李 蕾，劉建鵬

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采用改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的移動(dòng)機(jī)器人軌跡追蹤控制研究

*李 蕾1，劉建鵬2

（1.安徽三聯(lián)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，安徽，合肥 230601；2.安徽四創(chuàng)電子股份有限公司氣象探測(cè)系統(tǒng)事業(yè)部，安徽，合肥 230000）

為了提高雙輪移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤精度，采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，并對(duì)控制效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。創(chuàng)建雙輪移動(dòng)機(jī)器人模型簡圖，給出運(yùn)動(dòng)軌跡誤差方程式。在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上增加BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，引用粒子群算法并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制調(diào)整參數(shù)，給出雙輪移動(dòng)機(jī)器人PID控制參數(shù)優(yōu)化流程。采用數(shù)學(xué)軟件MATLAB對(duì)雙輪移動(dòng)機(jī)器人軌跡追蹤誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)PID控制追蹤誤差進(jìn)行對(duì)比。仿真曲線顯示：在理想環(huán)境中，雙輪移動(dòng)機(jī)器人采用兩種控制方法都能較好地實(shí)現(xiàn)軌跡追蹤，追蹤誤差較??；在干擾波形環(huán)境中，傳統(tǒng)PID控制雙輪移動(dòng)機(jī)器人追蹤誤差較大，而改進(jìn)PID控制雙輪移動(dòng)機(jī)器人追蹤誤差較小。采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，可以提高移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤精度。

PID控制；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；改進(jìn)粒子群算法；追蹤誤差

0 引言

機(jī)器人的誕生帶動(dòng)了自動(dòng)化產(chǎn)業(yè)，促進(jìn)了工業(yè)的快速發(fā)展，是現(xiàn)代最偉大的科技成果之一。機(jī)器人可以代替人類手工勞動(dòng)，提高生產(chǎn)效率。由于固定機(jī)器人還不能滿足社會(huì)發(fā)展的需要，從而誕生了移動(dòng)機(jī)器人。移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)相對(duì)靈活，在焊接、建筑、采礦、排險(xiǎn)及航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。移動(dòng)機(jī)器人具有多種不確定因素，對(duì)移動(dòng)機(jī)器人綜合性能要求更高。為了能夠?qū)崿F(xiàn)更短路徑、更精確的目標(biāo)追蹤[2]，移動(dòng)機(jī)器人必須具有優(yōu)良的導(dǎo)航系統(tǒng)，更穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，研究抗干擾移動(dòng)機(jī)器人，對(duì)于促進(jìn)機(jī)器人發(fā)展具有重要的意義。

移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性受到許多學(xué)者的關(guān)注，為了提高移動(dòng)機(jī)器人的穩(wěn)定性，學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。例如：文獻(xiàn)[3]研究移動(dòng)機(jī)器人模糊控制方法，建立了移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，引入模糊理論，設(shè)計(jì)了移動(dòng)機(jī)器人軌跡模糊辨識(shí)控制算法，通過MATLAB軟件對(duì)移動(dòng)機(jī)器人跟蹤軌跡進(jìn)行仿真，提高了移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤精度；文獻(xiàn)[4]研究了移動(dòng)機(jī)器人位置式PID控制方法，創(chuàng)建兩輪移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型，通過坐標(biāo)系推導(dǎo)出軌跡運(yùn)動(dòng)姿態(tài)方程式，對(duì)傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)出位置式PID控制算法，采用MATLAB軟件對(duì)機(jī)器人軌跡跟蹤誤差進(jìn)行仿真，提高了移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[5]研究了移動(dòng)機(jī)器人滑?？刂品椒?，建立移動(dòng)機(jī)器人與路徑運(yùn)動(dòng)方程式，設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，采用李雅普諾夫函數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明，通過MATLAB軟件對(duì)移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤進(jìn)行仿真，從而減弱了輸出系統(tǒng)的抖動(dòng)現(xiàn)象。

移動(dòng)機(jī)器人在干擾環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤誤差較大，不能執(zhí)行機(jī)器人高精度的定位。對(duì)此，本文以雙輪移動(dòng)機(jī)器人為例，建立其模型簡圖，給出機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程式。采用修正粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。在干擾波形環(huán)境中對(duì)優(yōu)化后的PID控制器進(jìn)行檢驗(yàn)，并與傳統(tǒng)PID控制誤差進(jìn)行比較和分析，為深入研究雙輪移動(dòng)機(jī)器人軌跡追蹤控制方法提供理論依據(jù)。

1 雙輪移動(dòng)機(jī)器人

雙輪移動(dòng)機(jī)器人如圖1所示，點(diǎn)為目標(biāo)位置運(yùn)動(dòng)圓心，點(diǎn)為機(jī)器人當(dāng)前位置，為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度，為機(jī)器人角速度，為當(dāng)前位置與目標(biāo)位置之間的距離，為角偏差。

