吳鵬飛 袁天辰 楊儉

摘要：本文提出一種單自由度電磁振動能量采集器的參數(shù)辨識方法一改進粒子群算法。該方法在粒子群算法的基礎上，通過改變慣性權重策略，能夠達到平衡全局搜索和局部搜索的性能，從而精確地得到全局最優(yōu)解。利用經(jīng)典的杜芬非線性系統(tǒng)作為電磁式振動能量采集器參數(shù)辨識的例子進行仿真。通過龍格庫塔法計算得到算例在簡諧振動激勵下的時間歷程響應，運用上述提出的參數(shù)辨識方法，成功辨識出系統(tǒng)的電磁耦合系數(shù)、等效電感系數(shù)、剛度系數(shù)以及阻尼系數(shù)，結(jié)果顯示辨識結(jié)果與準確結(jié)果有良好的一致性，表明改進的粒子群算法能有效地辨識非線性電磁式振動能量采集器的系統(tǒng)參數(shù)：同時與其它智能算法對比，該算法擁有較高的辨識精度。

關鍵詞：粒子群算法;參數(shù)辨識;電磁振動能量采集;非線性;單自由度

0 引言

隨著電子技術的快速發(fā)展，無線傳感器等微型設備的耗能越來越少，利用周圍環(huán)境的能量代替鋰電池為其供能已經(jīng)成為可能。與光伏能、地熱能、風能、射頻輻射等環(huán)境能量相比，振動能量具有來源廣泛、能量密度較高且易于收集等優(yōu)點，特別適合為無線電傳感器提供能量，因此振動能量采集器得到了廣泛的研究并被應用到工程技術上。袁天辰等人提出了一種帶中心質(zhì)量的圓板型軌道振動能量采集器，為軌道無線傳感器檢測網(wǎng)絡供電。通過研究軌道板垂向振動的位移、加速度以及頻率等特性，作為振動能量采集器的基礎激勵從而獲取軌道振動中的能量。聶新民等人提出了一種為橋梁健康監(jiān)測傳感器供電的雙自由度磁懸浮式振動能量采集器，通過研究振動能量采集器在簡諧振動下的響應特性，分析影響振動能量采集器輸出功率的因素，從而優(yōu)化采集器的設計，以便獲得更寬的能量帶寬和更高的輸出功率。研究振動能量采集系統(tǒng)的基礎就是對非線性系統(tǒng)進行有效辨識。多年來，國內(nèi)很多專家學者對壓電式振動能量采集系統(tǒng)的參數(shù)辨識已經(jīng)有了深入的研究并且取得了很大的進展。如周等人利用基于遺傳算法的辨識方法辨識出了機電耦合函數(shù)和等效電容函數(shù)，Dick等人通過頻率響應方程確定了微型壓電采集器的參數(shù)。然而對電磁式振動能量采集器這一復雜非線性系統(tǒng)的辨識卻進展緩慢。

本文基于粒子群算法的迭代尋優(yōu)思想，提出改進的粒子群算法，對電磁式振動能量采集器系統(tǒng)進行參數(shù)辨識。粒子群算法屬于進化算法的一種，從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，追隨當前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)，實現(xiàn)容易、精度高、收斂快，目前已經(jīng)廣泛應用于系統(tǒng)辨識領域。改進的粒子群算法則是在原始算法的基礎上，改變慣性權重調(diào)整策略，采用時變的慣性權重值，使得算法在最開始具備良好的全局搜索能力，迅速定位到接近待辨識的最優(yōu)解區(qū)域附近。在后期局部優(yōu)化的過程中，不斷更新個體最優(yōu)值，并與全局最優(yōu)值比較，從而得到辨識結(jié)果。利用改進的粒子群算法成功地辨識，得到電磁機電耦合函數(shù)中的電磁耦合系數(shù)和等效電感系數(shù)。以及力學函數(shù)中的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

1 電磁式振動能量采集系統(tǒng)的參數(shù)辨識模型

參數(shù)來源Chen和Jiang）對電磁式振動能量采集器的設計研究，其中待辨識的參數(shù)為η、L_ind、c、k₁和k₃。系統(tǒng)中的各個參數(shù)見表1.

