徐 捷， 鄧 奕， 張 靖

(1. 湖南工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411104) (2. 湘潭復(fù)合材料制造裝備工程技術(shù)研究中心， 湖南 湘潭 411104) (3. 溫州大學(xué)， 浙江 溫州 325035)

鈦合金具有密度低、抗腐蝕、無(wú)磁性、比強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用在航空航天等加工制造領(lǐng)域[1-2]，但其導(dǎo)熱系數(shù)低、化學(xué)活性高、變形系數(shù)小，是典型的難加工材料；薄壁圓筒是航空航天領(lǐng)域的常用零件，其具有剛性差、強(qiáng)度弱、易變形等特點(diǎn)，對(duì)車床性能要求較高，是典型的難加工零件[3-4]：難加工材料與難加工零件的結(jié)合對(duì)生產(chǎn)加工提出了種種挑戰(zhàn)，成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。

近年來(lái)，隨著有限元仿真技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的高校和科研院所開(kāi)始借助仿真手段來(lái)研究切削加工過(guò)程。目前，多數(shù)研究只建立簡(jiǎn)化的二維模型，而關(guān)于三維切削仿真研究的文獻(xiàn)較少，是因?yàn)槿S切削仿真的計(jì)算成本高，且仿真技術(shù)存在瓶頸。

使用Abaqus軟件，建立航空薄壁圓筒的三維有限元模型，同時(shí)和AdvantEdge軟件對(duì)比分析，找到適合切削仿真的單元類型及網(wǎng)格劃分方式，以此對(duì)三維薄壁圓筒車削仿真過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化。

1 有限元模型的建立

1.1 薄三維簡(jiǎn)化模型

首先，建立薄三維簡(jiǎn)化模型。以仿真效率和切削力為標(biāo)準(zhǔn)，采用Abaqus與AdvantEdge兩款軟件進(jìn)行對(duì)比分析，從而確定最適合三維切削仿真的網(wǎng)格形狀。薄三維模型簡(jiǎn)圖如圖1所示，其網(wǎng)格裝配圖如圖2所示。

工件尺寸為30 mm×15 mm×11 mm。刀具前角為0°，后角為18°，高度為4 mm，寬度為3 mm，刀尖圓弧半徑R=0.2 mm。刀具與工件在x方向上的距離為1 mm，在y方向上的距離為-1.5 mm。

1.2 薄壁圓筒車削模型

薄壁圓筒車削裝配模型如圖3所示。

1.3 材料模型

在仿真中，工件材料選用鈦合金，刀具材料為硬質(zhì)合金。刀具與工件的基本材料參數(shù)如表1、表2[5-6]所示。

表1 鈦合金基本材料參數(shù)

表2 硬質(zhì)合金刀具基本材料參數(shù)

為了計(jì)算方便，材料塑性參數(shù)采用Johnson-Cook本構(gòu)，該本構(gòu)模型考慮了影響流動(dòng)應(yīng)力的應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)與溫度效應(yīng)這幾個(gè)因素，具體表現(xiàn)形式如公式(1)：

(1)

表3所示為Johnson-Cook本構(gòu)模型具體參數(shù)值[4]。

表3 鈦合金Johnson-Cook模型參數(shù)

失效參數(shù)采用Johnson-Cook損傷準(zhǔn)則，鈦合金J-C損傷參數(shù)如表4所示[5]。

表4 鈦合金Johnson-Cook損傷參數(shù)

2 網(wǎng)格類型

劃分網(wǎng)格時(shí)，以網(wǎng)格形狀分類，可分為六面體網(wǎng)格、四面體網(wǎng)格和楔形網(wǎng)格；以網(wǎng)格劃分形式分類，可分為結(jié)構(gòu)化劃分、掃略劃分、自下而上映射劃分、自由劃分。其中，掃略劃分又包括中間軸算法和進(jìn)階算法[7]。自下而上映射劃分需要耗費(fèi)一定的時(shí)間與精力，且不同部件采用不同方式所劃分的網(wǎng)格差異性較大。所以這里著重研究了結(jié)構(gòu)化劃分、中間軸算法的掃略劃分、進(jìn)階算法的掃略劃分以及自由劃分。圖4展示了不同的網(wǎng)格形狀及不同的劃分方式。

3 單元失效準(zhǔn)則

在Abaqus軟件中，如果選擇了Johnson-Cook損傷，那么材料單元失效的判斷準(zhǔn)則有2種，分別是失效位移和斷裂能。在斷裂能和失效位移的設(shè)定中，材料單元的特征長(zhǎng)度是重要參考標(biāo)準(zhǔn)，如公式(2)所示：

(2)

其中，L是材料單元的特征長(zhǎng)度。選擇不同的網(wǎng)格形狀，所設(shè)置的斷裂能與失效位移的參數(shù)值也應(yīng)該不同。平面單元的特征長(zhǎng)度是其面積的平方根，立體單元的特征長(zhǎng)度L是其體積的立方根。

對(duì)于六面體網(wǎng)格的特征長(zhǎng)度可參考最小單元尺寸，四面體網(wǎng)格則需要計(jì)算出四面體的體積，進(jìn)而得出失效位移的參考值。四面體體積V=Sh/3,由于四面體的高h(yuǎn)不易測(cè)量，可以通過(guò)四面體的6條棱長(zhǎng)來(lái)求體積。如圖5所示：四面體A-BCD的6條棱長(zhǎng)分別為l,m,n,p,q,r;設(shè)B，C，D點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xb,yb,zb),(xc,yc,zc),(xd,yd,zd)。

在已知四面體A-BCD的6條棱長(zhǎng)時(shí)，可以用歐拉四面體公式：

(3)