圖1 雙輪移動(dòng)機(jī)器人

雙輪移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程式[6]為：

式中：(,y,)為機(jī)器人位姿。

運(yùn)動(dòng)誤差方程式為：

2 改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

2.1 增量式PID控制

增量式PID控制是通過控制當(dāng)前時(shí)刻量和上一時(shí)刻量的差值而實(shí)現(xiàn)在線控制的一種算法。假設(shè)-1時(shí)刻，其控制量[7-8]為：

式中：k為比例系數(shù)；T為積分時(shí)間常數(shù)；T為微分時(shí)間常數(shù)；為采樣周期。

由上式可得增量式PID控制方程式[7-8]為：

令k=kT/T，k=kT/，則PID增量方程式可以轉(zhuǎn)換為：

式中： k為積分系數(shù)；k為微分系數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反復(fù)在線學(xué)習(xí)調(diào)整輸入層與隱含層權(quán)值、隱含層與輸出層權(quán)值，從而輸出最小誤差，其輸出結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出方程式[9-10]為：

式中：為隱含層激勵(lì)函數(shù)；ω為輸入層和隱含層之間的權(quán)值；a為隱含層節(jié)點(diǎn)。

隱含層激勵(lì)函數(shù)[9-10]為：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層方程式為：

式中：ω為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層與輸出層之間的權(quán)值；b為輸出層的節(jié)點(diǎn)。

2.3 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

粒子群算法（Particle swarm optimization ）縮寫為PSO，通過初始化一群隨機(jī)粒子，采用迭代搜索最優(yōu)值。在迭代過程中，粒子通過比較2個(gè)極值來判斷是否更新粒子位置和速度，一是粒子當(dāng)前最優(yōu)解，稱之為個(gè)體最優(yōu)解；二是種群當(dāng)前最優(yōu)解，稱之為全局最優(yōu)解。粒子對(duì)比個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解來更新自身位置和速度，從而生成下一代群體。粒子速度和位置迭代方程式[11-12]為

式中：v(+1)為第個(gè)粒子迭代(+1)次的速度；v()為第個(gè)粒子迭代次的速度；x(+1)為第個(gè)粒子迭代(+1)次的位置；x()為第個(gè)粒子迭代次的位置；為慣性權(quán)重系數(shù)；1和2為學(xué)習(xí)因子，取值范圍為[0,2]；1和2為隨機(jī)數(shù)，取值范圍為[0,1]； P為粒子的個(gè)體最優(yōu)位置；為粒子種群的最優(yōu)位置。

慣性權(quán)重系數(shù)會(huì)影響到局部搜索能力和全局搜索能力，為了平衡二者搜索能力，對(duì)慣性權(quán)重系數(shù)進(jìn)行修正，修正后的方程式為：

式中：為粒子當(dāng)前迭代次數(shù)；為粒子最大迭代次數(shù)；0為初始權(quán)重系數(shù)；1為最終權(quán)重系數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在參數(shù)調(diào)整過程中，采用粒子群算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，具體優(yōu)化過程如下：

1）初始化參數(shù)，主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、最大迭代次數(shù)、種群大小、粒子初始位置和速度；

2）設(shè)置輸入信號(hào)，根據(jù)控制對(duì)象運(yùn)動(dòng)方程式，計(jì)算輸出值與輸入值的誤差函數(shù)，得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)為：

式中：in(k)為輸入值；out為輸出值，()為誤差值。

3）將輸入信號(hào)作為神網(wǎng)絡(luò)的輸入層，調(diào)整權(quán)值ω，得到的結(jié)果傳遞給隱含層進(jìn)行計(jì)算，最終結(jié)果通過輸出層輸出。

4）根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值，計(jì)算PID控制器的輸出()，對(duì)k、k、k參數(shù)進(jìn)行調(diào)整；

5）采用改進(jìn)粒子群算法更新粒子的速度和位置，并定義粒子的誤差函數(shù)為；

6）計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)，更新粒子搜索的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)值；

7）=+1，如誤差滿足要求或者迭代次數(shù)達(dá)到最大值，則輸出全局最優(yōu)值，否則轉(zhuǎn)至步驟3），直到搜索到全局最優(yōu)值為止；

雙輪移動(dòng)機(jī)器人采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化增量式PID控制流程如圖3所示。

圖3 移動(dòng)機(jī)器人追蹤誤差控制流程

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證雙輪移動(dòng)機(jī)器人采用PSO-BP-PID控制的效果，采用MATLAB軟件對(duì)雙輪移動(dòng)機(jī)器人追蹤軌跡進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)設(shè)置為：種群大小為100，=500，0=0.9，1=0.1，1=2=2，1=2=1，k=26.52，k=2.96，k=3.48。分別采用PID控制和PSO-BP-PID控制的階躍響應(yīng)如圖4所示。假設(shè)移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡為22=4(m)。假設(shè)無外界干擾信號(hào)，分別采用PID控制和PSO-BP-PID控制的雙輪移動(dòng)機(jī)器人追蹤結(jié)果如圖4、圖5所示。假設(shè)有正弦波=2sin(2π)干擾，分別采用PID控制和PSO-BP-PID控制的雙輪移動(dòng)機(jī)器人追蹤結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖4 階躍響應(yīng)曲線

