張俊 鐘敏 張建群 姚立綱 鄭近德

摘要：針對(duì)行星齒輪箱早期微弱故障難以診斷的問(wèn)題，提出一種結(jié)合Teager能量算子（TEO）解調(diào)和隨機(jī)共振增強(qiáng)輸出的方法以實(shí)現(xiàn)故障特征提取。首先，對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?EMD）并選取包含故障信息的分量信號(hào)，使用TEO解調(diào)運(yùn)算獲得分量信號(hào)的解調(diào)信號(hào)。其次，為滿(mǎn)足隨機(jī)共振系統(tǒng)的小參數(shù)條件，將解調(diào)信號(hào)做適當(dāng)壓縮處理并進(jìn)行頻率二次采樣。再次，以定義的隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信噪比為適應(yīng)度函數(shù)，采用粒子群算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而重構(gòu)隨機(jī)共振系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)信號(hào)、噪聲以及非線性系統(tǒng)的最佳匹配。最后，將信號(hào)重新輸入?yún)?shù)優(yōu)化后的隨機(jī)共振系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)故障特征的增強(qiáng)提取。仿真和實(shí)驗(yàn)均表明：該方法獲取了隨機(jī)共振系統(tǒng)的大信噪比輸出，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)噪聲下微弱故障特征的準(zhǔn)確和高效提取，是一種行之有效的行星齒輪箱早期微弱故障診斷方法。

關(guān)鍵詞：故障診斷;行星齒輪箱;能量算子;經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?隨機(jī)共振

中圖分類(lèi)號(hào)：TH165+.3;TH132.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523 （2019） 06-1084-10

DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 018

引言

行星齒輪傳動(dòng)因其具有體積小、傳動(dòng)比大和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在各類(lèi)工業(yè)機(jī)械中得到廣泛應(yīng)用。在某些重要領(lǐng)域行星齒輪箱一旦發(fā)生故障將引起極其嚴(yán)重的后果，因此開(kāi)展行星齒輪箱的故障診斷并探索高效的故障診斷方法勢(shì)在必行。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)包含的故障信息進(jìn)行提取是齒輪箱故障診斷的有效方法。齒輪早期故障信號(hào)往往非常微弱，容易被噪聲淹沒(méi)，因此常規(guī)的信號(hào)處理方法在提取齒輪微弱故障信號(hào)時(shí)失效[1]。針對(duì)齒輪箱微弱故障信號(hào)提取問(wèn)題，眾多學(xué)者進(jìn)行了有益的探索。胥永剛等[2]利用復(fù)小波結(jié)合形態(tài)分量分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪重構(gòu)獲得故障信息;孫海亮等[3]采用多小波閾值降噪方法對(duì)軋機(jī)齒輪箱故障特征進(jìn)行了提取。W ang等[4]采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD）實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電齒輪箱軸承故障信號(hào)的分離提取;Cheng等[5]結(jié)合EEMD和熵特征融合進(jìn)行了行星齒輪箱故障信息的提取;采用類(lèi)似方法的研究還有文獻(xiàn)[6-7]。孟玲霞等[8]運(yùn)用盲源分離技術(shù)對(duì)風(fēng)電齒輪箱的齒輪磨損進(jìn)行了預(yù)報(bào);Li等[9]使用盲源分離技術(shù)對(duì)船用齒輪箱進(jìn)行了故障診斷。需要指出的是，上述的小波分析與EEMD等方法均是通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行振動(dòng)模式的分解以獲得故障所引起的振動(dòng)分量。但是，當(dāng)故障信號(hào)所具有的能量極小而噪聲占據(jù)主導(dǎo)時(shí)，信號(hào)分解的結(jié)果將出現(xiàn)明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，單獨(dú)使用這類(lèi)方法不易實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)的有效提取。而盲分析技術(shù)存在欠定以及對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分離困難等問(wèn)題，限制了其實(shí)際應(yīng)用效果。

不同于小波分析與EEMD等方法，隨機(jī)共振利用信號(hào)、噪聲與非線性系統(tǒng)的協(xié)同作用，以噪聲能量增強(qiáng)周期信號(hào)的輸出，來(lái)實(shí)現(xiàn)微弱周期信號(hào)的提取[10]。文[11-12]等較早地將隨機(jī)共振方法運(yùn)用在直升機(jī)減速器齒輪點(diǎn)蝕故障診斷以及轉(zhuǎn)子碰摩故障分析。調(diào)節(jié)隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以有效誘導(dǎo)隨機(jī)共振，但早期的研究往往是依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)選取隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其操作難度較大，故一些學(xué)者提出結(jié)合智能優(yōu)化算法的自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振方法，并將其運(yùn)用于故障診斷。Li等[13]采用遺傳算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將結(jié)合遺傳算法優(yōu)化的隨機(jī)共振方法用于軸承故障的診斷;Lei等[14]采用蟻群算法融合隨機(jī)共振對(duì)行星齒輪箱缺齒故障進(jìn)行了診斷;謝有浩等[15]采用魚(yú)群算法得到優(yōu)化參數(shù)的隨機(jī)共振，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪斷齒故障的診斷;李繼猛等[16]等采用粒子群算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)，并將其運(yùn)用于水輪機(jī)故障信號(hào)的提取。