2 粒子群辨識方法及其改進

基本粒子群算法中，每一個優(yōu)化問題的求解過程就是在設置的搜索區(qū)域中尋找一個合適的粒子，即該粒子的位置代表著可行解。由目標函數(shù)決定該粒子是否滿足最優(yōu)解，即適應度值，適應度值越大代表著該粒子距離最優(yōu)解越近。由設置的粒子搜索的速度大小決定其搜索方向和距離，在不斷地迭代優(yōu)化過程中粒子跟隨當前的最優(yōu)粒子在解區(qū)間中搜索。

基本粒子群算法首先在設置的搜索區(qū)間中初始化為一群隨機粒子，然后按照搜索速度范圍計算粒子的適應度值，通過不斷地迭代找到最大的適應度值的粒子位置即為最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過比較當前自己的最優(yōu)位置和目前的全局最優(yōu)位置，然后不斷地更新局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，最后得到最優(yōu)解。

2.1粒子群算法的參數(shù)設置

2.1.1標記

粒子群算法的一個優(yōu)勢就是采用數(shù)組形式對待辨識參數(shù)進行標記。首先是對電磁機電耦合函數(shù)中的電磁耦合系數(shù)叩和等效電感系數(shù)L_ind的標記，粒子可以直接標記為（Y（1），Y（2）），辨識誤差指標?。?/p>

2.1.2算法參數(shù)設置

（1）粒子數(shù)。在搜索區(qū)間迭代尋優(yōu)的粒子種群規(guī)模，根據(jù)優(yōu)化問題的需要選取規(guī)模大小，如下表初始化參數(shù)設置。

（2）粒子的運動速度V。約束每次迭代運算中粒子的搜索范圍不超過設置的搜索區(qū)間。為了配合慣性權重，開始設置較大的速度V，保證粒子種群盡快的定位到全局最優(yōu)附近。后期通過較小的速度V增強局部搜索能力。

（3）學習因子。cl為局部學習因子，通常取常值，c2為全局學習因子，一般全局學習因子取值大一些。

（4）慣性權重。用來權衡局部最優(yōu)與全局最優(yōu)的值，可以是定常值，也可是變化值。

（5）輸出結(jié)果。當辨識結(jié)果的誤差精度滿足要求或者迭代次數(shù)達到即可輸出結(jié)果。

2.2粒子群算法步驟

（1）隨機初始化種群粒子。根據(jù)辨識參數(shù)的搜索范圍區(qū)間和設定的種群規(guī)模生成種群位置矩陣和速度矩陣。

（2）適應度評價。根據(jù)式（4）和式（5），將辨識誤差指標作為粒子的目標函數(shù)，目標函數(shù)的倒數(shù)作為粒子群的適應度函數(shù)，由適應度值越大越好得知目標函數(shù)越小越好，并求出種群最優(yōu)位置。

（3）更新粒子的速度和位置，產(chǎn)生新種群，并對粒子的速度和位置進行越界檢查。為避免算法陷入局部最優(yōu)解，加入一個局部自適應變異算子進行調(diào)整。

其中：i為第i（1≤i≤Size）個粒子;V_i為第i個粒子的速度：P_i為第i個粒子在當前搜索到的局部最優(yōu)解;kg為當前的進化代數(shù);X_i為第i個粒子在搜索區(qū)間的位置：BestS;為整個種群目前的全局最優(yōu)解;r₁、r₂為（0，1）的隨機數(shù)。

（4）比較第i個粒子的當前適應值和自身歷史最優(yōu)值p_i，取最優(yōu)的值并更新該粒子位置。

（5）比較第i個粒子當前適應值與全局最優(yōu)值BestS_i，同樣取最優(yōu)值并更新全局最優(yōu)值。

（6）檢查輸出結(jié)果是否滿足條件，若滿足，則結(jié)束迭代尋優(yōu)過程，直接輸出最后結(jié)果：否則轉(zhuǎn)至步驟（3）繼續(xù)尋優(yōu)過程。粒子群算法辨識步驟簡化如圖1所示。

