田博宇 鐘哲強(qiáng) 隋展 張彬? 袁孝

1) (四川大學(xué)電子信息學(xué)院, 成都 610064)

2) (中國工程物理研究院上海激光等離子體研究所, 上海 201800)

3) (蘇州大學(xué)物理光電與能源學(xué)院, 蘇州 215006)

(2018 年7 月15日收到; 2018 年10 月10日收到修改稿)

針對慣性約束聚變裝置對激光集束輻照均勻性的需求, 提出了一種基于渦旋光束的超快速角向勻滑方案, 即利用螺旋相位板使2×2集束中的兩子束由超高斯光束變換為渦旋光束, 而其余兩子束不變, 進(jìn)而通過對子束偏振態(tài)和中心波長的調(diào)控, 使集束中的渦旋光束和超高斯光束在靶面兩兩相干疊加. 相干疊加后的焦斑以皮秒量級為周期超快速旋轉(zhuǎn), 從而在極短時(shí)間內(nèi)快速抹平焦斑強(qiáng)度調(diào)制, 改善靶面輻照均勻性. 通過建立基于螺旋相位板的激光超快速角向集束勻滑方案的物理模型, 分析了其角向勻滑特性, 并與光譜角色散技術(shù)和徑向勻滑技術(shù)進(jìn)行了比較分析. 結(jié)果表明, 這一新型激光集束勻滑方案能實(shí)現(xiàn)對焦斑的超快速角向勻滑,且能在數(shù)皮秒時(shí)間內(nèi)達(dá)到最佳輻照均勻性.

1 引 言

在慣性約束聚變(inertial confinement fusion,ICF)裝置中, 激光等離子體相互作用是影響聚變靶丸的高效壓縮和點(diǎn)火成功的關(guān)鍵因素之一, 而激光等離子體不穩(wěn)定性與靶面的輻照均勻性密切相關(guān)[1]. 為提高靶面輻照均勻性, 發(fā)展了多種空域和時(shí)域束勻滑技術(shù)[2,3]. 在空域勻滑技術(shù)中, 連續(xù)相位板(continuous phase plate, CPP)[4]作為整形元件能有效控制靶面焦斑包絡(luò), 但激光內(nèi)部子光束之間的相干疊加會導(dǎo)致焦斑內(nèi)部出現(xiàn)小尺度散斑, 加劇激光等離子體相互作用過程中各種參量不穩(wěn)定性的發(fā)展[5,6]. 因此, 在高功率激光裝置中多采用時(shí)域束勻滑技術(shù)配合空域束勻滑技術(shù), 以在積分時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對焦斑包絡(luò)和光強(qiáng)調(diào)制的有效控制. 一維光譜角色散勻滑技術(shù)(1D smoothing by spectral dispersion, 1D-SSD)是一種典型時(shí)域勻滑技術(shù)[7],可使焦斑內(nèi)部散斑沿光柵色散方向掃動(dòng), 從而在積分時(shí)間內(nèi)抹平焦斑強(qiáng)度調(diào)制. 然而, 1D-SSD僅能實(shí)現(xiàn)焦斑內(nèi)散斑沿色散方向的單向掃動(dòng), 且其達(dá)到穩(wěn)定勻滑效果需數(shù)百皮秒, 遠(yuǎn)大于受激拉曼散射(stimulated Raman scattering, SRS)、受激布里淵散射(stimulated Brillouin scattering, SBS)以及激光成絲不穩(wěn)定性(filamentation instability, FI)等非線性效應(yīng)約數(shù)皮秒的發(fā)展時(shí)間[8,9]. 鐘哲強(qiáng)等[10]提出了基于光克爾效應(yīng)的徑向光束勻滑技術(shù)(radial smoothing, RS), 利用光克爾介質(zhì)與周期性抽運(yùn)光的相互作用對主激光附加周期性球面位相調(diào)制, 以快速改變焦面位置和焦斑尺寸, 從而實(shí)現(xiàn)徑向的快速掃動(dòng). 由于光克爾效應(yīng)的高速響應(yīng)特性, 該方案可在數(shù)皮秒量級獲得比SSD更快的勻滑效果.