綜上所述，當(dāng)前采用隨機(jī)共振方法對(duì)行星齒輪箱早期微弱故障進(jìn)行診斷的研究較少。相較于定軸齒輪箱，行星齒輪箱發(fā)生故障時(shí)其振動(dòng)信號(hào)具有以下特點(diǎn)[14]：從嚙合點(diǎn)到固定傳感器的信號(hào)傳遞路徑是時(shí)變的，信號(hào)調(diào)制現(xiàn)象顯著;在信號(hào)頻譜中，不再?lài)?yán)格具有以嚙合頻率及其倍頻為中心的故障邊頻帶;處于低頻段的故障特征容易被噪聲淹沒(méi)。以上特點(diǎn)增加了行星齒輪箱早期故障的診斷難度，而信號(hào)預(yù)處理是降低診斷難度的有效途徑。在已有的研究中，采用隨機(jī)共振方法提取故障特征前多未對(duì)信號(hào)進(jìn)行充分預(yù)處理，限制了診斷效果。解調(diào)是常用的一種信號(hào)預(yù)處理方法。相較于Hilbert解調(diào)，Teager能量算子（Teager Energy Operator，TEO）解調(diào)在精度和實(shí)時(shí)性上有顯著優(yōu)勢(shì)，因此TEO廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中的信號(hào)解調(diào)分析[17-18]。

有鑒于此，針對(duì)行星齒輪箱早期微弱故障難以診斷的問(wèn)題，提出基于TEO解調(diào)和隨機(jī)共振的行星齒輪箱早期故障診斷方法。該方法的基本思路是：先對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解以選取包含故障信息的分量信號(hào)，再利用TEO運(yùn)算獲得該分量信號(hào)的解調(diào)信號(hào);對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行壓縮和二次采樣以滿(mǎn)足隨機(jī)共振的小參數(shù)條件;將信號(hào)輸入隨機(jī)共振系統(tǒng)并計(jì)算定義的隨機(jī)共振輸出信噪比，使用粒子群算法優(yōu)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)并重構(gòu)隨機(jī)共振系統(tǒng);將信號(hào)重新輸入隨機(jī)共振系統(tǒng)，最終實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱微弱故障信號(hào)的隨機(jī)共振增強(qiáng)提取。下文將圍繞這一方法的各環(huán)節(jié)做具體闡述，并分別結(jié)合含故障行星齒輪箱的仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)分析，對(duì)所提方法的有效性予以證實(shí)，希望為行星齒輪箱早期微弱故障診斷提供一種行之有效的技術(shù)解決途徑。由于EMD方法在眾多文獻(xiàn)中有使用，故本文只使用此方法，不再對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的理論介紹，可參閱文獻(xiàn)[17]。

1 TEO解調(diào)方法

Teager在研究語(yǔ)音建模時(shí)，提出了一種信號(hào)分析算子。定義信號(hào)x（t）的Teager能量算子φ為

對(duì)一般形式的調(diào)幅一調(diào)頻（AM—FM）信號(hào)[17]

x（t）=a（t） cosφ（t）

（2）式中 a（t）為調(diào)制幅值;φ（f）為調(diào)制相位。

由信號(hào)x（t）及信號(hào)微分x（t）的Teager能量算子實(shí)現(xiàn)信號(hào)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率解調(diào)：

相較于Hilbert解調(diào)，TEO解調(diào)具有精度優(yōu)勢(shì)，不妨以下述的AM-FM信號(hào)為例予以說(shuō)明：x（t）=[1+0. lcos（2∏fst）]cos[2∏fmt+sin（2∏ f，t）]其中，fm =10 Hz;fs=0.2 Hz; fl=0.3 Hz。

圖1為分別使用兩種解調(diào)方式的解調(diào)結(jié)果。直接觀察可知，TEO解調(diào)對(duì)調(diào)制信號(hào)的恢復(fù)效果優(yōu)于Hilbert解調(diào)，端點(diǎn)附近尤為明顯。從量化指標(biāo)上看，TEO幅值解調(diào)和頻率解調(diào)的均方誤差（MSE）值分別只有0.00 3 3和1. 7097，而Hilbert解調(diào)MSE值分別為0.0214和2.5635，表明TEO解調(diào)具有較高精度。

需要指出的是，TEO解調(diào)對(duì)噪聲較敏感，故對(duì)多分量信號(hào)的解調(diào)效果往往不夠理想。鑒于此，對(duì)信號(hào)預(yù)先進(jìn)行EMD分解以獲得包含故障信息的本征模式分量（IMF），再對(duì)其進(jìn)行TEO解調(diào)。

