孫曉惠，李 釗，李子然

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，合肥 230027； 2.中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué))，合肥 230026)

壓延是熔融材料通過壓延設(shè)備延展成具有一定規(guī)格、形狀制品的工藝過程.在橡膠行業(yè)中，很多半成品都是通過壓延得到，如輪胎內(nèi)襯層、帶束層等.早在1950年，Gaskell[1]對(duì)牛頓流體和賓漢流體的壓延過程進(jìn)行了理論分析.在此基礎(chǔ)上，Kelvey[2]、Chong[3]、Alston等[4]和Brazinsky等[5]運(yùn)用潤(rùn)滑近似理論對(duì)控制方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，并對(duì)冪律流體的壓延流場(chǎng)進(jìn)行了推導(dǎo)，文獻(xiàn)[6-8]對(duì)這些成果進(jìn)行了總結(jié).對(duì)橡膠這類流變行為較復(fù)雜的非牛頓流體而言，上述簡(jiǎn)化理論模型很難得到符合實(shí)際情況的結(jié)果.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，許多研究者借助數(shù)值模擬手段研究壓延問題.Mitsoulis[9]在壓延模型中引入了自由表面，通過模擬得到了賓漢流體入口和出口處自由表面的形狀.基于有限元軟件Polyflow[10]，Luther等[11-12]對(duì)三維壓延過程的速度和壓力場(chǎng)進(jìn)行擬合，研究了不同輥速對(duì)牛頓和純黏性流體流場(chǎng)的影響.

以上研究主要關(guān)注壓延輥筒間隙內(nèi)的流場(chǎng)，并沒有考慮壓延后黏彈性流體的脹大問題.對(duì)于橡膠來說，高分子的鏈彈性回復(fù)會(huì)造成壓延后膠料出現(xiàn)脹大現(xiàn)象，這將直接影響后續(xù)產(chǎn)品尺寸.Zheng和Tanner[13]采用簡(jiǎn)化的單模態(tài)PTT流體模型計(jì)算了壓延的速度壓力場(chǎng)，并給出了出口的脹大變形情況.然而，單模態(tài)PTT流體模型在表征橡膠黏彈性行為時(shí)存在較大偏差，因此，難以獲得準(zhǔn)確的壓延脹大比.此外，在建立壓延過程的數(shù)值分析模型時(shí)，需要事先確定膠料與輥筒的分離點(diǎn).對(duì)于非彈性流體(牛頓、冪律和賓漢流體)而言，分離條件為分離點(diǎn)處壓力和壓力梯度均為零，可以通過理論分析確定分離點(diǎn)的位置[6-8].然而對(duì)于黏彈性流體，由于彈性的存在則不能通過以上分離條件直接確定分離點(diǎn).為此，Arcos等[14]根據(jù)上述分離條件采用迭代計(jì)算確定了單模態(tài)PTT流體模型下的分離點(diǎn).而Zheng和Tanner[13]則提出了分離點(diǎn)處切應(yīng)力為零的新分離條件，并用數(shù)值分析驗(yàn)證了單模態(tài)PTT模型下該分離條件的有效性.但需要指出的是，文獻(xiàn)[13-14]的分離點(diǎn)確定方法對(duì)輪胎膠料這類更為復(fù)雜的黏彈性流體的壓延過程模擬并不實(shí)用.

本文將利用Polyflow軟件建立輪胎膠料壓延過程的二維有限元模型，分別采用BC模型和五模態(tài)PTT模型表征膠料的純黏性和黏彈性行為，并嘗試提出確定黏彈性流體壓延分離點(diǎn)的方法，通過數(shù)值模擬考察不同輥速下膠料的流動(dòng)情況以及出口膠料變形情況，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

1 計(jì)算模型

1.1 控制方程

圖1為壓延過程示意圖.其中，B點(diǎn)為膠料與輥筒的接觸點(diǎn)；C點(diǎn)為膠料與輥筒的分離點(diǎn)；Hf為入口處膠料厚度的一半；H為出口膠料厚度的一半；H0為輥筒最小間隙的一半；h(x)為輥筒表面高度的一半；輥筒表面線速度為Vu；輥筒半徑為R；膠料與輥筒接觸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xf，膠料與輥筒分離時(shí)的橫坐標(biāo)為xc.

圖1 輥筒間隙的壓延流動(dòng)分析

假設(shè)橡膠為不可壓縮流體.在輥筒間隙內(nèi)，膠料的流動(dòng)為二維等溫穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，熔融膠料在輥筒壁處無滑移.流動(dòng)時(shí)膠料的慣性力及重力忽略不計(jì)，可得出以下控制方程：

連續(xù)性方程

X方向運(yùn)動(dòng)方程

Y方向運(yùn)動(dòng)方程

邊界條件

y=0：τyx=0；

y=h(x)：u=U.

1.2 幾何模型和網(wǎng)格劃分

本文研究對(duì)象是上下輥筒半徑相等且輥速相同的壓延機(jī).由于對(duì)稱性，取其1/2模型進(jìn)行幾何建模.模型由2個(gè)子區(qū)域組成，子區(qū)域1描述輥筒間隙內(nèi)部的流動(dòng)，子區(qū)域2描述流體通過輥筒間隙后的脹大行為.引入無量綱量

壓延過程包含無量綱變量的幾何模型如圖2(a)所示.圖中AB為膠料入口段，BC為輥筒表面，CD為膠料分離后的自由表面，DE為膠料出口段，AE為對(duì)稱面.本文試算發(fā)現(xiàn)沿Y方向的第一層網(wǎng)格厚度以及C點(diǎn)右方第一排網(wǎng)格寬度對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響.當(dāng)上述網(wǎng)格尺寸逐漸減小時(shí)，膠料的脹大厚度逐漸趨于穩(wěn)定.通過反復(fù)試算，本文建立的有限元網(wǎng)格模型如圖2(b)所示.