本文提出了一種基于渦旋光束的超快速角向集束勻滑方案, 其原理為: 利用螺旋相位板將激光子束轉(zhuǎn)化為具有螺旋相位的渦旋光束[11,12]. 在單路2 × 2激光集束中, 通過偏振態(tài)調(diào)控使兩束具有拓?fù)浜蓴?shù)異號的渦旋光束與兩束超高斯光束分別相干疊加, 當(dāng)渦旋光束與超高斯光束間存在波長差時(shí), 靶面上會產(chǎn)生兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反、轉(zhuǎn)速相同且旋轉(zhuǎn)周期為皮秒量級的超快速光渦旋, 使焦斑內(nèi)部散斑沿圓周方向快速掃動(dòng), 從而在積分時(shí)間內(nèi)降低焦斑強(qiáng)度調(diào)制. 由于這一新方案中焦斑的旋轉(zhuǎn)周期與非線性效應(yīng)的發(fā)展時(shí)間相當(dāng), 且遠(yuǎn)小于1D-SSD的掃動(dòng)周期, 加之焦斑沿角向得以勻滑, 故稱之為超快速角向勻滑(azimuthal smoothing, AS). 本文建立了基于螺旋相位板的超快速角向勻滑方案的物理模型, 并與SSD以及徑向勻滑技術(shù)進(jìn)行了比較和分析, 以論證該方案的有效性. 此外, 還進(jìn)一步討論了時(shí)域勻滑聯(lián)用方案和特征參數(shù)選取對角向勻滑方案的性能優(yōu)化.

2 理論模型

以美國國家點(diǎn)火設(shè)施裝置為例[13], 基于渦旋光束的新型角向集束勻滑方案如圖1所示. 在2 × 2激光集束中, 每一子束依次經(jīng)過獨(dú)立的CPP陣列、三倍頻晶體陣列、螺旋相位板陣列以及偏振控制板陣列, 最終分別經(jīng)楔形透鏡陣列聚焦到靶腔.其中 1, 3路激光束中心波長為351 nm, 2, 4路激光束中心波長351.3 nm. 螺旋相位板陣列由2 × 2個(gè)子相位板單元構(gòu)成, 在偏振控制單元的偏振調(diào)控作用下, 1, 3路子激光束、2, 4路子激光束分別在焦面相干疊加. 在單路集束中存在兩種螺旋相位板排布方式, 即對角排布(1, 3號位置)與并列排布(1, 2號位置). 若采用對角排布方式, 則靶面僅會產(chǎn)生一個(gè)光渦旋, 而2, 4子束間平面光束的相干疊加無任何勻滑效果. 故本方案采用并列排布方式. 1號子相位板拓?fù)浜蓴?shù)m= 1, 2號子相位板拓?fù)浜蓴?shù)m= -1, 3, 4號相位板拓?fù)浜蓴?shù)m= 0.焦面上會產(chǎn)生兩個(gè)強(qiáng)度分布對稱、旋轉(zhuǎn)周期相同但旋轉(zhuǎn)方向相反的動(dòng)態(tài)焦斑. 由于中心波長差的存在, 焦斑內(nèi)部散斑會沿圓周方向快速掃動(dòng), 從而可在數(shù)皮秒內(nèi)快速提高靶面輻照均勻性.

圖1 角向勻滑方案示意圖Fig.1. Schematic illustration of angular smoothing.

