傳感器的布置，進一步分析得到各位移量與磁感應強度值間的多項式映射關(guān)系。研制樣機進行試驗，證明監(jiān)測方法的可行性，驗證有限元模型的可靠性，可用于監(jiān)測系統(tǒng)的進一步優(yōu)化設(shè)計。

磁力計；軌道車輛；車體位移；有限元方法；試驗驗證

具有彈簧懸掛的軌道車輛屬于多自由度振動系統(tǒng)，由于輪軌之間的相互作用和環(huán)境風的激勵作用,車輛運行時會產(chǎn)生振動[1?2]。這些振動使車體相對軌道的姿態(tài)發(fā)生變化，產(chǎn)生動態(tài)偏移，影響列車運行安全性和乘員舒適性。實時監(jiān)測軌道車輛動態(tài)偏移量對確保行車安全，合理確定軌道車輛限界和超限車運行條件等具有重要意義。目前，高速激光掃描傳感器技術(shù)[3]、激光測距傳感器技術(shù)[4?5]、CCD攝像和圖像處理技術(shù)[6]、雙目視覺測量技術(shù)[7]能夠?qū)崿F(xiàn)軌道車輛靜態(tài)以及通過定點時姿態(tài)的監(jiān)測，但不能實時監(jiān)測車體相對軌道的動態(tài)偏移量。本實驗室已提出采用線陣相機加平面鏡與面光源組合虛擬雙目立體視覺監(jiān)測方案[8?10]和采用面陣相機與線激光組合[11?12]的2種機器視覺監(jiān)測方案，能夠?qū)崟r監(jiān)測運行中車體相對軌道的動態(tài)偏移量。但是，機器視覺方案要求監(jiān)測范圍內(nèi)具有可視條件，且對主動光源要求較高。由于軌道車輛的特殊性，運行中相對軌道的位移只能采取非接觸式測量。在非接觸磁阻式位移測量中，磁力計具有廣泛的應用。殷玲玲等[12]將其應用于直線位移測量；朱建輝等[13]將其應用于流體控制閥系統(tǒng)；王海霞等[14]將其應用于塔機起重力矩監(jiān)控器；Slatter等[15]將其應用于機床主軸的徑向和軸向位移測量。這些傳統(tǒng)磁阻式位移傳感器測量精度可達0.01 mm，但要求永磁體和傳感器陣列分別安裝在發(fā)生相對位移的參照物和被測物上，且兩者距離基本在0.03 m以內(nèi)。而軌道車輛位移只能相對于軌面測量，任何測試系統(tǒng)絕對不能超過機車車輛限界，更不允許接觸鋼軌，限制了檢測裝置的安裝空間。綜上，本文提出測量磁力計陣列相對鋼軌運動時鋼軌對永磁體磁場造成的影響來解算車體相對軌道位移的方法。通過有限元方法仿真分析系統(tǒng)磁場分布特性，為磁力計的選型和布置提供指導，約束條件根據(jù)軌道車輛安裝環(huán)境的要求設(shè)置，依據(jù)蘭新二線大風環(huán)境下列車運行安全試驗的結(jié)果，仿真工況設(shè)置橫向位移在±0.1 m以內(nèi)。最后搭建試驗平臺進行試驗，與仿真計算結(jié)果進行比對，驗證方法的可行性和有限元模型的可靠性。

1 監(jiān)測模型

軌道車輛由于其運動特殊性，視車體為剛體，不予考慮其縱向伸縮運動。且車體姿態(tài)始終以軌道為參考，相對車體尺寸，軌道在長度方向可看作2條向前延伸的直線，定義圖1所示沿軌道縱向同速同向運動的車體坐標系bbbb和軌面坐標系rrrr[11]。

動態(tài)偏移傳感器選用意法半導體公司的LSM303D芯片進行開發(fā)，集成永磁體和三軸磁力計。其中磁力計通過各向異性磁致電阻材料(AMR)測量空間磁感應強度大小。將編號的動態(tài)偏移傳感器安裝在軌道正上方，其參考點為對應的軌面中點，如圖1所示。

圖1 磁阻傳感器與軌面參考點的位置關(guān)系

動態(tài)偏移傳感器監(jiān)測模型中，磁力計測量永磁體產(chǎn)生的磁場，鋼軌作為鐵磁質(zhì)，“吸引”磁力線。如圖2所示，采集盒沿軌面中心線縱向放置，將鋼軌對磁力線的“吸引”看作“磁性質(zhì)點”對磁力線的“吸引”，進而看作測點相對軌面參考點的位移變化。