2 微弱信號(hào)隨機(jī)共振檢測(cè)方法

2.1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)模型

周期信號(hào)驅(qū)動(dòng)的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)可以用以下的郎之萬(wàn)方程（Langevin Equation，LE）來(lái)表示[19]式中 U（x）為對(duì)稱(chēng)雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)，其中a和b為其形狀參數(shù)即隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù);s（t）為多頻周期信號(hào);Ai和fi分別為第i個(gè)周期分量信號(hào)的幅值和頻率;n（t）為高斯白噪聲，滿(mǎn)足：1）噪聲均值E[n（t）]=O;2）噪聲相關(guān)矩E[n（t）n（t'）]=2Dδ（t一t'），即不同時(shí)刻噪聲互相獨(dú)立。S（t）+n（t）為混合噪聲與周期信號(hào)的系統(tǒng)輸入，x為系統(tǒng)的輸出。

如圖2所示，勢(shì)函數(shù)U（x）具有兩個(gè)穩(wěn)定的極值點(diǎn)x=±a/b（勢(shì)阱）和一個(gè)不穩(wěn)定的極值點(diǎn)x=0（勢(shì)壘），勢(shì)壘高度△V =a2/（4b）。

對(duì)上述系統(tǒng)給予輕微的噪聲干擾，將導(dǎo)致粒子Pl最終穩(wěn)定在定態(tài)解x=±a/b處。假想粒子在噪聲和周期信號(hào)協(xié)同下，克服勢(shì)壘高度△V并在兩勢(shì)阱之間做躍遷運(yùn)動(dòng)，當(dāng)躍遷頻率正好等于周期信號(hào)的頻率，系統(tǒng)出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象。

外界噪聲驅(qū)動(dòng)下，粒子P2在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)之間的平均躍遷頻率fM為

由式（6）可知：（1）當(dāng)參數(shù)a和b確定時(shí)，躍遷頻率取決于噪聲強(qiáng)度D，極限躍遷頻率a/（2b∏），即改變?cè)肼晱?qiáng)度可以誘導(dǎo)隨機(jī)共振;（2）噪聲強(qiáng)度一定時(shí)，改變參數(shù)a或b將導(dǎo)致勢(shì)壘高度變化，從而改變粒子的躍遷頻率，同樣可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振。

控制噪聲強(qiáng)度來(lái)誘導(dǎo)隨機(jī)共振具有較大的操作難度，故在工程中常通過(guò)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)a和b實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在參數(shù)驅(qū)動(dòng)下的隨機(jī)共振。

2.2 隨機(jī)共振小參數(shù)條件

隨機(jī)共振需滿(mǎn)足小參數(shù)條件，即驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值和頻率以及噪聲強(qiáng)度均比1小得多。然而，實(shí)際工況中采集的信號(hào)一般難以滿(mǎn)足小參數(shù)條件。為此，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

為滿(mǎn)足噪聲強(qiáng)度的小參數(shù)條件，需對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮處理。首先將有用信號(hào)和噪聲統(tǒng)一按噪聲處理，得到噪聲方差的估計(jì)值δ2x至，再選取適當(dāng)?shù)男盘?hào)壓縮比q對(duì)信號(hào)進(jìn)行q倍壓縮，使得壓縮后的噪聲方差a2x=a2x/qz滿(mǎn)足要求。

采用文獻(xiàn)[20]提出的二次采樣方法來(lái)滿(mǎn)足信號(hào)頻率的小參數(shù)要求。假設(shè)信號(hào)采樣頻率為fsp，特征信號(hào)的頻率為fs。設(shè)定頻率變換比R，則可以得到二次采樣的頻率f cr=fsp/R。以h=1/fcr作為數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)，將信號(hào)輸入雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)，進(jìn)行數(shù)值迭代獲得系統(tǒng)輸出。若輸出信號(hào)中獲得的小參數(shù)特征頻率為fs'，進(jìn)行尺度恢復(fù)即可得到特征頻率fs= fs'×R。

2.3 隨機(jī)共振輸出信噪比

隨機(jī)共振輸出信噪比定義為特征信號(hào)功率與背景噪聲功率的比值，即式中 S（fs）為特征信號(hào)功率，通過(guò)計(jì)算輸出頻譜中特征信號(hào)頻率fs處幅值y（fs）的平方可得，N（fs）為背景噪聲功率，需做進(jìn)一步估計(jì)。

由于難以對(duì)實(shí)際采集的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行精確的噪聲功率計(jì)算，故在上述公式基礎(chǔ)上提出適用于離散的實(shí)測(cè)含噪信號(hào)的信噪比公式式中 Y（k）為系統(tǒng)輸出信號(hào)頻譜中特征頻率fs所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)傅里葉點(diǎn)處的幅值;N（fs）為噪聲功率的估計(jì)值，定義為系統(tǒng)輸出頻譜中第k點(diǎn)左右各M個(gè)點(diǎn)（不包含k點(diǎn)）的平均功率，M的選擇與采樣頻率fsp有關(guān)，采樣頻率高則M取較大。

3 粒子群優(yōu)化算法（ PSO）

為保證參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振的效果，需要根據(jù)信號(hào)的不同自適應(yīng)地選擇參數(shù)a和b。為此，采用PSO算法，以式（8）定義的輸出信噪比為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)a和b進(jìn)行優(yōu)化。

