彭碩群，龐希斌，王聞?wù)?/p>

（1.國(guó)網(wǎng)新源湖南黑麋峰抽水蓄能有限公司，湖南 長(zhǎng)沙410213；2.國(guó)網(wǎng)新源華東宜興抽水蓄能有限公司，江蘇 宜興214200）

1 引言

水輪發(fā)電機(jī)組作為大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械，運(yùn)行中的機(jī)組振動(dòng)是一種普遍存在的、不可完全避免和消除，嚴(yán)重的機(jī)組振動(dòng)現(xiàn)象影響機(jī)組的供電質(zhì)量、安全運(yùn)行和使用壽命。抽水蓄能電站水頭變化大，工況復(fù)雜，為滿足同期并網(wǎng)要求，相對(duì)于常規(guī)水電站增設(shè)非同步導(dǎo)葉，干擾過(guò)流部件內(nèi)流場(chǎng)的同時(shí)加重了水泵水輪機(jī)組流場(chǎng)流態(tài)紊亂[1]。

為減小水力振動(dòng)對(duì)機(jī)組平穩(wěn)運(yùn)行的影響，優(yōu)化機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)，從而改善其運(yùn)行狀態(tài)[2-3]，本文針對(duì)水泵水輪機(jī)運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)：凈水頭、有效出力和振擺數(shù)值，提出基于Matlab regress函數(shù)和interpolant三次多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)離散數(shù)據(jù)數(shù)值仿真，連續(xù)的高精度三維圖，直觀清楚觀測(cè)某種工況機(jī)組的振動(dòng)情況，通過(guò)相對(duì)誤差結(jié)果，驗(yàn)證了該種數(shù)學(xué)模型擬合原始散點(diǎn)數(shù)據(jù)建立三維圖估測(cè)未知工況的方法是可靠有效的，值守人員可以依靠其進(jìn)行可靠有效的負(fù)荷調(diào)整[4]。

1 數(shù)值仿真與插值

包括單變量、多變量的線性擬合、多項(xiàng)式擬合、高斯擬合等數(shù)學(xué)模型種類繁多，三維圖的精度取決于數(shù)學(xué)擬合模型的精度，為綜合水頭、出力兩種因素對(duì)振擺情況的影響，研究采用多變量線性擬合和多變量插值2種擬合方法，依據(jù)MATLAB編程試驗(yàn)平臺(tái)，輸出線性擬合的數(shù)學(xué)模型和插值擬合的三維仿真圖結(jié)果，隨機(jī)選取9組實(shí)際運(yùn)行中的記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)兩種數(shù)學(xué)模型估測(cè)出的振擺數(shù)據(jù)并比較其相對(duì)誤差大小，來(lái)評(píng)價(jià)2種數(shù)學(xué)模型擬合優(yōu)良程度，并通過(guò)相對(duì)誤差結(jié)果驗(yàn)證采用數(shù)學(xué)模型擬合原始散點(diǎn)數(shù)據(jù)建立三維圖估測(cè)未知工況的方法是否可靠有效[5]。

數(shù)據(jù)來(lái)源于黑麋峰抽水蓄能電站實(shí)際工況采集數(shù)據(jù)，具體為1號(hào)機(jī)組180 MW、250 MW及300 MW左右發(fā)電負(fù)荷且凈水頭變化過(guò)程中上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)/推力組合軸承、水導(dǎo)軸承及頂蓋等部位的振擺數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 上導(dǎo)擺度分析

依據(jù)上導(dǎo)軸承在變水頭、多種出力情況下的68組X向擺度數(shù)據(jù)，進(jìn)行曲線擬合，散點(diǎn)數(shù)據(jù)分布情況如圖1所示，總體保持在200 μm左右，隨出力變化幅度小，隨凈水頭升高呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，初步判定存在個(gè)別異常數(shù)據(jù)。

