李琳 胡錫欽 鄒焱飚 劉曉剛

摘要：針對利用輸入整形技術(shù)對機器人進行抑振時引入的延時問題，提出一種誤差補償法實現(xiàn)對斜坡信號的無延時跟蹤。以6自由度機器人為對象，研究在斜坡輸入信號作用下機器人末端的振動特性，設計了誤差補償方法以應對固定任務時長的運動;同時，采用基于傅立葉頻譜分析和時域分析的綜合方法來估計機器人系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)進而設計合理的整形器，并定量分析輸入整形法對機器人末端殘余振動幅值的影響。最后，搭建了6自由度機器人振動抑制測試的實驗平臺，進行點到點（ point-to-point）實驗。結(jié)果顯示，機器人末端殘余振動的最大幅值從15.14 m/S2降低到7. 047 m/S2，且整形前后運動軌跡時長保持一致，表明該方法在固定任務時長的情況下有效地抑制了機器人末端的殘余振動。

關(guān)鍵詞：機器人;模態(tài)參數(shù);誤差補償;輸入整形技術(shù);殘余振動

中圖分類號：TP242.2;TH113.1

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523 （2019） 06-0996-07

DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 008

引言

機器人被廣泛地應用在自動化生產(chǎn)中，由于機器人關(guān)節(jié)中傳動部件的柔性以及機械臂的柔性，當運行加速度值過大時機器人末端將產(chǎn)生較大的殘余振動。殘余振動的存在不僅影響定位精度，還使得機器人必須等待振動消除或衰減到允許范圍內(nèi)才能繼續(xù)進行下一生產(chǎn)工序。為了提高生產(chǎn)質(zhì)量同時保證末端定位精度，必須實現(xiàn)快速有效的抑振，需要充分考慮機器人系統(tǒng)柔性元素的影響[1]。

Singer和Seering[2]所提出的輸入整形法作為一種前饋控制技術(shù)，被廣泛地用于消除柔性結(jié)構(gòu)執(zhí)行點到點運動時產(chǎn)生的殘余振動[3]。國內(nèi)學者也對此進行了深入研究：那帥等[4]針對空間站太陽能電池翼快速調(diào)姿后引起的殘余振動，采用零位移輸入整形的前饋控制技術(shù)進行振動抑制;張鵬等[5]針對具有多模態(tài)的柔性結(jié)構(gòu)，提出一種基于零點配置的整形器設計方法;倪初鋒等[6]針對單關(guān)節(jié)柔性臂的負載發(fā)生變化的情況，提出抑制柔性臂末端振動的自適應預整形方法實現(xiàn)在線控制。Qiang等[7]和Park等[8]針對6自由度柔性關(guān)節(jié)機器人的殘余振動問題，采用迭代學習策略實現(xiàn)輸入整形技術(shù)。Bearee[9]將機器人各關(guān)節(jié)視為欠阻尼系統(tǒng)，提出一種針對加加速度的整形方法實現(xiàn)振動控制。Zhao等[10]針對機器人在重負載工況下的殘余振動問題，采用一種魯棒性較強的整形器，以應對各軸振動頻率不同的難題。但是采用輸入整形技術(shù)會引入延時，即整形后的信號時長將增加，這對運動時長有嚴格要求的任務來說是非常不利的：比如在汽車生產(chǎn)線中執(zhí)行車輪裝配任務的機器人需與移動中的車體相匹配[11];在連續(xù)的不同分區(qū)中執(zhí)行掃描任務的專用機器人[12]，需嚴格限制在各分區(qū)中的運動時間;執(zhí)行周期性往復運動的醫(yī)用X光機[13]，需保持運行周期不變。為了克服整形器的延時問題，國內(nèi)外學者提出了不少解決方法，如最優(yōu)狀態(tài)反饋控制技術(shù)[14]、Smith預估法[15]、等長整形器法[16]、零相位誤差跟蹤法[17]。