PSO算法中，粒子在一個(gè)N維空間進(jìn)行搜索，則粒子i的信息可用兩個(gè)N維向量來(lái)表示：粒子i的位置X i =（xil，xi2，…，XiN）T，飛行速度vi=（ui1，ui2，…，uin）T，根據(jù)以下兩式更新粒子信息：式中 d為搜索維數(shù);ukid和xkid分別為粒子i在第k次迭代中第矗維的速度和位置;Cl，C2為學(xué)習(xí)因子;randk1，randk2為[O，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù);Pbestkid為第k次迭代，粒子i第d維最優(yōu)位置;Gb estkd為第k次迭代，粒子中第d維最優(yōu)位置。

PSO算法的具體步驟如下：

（1）種群的初始化。設(shè)定學(xué)習(xí)因子Cl和C2，種群規(guī)模M，最大迭代次數(shù)N max，速度范圍[Vmin，V max]，a，b的搜索范圍。產(chǎn)生初始種群并計(jì)算適應(yīng)度。

（2）進(jìn)化和更新。進(jìn)入主循環(huán)，根據(jù)式（9）和（10）更新每個(gè)粒子的速度和位置，計(jì)算適應(yīng)度并更新個(gè)體最優(yōu)位置Pbest和全局最優(yōu)位置Gbest，將本次迭代全局最優(yōu)Gbest賦予Gbestc。

（3）迭代和更新。進(jìn)行下一次迭代，重復(fù)步驟（2）更新Gbestc，達(dá)到最大迭代次數(shù)Nmax，則算法停止。

4 仿真數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，首先進(jìn)行仿真信號(hào)的分析。不失一般性，以下述簡(jiǎn)化的太陽(yáng)輪局部故障信號(hào)模型[21]為例式中 COS（2∏fmt）為由嚙合剛度周期變化引起的基礎(chǔ)嚙合振動(dòng)部分;1- cos（2∏fsrt）為太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)調(diào)幅函數(shù);l+Acos（2∏fst）為太陽(yáng)輪局部故障調(diào)幅函數(shù);Bsin（2∏fst）為太陽(yáng)輪局部故障調(diào)頻函數(shù);n（t）為模擬實(shí)際工況所添加的背景噪聲信號(hào)。

設(shè)定各項(xiàng)參數(shù)如下：嚙合頻率fm=1024 Hz;太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)頻率fsr=16 Hz;太陽(yáng)輪局部故障頻率fs=42 Hz;故障的調(diào)幅和調(diào)頻強(qiáng)度設(shè)定A=B=0.1;添加均值為O、信噪比為-1 dB的高斯白噪聲。信號(hào)采樣頻率fsp=5000 Hz，采樣總時(shí)間為Is。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到前5個(gè)本征模式分量IMFi -IMFs如圖3所示。

對(duì)各分量進(jìn)行TEO頻率解調(diào)，IMFi -IMF5信號(hào)的瞬時(shí)頻率分別圍繞頻率1 000，8 80，45 0，2 2 0以及115 Hz上下波動(dòng)。圖4為IMFi分量的TEO頻率解調(diào)結(jié)果，由于行星齒輪箱輪齒發(fā)生故障時(shí)，一般表現(xiàn)為以嚙頻為載波頻率的故障調(diào)制現(xiàn)象，因此可認(rèn)定IMFi是包含故障信息的有效分量信號(hào)，選取IMFi作進(jìn)一步處理。

對(duì)IMFi進(jìn)行TEO幅值解調(diào)和FFT運(yùn)算，得到如圖5所示的TEO解調(diào)包絡(luò)頻譜，同時(shí)圖中右上方給出的是IMFi的時(shí)域波形。

觀察得知：頻譜峰值出現(xiàn)在太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)頻率fsr=16 Hz處，時(shí)域波形中出現(xiàn)的較明顯周期信號(hào)（9T=O. 56 s，f=16. 07 Hz）與其相吻合;故障特征頻率fs=42 Hz處的幅值很小。結(jié)果表明，信號(hào)中太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)的調(diào)幅作用占據(jù)主導(dǎo)，微弱的故障特征被噪聲淹沒(méi)，使用“EMD+TEO解調(diào)”方法未能提取到故障特征，需對(duì)解調(diào)信號(hào)做進(jìn)一步處理。

將含噪解調(diào)信號(hào)僅當(dāng)成噪聲處理，計(jì)算得到信號(hào)的噪聲方差估計(jì)δ2x=0.6 618，噪聲強(qiáng)度不滿(mǎn)足小參數(shù)條件。因此，設(shè)定信號(hào)的壓縮比q=30，以此壓縮比對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮，得到壓縮后信號(hào)的噪聲方差估計(jì)δ2x=7. 35×10_4。信號(hào)的采樣頻率5000 Hz，亦不能滿(mǎn)足頻率小參數(shù)要求，設(shè)定頻率變換比R=1250，則二次采樣頻率fcr=5000/1250=4 Hz。