多變量線性擬合主要采用MATLAB平臺(tái)中regress函數(shù)，輸出結(jié)果如下：

圖1 上導(dǎo)擺度散點(diǎn)圖

其中z：表示上導(dǎo)擺度，單位μm；

x1：表示凈水頭，單位m；

x2：表示出力，單位萬(wàn)kW。

根據(jù)線性函數(shù)的正相關(guān)、負(fù)相關(guān)特性，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析角度可以得出以下結(jié)論，在凈水頭和出力的綜合影響下，上導(dǎo)擺度受凈水頭的影響更為嚴(yán)重，且呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即凈水頭越高，發(fā)電工況下上導(dǎo)擺度越小；上導(dǎo)擺度與出力呈正相關(guān)關(guān)系，出力越大，擺度有平緩上升趨勢(shì)，且凈水頭影響因子0.7753遠(yuǎn)大于出力影響因子0.1313，上導(dǎo)擺度受凈水頭影響更嚴(yán)重，這與常規(guī)水電站有著顯著的區(qū)別。

插值逼近主要利用MATLAB平臺(tái)中interpolant函數(shù)中的cubic三次多項(xiàng)式函數(shù)，仿真輸出三維圖如圖2所示，介于多變量的多項(xiàng)式表示的復(fù)雜性和軟件的局限性，分析結(jié)果未有數(shù)學(xué)表達(dá)式，僅提供可讀取數(shù)據(jù)的三維圖。圖中深色區(qū)域代表相對(duì)低擺度區(qū)域，明亮的淺灰色代表相對(duì)高擺度區(qū)域，中灰色代表高擺度與低擺度之前的過(guò)渡區(qū)域，此區(qū)間是值守運(yùn)行人員在現(xiàn)有報(bào)警系統(tǒng)下，較少關(guān)注的情況，由此圖中過(guò)渡區(qū)域所占面積可以發(fā)現(xiàn)，黑麋峰電站1號(hào)機(jī)組絕大部分情況處在良好的穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)間，尤其是高水頭且高出力工況下，機(jī)組上導(dǎo)擺度狀況相對(duì)最穩(wěn)定，這與實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和抽水蓄能電站運(yùn)行原理是相符合的，三維空間顯示效果立體，顏色的強(qiáng)烈對(duì)比直觀明了，從視覺(jué)的角度出發(fā)，三維圖展示擺度情況效果優(yōu)良，具有采用價(jià)值。

線性擬合能夠提供凈水頭和出力兩種因素對(duì)上導(dǎo)擺度影響程度，并且以數(shù)值形式客觀表示，避開(kāi)了主觀缺點(diǎn)；多項(xiàng)式差值能夠提供便于視覺(jué)觀察的三維圖，為了對(duì)比2種方法的準(zhǔn)確性，隨機(jī)選取68組數(shù)據(jù)中的9組數(shù)據(jù)，線性擬合根據(jù)輸出的線性函數(shù)估算，多項(xiàng)式擬合通過(guò)讀取三維圖數(shù)據(jù)估算，讀取方式如圖3所示。2種估算結(jié)果與真實(shí)上導(dǎo)擺度數(shù)據(jù)對(duì)比，估算數(shù)據(jù)和相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)如表1。結(jié)果顯示，多項(xiàng)式擬合相對(duì)誤差在0.20%～1.05%之間，線性擬合相對(duì)誤差在1.35%～9.74%之間，兩者的相對(duì)誤差均較小，說(shuō)明通過(guò)這2種方式得出的結(jié)論均是可靠的，且其中多項(xiàng)式擬合結(jié)果相對(duì)誤差小于線性擬合誤差，對(duì)于未知工況預(yù)測(cè)結(jié)果將具有更高的可信度。利用該種方式，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的有效利用和延伸，為前臺(tái)運(yùn)維人員值守觀測(cè)振擺系統(tǒng)提供一種可靠的輔助手段。

圖2 上導(dǎo)多項(xiàng)式插值擬合結(jié)果

圖3 上導(dǎo)多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)估測(cè)

