李恩義，樂貴高，馬大為，張英琦，何 強(qiáng)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

沖擊射流是一種既有工程應(yīng)用背景，又有理論研究?jī)r(jià)值的獨(dú)特的流動(dòng)現(xiàn)象［1］。其中，欠膨脹沖擊射流在航空航天領(lǐng)域中有著重要影響，如推進(jìn)系統(tǒng)、表面溫度、熱應(yīng)力、制造、特別是飛行器系統(tǒng)安全。在超聲速欠膨脹沖擊射流流場(chǎng)中，有著復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，會(huì)出現(xiàn)間斷激波、反射激波、馬赫盤、滯止泡等。此外，由于射流的不穩(wěn)定性，沖擊區(qū)域的流場(chǎng)內(nèi)可能產(chǎn)生卷吸作用、質(zhì)量擴(kuò)散、化學(xué)反應(yīng)、傳熱和聲學(xué)特性［2］?？紤]到實(shí)驗(yàn)的局限性，運(yùn)用CFD方法分析高速?zèng)_擊射流不僅提供了流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征，而且有助于更好地理解流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和進(jìn)行定量分析。

近幾十年來，國(guó)內(nèi)外對(duì)超聲速?zèng)_擊射流展開了廣泛深入的研究。在國(guó)外，S.Mackie和R.Taghavi［3］采用Wind計(jì)算程序分析了二維、三維矩形超聲速?zèng)_擊射流，對(duì)比分析了湍流模型、噴射距離、壓比和噴管總溫對(duì)壁面射流速度、卷吸特征以及沖擊壁面的壓力和表面摩擦力的影響。H.Lou和C.Shih［4］采用PIV實(shí)驗(yàn)的方法分析了軸對(duì)稱沖擊射流的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和聲學(xué)特性，并研究了微射流對(duì)流場(chǎng)聲學(xué)特性的影響，得出微射流有助于減弱噪聲反饋環(huán)和減小沖擊射流的不穩(wěn)定性。M.D.Limaye［5］采用薄金屬膜技術(shù)對(duì)單圓形可壓縮沖擊射流展開實(shí)驗(yàn)研究，分析了馬赫數(shù)和噴射距離對(duì)沖擊壁面?zhèn)鳠崴俾实挠绊?。在?guó)內(nèi)，何楓、謝峻石［6］等利用有限體積法對(duì)軸對(duì)稱可壓縮N-S程進(jìn)行離散，對(duì)超聲速垂直沖擊射流進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到詳細(xì)的波系結(jié)構(gòu)，激波形狀和位置與實(shí)驗(yàn)相吻合。劉海等［7］采用大渦模擬方法對(duì)高度欠膨脹超聲速?zèng)_擊射流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果顯示內(nèi)剪切層的大尺度渦結(jié)構(gòu)的形成與馬赫盤的振蕩相關(guān)，在內(nèi)外剪切層的作用下形成了壁面射流區(qū)域內(nèi)外交錯(cuò)的渦結(jié)構(gòu)。姚朝輝等［8］采用PIV技術(shù)對(duì)高速?zèng)_擊射流的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究，探討流場(chǎng)與聲場(chǎng)的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)沖擊單音的存在與否及強(qiáng)弱與渦結(jié)構(gòu)的存在與否及強(qiáng)弱大小相對(duì)應(yīng)，且沖擊單音隨壓比、沖擊距離、噴嘴唇厚等參數(shù)變化規(guī)律也與渦結(jié)構(gòu)與這些因素的變化規(guī)律相一致。劉小軍等［9］等基于RNG k-ε湍流模型，建立了超音速燃?xì)馍淞鞔怪睕_擊平板和沖擊浸沒平板的計(jì)算模型，分析了不同沖擊條件下努賽爾數(shù)分布規(guī)律和溫度分布、論述了超音速射流傳熱的特性及影響傳熱特性的因素。盡管對(duì)沖擊射流傳熱問題已有大量的研究成果，但是多是針對(duì)亞聲速、不可壓縮射流或是采用SA、k-ε、k-ω等湍流模型，其與實(shí)驗(yàn)值有著一定的偏差［10-11］。