為便于討論, 忽略CPP對焦斑的包絡(luò)調(diào)控效果. 采用超高斯光束表征主放大系統(tǒng)的輸出光束,其經(jīng)過螺旋相位板后的光場分布可表示為:

式中E0為光場振幅;M(x,y)表示振幅調(diào)制因子;w為矩形超高斯光束束腰寬度;N為超高斯階數(shù);φ0(x,y)為初始高斯隨機(jī)相位分布;mi為第i個(gè)子束的螺旋相位板的拓?fù)浜蓴?shù);ωi為第i個(gè)子束的中心角頻率. 當(dāng)激光子束具有(1)式所示的超高斯光場分布時(shí), 焦面強(qiáng)度分布并無解析表達(dá)式. 由于焦斑的旋轉(zhuǎn)效果主要由位相因子所致, 而光強(qiáng)包絡(luò)則主要影響焦斑形貌, 故利用圓形超高斯光束推導(dǎo)焦斑旋轉(zhuǎn)周期的近似解. 根據(jù)Collins廣義衍射積分公式, 圓形超高斯光束靶面焦斑分布可表示為:

式中f表示透鏡的焦距;λi表示第i個(gè)激光子束的中心波長;ki為對應(yīng)波長的波數(shù);z= 2f表示傳輸距離. (2)式經(jīng)整理并分離振幅因子和位相因子, 可得

式中J1為一階貝塞爾函數(shù). 計(jì)算1, 3子束疊加焦斑分布時(shí), 取m1= 1,m3= 0. 當(dāng)子束間波長差Δλ遠(yuǎn)小于中心波長時(shí), 可以認(rèn)為k1≈k3,λ1≈λ3.于是, 由(1)—(3)式可得焦面光強(qiáng)分布為

式中

根據(jù)(4)式可得到焦斑旋轉(zhuǎn)周期約為

式中λ表示中心波長. 同理取m2= -1,m4= 0,則2, 4子束在靶面疊加產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)周期相同、強(qiáng)度分布對稱但旋轉(zhuǎn)方向相反的焦斑.

在積分時(shí)間t0內(nèi), 靶面平均光強(qiáng)可表示為:

FT表示傅里葉變換.

3 束勻滑效果分析

在角向勻滑方案中, 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)如下:預(yù)放大系統(tǒng)口徑為30 mm × 30 mm, 主放大系統(tǒng)光束口徑為360 mm × 360 mm, 擴(kuò)束比M= 12;集束中基頻光λ1= 1053 nm,λ3=λ4= 1053.9 nm;主激光束空間超高斯階數(shù)N= 6; 螺旋相位板拓?fù)浜蓴?shù)m=±1 , 光渦旋旋轉(zhuǎn)周期T= 4 ps; 聚焦透鏡焦距f= 7.7 m; 考慮到實(shí)際系統(tǒng)中存在的振幅調(diào)制和位相畸變, 設(shè)其振幅調(diào)制深度為1.2, 位相畸變PV值為 2λ1[14]. 為了與典型勻滑技術(shù)進(jìn)行比較, 同時(shí)還給出了1D-SSD和徑向勻滑技術(shù)的計(jì)算參數(shù). SSD計(jì)算參數(shù)為: 調(diào)制頻率υm= 17 GHz,調(diào)制深度 δm= 2.39, 帶寬 Δλ= 0.3 nm, 光柵色散系數(shù)為2156.8 μrad/nm[15]. RS計(jì)算參數(shù)為: 光克爾介質(zhì)選取二硫化碳, 其光克爾系數(shù)為2.1 ×10-15cm2/W, 抽運(yùn)光強(qiáng)度Ip= 8 GW/cm2, 抽運(yùn)光脈寬Tw= 4.2 ps, 抽運(yùn)周期Tp= 10 ps[10]. 考慮到等離子體熱勻滑時(shí)間, 選取積分時(shí)間t0= 10 ps.采用光通量對比度C對靶面光強(qiáng)均勻性進(jìn)行定量評價(jià), 焦斑內(nèi)部熱斑的改善效果可利用超閾值強(qiáng)度(fractional power above intensity, FOPAI)表征, 即超過特定閾值強(qiáng)度的不同峰值的熱斑所占比例大小[16].

3.1 焦斑特征及勻滑效果

圖2(a)—(c)中分別給出了“1D-SSD + CPP”、“RS + CPP”和“AS + CPP”束勻滑方案的遠(yuǎn)場焦斑光強(qiáng)分布.