2.3 改進粒子群算法

改變慣性權重調(diào)整策略，隨著優(yōu)化進行，逐漸降低自身權重，使得剛開始時能夠有好的全局搜索性能，迅速找到接近全局最優(yōu)點的區(qū)域，在后期具備良好的局部搜索性能，從而精確地得到全局最優(yōu)解。線性遞減慣性權值表示如下：

3 仿真模擬

經(jīng)過改進的粒子群算法辨識得到η和L_ind，最終的辨識誤差指標為J=1.9456×10^-8。辨識誤差函數(shù)J的優(yōu)化如圖3所示。（注：橫坐標為迭代次數(shù)）。

由圖3可知，改進的粒子群算法辨識精度較高，收斂速度較快。放大的圖像中展示了其比基本粒子群算法收斂速度更快，同時有效地避免了粒子陷入局部最優(yōu)的情況。在局部優(yōu)化的過程中，判斷各個粒子此時的位置是否為最優(yōu)，與全局最優(yōu)值比較如圖4所示。

由圖4可見，參數(shù)η和L_ind在局部尋優(yōu)的過程中粒子不斷地更新當前的位置，最終靠近全局最優(yōu)值，對比最小二乘法和遺傳算法，參數(shù)辨識結(jié)果見表3.

用相對誤差來表征各算法的辨識誤差，即辨識結(jié)果與真實結(jié)果之差的絕對值所占真實值的百分比?？v觀表3改進的粒子群算法的辨識結(jié)果要優(yōu)于其它辨識算法。

接下來辨識阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。根據(jù)式（3）的力學函數(shù)模型，即：

經(jīng)過改進的粒子群算法辨識得到c、k₁、k₃，最終的辨識誤差指標為J=1.6376×10^-5。辨識誤差函數(shù)J的優(yōu)化如圖5所示。

由圖5看出改進的粒子群算法辨識精度較高。放大的圖像中展示了其比基本粒子群算法收斂速度更快，在迭代次數(shù)為150時改進的粒子群算法就已經(jīng)收斂，而基本粒子群算法在341次迭代優(yōu)化后才收斂。同時改進的粒子群算法避免了粒子陷入局部最優(yōu)的情況。在局部優(yōu)化的過程中，判斷各個粒子此時的位置是否為最優(yōu)，與全局最優(yōu)值比較如圖6所示。

由圖6中可見，參數(shù)c、k₁、k₃在局部尋優(yōu)的過程中粒子不斷地更新當前的位置，最終靠近全局最優(yōu)值，對比最小二乘法和遺傳算法，參數(shù)辨識結(jié)果見表5.

縱觀表5改進的粒子群算法的辨識結(jié)果要優(yōu)于其它辨識算法。

4 結(jié)束語

本文在基本粒子群算法的辨識思想上發(fā)展了粒子群算法，彌補了其自身收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點，提出了一種改進的粒子群算法。該方法能夠?qū)﹄姶攀秸駝幽芰坎杉鬟M行電學函數(shù)與力學函數(shù)的參數(shù)辨識。通過采用經(jīng)典的杜芬非線性系統(tǒng)作為電磁式振動能量采集器對該方法進行了數(shù)值驗證，并且將辨識結(jié)果與最小二乘參數(shù)辨識和遺傳智能算法對比得到以下結(jié)論：

（1）改進的粒子群算法能有效地識別出單自由度振動能量采集器的電磁機電耦合系數(shù)、等效電感系數(shù)、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，識別精度以及收斂速度均高于基本粒子群算法。

（2）相比于遺傳算法，改進的粒子群算法規(guī)則更為簡單，沒有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，所以執(zhí)行起來更容易實現(xiàn)，精度也高于遺傳算法。

（3）改進的粒子群算法在電磁式振動能量采集器參數(shù)辨識中的成功應用對電磁式振動能量采集器的發(fā)展有一定的促進作用。