圖5 PID追蹤(無干擾)

圖6 PSO-BP-PID追蹤(無干擾)

圖7 PID追蹤（有干擾）

圖8 PSO-BP-PID追蹤(有干擾)

由圖4可知，采用PID控制收斂速度慢，不能及時(shí)抑制外界干擾，振動(dòng)幅度較大，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定；而采用PSO-BP-PID控制收斂速度快，能夠及時(shí)抑制外界干擾，振動(dòng)幅度較小，控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定。

由圖5、圖6可知，移動(dòng)機(jī)器人在無干擾環(huán)境中，采用PID控制和PSO-BP-PID控制都能較好地實(shí)現(xiàn)雙輪移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤，理論與實(shí)際追蹤誤差較小。由圖7、圖8可知，移動(dòng)機(jī)器人在有正弦波干擾環(huán)境中，PID控制運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤誤差較大，而PSO-BP-PID控制運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤誤差較小。當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生改變時(shí)，PSO-BP-PID控制產(chǎn)生的誤差就會(huì)反饋到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化PID控制參數(shù)k、k、k，從而降低追蹤誤差。因此，PSO-BP-PID控制方法具有調(diào)節(jié)時(shí)間短、跳動(dòng)程度小、抗干擾能力強(qiáng)優(yōu)點(diǎn)，能夠更好地適應(yīng)外界環(huán)境，不僅適合圓形運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)于機(jī)器人其它運(yùn)動(dòng)軌跡同樣適用，從而有效的提高移動(dòng)機(jī)器人追蹤精度。

4 結(jié)語

為了降低移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤誤差，設(shè)計(jì)了PSO-BP-PID控制方法，通過仿真對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

1）傳統(tǒng)PID控制器缺少在線優(yōu)化和參數(shù)調(diào)整，在環(huán)境受到波形干擾時(shí)，控制精度較低，不能很好地實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人軌跡追蹤。

2）PSO-BP-PID控制方法，克服了存在局部最優(yōu)值、收斂速度慢的缺點(diǎn)，可以對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化和調(diào)整，抑制外界環(huán)境的干擾因素，保證移動(dòng)機(jī)器人較高的追蹤精度。

3）采用MATLAB軟件對(duì)移動(dòng)機(jī)器人追蹤效果進(jìn)行仿真，可以對(duì)設(shè)計(jì)效果進(jìn)行檢測(cè)，能夠及時(shí)的發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)不合理而進(jìn)行改正，節(jié)約了成本。

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Trajectory tracking control of mobile robot based on improved neural network PID control

*LI Lei1, LIU Jian-peng2

(1.School of Mechanical Engineering,Anhui Sanlian University, Hefei, Anhui 230601,China; 2. Meteorological detection system division,Anhui four creates an electronic Limited by Share Ltd, Hefei, Anhui 230000,China)

In order to improve the tracking accuracy of two-wheeled mobile robot, the improved particle swarm optimization algorithm is used to optimize the BP neural network PID controller, and the control effect is verified by simulation. The model of two wheeled mobile robot is created and the error equation of motion trajectory is given. The structure of BP neural network is added to the traditional PID control, and the particle swarm algorithm is used to improve it. The improved particle swarm algorithm is used to optimize the PID control parameters of BP neural network, and the PID control parameters optimization process of two-wheeled mobile robot is given. The trajectory tracking error of two-wheeled mobile robot is simulated and verified by MATLAB, and compared with the traditional PID control tracking error. Simulation curves show that in ideal environment, two-wheeled mobile crobots can achieve better trajectory tracking with less tracking error. In disturbance waveform environment, the tracking error of traditional PID control two-wheeled mobile robots is larger, while which of the improved PID control two-wheeled mobile robots is smaller. The improved particle swarm optimization algorithm is used to optimize BP neural network PID controller, which can improve the tracking accuracy of mobile robot.

PID control; BP neural network structure; improved particle swarm optimization; tracking error

1674-8085(2019)01-0068-05

TP243

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2019.01.014

2018-09-29；

2018-10-19

*李蕾(1980-)，女，安徽界首人，講師，碩士，主要從事機(jī)器人控制、微動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究(E-mail:1980leili@sina.com)；

劉建鵬(1980-)，男，安徽肥西人，高級(jí)工程師，主要從事氣象雷達(dá)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)研究(E-mail:jianpeng@163.com).