從圖2(a)中可以看出, 1D-SSD方案中焦斑內(nèi)部存在一定程度的類條紋狀強(qiáng)度調(diào)制, 這一現(xiàn)象主要由1D-SSD單一維度色散所導(dǎo)致. 從圖2(b)和圖2(c)中可以看出, RS與AS勻滑方案的焦斑內(nèi)部條紋狀強(qiáng)度調(diào)制消失, 即掃動(dòng)方式的改變避免了條紋狀強(qiáng)度調(diào)制的產(chǎn)生. 為進(jìn)一步分析上述3種方案對焦斑均勻性的影響, 圖3中給出了焦斑光通量對比度隨積分時(shí)間的變化曲線及其對應(yīng)的FOPAI曲線.

從圖3(a)可以看出, RS和AS勻滑方案的勻滑速度明顯比1D-SSD更快, 且AS達(dá)到穩(wěn)定的勻滑效果時(shí)間最短. 在勻滑初期, AS方案焦斑對比度下降速度明顯高于RS, 靶面輻照均勻性明顯優(yōu)于RS, 但隨著積分時(shí)間的增加, RS方案的焦斑光通量對比度更小. 進(jìn)一步分析FOPAI曲線可知,與1D-SSD勻滑方案相比, RS和AS的FOPAI曲線均向左移動(dòng), 表明RS與AS的焦斑內(nèi)熱斑比例更低. 總體來說, 在超快勻滑方面, RS和AS的焦斑勻滑效果均優(yōu)于1D-SSD, 但AS方案中焦斑均勻性達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間明顯短于RS方案, 在AS方案中, 靶面焦斑對比度在2 ps以內(nèi)可達(dá)到穩(wěn)定值,而RS方案達(dá)到穩(wěn)定值則需要約5 ps的勻滑時(shí)間.因此, 在激光注入靶腔初期階段, AS為抑制SRS,SBS以及FI等一系列等離子體非線性效應(yīng)提供了一種潛在的解決途徑.

然而, AS方案中焦斑的最終均勻性劣于RS,分析其原因主要有兩方面: 其一, 渦旋光束具有相位奇點(diǎn)特性, 渦旋光束焦斑中心區(qū)域會存在光強(qiáng)較弱的暗區(qū), 從而限制了焦斑均勻性的進(jìn)一步提升;其二, 焦斑旋轉(zhuǎn)角速度一定時(shí), 中心區(qū)域散斑掃動(dòng)線速度遠(yuǎn)小于邊緣散斑掃動(dòng)線速度, 從而導(dǎo)致焦斑中心區(qū)域勻滑不夠充分. 值得指出的是, AS的角向掃動(dòng)特性并不會導(dǎo)致焦斑尺寸的增大, 因而AS方案并不會產(chǎn)生明顯的“堵孔”問題[17].

3.2 復(fù)合勻滑方案對焦斑均勻性的改善

圖2 靶面光強(qiáng)分布 (a) CPP+SSD; (b) CPP+RS; (c) CPP+ASFig.2. Intensity distributions of target face: (a) CPP+SSD; (b) CPP+RS; (c) CPP+AS.

圖3 不同方案的焦斑特性 (a)光通量對比度積分時(shí)間的變化規(guī)律; (b) FOPAIFig.3. Focal-spot characteristics of different schemes: (a) Change regulation of integral time of contrast; (b) FOPAI.

在角向勻滑方案中, 渦旋光束的相位奇點(diǎn)特性和光渦旋中心線速度慢區(qū)是限制其勻滑效果進(jìn)一步提升的主要因素. 其中, 相位奇點(diǎn)特性會導(dǎo)致光渦旋的強(qiáng)度暗區(qū), 而中心線速度的慢區(qū)則會導(dǎo)致焦斑中心區(qū)域掃動(dòng)速度遠(yuǎn)小于邊緣區(qū)域. 圖4(a)—(g)分別給出未考慮CPP作用時(shí), 角向勻滑方案中靶面的瞬時(shí)光強(qiáng)分布與積分光強(qiáng)分布.