使用壓縮后的信號(hào)作為隨機(jī)共振系統(tǒng)的含噪輸入，以二次采樣頻率確定的步長(zhǎng)h=l/fcr =0. 25 s進(jìn)行數(shù)值求解系統(tǒng)輸出。對(duì)式（5）所示朗之萬(wàn)方程的數(shù)值求解采用文獻(xiàn)[19]提出的適用于雙穩(wěn)隨機(jī)共振方程離散求解的四階龍格一庫(kù)塔法，概括如下式中 h為步長(zhǎng)，x為系統(tǒng)的輸出，un為混合噪聲與信號(hào)的系統(tǒng)輸入的第n個(gè)點(diǎn)離散數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)。

由式（8）計(jì)算輸出信噪比并作為適應(yīng)度函數(shù)，使用PSO優(yōu)化得到的隨機(jī)共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合為（a=10，b=3. 74），重構(gòu)得到針對(duì)本問(wèn)題的最優(yōu)隨機(jī)共振系統(tǒng)模型。將經(jīng)過(guò)前述方法處理得到的小參數(shù)信號(hào)重新輸入最優(yōu)隨機(jī)共振模型，得到仿真信號(hào)的隨機(jī)共振提取結(jié)果，如圖6所示。

觀察可知：在隨機(jī)共振輸出時(shí)域波形中，信號(hào)的低頻周期特征得到了顯著的增強(qiáng);頻譜圖中，頻率成分fs'0. 0336 Hz處出現(xiàn)了明顯譜峰，對(duì)該成分做R =12 50尺度恢復(fù)正好等于太陽(yáng)輪局部故障特征頻率fs=42 Hz。此時(shí)的輸出信噪比SNRout=28. 62dB，而同樣利用式（8）計(jì)算的輸入信噪比為7.65dB，信噪比增益顯著。顯然，采用本文所提方法可實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)輪局部微弱故障特征的增強(qiáng)輸出。

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出方法的有效性，搭建如圖7所示的動(dòng)力傳動(dòng)故障模擬試驗(yàn)臺(tái)（DDS）。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、單級(jí)行星齒輪箱、兩級(jí)平行軸齒輪箱、磁粉制動(dòng)器以及數(shù)據(jù)采集模塊組成。

如圖7所示，在行星齒輪箱太陽(yáng)輪連續(xù)兩齒的齒根位置加工切深裂紋，裂紋深度為0.5 mm。該裂紋將使輪齒剛度降低，進(jìn)而產(chǎn)生故障沖擊，因此能較好地模擬太陽(yáng)輪發(fā)生早期故障的情況。在輸出端施加1.2 A（約46 N·m）的扭矩負(fù)載，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為39. 26 Hz。使用加速度傳感器采集行星齒輪箱箱體的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率fsp=12800 Hz，采樣總時(shí)間Is。單級(jí)行星齒輪箱的齒數(shù)參數(shù)如表1所示，行星輪個(gè)數(shù)為4，由齒數(shù)參數(shù)和輸入轉(zhuǎn)速，按下式計(jì)算行星齒輪箱各主要特征頻率，計(jì)算結(jié)果如表2所示。式中 fsr，fc，fm，fs分別為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻、行星架轉(zhuǎn)頻、嚙合頻率以及太陽(yáng)輪故障特征頻率;Zs，Zr，N分別為太陽(yáng)輪齒數(shù)、內(nèi)齒圈齒數(shù)以及行星輪個(gè)數(shù)。

利用本文方法，首先進(jìn)行信號(hào)EMD分解，其前5個(gè)本征模式分量IMFl -IMF5如圖8所示。

對(duì)各分量進(jìn)行TEO頻率解調(diào)，IMFi -IMFs信號(hào)的瞬時(shí)頻率分別以頻率2100，1250，860，400以及220 Hz為中心上下波動(dòng)。圖9為IMF3分量的TEO頻率解調(diào)結(jié)果，注意到IMF3大致圍繞嚙合頻率859 Hz波動(dòng)，與仿真信號(hào)相同的選取原則，確定IMF3為下一步分析的目標(biāo)分量。

對(duì)IMF3做TEO幅值解調(diào)和FFT運(yùn)算，得到如圖1 0所示的TEO解調(diào)包絡(luò)頻譜，同時(shí)圖中右上

觀察時(shí)域波形發(fā)現(xiàn)，信號(hào)中存在較為明顯的周期調(diào)制信號(hào)，由6T=O.7 s，f=l/T≈8.57 Hz與行星架旋轉(zhuǎn)頻fc吻合。由于行星架旋轉(zhuǎn)和太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)引起行星輪一內(nèi)齒圈以及行星輪一太陽(yáng)輪嚙合位置的周期變化，固定位置的傳感器采集到的信號(hào)受到行星架旋轉(zhuǎn)和太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)的調(diào)制。反映在頻譜圖中，各譜線的峰值出現(xiàn)在行星架旋轉(zhuǎn)頻率fc和太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)頻率fsr以及它們的組合頻率如fsr-fc處，而故障特征頻率fs處未見(jiàn)明顯峰值。這一結(jié)果表明，微弱的裂紋故障特征完全被噪聲淹沒(méi)，使用“EMD+TEO解調(diào)”方法未能提取到故障特征。