為滿足實際生產(chǎn)中某些特定工序所要求的固定時長，如3C產(chǎn)業(yè)PCB板生產(chǎn)環(huán)節(jié)中使用機器人進行插件，為匹配處于流水線上的PCB板，須嚴格限定機器人上料的時間。同時考慮到輸入整形技術(shù)的抑振效果主要取決于能否準確獲取系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為此，本文的研究目的主要在于快速有效的識別模態(tài)參數(shù)后，設計合理有效的整形器，然后采用一種針對斜坡輸入信號的誤差補償方法以保證整形前后輸入指令的時長不變，最后采用輸入整形技術(shù)來控制及器人末端的殘余振動。

1 輸入整形技術(shù)

1.1 輸入整形原理

輸入整形是將初始指令u（t）與特定的脈沖序列

進行卷積，生成的整形指令

uIs（t）=u（t）*fIS （t）作為控制系統(tǒng)運動的輸入信號。輸入整形技術(shù)的研究源于對小阻尼伺服系統(tǒng)的殘余振動控制問題，其基本原理由圖1來描述。在tl =O時刻輸入幅值為Ai的脈沖信號，系統(tǒng)響應在圖中用實線表示，為了抑制由第1個脈沖激起的振動，在t2一△T時刻輸入幅值為A2的脈沖信號，其響應在圖中用虛線表示。由線性系統(tǒng)的疊加性可知，兩個脈沖引起的系統(tǒng)響應如圖中點畫線所示，當t>△T時，兩個脈沖激起的振動相互抵消，達到抑振的目的。

對于由單階振動模態(tài)主導的系統(tǒng)，可用2階線性系統(tǒng)描述式中 wn為自然頻率，ξ為阻尼比。

系統(tǒng)的單位脈沖響應為

式中

為系統(tǒng)阻尼頻率。則由n個脈沖整形器引起的輸出響應為若整形器的參數(shù)取式中

則當t>tn時，Yrs （t） =O，tn為第n個脈沖信號的作用時刻。需要指出的是，為保證整形前后信號的幅值不變，需滿足關(guān)于輸入整形器的具體設計過程請參見文獻[2]，更多有關(guān)整形器魯棒性以及針對多模態(tài)系統(tǒng)的級聯(lián)型整形器設計方法請參見文獻[18-20]。

1.2 機器人末端振動的控制

輸入整形技術(shù)作為前饋控制方法，可以非常方便地應用在工業(yè)機器人系統(tǒng)中。但對于多自由度機器人來說，每個軸的振動頻率并不嚴格相等，傳統(tǒng)的方法是通過動力學模型計算各軸的固有頻率，再分別對各軸采用迭代算法優(yōu)化整形器參數(shù)[7-8]，從而分別針對各軸設計整形器以實現(xiàn)輸入整形技術(shù)。但該方法需要建立精確的動力學模型，而且迭代算法運算過程較為復雜、周期較長，實際生產(chǎn)應用中并不適用。

考慮到在3C產(chǎn)業(yè)中，機器人主要執(zhí)行輕載、高速的任務，機器人各軸表現(xiàn)出來的振動特性較為接近，而輸入整形器又具有一定的帶寬[18]（如ZV整形器在中心頻率處具有6%的帶寬），同時為保證整形后各關(guān)節(jié)的輸入信號等時長，本文將對機器人各軸都采用統(tǒng)一的輸入整形器以實現(xiàn)輸入整形技術(shù)。

由于機器人不同位姿狀況下整機的剛度會發(fā)生變化，從而導致在不同位姿下的振動頻率也不一樣。因此，對于不同的任務而言，都需要重新進行振動模態(tài)參數(shù)的識別以確保所設計的整形器合理有效。

2 延時問題

對于具有n個脈沖的整形器來說，只有在最后一個脈沖作用后才能起到抑振作用，故而整形器不可避免地會給系統(tǒng)引入延時tn。當對執(zhí)行機構(gòu)運動時長無限制時，往往無需計較整形器引起的延時，而有些特定機構(gòu)或者執(zhí)行某些特定任務時其運動時長是固定的，比如磁頭一磁盤讀寫系統(tǒng)[16]、固定任務時長的機器人[11-12]等，則要求整形之后的運動指令時長不變。