圖2 監(jiān)測模型

則時刻磁力計檢測到的磁感應強度值與測點相對軌面參考點的位移有確定關(guān)系：

式中：B為磁阻傳感器測量到的磁感應強度值，函數(shù)將參考點坐標的變化映射到磁感應強度值的變化；bi，bi和bi為初始時刻測點相對軌面參考點的安裝距離，理想安裝情況下bi，bi為0，bi為一確定值；?bit，?bit和?bit為測點相對軌面參考點的位移，其中?bit=0。得到B和函數(shù)，即可求得測點相對軌面參考點的位移?bit和?bit。

2 監(jiān)測模型仿真與分析

磁力的計量程選擇及合理的布置方式對實現(xiàn)車體與軌道間相對位移的測量具有決定性作用。若通過試驗進行設(shè)計需耗費大量資源，通過有限元方法則可有效節(jié)約資源。

2.1 有限元模型

為簡化分析，不考慮渦流等復雜情況，建立3-D靜磁場分析有限元模型。單元采用SOLID96和INFIN111，并根據(jù)試驗條件確定鋼軌與永磁體的初始位置、外形尺寸和材料參數(shù)。其中，鋼軌為U75V75 kg/m重型鋼軌，永磁體為N35釹鐵硼強力磁鐵。模型的磁場來源僅為永磁體，只需設(shè)置遠場耗散這一類邊界條件，由遠場零邊界條件來體現(xiàn)。為確定可靠的網(wǎng)格劃分方案，對有限元模型進行網(wǎng)格無關(guān)化分析，網(wǎng)格尺寸方案見表1。

表1 網(wǎng)格尺寸方案

定義

式中：為方案間計算相對誤差；D為方案C的計算結(jié)果。

圖3給出分析結(jié)果，可知當網(wǎng)格尺寸由方案4減小到5時，相對誤差在0.05%以內(nèi)，因此后續(xù)仿真分析采取方案4。

圖3 不同方案引起的計算相對誤差

2.2 磁場分布模擬

建立與軌道坐標軸同向的永磁體坐標系mmmm，初步設(shè)計方案中樣機采用單個直徑0.01 m高0.015 m的圓柱形永磁體為磁場源，分析初始時刻，mmm平面上磁感應強度分布來確定磁力計在該平面的選型和布置(不考慮軌面及以下區(qū)域)，該平面上BXi不作為分析磁場分布的參考量。

LSM303D芯片有±2，±4，±8和±12 Gauss共4種滿量程規(guī)格，圖4給出磁通量密度分量分布云圖(1 T=10 000 Gauss)，對于此樣機方案，在與永磁體距離介于0.05~0.12 m的區(qū)域，即準備安裝傳感器的采集盒范圍內(nèi)，磁感應強度最大約為10 Gauss，故磁力計選擇±12 Gauss量程。

(a) 磁通量密度沿Y軸分量；(b) 磁通量密度沿Z軸分量

對于B，過永磁體幾何中心m，沿圖4中直線1~2位置，B方向發(fā)生變化，直線1~2在永磁體坐標系mmm平面中分別表示為m=0和m=0。

對于B，以永磁體四角點m1(0，?0.007 5， 0.005)，m2(0，0.0075，0.005)，m3(0，?0.007 5，?0.005)和m4(0，0.007 5，?0.005)為起點向外的圖中直線3~6位置，B方向發(fā)生變化，直線3~6在永磁體坐標系mmm平面中表示為

式中：k為直線L的斜率；b為直線L的截距；取3，4，5和6。

在仿真計算范圍內(nèi)任取與3~6不共線的路徑，必與3~6相交，且交點應與路徑上B為0的坐標點重合，結(jié)合交點和4個角點坐標即可得到1~6的表達式。此處選擇在離永磁體幾何中心0.075 m位置處設(shè)置4條數(shù)值輸出路徑，路徑1，路徑2，路徑3，路徑4在永磁體坐標系mmm平面中分別表示為m1=0.075，m2=0.075，m3= ?0.075和m4=?0.075。