將解調(diào)信號(hào)僅當(dāng)成噪聲處理，噪聲方差估計(jì)值δ2x=0.4 4 5過(guò)大，故對(duì)信號(hào)進(jìn)行q= 30倍的壓縮，壓縮后δ2x0. 445×10_4滿(mǎn)足要求;設(shè)定R=2560，則二次采樣頻率fcr為5 Hz，步長(zhǎng)h=l/fcr =0.2 s，將信號(hào)帶人方程（12）求解郎之萬(wàn)方程得到系統(tǒng)輸出。

由式（8）計(jì)算輸出信噪比并作為PSO算法適應(yīng)度函數(shù)，使用PSO算法得到的隨機(jī)共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合為（a=11. 122，b=11. 794）。隨后，利用最優(yōu)參數(shù)a和b重構(gòu)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)。將前述處理后的小參數(shù)信號(hào)重新輸入系統(tǒng)，求解郎之萬(wàn)方程得到系統(tǒng)輸出，如圖11所示。

觀察可知：在隨機(jī)共振的作用下，時(shí)域波形中信號(hào)的低頻周期性得到顯著增強(qiáng);頻譜圖中，頻率成分fs'=0. 0476 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，恢復(fù)尺度得到f=122 Hz，正好等于太陽(yáng)輪局部故障頻率fs。此時(shí)SNRout =25. 62 dB，而同樣利用式（8）計(jì)算的輸入信噪比為-4. 11 dB，信噪比增益顯著。結(jié)果表明，針對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，采用本文所提方法，微弱的太陽(yáng)輪裂紋故障特征得到了有效提取。

行星齒輪箱由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在無(wú)故障條件下也存在明顯的調(diào)制現(xiàn)象，如行星架調(diào)制、太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)調(diào)制以及可能存在的其他誤差調(diào)制，且有可能造成對(duì)故障狀態(tài)的誤判。為驗(yàn)證本文所提方法的可靠性，對(duì)實(shí)驗(yàn)采集的一組無(wú)故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。EMD分解（目標(biāo)分量信號(hào)為IMF3）以及TEO解調(diào)的詳細(xì)過(guò)程不再贅述。PSO尋優(yōu)獲得的隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)組合為（a=10. 667，b=ll. 264），此時(shí)隨機(jī)共振輸出信噪比為16. 28 dB。給出IMF3的TEO解調(diào)包絡(luò)頻譜以及對(duì)解調(diào)信號(hào)的隨機(jī)共振增強(qiáng)輸出結(jié)果，分別如圖1 2和1 3所示。

由圖1 2和1 3可知，相較于含太陽(yáng)輪裂紋的箱體振動(dòng)信號(hào)，無(wú)故障狀態(tài)下IMF3信號(hào)的時(shí)域波形較為平穩(wěn)，無(wú)顯著的信號(hào)沖擊，包絡(luò)頻譜中出現(xiàn)行星架旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻的主導(dǎo)頻率成分;區(qū)別于故障狀態(tài)，行星架轉(zhuǎn)頻在隨機(jī)共振的作用下有所增強(qiáng)，而在故障特征頻率（fs'=0. 0476 Hz）處，未發(fā)現(xiàn)顯著高于周?chē)l率成分幅值的譜峰，因此認(rèn)定齒輪箱無(wú)故障。結(jié)果表明，所提出方法能夠有效地甄別出行星齒輪箱的健康/故障狀態(tài)，本文所提方法對(duì)行星齒輪箱輪齒早期故障的診斷結(jié)果是可靠的。

6 對(duì)比與討論

6.1 EMD分解對(duì)提取效果的影響

為說(shuō)明對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解的必要性，對(duì)上述仿真和實(shí)驗(yàn)的太陽(yáng)輪故障信號(hào)不經(jīng)EMD分解，其余信號(hào)處理方式相同，同樣采用PSO優(yōu)化參數(shù)a和b，對(duì)故障特征進(jìn)行隨機(jī)共振提取。

對(duì)仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)，PSO優(yōu)化得到的隨機(jī)共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)最佳組合分別為（a=8. 563，b=13. 291）和（a=11. 187，b=7.768）。將信號(hào)輸入重構(gòu)的隨機(jī)共振系統(tǒng)得到共振輸出，其結(jié)果如圖14所示。

由圖1 4可知，盡管故障特征頻率fs'得到了隨機(jī)共振增強(qiáng)，但對(duì)比圖6與1 1，其幅值明顯偏低，同時(shí)出現(xiàn)了較高幅值的干擾頻率成分，容易造成對(duì)故障狀態(tài)的誤判。