從圖4(a)—(f)中可以看出, 靶面瞬時(shí)光強(qiáng)分布呈現(xiàn)中心對稱分布, 且在任意時(shí)刻靶面中心區(qū)域光強(qiáng)均為零. 圖4(g)則表明時(shí)間積分后的靶面光強(qiáng)分布為類環(huán)帶狀, 且中心存在一定范圍的暗區(qū),加之焦斑的旋轉(zhuǎn)機(jī)制導(dǎo)致中心區(qū)域掃動(dòng)線速度較低, 從而降低了AS方案對焦斑均勻性的改善效果.因此, 在AS方案中需要引入多方向勻滑, 以降低中心暗區(qū)的影響, 進(jìn)一步改善焦斑輻照均勻性.

進(jìn)一步在角向勻滑方案中引入徑向掃動(dòng)方案,并引入散斑掃動(dòng)速度徑向分布v(r)來表征焦斑內(nèi)部掃動(dòng)規(guī)律, 即

式中vAS表示AS方案角向掃動(dòng)速度;vRS表示RS方案徑向掃動(dòng)速度;RRS表示RS方案焦斑半徑最大值;R表示未引入RS方案時(shí)的焦斑半徑. AS與RS聯(lián)用方案的焦斑特性變化規(guī)律如圖5(a)—(b)所示, 焦斑光強(qiáng)分布如圖5(c)所示. 散斑掃動(dòng)速度徑向分布如圖5(d)所示.

圖4 靶面光強(qiáng)分布 (a)—(f) 瞬時(shí)光強(qiáng); (g) 平均光強(qiáng)Fig.4. Intensity distribution on target surface: (a)-(f) Instant intensity; (g) average intensity.

從圖5(a)中可以看出, “AS+RS”聯(lián)用方案呈現(xiàn)出最快的焦斑對比度下降速度, AS次之, 而RS最慢. 隨著積分時(shí)間的增加, “AS + RS”聯(lián)用方案的焦斑對比度逐漸穩(wěn)定, 且其均勻性優(yōu)于AS或 RS. 分析圖 5(b)中的 FOPAI曲線可知,“AS + RS”復(fù)合方案中焦斑內(nèi)部熱斑的比例進(jìn)一步下降. 如圖5(d)所示, AS方案中焦斑中心區(qū)域掃動(dòng)速度極小, 而在復(fù)合方案中由于徑向掃動(dòng)的引入, 焦斑中心區(qū)域的掃動(dòng)速度明顯提升. 在復(fù)合勻滑方案中, 徑向掃動(dòng)的引入使得焦斑增加了一個(gè)新的掃動(dòng)維度, 同時(shí)焦斑中心區(qū)域的掃動(dòng)速度得以提升, 因而相位奇點(diǎn)對焦斑均勻性的影響有所降低.此外, 復(fù)合掃動(dòng)方式令焦斑內(nèi)部散斑的掃動(dòng)速度得到了提升, 故而在勻滑速度上也進(jìn)一步改善.

3.3 角向勻滑特征參數(shù)分析

根據(jù)(6)式進(jìn)一步推導(dǎo)得到具有任意拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束焦斑的近似旋轉(zhuǎn)周期為T≈即焦斑轉(zhuǎn)速正比于波長差 Δλ, 反比于渦旋相位板拓?fù)浜蓴?shù)|m|. 圖6給出了在角向勻滑方案采用不同波長差 Δλ和拓?fù)浜蓴?shù)|m|時(shí), 焦斑對比度隨中心波長差和拓?fù)浜蓴?shù)的變化規(guī)律.

從圖6(a)可以看出, 當(dāng)子束間波長差 Δλ在0.1—0.3 nm范圍內(nèi)變化時(shí), 隨著 Δλ的增加, 焦斑對比度下降到相同大小所經(jīng)歷的積分時(shí)間越小. 在拓?fù)浜蓴?shù)不變的前提下, 束間波長差 Δλ是決定AS方案勻滑速度的最主要因素, Δλ增大可以提升焦斑勻滑速度. 此外, 隨著波長差 Δλ增加, 焦斑勻滑速度的提升逐漸變緩, 這意味著持續(xù)增加波長差并不能無限提升勻滑速度. 進(jìn)一步分析可知, 角向勻滑方案中不宜采用過大的波長差, 波長差的增加會導(dǎo)致子束間相干性的退化, 這與角向勻滑方案相干疊加產(chǎn)生拍頻光渦旋的前提相悖, 從而嚴(yán)重影響角向勻滑方案的勻滑效果. 故而本方案選取0.3 nm作為三倍頻波長差.