路徑上B為0的坐標點分別為m11(0，0.075，?0.047 5)，m12(0，0.075，0.047 5)，m21(0，?0.12， 0.075)，m22(0，0.12，0.075)，m31(0，?0.075，?0.047 5)，m32(0，?0.075，0.047 5)，m41(0，?0.12，?0.075)，m42(0，0.12，?0.075)，結(jié)合4個角點坐標，得到3，4，5，6，3，4，5和6分別為?0.63，0.63，0.63，?0.63，0.275，0.275，?0.275和?0.275。

監(jiān)測系統(tǒng)隨車體運動時，磁感應強度方向發(fā)生變化的空間位置將在直線1~6經(jīng)過區(qū)域附近波動，該區(qū)域磁力計測量數(shù)據(jù)在零點位置漂移，測試數(shù)據(jù)誤差大，屬于磁力計不利安裝位置。

上述磁力計選型和不利安裝位置的確定方法同樣適用于其他規(guī)格永磁體為磁場源的設(shè)計方案，為系統(tǒng)的后續(xù)優(yōu)化設(shè)計提供了指導。

2.3 磁感應強度與位移的關(guān)系

利用回歸分析得到傳感器測量所得磁感應強度與車體位移量間的映射關(guān)系，即可通過算法設(shè)計最終實現(xiàn)利用磁阻傳感器測量車體相對鋼軌位移量的檢測目標。因此，根據(jù)數(shù)值模擬中所設(shè)定的裝置樣機方案，考慮實際軌道車輛安裝環(huán)境中對測試距離的需求，在永磁體坐標系中1(0，?0.108， 0.075)，2(0，?0.054，0.075)，2′(0，0.054，0.075)，1′(0，0.108，0.075)處分別設(shè)置虛擬磁力計探頭。列車運行的時刻，mt，mt和mt對應車體坐標系中?bit，?bit，?bit，在?0.1~0.1 m范圍內(nèi)，m和m每0.005 m設(shè)置1個工況進行仿真分析。

從仿真結(jié)果中提取虛擬磁力計探頭輸出的數(shù)據(jù)B，B和B進行最小角回歸(LAR)分析，得到時刻磁感應強度與車體位移量間的映射關(guān)系：

式中：代表B，B和B；p為回歸分析所得多項式參數(shù)；為?m的冪；為Δm的冪。其中，1探頭輸出數(shù)據(jù)經(jīng)回歸分析得到的各多項式參數(shù)和統(tǒng)計參數(shù)見表2。

表2 各數(shù)據(jù)回歸分析所得參數(shù)

可見，B1，B1和B1經(jīng)回歸分析所得多項式參數(shù)p中，?m的冪最大值為2，即各磁通量密度分量與總量與橫向位移量間映射關(guān)系均基本呈2次多項式；B1經(jīng)回歸分析所得多項式參數(shù)p中，Δm的冪最大值為4，即磁通量密度橫向分量與垂向位移量間映射關(guān)系均基本呈4次多項式；B1和B1經(jīng)回歸分析所得多項式參數(shù)p中，Δm的冪最大值為5，即磁通量密度總量和垂向分量與垂向位移量間映射關(guān)系均基本呈5次多項式；各統(tǒng)計參數(shù)表明回歸分析的結(jié)果較好，可用于指導后續(xù)算法設(shè)計。

3 試驗驗證

3.1 模擬平臺試驗

根據(jù)監(jiān)測方案和數(shù)值模擬分析結(jié)果，研制樣機，其下位機內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖2，集成5個LSM303D磁力計，磁力計從左至右依次編號為1，2，3，1′和2′，其中磁力計3位于不利安裝位置，其余位于非不利安裝位置。各磁力計測量三軸磁感應強度，通過以太網(wǎng)傳輸?shù)缴衔粰C。

利用無磁干擾的鋁型材結(jié)構(gòu)搭建模擬試驗平臺，如圖5，動態(tài)偏移傳感器能實現(xiàn)相對鋼軌橫向和垂向的移動。選擇橫向和垂向在±0.1 m內(nèi)每0.025 m設(shè)置1個工況點共81種工況進行試驗，每種工況采集點為210個。

圖5 測試設(shè)備和實驗臺

3.2 試驗結(jié)果分析

將試驗測量結(jié)果與仿真結(jié)果比對，對于磁力計3，其在軸上的測量值見圖6，與磁力計1所采集的較為明顯的穩(wěn)定值信號相比，磁力計3所采集的信號的確波動誤差大，不利于測量。