6.2TEO解調(diào)對(duì)提取效果的影響

為說(shuō)明對(duì)信號(hào)進(jìn)行TEO預(yù)解調(diào)的必要性，對(duì)上述仿真和實(shí)驗(yàn)的IMF分量信號(hào)不經(jīng)TEO解調(diào)，其余信號(hào)處理方式相同，同樣采用PSO算法優(yōu)化參數(shù)a和b，對(duì)故障特征進(jìn)行隨機(jī)共振提取。

對(duì)仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)，PSO優(yōu)化得到的隨機(jī)共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)最佳組合分別為（a=9. 818，b=12. 119）和（a=12. 554，a=3.361）。將信號(hào)輸入重構(gòu)的隨機(jī)共振系統(tǒng)，獲得如圖1 5所示的隨機(jī)共振輸出。

由圖1 5可知，對(duì)仿真信號(hào)的提取結(jié)果中，故障特征頻率fs'得到了隨機(jī)共振增強(qiáng)，但是對(duì)比圖6，其幅值明顯更低。對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)，盡管故障特征頻率fs'處幅值較高，但存在多處較明顯的干擾譜峰，其譜線分辨能力對(duì)比圖1 1較差，不利于故障辨別。

6.3 討論

為便于比較，表3列出了3種組合方法獲得的隨機(jī)共振輸出信噪比指標(biāo)。

由表3可知，基于本文提出方法獲得的隨機(jī)共振輸出信噪比具有明顯優(yōu)勢(shì)。相比之下，其余兩種組合方法，無(wú)論是輸出信噪比指標(biāo)還是譜線分辨能力，其診斷效果均較差。對(duì)比結(jié)果表明，為獲得更好的診斷效果，進(jìn)行故障特征的隨機(jī)共振提取前對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解和TEO解調(diào)是必要的，這是由于EMD分解的過(guò)程實(shí)質(zhì)也是信號(hào)降噪的過(guò)程，它降低了數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，因此對(duì)IMF信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振更容易實(shí)現(xiàn)故障特征的有效提取。同時(shí)由于箱體振動(dòng)信號(hào)本身存在調(diào)制特性，而TEO能夠很好地提取包含故障信息的解調(diào)信號(hào)，降低故障提取難度。

7 結(jié) 論

（1）提出了一種基于TEO解調(diào)與隨機(jī)共振的行星齒輪箱早期故障診斷方法，成功實(shí)現(xiàn)了含太陽(yáng)輪早期裂紋損傷的行星齒輪箱故障特征的準(zhǔn)確提取。

（2）實(shí)際工況下的行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)一般不滿(mǎn)足經(jīng)典隨機(jī)共振的頻率及噪聲的小參數(shù)要求，需對(duì)其進(jìn)行信號(hào)壓縮和二次采樣處理，才可滿(mǎn)足系統(tǒng)的小參數(shù)條件。

（3）單純基于EMD+SR的方法或TEO+SR的方法均難以實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱早期故障的準(zhǔn)確提取。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李繼猛，張金鳳，張?jiān)苿?，等，基于自適應(yīng)隨機(jī)共振和稀疏編碼收縮算法的齒輪故障診斷方法[J].中國(guó)機(jī)械工程，2016，27（13）：1796-1801，1809.

Li Jimeng， Zhang Jinfeng， Zhang Yungang， et al.Fault diagnosis of gears based on adaptive stochasticresonance and sparse code shrinkage algorithm[J].China Mechanical Engineering 2016， 27 （13）： 1796-1801， 1809.

[2] 胥永剛，趙國(guó)亮，馬朝永，等，雙樹(shù)復(fù)小波域MCA降噪在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2016， 31（1）：219-226.

Xu Yonggang， Zhao Guoliang，Ma Chaoyong， et al.Denoising method based on dual-tree complex wavelettransform and MCA and its application in gear fault di-agnosis[ J]. Journal of Aerospace Power， 2016， 31（1）：219-226.

[3] 孫海亮，訾艷陽(yáng)，何正嘉，多小波自適應(yīng)分塊閾值降噪及其在軋機(jī)齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2013，26（1）：127-134.

Sun Hailiang， Zi Yanyang， He Zhengjia. Multi-wave-let denoising with adaptive block thresholding and itsapplication in gearbox diagnosis of rolling mills[J].Journal of Vibration Engineering， 2013， 26（1）： 127-134.

[4] Wang J，Gao R X， Yan R.Integration of EEMD andICA for wind turbine gearbox diagnosis[J]. Wind En-ergy， 2014， 17（5）：757-773.

[5] Cheng G，Chen X， Li H， et al. Study on planetarygear fault diagnosis based on entropy feature fusion ofensemble empirical mode decomposition[J]. Measure-ment， 2016， 91： 140-154.

[6] Chen X H， Cheng G， Shan X L，et al. Research ofweak fault feature information extraction of planetarygear based on ensemble empirical mode decompositionand adaptive stochastic resonance[J]. Measurement，2015， 73： 55-67.

[7] Xiang J，Zhong Y.A fault detection strategy using theenhancement ensemble empirical mode decompositionand random decrement technique[J]. MicroelectronicsReliability， 2017， 75： 317-326.