2.1 零相位誤差跟蹤法

為解決輸入整形器引入延時的問題，文獻[17]中針對斜坡輸入信號提出了一種零相位誤差跟蹤法（Zero Phase Tracking，ZPT），對于式（1）所示系統(tǒng)，未整形時在斜坡輸入信號U（s）=1/s2作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為整形時在斜坡輸入信號下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差式中 FIs（s）為整形器fIS（t）的拉氏變換。

消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（即令h=0）則可消除整形器引入的延時。充分利用穩(wěn)態(tài)誤差信息，通過增加補償環(huán)節(jié)s（hsys+his）以達到去延時的目的，即其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 誤差補償法

然而，零相位誤差跟蹤法僅利用了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，會導致在整形器脈沖作用時刻t7處的信號出現(xiàn)突變（如圖3中to =O，tl =0.1 s時），而市面上的機器人大多有自保程序，一旦輸入軌跡不連續(xù)就自動停機，這使得ZPT法無法直接應用到機器人上。本文針對此缺陷提出一種新的補償方法，充分利用輸入整形技術(shù)的特點來消除由于延時引起的誤差。對于斜坡輸入信號u（t） =kt，t∈[O，T]，整形前后輸入信號的誤差

e（t） =u（t） - uIS （t）

（9）其軌跡形狀如圖3所示。對于固定任務時長的運動，為消除整形器延時引起的跟蹤誤差，即目的是為了實現(xiàn)

e（T） =u（T） - uIS （T） =O

（10）考慮引人補償環(huán)節(jié)c（t），同時還需考慮抑振作用是通過整形器所完成的，因此c（t）需要滿足以下特征：（1）c（T） - cIS（T），其中CIS （t）為c（t）整形后的信號;（2）c（t）必須連續(xù)。

由文獻[3，18]可知，階躍信號（或類似的信號）即可滿足上述條件。為保證誤差e（t）符合上述條件，進行以下修正式中則此處選擇對誤差e（t）進行加速規(guī)劃后再整形，而不直接對u（t）進行加速規(guī)劃再整形以消除整形器引起的延時，主要是由于：（1）需保證c（T） -cIS （T）;（2）加速規(guī)劃法會導致整形后輸入信號的最大速度值增加，極有可能超過機器人的速度限制。而u（t）》e（t），對誤差e（t）進行加速規(guī)劃引起的速度變化值基本可以忽略。補償方法的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

則對原斜坡輸入信號u（t）加入補償后的情況為

U*IS（T） =uIS（T）+cIS（T）

（13）將式（12）代入式（13）則可實現(xiàn)式（10），具體情況如圖5所示。

3 模態(tài)參數(shù)識別

輸入整形器的設計需要預先獲取系統(tǒng)的自然頻率和阻尼系數(shù)，而輸入整形技術(shù)的抑振效果主要取決于能否準確識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。本文通過分析一段完整的殘余振動信號來獲取系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。首先，基于傅立葉頻譜分析來識別振動頻率，對殘余振動信號進行快速傅立葉變換（ Fast Fourier Trans-form，F(xiàn)FT），繪制殘余振動信號的功率譜，設定頻譜幅度比較閾值Au和頻率變化閾值wu，篩選幅值大于Au的峰值頻率wi，再比較相鄰的峰值頻率wi，若wi+1-wi