1 計(jì)算方法

1.1 控制方程

對(duì)于可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程可寫為：

式中，ρ為密度，ui為xi方向上的速度分量，p為熱力學(xué)壓強(qiáng)，ij為剪切應(yīng)力張量，qi為熱通量向量，f為標(biāo)量變量，ET為總能量密度：

其中，e為單位質(zhì)量所含內(nèi)能，黏性系數(shù)μ根據(jù)Sutherland公式確定

其中，Re為雷諾數(shù)，Sc為施密特?cái)?shù)，具體符號(hào)意義可參見文獻(xiàn)［12］。

1.2 湍流模型

k-l湍流模型的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：1）避免了ε中非齊次壁面邊界條件；2）克服了k-ε封閉模型中出現(xiàn)的反向壓力梯度。k-l湍流模型的輸運(yùn)方程為：

式中，μt為渦流粘度：

動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)基于線性（Boussinesq）模型：

σk=1.0，σl=0.67，α=0.011 8，C2=0.42，

Cμ=0.09，k=0.42

一是抓牢組建工作，夯實(shí)黨組織基礎(chǔ)。組建黨的組織是搞好非公有制經(jīng)濟(jì)組織黨建工作的基礎(chǔ)，發(fā)展黨員工作又是組建黨的組織的關(guān)鍵點(diǎn)和基礎(chǔ)。首先，要始終抓住發(fā)展黨員工作不動(dòng)搖，把一線生產(chǎn)能手培養(yǎng)成中層骨干，把中層骨干培養(yǎng)成入黨積極分子，把入黨積極分子培養(yǎng)成合格黨員。要健全黨員能進(jìn)能出機(jī)制，優(yōu)化黨員隊(duì)伍結(jié)構(gòu)，重視從青年工人、農(nóng)民工和知識(shí)分子中發(fā)展黨員。要?jiǎng)?chuàng)新黨組織設(shè)置模式，全面推進(jìn)非公經(jīng)濟(jì)組織黨組織建設(shè)的“全覆蓋”。積極落實(shí)十八大報(bào)告精神，以服務(wù)群眾、做群眾工作為主要任務(wù)，加強(qiáng)基層服務(wù)型黨組織建設(shè)，以黨的基層組織建設(shè)帶動(dòng)其他各類基層組織建設(shè)。

詳細(xì)說明可參見文獻(xiàn)［13］。

1.3 邊界條件和求解方法

本文采用3種不同的邊界條件：沖擊壁面采用粘性無滑移壁面；收斂噴管（出口Ma=1）采用給定的總溫總壓；外部來流和側(cè)邊出口采用無反射邊界條件。且為更好地捕捉流場(chǎng)特征和減少工作量，對(duì)能夠體現(xiàn)流場(chǎng)主要特征的結(jié)構(gòu)化多塊網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化加密。

基于有限體積法離散控制方程，對(duì)空間項(xiàng)采用具有二階精度的TVD離散格式和HLLC黎曼求解器以及Min-mod限制器，時(shí)間項(xiàng)采用隱式特性的點(diǎn)隱式算法。同時(shí)采用變Courant數(shù)和多重網(wǎng)格法［14］來達(dá)到加速收斂的目的。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 亞聲速速傳熱驗(yàn)證

傳熱系數(shù)定義為沖擊平面溫度與絕熱壁面溫度之差的形式：

式中：q為通過壁面的熱流密度；Tw和Taw分別是沖擊平面溫度與絕熱壁面溫度；h稱為表面?zhèn)鳠嵯涤址Q對(duì)流換熱系數(shù)。

為獲得具有一般意義的傳熱特性，射流沖擊的傳熱特性采用無量綱量—努塞爾數(shù)表示：

式中：h為對(duì)流換熱系數(shù)，k為導(dǎo)熱系數(shù)，Lref為特征長(zhǎng)度。

為驗(yàn)證k-l湍流模型的有效性，對(duì)亞音速氣體射流垂直沖擊平板的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并與Baugh［15］和 Yan［16］實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。亞音速氣流經(jīng)過長(zhǎng)為50D的長(zhǎng)直管充分發(fā)展，從管口噴出，沖擊到等溫壁面。其中，噴口與平板間距為2D，p=105Pa，T=293 K，Re=23 000，Tw=314.9 K，D=0.040 3 m。