[8] 孟玲霞，徐小力，蔣章雷.等，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱早期故障預(yù)警方法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2016，37 （12）：2758-2765.

Meng Lingxia， Xu Xiaoli， Jiang Zhanglei， et al. Studyon the early fault warning method for wind turbinegearbox[J] Chinese Journal of Scientific Instrument，2016， 37（12）：2758-2765.

[9] Li Z，Peng Z.A new nonlinear blind source separationmethod with chaos indicators for decoupling diagnosisof hybrid failures： A marine propulsion gearbox casewith a large speed variation[J]. Chaos Solitons &Fractals the Interdisciplinary Journal of Nonlinear Sci-ence & Nonequilibrium & Complex Phenomena，2016， 89： 27-39.

[10] Benzi R， Sutera A， Vulpiani A. The mechanism ofstochastic resonance[J]. Journal of Physics A GeneralPhysics， 2015， 14（11）：L453.

[11]楊定新，胡蔦慶，楊銀剛，等，隨機(jī)共振技術(shù)在齒輪箱故障檢測(cè)中的應(yīng)用[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2004， 17（2）：201-204.

Yang Dingxin， Hu Niaoqing， Yang Yingang， et al.Application of stochastic resonance in early fault detec-tion for intermediate gearbox of helicopter[J]. Journalof Vibration Engineering， 2004， 17（2）：201-204.

[12]陳 敏，胡蔦慶，秦國(guó)軍，等，參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振在機(jī)械系統(tǒng)早期故障檢測(cè)中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009， 45（4）：131-135.

Chen Min， Hu Niaoqing， Qin Guojun， et al. Applica-tion of parameter-tuning stochastic resonance for de-tecting early mechanical faults[J]. Journal of Mechani-cal Engineering， 2009， 45（4）：131-135.

[13] 11 J，Zhang J. Adaptive multi-scale noise control en-hanced stochastic resonance method based on modifiedEEMD with its application in bearing fault diagnosis[J]. Shock and Vibration，2016，2016（3）： 1-13.

[14] Lei Y， Han D， Lin J，et al. Planetary gearbox faultdiagnosis using an adaptive stochastic resonance meth-od[J]. Mechanical Systems & Signal Processing，2013， 38（1）：113-124.

[15]謝有浩，劉曉樂(lè)，劉后廣，等，基于改進(jìn)移頻變尺度隨機(jī)共振的齒輪故障診斷[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32（8）：70-76.

Xie Youhao， Liu Xiaole， Liu Houguang， et al. Im-proved frequency-shifted and re-scaling stochastic reso-nance for gear fault diagnosis[J]. Transactions of theChinese Society of Agricultural Engineering， 2016， 32（8）： 70-76.

[16]李繼猛，陳雪峰，何正嘉，采用粒子群算法的沖擊信號(hào)自適應(yīng)單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振檢測(cè)方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011， 47（21）：58-63.Li Jimeng， Chen Xuefeng， He Zhengjia. Adaptivemonostable stochastic resonance based on PSO withapplication in impact signal detection[J]. Journal ofMechanical Engineering， 2011， 47（21）：58-63.

[17]程軍圣，于德介，楊 宇，基于EMD的能量算子解調(diào)方法及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004， 40（8）：115-118.

Cheng Junsheng， Yu Dejie， Yang Yu. Energy opera-tor demodulating approach based on EMD and its ap-plication in mechanical fault diagnosis[J]. Journal ofMechanical Engineering， 2004， 40（8）：115-118.

[18]張文義，于德介，陳向民，齒輪箱復(fù)合故障診斷的信號(hào)共振分量能量算子解調(diào)方法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2015，28（1）：148-155.

Zhang Wenyi， Yu Dejie， Chen Xiangmin. Energy op-erator demodulating of signal's resonance componentsfor the compound fault diagnosis of gearbox[J]. Jour-nal of Vibration Engineering， 2015， 28（1）：148-155.

[19]楊定新，微弱特征信號(hào)檢測(cè)的隨機(jī)共振方法與應(yīng)用研究[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2004.

Yang Dingxin.On methodology and application ofweak characteristic signal detection based on stochasticresonance[D]. Changsha： National University of De-fence Technology，2004.

[20]冷永剛，王太勇，李瑞欣，等，變尺度隨機(jī)共振用于電機(jī)故障的監(jiān)測(cè)診斷[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23 （11）：111-115.

Leng Yonggang， Wang Taiyong， Li Ruixin， et al.Scale transformation stochastic resonance for the moni-toring and diagnosis of electromotor faults[J]. Pro-ceedings of The Chinese Society for Electrical Engi-neering， 2003， 23（11）：111-115.

[21]馮志鵬，趙鐳鐳，褚福磊，行星齒輪箱齒輪局部故障振動(dòng)頻譜特征[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013， 33（5）：118-125.

Feng Zhipeng， Zhao Leilei， Chu Fulei. Vibration spec-tral characteristics of localized gear fault of planetarygearboxes[J]. Proceedings of The Chinese Society forElectrical Engineering， 2013， 33（5）：118-125.