則取對數(shù)之后為一條直線

令M=-ξwn則阻尼系數(shù)為

4 整形算法及分析

前文針對斜坡輸入信號提出了一種基于誤差補償法實現(xiàn)無延時的輸入整形技術(shù)，具體的控制算法如表1所示。

該算法主要有兩方面的特性：（1）未改變輸入整形技術(shù)的相關(guān)控制特性。如表1所述無延時整形信號u*IS （t）是通過對補償信號u*（t）進行整形而獲得的，而誤差補償過程并未改變整形器，因此由輸入整形原理可知，輸入整形器的魯棒性[18]和敏感性[20]保持不變。（2）無延時整形信號為連續(xù)信號且保證了機器人的定位精度。相對于ZPT法來說，本算法最大的特點就是保證了整形后軌跡的連續(xù)性，2.2節(jié)詳細地說明了誤差補償法實現(xiàn)連續(xù)整形信號的過程，同時式（10），（12）和（13）證明了誤差補償法使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為O，也就保證了機器人的定位精度。

5 實驗結(jié)果

5.1 實驗平臺

為驗證本文所述方法的有效性，搭建了殘余振動測試的實驗平臺，如圖6所示。其中6自由度機器人為廣州數(shù)控設備有限公司生產(chǎn)的RB03A1型工業(yè)機器人;加速度傳感器（型號為：kistler K-Beam8395A，測量范圍為：±30g，輸出為：±10 V）貼在機器人末端用來采集振動信號?？刂葡到y(tǒng)由機器人控制柜和一臺標準的計算機組成，其中計算機配置In-tel雙核3.4 GHz處理器以及4 GB RAM;同時，為搭建實時控制系統(tǒng)，采用了一套名為Kithara Real-Time Suite的基于Windows的實時拓展軟件，在控制柜和配備實時軟件的電腦基礎上通過以太網(wǎng)總線通訊方式對機器人的運動進行實時控制;加速度傳感器通過倍福模塊將振動信號實時傳回電腦，其中采樣周期為1 ms。模態(tài)參數(shù)識別過程及振動信號處理均在MATLAB軟件中完成。

5.2 實驗思路及流程

模擬3C產(chǎn)業(yè)PCB板生產(chǎn)環(huán)節(jié)中使用機器人進行插件的任務，此實驗預先設定取料點、上料插件點位置以及運行時長為1s。由于該任務為典型的p01nt-to-point運動，則只需分別對各關(guān)節(jié)的運動軌跡進行規(guī)劃以實現(xiàn)point-to-point運動。具體控制流程如下：

Stepl.確定各關(guān)節(jié)運動的起止位置，總運行時長;

Step2.按斜坡信號規(guī)劃各關(guān)節(jié)的運動軌跡;

Step3.按斜坡信號運行機器人，采集殘余振動信號;

Step4.模態(tài)分析，整形器設計;

Step5.選擇整形方法：補償法或者普通整形;

Step6.按補償法或普通整形法對各關(guān)節(jié)斜坡信號進行整形規(guī)劃;

Step7.按整形規(guī)劃后的軌跡重新運行機器人;

Step8.采集殘余振動信號對比實驗結(jié)果。

5.3 殘余振動信號處理及模態(tài)參數(shù)識別

根據(jù)前文所述，先對各關(guān)節(jié)均設計了斜坡輸入信號，時長為1s，以第一關(guān)節(jié)為例，如圖7中黑色實線所示。

首先，機器人按規(guī)劃的斜坡輸入信號運行;然后當運動停止時同步采集末端的殘余振動;最后對振動信號進行低通濾波濾除噪聲，截止頻率為50 Hz，如圖8所示。

基于傅立葉頻譜分析，對殘余振動信號進行快速傅立葉變換得到的頻譜如圖9所示，從頻譜圖可以清楚地獲取主振模態(tài)的頻率為13. 66 Hz。

在進行阻尼系數(shù)識別之前先提取殘余振動信號的波峰值（見圖8），根據(jù)式（15），需對峰值z（t）取對數(shù)。為了提高準確性，對波峰值取對數(shù)后利用最小二乘法擬合，結(jié)果如圖1 0所示。計算得到擬合直線的斜率即為M，再根據(jù)式（16）則可求得阻尼系數(shù)ξ=0.1 3。