圖1 沖擊平板努賽爾數(shù)對(duì)比圖

圖1給出了RNG k-ε湍流模擬、k-l湍流模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的沖擊平板徑向上的努賽爾對(duì)比圖。從圖中可以得到，文獻(xiàn)［9］中采用的RNG k-ε湍流模擬中最大誤差約為10.7%，而如圖1所示，采用k-l湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，更為準(zhǔn)確地描述了努塞爾數(shù)二次峰值現(xiàn)象，驗(yàn)證了該模型用于傳熱計(jì)算分析的有效性。針對(duì)努塞爾數(shù)二次峰值現(xiàn)象，Behnia等［17］指出是由于該區(qū)域內(nèi)湍動(dòng)能增大造成的。當(dāng)壁面射流形成一個(gè)急劇增加的速度峰值時(shí)，該區(qū)域靜溫減小促使臨近壁面?zhèn)鳠?，進(jìn)而使其湍動(dòng)能增加。

2.2 超聲速欠膨脹沖擊射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

本文所采用的計(jì)算工況是Alvi［18］經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)條件：采用不含升力板的聲速噴管，NPR即射流總壓與環(huán)境壓力之比（NPR=P0/Pa）為5，P0=506 625 Pa，Pa=101 325 Pa，噴管出口直徑D=25.4 mm，射流總溫等于環(huán)境溫度T0/Ta=293 K，沖擊距離是噴管直徑的3倍即h/D=3。

沖擊射流的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)按其流動(dòng)特性一般可以分為3個(gè)區(qū)域：1）主射流區(qū)，2）沖擊區(qū)，3）壁面射流區(qū)。下頁(yè)圖2描述流場(chǎng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖3是實(shí)驗(yàn)陰影圖。主射流與自由射流相似，包含壓縮波和膨脹波，經(jīng)過平板激波后速度降低，進(jìn)入沖擊區(qū)。沖擊區(qū)內(nèi)的回流稱為滯止泡，由于滯止點(diǎn)附近的梯度變化較大使該區(qū)域流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化較大。在沖擊區(qū)射流改變方向，沿徑向流動(dòng)稱之為壁面射流。

圖4是計(jì)算所得密度云圖，對(duì)比圖3可以得出采用k-l湍流模型能夠很好地捕捉到流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，馬赫盤、內(nèi)部剪切層、外部射流邊界、滯止泡等。圖5為計(jì)算所得馬赫數(shù)云圖，出噴管后射流壓強(qiáng)大于外界壓強(qiáng)，產(chǎn)生膨脹波和壓縮波交替出現(xiàn)的流場(chǎng)，且最高馬赫數(shù)可達(dá)2.8。圖6為計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比圖。其中，Cp為平面壓力系數(shù)無量綱量，Cp=（Ps-P∞）/（P0-P∞）且Ps為沖擊平面靜壓。由圖中可得，計(jì)算值與測(cè)量值吻合良好，可見該計(jì)算方法的合理性。從整體上看，平面壓力較小，對(duì)于環(huán)形峰值的出現(xiàn)與回流區(qū)滯止泡的出現(xiàn)相關(guān)。

圖2 沖擊射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖

圖3 實(shí)驗(yàn)陰影圖

圖4 計(jì)算密度云圖

圖5 計(jì)算馬赫數(shù)云圖

圖6 計(jì)算與測(cè)量壓力系數(shù)對(duì)比圖

2.3 超聲速欠膨脹沖擊射流傳熱

對(duì)于傳熱特性的研究，所采用計(jì)算模型參考文獻(xiàn)［19］中數(shù)據(jù)，噴管出口直徑25.4 mm，設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為1。噴管出口射流總壓與外部環(huán)境壓力之比（P0/Pa）從2.0到4.4。射流滯止溫度分別為493 K、580 K、591 K。沖擊距離（h/D）是噴管直徑的3、6、10倍。表1給出詳細(xì)說明。文中比熱比γ取1.4，壓比滿足下式：

表1 計(jì)算模型參數(shù)