對于安裝于非不利安裝位置的磁力計，選取橫向移動?0.1~0.1 m工況下，磁力計1測得的仿真值與測試值進行對比，見圖7?？梢?，試驗與仿真結(jié)果的磁感應強度隨位移的變化趨勢基本一致且呈對稱性。但由于有限元仿真中材料庫數(shù)據(jù)與實際材料的差異，仿真值與測量值間出現(xiàn)較大的數(shù)值誤差，且試驗過程中地磁和環(huán)境磁場的干擾，影響了試驗測量值的對稱性。

圖6 磁力計3在Yb軸上的測量值

圖7 磁力計1試驗測量值與仿真結(jié)果對比

定義仿真值與測量值的平均誤差系數(shù)：

式中：為平均誤差系數(shù)，工況點的仿真值為R′，測量值為R。經(jīng)計算為0.75，將仿真值乘平均誤差系數(shù)縮小后，與測量值作比較，并將磁力計1的部分處理后的仿真值與測量值間的相對誤差列于表3，可見兩者相對誤差基本在5%以內(nèi)。

表3 處理后仿真值與測量值間相對誤差

綜上，試驗與仿真所得數(shù)據(jù)的規(guī)律性基本吻合，后續(xù)進一步對各因素進行修正后，可通過有限元仿真分析指導監(jiān)測系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化，進而有效減少系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計過程的資源浪費。

4 結(jié)論

1) 提出了一種通過磁力計陣列測量軌道車輛車體相對軌道位移變化的方法，建立了基于磁力計、永磁體和鋼軌的監(jiān)測模型。

2) 給出了通過有限元仿真分析指導傳感器選型的方法，指出傳感器應避免安裝在磁感應強度方向發(fā)生變化的位置。

3) 得到了橫向位移量與磁通量密度各分量和總量的映射關(guān)系基本呈2次多項式，垂向位移量與磁通量密度橫向分量的映射關(guān)系均基本呈4次多項式，垂向位移量與磁通量密度垂向分量和總量基本呈5次多項式的關(guān)系，為后續(xù)算法設(shè)計提供指導。

4) 研制了監(jiān)測樣機進行試驗，仿真值與測量值間基本相似的變化趨勢驗證了方法的可行性，經(jīng)平均誤差系數(shù)處理后的試驗與仿真結(jié)果基本吻合，進一步對有限元模型中各因素的影響進行修正后，可為系統(tǒng)的工程實現(xiàn)提供高效優(yōu)化設(shè)計方法。

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Research on the method of monitoring the displacement of vehicle body relative to rail by magnetometer array

ZHAN Huan1, 2, LU Zhaijun1, 2, LIU Yinglong3, LI Tian1, 2

(1. Key Laboratory of Traffic Safety on the Track, Ministry of Education, Changsha 410075, China; 2. Joint International Research Laboratory of Key Technology for Rail Traffic Safety, Changsha 410075, China; 3. Creator Information Co., Ltd, Changsha 410007, China)

In view of the dynamic offset monitoring necessary of railway vehicle and its special installation environment, a method of using magnetometer array to monitor the relative rail displacement of the vehicle body was proposed. The relative position between the magnetometers, the permanent magnets and the rail was rationally designed, and the relative rail displacement of the vehicle body was obtained by the analysis of the change of magnetic induction intensity measured by multiple magnetometers. Simulation of the magnetic field distribution around preliminary designed prototype was presented by finite element method. The results guide the selection of magnetometers in the prototype. The region where the magnetic induction tends to zero was found to guide the arrangement of magnetometers, and the polynomial mapping relation between the displacement and magnetic induction intensity was further analyzed. The prototype was tested, and the results show that the method is feasible. The reliability of the finite element model is also verified, and can be used in the further optimization design of the monitoring system.

magnetometer; railway vehicle; displacement of vehicle body; finite element method; test verification

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.028

U298.1+2

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0208 ? 07

2017?12?18

高鐵聯(lián)合基金資助項目(U1534210)

魯寨軍(1975?)，男，湖南醴陵人，教授，從事車輛動力學及其測試技術(shù)研究；E?mail：qlzjzd@csu.edu.cn

(編輯 蔣學東)