5.4 抑振效果及分析

基于5.3節(jié)中識別的模態(tài)參數(shù)，根據(jù)式（4）設計整形器，通過誤差補償法保證了整形前后的運行時長一致，如圖7中紅色虛線所示。

為驗證所述方法的有效性，令機器人按誤差補償法整形軌跡運行，重新采集機器人末端的殘余振動信號。同時采取了普通整形方法（如圖7中藍色點劃線所示）進行對比實驗，其中由于整形器引入的延時為37 ms。抑 結(jié)果如圖1 1所示，未進行振動控制時末端最大振幅為15. 14 m/S2，采用本文所述補償法整形后振幅為7. 047 m/S2，而直接采用普通整形技術(shù)時，振幅約為2 m/s2。實驗中直接采用普通整形技術(shù)有效地抑制了機器人末端的殘余振動，這也間接地說明在輕載、高速的工況下假設機器人各軸振動特性相似是較為合理的。

對比實驗數(shù)據(jù)可知，本文所述方法能降低機器人末端的殘余振動，但抑振效果要比直接使用普通整形技術(shù)時差，主要原因在于文中第2部分為實現(xiàn)斜坡信號的無延時跟蹤，在對u（t）進行輸入整形時，對最后一個分信號進行了截斷處理，即對uIS （t）=

中的Anu（t-tn）取t∈[O，T]。補償法實際上對整形后的信號（t∈[O，T]部分）進行了誤差補償，而若不對最后一個分信號進行處理，則會造成超調(diào)，即影響到了機器人運行的定位精度。

6 結(jié) 論

機器人在高速或輸入軌跡存在較大加速度值的情況下，柔性模態(tài)容易被激發(fā)。本文針對面向3C產(chǎn)業(yè)的輕型機器人高速運動時導致末端殘余振動的問題，采用輸入整形這一前饋控制技術(shù)進行振動控制。基于傅立葉頻譜分析和時域分析的模態(tài)參數(shù)識別方法確保所設計的整形器合理有效;而對于固定時長的運動，文中針對斜坡信號采用誤差補償法來抵消整形器延時的影響。最后通過實驗驗證了該方法的有效性，實驗結(jié)果顯示抑振后機器人末端殘余振動的最大振幅減少8.1 m/S2，約為抑振前的53. 5%，說明該方法不僅有效地實現(xiàn)了振動控制，且在實際生產(chǎn)中，對提高生產(chǎn)質(zhì)量是非常有益的。但本文所述的誤差補償法是對解決整形器延時問題和振動抑制的一種折中方法，雖然實現(xiàn)了對斜坡信號的無延時跟蹤以應對固定任務時長的運動，但犧牲了部分抑振效果。

參考文獻：

[1] Siciliano B，Khatib O.Springer Handbook of Robotics[M]. Berlin， Germany： Springer-Verlag Berlin Hei-delberg， 2008.

[2]Singer N， Seering W. Preshaping command inputs toreduce system vibration[J]. Journal of Dynamic Sys-tem， Measurement， and Control， 1990，112：76-82.

[3]Singhose W. Command shaping for flexible systems：A review of the first 50 years[J]. International Journalof Precision Engineering and Manufacturing，2009，10（4）：15 3-168.

[4] 那 帥，朱春艷，彭福軍，等，基于輸入整形技術(shù)的太陽翼調(diào)姿殘余振動抑制實驗研究[J].振動與沖擊，2013，32（7）：107-112.

Na Shuai， ZHU Chunyan， Peng Fujun， et al. Testsfor residual vibration suppression of a solar array dur-ing attitude control based on input shaping technique[J].Journal of Vibration and Shock， 2013，32 （7）：107-112.

[5] 張 鵬，李元春，基于混合EI成型器的多模態(tài)柔性結(jié)構(gòu)振動控制[J].力學學報，201 0，42 （4）：774-781.

Zhang Peng， Li Yuanchun. Vibration control of multi-mode flexible structure based on hybrid extra-insensl-tive shaper[J]. Chinese Journal of Theoretical and Ap-plied Mechanics， 2010 ，42 （4）：774-781.