圖7 文獻(xiàn)與計(jì)算溫度對(duì)比圖

圖7給出了文獻(xiàn)［19］和本文對(duì)于h/d=3下3種不同壓比和射流滯止溫度下的對(duì)比，其中，橫坐標(biāo)為徑向距離與噴管出口直徑之比，縱坐標(biāo)為沖擊平面溫度與射流滯止溫度之比。從圖中可以看出在沖擊平面徑向距離r/D小于4時(shí)有一定誤差，在沖擊平面徑向距離r/D大于4時(shí)吻合很好，同時(shí)也驗(yàn)證了所采用的數(shù)值方法的有效性。結(jié)合流場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以得出，射流在沖擊區(qū)內(nèi)，速度被滯止，溫度和壓強(qiáng)升高。在壁面射流區(qū)，氣體得到加速，隨之溫度和壓強(qiáng)降低。此外，在射流沖擊區(qū)內(nèi)沖擊平面溫度最大值略大于射流滯止溫度，這是由于數(shù)值耗散造成的。與Case1和Case2不同，Case3出現(xiàn)了環(huán)形峰值，類似于圖6，這是由于Case1和Case2屬于中等程度欠膨脹射流，而Case3屬于高度欠膨脹射流，其流場(chǎng)出現(xiàn)了滯止泡，影響了溫度和壓強(qiáng)的分布。

圖8～圖10分別給出了射流滯止溫度為493 K、591 K和580 K下，沖擊距離h/d等于3、6、10時(shí)，沖擊平面溫度與射流滯止溫度之比的對(duì)比圖。從圖中可以得出，隨著沖擊距離的增加，傳熱效果減弱，沖擊平面溫度減小。在r/D小于1區(qū)域內(nèi)，隨著壓比的增加圖中曲線越陡峭，說明溫度變化越大，且該區(qū)域是流場(chǎng)傳熱特征的主要影響區(qū)。值得注意的是，在z/d=6的工況下，在r/D大于2的區(qū)域內(nèi)溫度下降幅值小于z/d=3和z/d=10的工況，特別是隨著壓比的增加，這一特征更加明顯。這表明沖擊平面溫度并不是一定隨沖擊距離的增大而得到相應(yīng)比例的減小。因此，合理選擇沖擊距離對(duì)沖擊射流工程應(yīng)用具有重要的實(shí)踐指導(dǎo)意義。

圖8 493 K下，不同沖擊距離的溫度比對(duì)比圖

圖9 591 K下，不同沖擊距離的溫度比對(duì)比圖

圖10 580 K下，不同沖擊距離的溫度比對(duì)比圖

3 結(jié)論

利用數(shù)值計(jì)算方法，采用k-l湍流模型，對(duì)超聲速欠膨脹沖擊射流進(jìn)行研究分析，得出如下結(jié)論：

1）通過k-ε湍流模型和k-l湍流模型與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，可得k-l湍流模型在亞聲速射流數(shù)值傳熱問題上的求解具有更好的效果。

2）k-l湍流模型能夠很好地捕捉到超聲速欠膨脹沖擊射流的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，如馬赫盤、內(nèi)部剪切層、外部射流邊界、滯止泡等，且獲得的平面壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，驗(yàn)證了k-l湍流模型在超聲速欠膨脹沖擊射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬中具有合理性和有效性。

3）通過對(duì)計(jì)算的平面溫度與射流滯止溫度之比與文獻(xiàn)值對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了k-l湍流模型在超聲速欠膨脹沖擊射流流場(chǎng)傳熱數(shù)值模擬中具有合理性和有效性。

4）當(dāng)壓比增加形成高度欠膨脹沖擊射流時(shí)，沖擊區(qū)內(nèi)滯止泡的出現(xiàn)會(huì)影響沖擊平面上的壓力和溫度分布。

5）當(dāng)噴管出口射流總壓與外部環(huán)境壓力之比和射流滯止溫度一定時(shí)，沖擊平面部分區(qū)域溫度并不會(huì)隨著沖擊距離的增加而得到相應(yīng)程度的減小。因此，合理選擇沖擊距離對(duì)沖擊射流工程應(yīng)用具有重要的實(shí)踐指導(dǎo)意義。