阿白

關(guān)于數(shù)學(xué)，在學(xué)生的江湖中，一直流傳著這樣一個(gè)傳說：人被逼急了，什么事都做得出來……除了數(shù)學(xué)題。一提到數(shù)學(xué)，很多人都會不約而同地說：不喜歡！

但是，如果你知道數(shù)學(xué)到底有多傳奇，你就會有多癡迷它！

二戰(zhàn)中，數(shù)學(xué)家?guī)椭?lián)軍躲過德國襲擊，扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)局。

傳說當(dāng)年大數(shù)學(xué)家笛卡爾在向瑞曲公主表白的時(shí)候，寫了這樣一封信，上面只有一個(gè)公式：=r=a（I-sineθ），從此贏得了公主的芳心（至于原因嘛，請看圖）。

π，大家都知道吧？加拿大一位作曲家將圓周率的數(shù)字逐一“翻譯”成音符，用鋼琴彈出來，竟是如此美妙！

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如果你想知道數(shù)學(xué)到底是一個(gè)怎樣的傳奇，那么我椎薦你來讀一讀《什么是什么之?dāng)?shù)學(xué)的魅力》。也許以后你再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，不是因?yàn)橐荚?，而是因?yàn)槟愣昧怂拿馈?/p>

01人們可以利用數(shù)學(xué)來變魔術(shù)嗎？

數(shù)學(xué)中有許多“魔術(shù)”。例如，魔術(shù)師將幾枚硬幣交給一個(gè)自愿的觀眾，同時(shí)告訴他：“將一部分硬幣放在左手中，剩下的放在右手中?，F(xiàn)在我借助感應(yīng)力可以知道你每只手里有多少枚硬幣?！比缓?，魔術(shù)師要求這名觀眾將左手中的硬幣數(shù)乘以5，將右手中的硬幣數(shù)乘以4，接著將兩個(gè)數(shù)加起來，并大聲說出最后的結(jié)果。接下來，魔術(shù)師便揮舞著他那神奇的魔術(shù)棒，自言自語，念念有詞，最后便可以說出正確的硬幣數(shù)。

其實(shí)，這個(gè)魔術(shù)原理相當(dāng)簡單：表面上看，魔術(shù)師交給觀眾的硬幣數(shù)量是不確定的。但實(shí)際上，魔術(shù)師只會給觀眾9枚硬幣，剩下的工作就是簡單的計(jì)算了。

我們現(xiàn)在假設(shè)在觀眾左手中硬幣的數(shù)量為×，于是在他的右手中就有9-x枚硬幣。現(xiàn)在，設(shè)a為觀眾最后計(jì)算出的結(jié)果，于是有以下方程式：

a=5x+4（9-X）

=5x+36-4x

=x+36

將等式a=x+36兩邊同時(shí)減去36，則有x=a - 36，魔術(shù)師只需將這名觀眾最后所得的計(jì)算結(jié)果減去36，便可知道其左手中硬幣的數(shù)量。若最后的結(jié)果是40，則在觀眾左手中有40 - 36=4枚硬幣。我們可以驗(yàn)算一下：5×4+4×5=20+20=40。

02足球是圓的嗎？

每個(gè)足球迷都知道“足球是圓的”。但人們經(jīng)過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)并非如此。足球?qū)嶋H上是由許多不同的面組成，更精確地說，足球是由12個(gè)全等的五邊形和20個(gè)全等的六邊形所組成。它們都按照一定的規(guī)則排列著。其中，每個(gè)五邊形都被5個(gè)六邊形所包圍，而每個(gè)六邊形則被3個(gè)五邊形與3個(gè)六邊形所包圍。

兩條以上的邊連接在一個(gè)點(diǎn)上，可以構(gòu)成一個(gè)角。而在足球上，每個(gè)角的頂點(diǎn)有且僅與三條邊相連。那么足球有多少個(gè)“頂角”？其每個(gè)頂角都與一個(gè)五邊形有關(guān)，同時(shí)兩個(gè)五邊形不會共用一個(gè)頂角。因此，頂角的個(gè)數(shù)即為五邊形個(gè)數(shù)的五倍，即60個(gè)。足球有多少條“棱”，7每個(gè)五邊形有5條邊，每個(gè)六邊形有6條邊。現(xiàn)在我們將五邊形的個(gè)數(shù)乘以5加上六邊形的個(gè)數(shù)乘以6，即180條。由于每條棱都被兩個(gè)面所共用，因此，棱的條數(shù)應(yīng)為所得數(shù)字的一半，即90條。關(guān)于面的個(gè)數(shù)，我們只需將五邊形與六邊形的個(gè)數(shù)相加，即32個(gè)。現(xiàn)在將頂角的個(gè)數(shù)減去棱的條數(shù)再加上面的個(gè)數(shù)，即有：60-90+32=2。所得的結(jié)果并不是偶然的，這表明，這些幾何體的棱都由多邊形所組成，它們不會向里拱起，即不會內(nèi)凹。這條定理是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明的。例如，可以用立方體來對該定理進(jìn)行驗(yàn)算：立方體有8個(gè)頂角、12條棱和6個(gè)面，即有：8-12+6=2?；蛴媒鹱炙?yàn)算：金字塔（算上地面）有5個(gè)頂角，8條棱以及5個(gè)面，也有：5-8+5=2。

03新建的街道會導(dǎo)致更多的堵車狀況嗎？

數(shù)學(xué)家?guī)椭藗冎贫ㄐ熊嚂r(shí)刻表，規(guī)劃新的道路，以及研究交通堵塞是怎樣形成的。有時(shí)，他們會得到令人驚訝的結(jié)果。德國波鴻魯爾大學(xué)的數(shù)學(xué)家迪特里?！げ既R斯就曾經(jīng)證明過，新建的街道可以導(dǎo)致更多堵車狀況的發(fā)生：從村莊A到城市D有兩條路可以走，一條要經(jīng)過房屋B，另一條要經(jīng)過山脈C。每天早上有6000輛車從村莊A出發(fā)，駛向城市D。由村莊A至山脈C，以及由房屋B至城市D的公路都鋪設(shè)得極好，不管公路上有多少汽車，人們都可以在50分鐘后到達(dá)目的地。但是，由村莊A至房屋B，以及由山脈C至城市D的街道則相對較短，也較窄。1000輛汽車在該街道上緩慢行駛需要10分鐘;若有2000輛汽車，就需要20分鐘;3000輛汽車則要花費(fèi)30分鐘……以此類推，6000輛汽車需要60分鐘。

現(xiàn)在交通部長下令建設(shè)一條新的高速公路，有了該公路后，從房屋B出發(fā)至山脈C只需要10分鐘。然而，這并不是一個(gè)好主意：快速方便的新建公路對司機(jī)來說是首選。這樣，由村莊A至房屋B之間，以及由山脈C至城市D之間的車流量開始增加，這就會導(dǎo)致交通堵塞的時(shí)間更長。同時(shí)，面臨同樣問題的還有那些沿老路行駛的司機(jī)。由于不管走哪條路都需要50分鐘，因此高速公路沒有使交誦情況得到任何緩解。

摘編自《什么是什么之?dāng)?shù)學(xué)的魅力》