表1 上導(dǎo)擺度線性與多項(xiàng)式擬合對(duì)比結(jié)果

2.2 推導(dǎo)擺度分析

多項(xiàng)式擬合與真實(shí)推導(dǎo)擺度數(shù)據(jù)對(duì)比，估算數(shù)據(jù)和相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)如表2。結(jié)果顯示，多項(xiàng)式擬合相對(duì)誤差在8.46%～0.57%之間，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)分布階躍狀態(tài)，使線性擬合相對(duì)誤差比較大，不具備數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)功能。其中多項(xiàng)式擬合結(jié)果相對(duì)誤差范圍大于上導(dǎo)模型相對(duì)誤差范圍，根據(jù)最高誤差出現(xiàn)點(diǎn)，說(shuō)明數(shù)據(jù)突變點(diǎn)需要進(jìn)一步補(bǔ)充間隔數(shù)據(jù)，才能使得估測(cè)數(shù)據(jù)更完善，此處發(fā)現(xiàn)對(duì)后續(xù)完善工作提出了指導(dǎo)方向，即多項(xiàng)式估測(cè)模型將在更多更詳盡的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的補(bǔ)充條件下具備更準(zhǔn)確的效果。

2.3 水導(dǎo)擺度分析

圖4 推導(dǎo)多項(xiàng)式插值擬合結(jié)果

圖5 推導(dǎo)多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)估測(cè)

表2 推導(dǎo)擺度多項(xiàng)式擬合相對(duì)誤差

多項(xiàng)式擬合與真實(shí)水導(dǎo)擺度數(shù)據(jù)對(duì)比，估算數(shù)據(jù)和相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)如表3。水導(dǎo)軸承和上導(dǎo)軸承、推導(dǎo)軸承相比，水導(dǎo)擺度趨勢(shì)受水頭影響比較大，在高水頭區(qū)域，水導(dǎo)擺度情況良好，幾乎不受凈水頭影響。具體參數(shù)輸出結(jié)果如下，出力對(duì)水導(dǎo)擺度的影響因數(shù)-10.64和凈水頭對(duì)水導(dǎo)擺度的影響因數(shù)0.0254相比較發(fā)現(xiàn)，水導(dǎo)擺度受到出力的絕對(duì)影響，且出力越大，水導(dǎo)擺度越?。焕碚撋纤畬?dǎo)和上導(dǎo)、推導(dǎo)做出位置相比，更靠近機(jī)組轉(zhuǎn)輪，受到機(jī)組出力的影響大，該實(shí)踐結(jié)果檢驗(yàn)了理論的正確性。

其中z：表示上導(dǎo)擺度，單位μm；

x1：表示凈水頭，單位m；

x2：表示出力，單位萬(wàn)kW。

3 結(jié)論與建議

對(duì)比2種數(shù)學(xué)模型估測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)相對(duì)誤差大小，發(fā)現(xiàn)線性擬合數(shù)學(xué)模型在計(jì)算水頭和出力對(duì)振擺的影響程度方面更具有優(yōu)勢(shì)；多項(xiàng)式插值逼近數(shù)學(xué)模型輸出的三維圖譜觀測(cè)效果更直觀明了，且通過(guò)9組隨機(jī)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差結(jié)果驗(yàn)證了該種數(shù)學(xué)模型擬合原始散點(diǎn)數(shù)據(jù)建立三維圖估測(cè)未知工況的方法是可靠有效的，該種依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬方式，為準(zhǔn)確提供抽蓄電站穩(wěn)定運(yùn)行，負(fù)荷調(diào)節(jié)提供了一種新的手段。

圖6 水導(dǎo)多項(xiàng)式插值擬合結(jié)果

圖7 水導(dǎo)多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)估測(cè)

表3 水導(dǎo)擺度多項(xiàng)式擬合相對(duì)誤差

根據(jù)研究中的突變點(diǎn)附近相對(duì)誤差數(shù)值極大這一發(fā)現(xiàn)，將在后續(xù)的日常運(yùn)維工作中，記錄工況更詳盡的散點(diǎn)數(shù)據(jù)修正模型，使得此三維數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確可靠。