兩邊同時(shí)平方后，根據(jù)矢量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式及數(shù)量積定義和余弦定理可得，

(4)

(5)

簡(jiǎn)化的楔形網(wǎng)格的特征長(zhǎng)度

(6)

4 仿真對(duì)比分析

4.1 不同網(wǎng)格劃分的仿真結(jié)果與AdvantEdge對(duì)比

對(duì)于薄三維模型來(lái)說(shuō)，掃略網(wǎng)格的中間軸算法劃分方式和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分結(jié)果幾乎相同，所以對(duì)于薄三維模型的掃略網(wǎng)格劃分只考慮進(jìn)階算法。從計(jì)算效率來(lái)看，利用20線程的CPU計(jì)算，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和掃略網(wǎng)格仿真效率相差不大，楔形網(wǎng)格次之，而四面體網(wǎng)格計(jì)算時(shí)間幾乎是六面體網(wǎng)格的4倍。具體數(shù)值如表5所示。

表5 不同網(wǎng)格計(jì)算所需要時(shí)間

從切削力輸出結(jié)果來(lái)看，根據(jù)切削力計(jì)算公式

(7)

式中，F(xiàn)c、Ff和Fp為Fr在不同方向的分力。

取切削力穩(wěn)定輸出時(shí)的數(shù)據(jù)整理發(fā)現(xiàn)：不同網(wǎng)格形狀下輸出的切削力與AdvantEdge輸出的切削力接近程度不同，其具體情況如表6和圖6～圖10所示。

從表6可以看出：接近程度從大到小分別是四面體網(wǎng)格、結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、掃略網(wǎng)格、楔形網(wǎng)格。其中，前三者切削力差異不大，且六面體網(wǎng)格輸出的切削力較為穩(wěn)定。

表6 不同網(wǎng)格輸出的切削力與AdvantEdge輸出結(jié)果接近率

4.2 不同網(wǎng)格劃分的已加工表面對(duì)比

為了更好地研究不同的網(wǎng)格形狀對(duì)鈦合金薄壁圓筒的車削仿真影響，采用了部件切割法將薄壁圓筒分為4個(gè)區(qū)域，如圖11所示。刀具切削所經(jīng)過(guò)區(qū)域順序依次是楔形網(wǎng)格、六面體網(wǎng)格(中間軸算法)、六面體網(wǎng)格(進(jìn)階算法)、四面體網(wǎng)格。

不同區(qū)域的切屑形態(tài)如圖12所示，已加工表面的形貌如圖13所示。從圖12和圖13中可以看出：采用掃略法生成的六面體網(wǎng)格，在切削過(guò)程中所產(chǎn)生的切屑連續(xù)且已加工表面較為光滑，其中采用進(jìn)階算法與中間軸算法所劃分的網(wǎng)格差別不大；采用楔形網(wǎng)格進(jìn)行仿真時(shí)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的切屑發(fā)生了卷曲且已加工表面相對(duì)六面體網(wǎng)格而言平整度較差；采用四面體網(wǎng)格時(shí)切屑發(fā)生了斷裂，同時(shí)已加工表面相對(duì)粗糙且切屑與工件有粘連現(xiàn)象。

(a) 楔形網(wǎng)格區(qū)Wedge section(b) 六面體(中間軸算法)網(wǎng)格區(qū)Hex (middle-axis algorithm) section(c) 六面體(進(jìn)階算法)網(wǎng)格區(qū)Hex (advanced algorithm) section(d) 四面體網(wǎng)格區(qū)域Tet section圖12 不同區(qū)域切屑形態(tài)Fig. 12 Swarf of different sections

4.3 薄壁圓筒主切削力對(duì)比分析

根據(jù)前文所得結(jié)論，選用掃略六面體網(wǎng)格劃分方式，對(duì)工件網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，切削參數(shù)設(shè)置為:切削速度v= 100 m/ min, 每齒進(jìn)給fz= 0. 3 mm/ r,切削深度ap= 0. 2 mm。仿真得到主切削力F與切削時(shí)間的關(guān)系如圖14所示。

圖14的仿真結(jié)果顯示：切削力進(jìn)入穩(wěn)定階段后主切削力的值在100 N與240 N之間波動(dòng)，從0.001 s到0.015 s取400組數(shù)據(jù)求出平均主切削力為141 N。仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，誤差值在可接受范圍。

5 結(jié)論

針對(duì)三維切削仿真采用不同的網(wǎng)格形狀以及網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行了有限元分析，通過(guò)與專用切削仿真軟件AdvantEdge對(duì)比得到以下結(jié)論：

(1)六面體網(wǎng)格比四面體網(wǎng)格所需的計(jì)算時(shí)間更少，同時(shí)六面體網(wǎng)格能更穩(wěn)定地輸出切削力。而四面體網(wǎng)格可以在更多的復(fù)雜模型中自動(dòng)劃分生成，雖然在計(jì)算效率上比六面體低，但是在網(wǎng)格劃分上節(jié)省了大量時(shí)間。

(2)當(dāng)在同一個(gè)模型中采用了幾種不同的網(wǎng)格形狀、失效位移、斷裂能等參數(shù)時(shí)，需要參考不同的特征長(zhǎng)度。六面體網(wǎng)格的特征長(zhǎng)度為最小單元尺寸a，四面體網(wǎng)格的特征長(zhǎng)度一般為0.5a,楔形網(wǎng)格的特征長(zhǎng)度一般為0.8a。

(3)對(duì)于三維薄壁圓筒車削仿真而言，采用掃略六面體網(wǎng)格不僅能更好地反映真實(shí)切削過(guò)程，同時(shí)能在一定程度上提高切削仿真的效率。