[6] 倪初鋒，劉 山，變負載條件下柔性臂自適應預整形振動控制[J].浙江大學學報（工學版），201 2，46 （8）：1520-1525.

Ni Chufeng， Liu Shan. Adaptive preshaping vibrationcontrol for load-varying flexible manipulator[J]. Jour-nal of Zhejiang University （Engineering Science），2012 ，46 （8） ：1520-1525.

[7] Qiang Y， Jing F， Hou Z， et al. Residual vibrationsuppression using off-line learning input shaping meth-od for a flexible joint robot[C]. Proceedings of thelOth World Congress on Intelligent Control and Auto-mation， Beijing， China， 2012： 3858-3863.

[8]Park J， Chang P H， Park H S， et al. Design of learn-ing input shaping technique for residual vibration sup-pression in an industrial robot[J]. IEEE/ASMETransactions on Mechatronics， 2006，11（1） ：55-65.

[9] Bearee R. New Damped-Jerk trajectory for vibrationreduction[J]. Control Engineering Practice， 2014，28：112 -120.

[10] Zhao Y， Chen W， Tang T， et al. Zero time delay in-put shaping for smooth settling of industrial robots[C]. 2016 IEEE International Conference on Automa-tion Science and Engineering （CASE）， Fort Worth，TX， USA， 2016：620-625.

[11] Kamel A， Lange F， Hirzinger G. New aspects of in-put shaping control to damp oscillations of a compliantforce sensor[C]. 2008 IEEE International Conferenceon Robotics and Automation， Pasadena， CA， USA，2008：2629-2635.

[12] Masterson R， Singhose W， Seering W. Input shaping forconstant-velocity scanning with flexible sensors[C]. Pro-ceedings of The 1998 IEEE International Conference onControl Applications， Trieste ， Italy， 1998.

[13] Maas R， Singh T， Steinbuch M. Periodic signal track-ing for lightly damped systems[J]. Journal of DynamicSystems， Measurement， and Control， 2017，139（6）：061007.

[14]趙志剛，游斌弟，趙陽.改進型負輸入整形與最優(yōu)控制結(jié)合的振動抑制方法[J].振動與沖擊，2014，33（8）：202-208.

Zhao Zhigang， You Bindi， Zhao Yang. Combination ofmodified negative input shaping and optimal control forvibration suppression[J]. Journal of Vibration andShock， 2014，33（8）：202-208.

[15] Chatlatanagulchai W， Poedaeng P， Pongpanich N. Im-proving closed-loop signal shaping of flexible systemswith Smith predictor and quantitative feedback[J].Engineering Journal， 2015 ，20（5）：155-168.

[16] Cutforth C， Pao L. Control using equal length shapedcommands to reduce vibration[J]. IEEE Transactionson Control Systems Technology， 2003，11（1）：62-72.

[17] Peng D W， Singh T， Milano M. Zero-phase velocitytracking of vibratory systems[J]. Control EngineeringPractice，2015，40：93-101.

[18] Vaughan J，Yano A， Singhose W. Comparison of ro-bust input shapers[J]. Journal of Sound and Vibra-tion， 2008，315：797-815.

[19] Singhose W， Vaughan J.Reducing vibration by digitalfiltering and input shaping[J]. IEEE Transactions onControl Systems Technology， 2011，19 （6）：1410-1420.

[20] Kozak K， Singhose W， Ebert-Uphoff I. Performancemeasures for input shaping and command generation[J]. Journal of Dynamic Systems， Measurement， andControl， 2006 ，128： 731-736.

[21]盧曉東，費慶國，韓曉林，基于時間響應函數(shù)的結(jié)構(gòu)阻尼識別方法比較[J].力學與實踐，2011，33 （2）：58-61.

Lu Xiaodong， Fei Qingguo， Han Xiaolin. Evaluationand application of damping identification methodsbased on time response functions[J]. Mechanics inEngineering，2011，33（2）：58-61.