圖5 AS+RS聯(lián)用的束勻滑方案 (a) 光通量對比度; (b) FOPAI; (c)焦斑光強(qiáng)分布; (d)散斑掃動(dòng)速度徑向分布Fig.5. Uniformity improvement of focal spot when AS is applied with RS: (a) Contrast curves; (b) FOPAI curves; (c) focal-spot intensity distribution; (d) swiping velocity distribution of speckles in radial direction.

分析圖6(b)可知, 在|m| = 0.5—3.0的拓?fù)浜蓴?shù)變化范圍內(nèi), 隨著拓?fù)浜蓴?shù)的減小, 勻滑速度并無明顯改善. 出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因?yàn)? 光渦旋角向頻率正比于拓?fù)浜蓴?shù)|m|, 在AS方案中光渦旋瓣數(shù)與轉(zhuǎn)速的乘積恒為定值, |m|對勻滑速度的影響減弱. 而在|m|為不同的分?jǐn)?shù)階時(shí), 光渦旋會在不同方向上出現(xiàn)“缺口”, 強(qiáng)度分布對稱性遭到破壞. 分?jǐn)?shù)階光渦旋與CPP的共同作用下產(chǎn)生了圖6(b)中焦斑勻滑速度的波動(dòng), 但總體上勻滑速度并無明顯變化趨勢. 在AS方案中, 勻滑速度對于螺旋相位板拓?fù)浜蓴?shù)m的敏感度小于其對束間波長差Δλ的敏感度. ICF裝置具有高能量、短脈沖的工作特點(diǎn), 而螺旋相位板具有損傷閾值高, 能量利用率高的優(yōu)點(diǎn), 是一種可工作于高負(fù)載條件的相位元件[18]. 常見的SPP加工技術(shù)有電子束直寫法[19]、多層膜刻蝕[20]等, 目前可加工的SPP拓?fù)浜蓴?shù)m可以涵蓋分?jǐn)?shù)階、低階甚至于高達(dá)m= 28的范圍[21]. 然而, 加工具有高質(zhì)量、高效率以及高轉(zhuǎn)換純度的大拓?fù)浜蓴?shù)SPP的成本比較昂貴[22]. 根據(jù)仿真結(jié)果, 渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)m增加并不會明顯改善勻滑效果. 故而本文中的AS方案選取整數(shù)低階螺旋相位板, 其拓?fù)浜蓴?shù)為m= ± 1.

圖6 焦斑光通量對比度隨 (a)中心波長差 Δ λ, (b)拓?fù)浜蓴?shù)|m|的變化Fig.6. Contrast variations with different (a) central wavelength shift Δ λand (b) topological charges |m|.

4 結(jié) 論

針對激光集束提高靶面輻照均勻性的需求, 提出了一種基于渦旋光束的超快速角向勻滑方案. 這一方案利用螺旋相位板將集束中兩子束由超高斯光束變換為渦旋光束, 而其余子束保持不變, 進(jìn)而通過偏振態(tài)和中心波長調(diào)控, 使集束中的渦旋光束與超高斯光束兩兩相干疊加, 在靶面產(chǎn)生以數(shù)皮秒為周期的超快速旋轉(zhuǎn), 從而在角向抹平焦斑強(qiáng)度調(diào)制, 改善靶面輻照均勻性. 結(jié)果表明, 角向勻滑方案存在以下優(yōu)勢: 1) 能夠在角向方向改善輻照均勻性, 且靶面輻照均勻性在數(shù)皮秒時(shí)間內(nèi)快速穩(wěn)定;2) 可豐富現(xiàn)有束勻滑技術(shù)的維度, 為束勻滑方案的選擇和優(yōu)化提供有用參考.