圖2 包含無量綱變量的幾何模型

Fig.2 Models with dimensionless variables: (a)the geometric model; (b) the mesh model

2 材料參數(shù)和邊界條件

2.1 材料參數(shù)

壓延膠料的流變性能測(cè)試工作在橡膠加工分析儀(RPA2000)上進(jìn)行，測(cè)量了3種不同溫度下(80、100和120 ℃)和不同剪切速率下膠料的黏度.在此基礎(chǔ)上，對(duì)膠料的流變性能進(jìn)行純黏性和黏彈性擬合[15-17]，得出相應(yīng)的材料參數(shù).由于該膠料受溫度影響較小[18]，根據(jù)工廠實(shí)際壓延工況，選用100 ℃下的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行擬合.

純黏性模型(Bird-Carreau)本構(gòu)方程為

τ=2ηD,

(1)

(2)

表1 BC模型的材料參數(shù)

黏彈性模型(Phan-Thien-Tanner)本構(gòu)方程為

T=T1+T2,

(3)

2η1D,

(4)

T2=2η2D.

(5)

其中

η1=(1-ηγ)η，η2=ηγη.

式中：T為應(yīng)力張量；T1為黏彈性應(yīng)力分量；T2為純黏性應(yīng)力分量；D為形變速率張量；ε為與拉伸黏度相關(guān)的材料參數(shù)；ξ為與第二法向應(yīng)力差相關(guān)的參數(shù)；△為下隨體時(shí)間導(dǎo)數(shù)；▽為上隨體時(shí)間導(dǎo)數(shù)；λ為松弛時(shí)間；ηγ為零剪切黏度中純黏性分量的占比；η為零剪切黏度.

需要指出的是，對(duì)于PTT本構(gòu)模型來說，模態(tài)數(shù)越多越能獲得更好的擬合效果，但過多的模態(tài)數(shù)會(huì)造成后續(xù)計(jì)算成本的增加.因此，本文在能獲得較好擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上，選擇了五模態(tài)的PTT模型.擬合得到的相關(guān)參數(shù)如表2所示.

表2 PTT模型的材料參數(shù)

2.2 邊界條件

壓延模型的邊界條件如圖2(a)所示，具體如下：

AB：入口邊界條件(fn=fs=0)；

BC：速度邊界條件(Vs=Vu,Vn=0)，輥筒速度Vu為0.01 m/min至10 m/min；

CD：自由表面；

DE：出口邊界條件(fn=fs=0)；

AE：對(duì)稱邊界條件(fs=0,Vn=0).

對(duì)于黏彈性模型(PTT)，采用有限元模擬時(shí)，材料本身的性質(zhì)會(huì)造成分離點(diǎn)處存在一個(gè)非常大的應(yīng)力[9]梯度，因此，對(duì)于本文中的黏彈性模型，將切應(yīng)力為零作為判定條件并不適用.

圖3 假設(shè)分離點(diǎn)處的速度矢量

3 計(jì)算結(jié)果與討論

圖4為用BC本構(gòu)模型計(jì)算得到的膠料在0.1、1和10 m/min輥速下的速度流線分布，可以看出，隨著輥筒速度的增加，BC模型下的速度流線發(fā)生了細(xì)微的變化，但整體的分布方式未發(fā)生明顯改變.就自由段變形來說，未觀察到明顯的脹大現(xiàn)象.

圖5為用PTT本構(gòu)模型計(jì)算得到的膠料在0.1、1和10 m/min輥速下的速度流線分布，可以看出：隨著輥筒速度的增加，PTT模型下的速度流線分布方式發(fā)生了明顯的變化，膠料內(nèi)部出現(xiàn)一個(gè)漩渦；自由段有明顯的脹大變形，且厚度比隨著輥筒速度增加而增大.

圖4 BC模型不同輥速下的流場(chǎng)和變形

Fig.4 Flow field and deformation at different roller speeds for BC model

將計(jì)算得到的自由段厚度導(dǎo)出，發(fā)現(xiàn)膠料穩(wěn)定后的厚度大于分離點(diǎn)處的膠料厚度，即膠料發(fā)生了脹大變形.

圖6(a)為BC模型的壓延厚度比隨輥筒速度的變化曲線，可以看出，BC模型厚度比基本上隨著輥筒速度的增大而減小.由于不計(jì)及彈性，脹大的原因是速度場(chǎng)的重新分布.雖然BC模型能描述材料的剪切變稀特性，但其算出的厚度比過小，且隨著輥筒速度的變化與實(shí)際不符，所以用BC模型來擬合橡膠類聚合物不合適.圖6(b)為PTT模型的厚度比隨輥筒速度的變化曲線，可以看出，當(dāng)輥筒速度較小(Vu≤0.5 m/min)時(shí)，模型的厚度比隨著輥筒速度的增大而明顯增大，這主要是由膠料的彈性恢復(fù)造成的.當(dāng)輥筒速度逐漸升高(Vu≥0.5 m/min)時(shí)，厚度比增加的趨勢(shì)逐漸趨于平緩.

為考察計(jì)算結(jié)果有效性，采用塞尺和激光測(cè)厚儀分別對(duì)實(shí)際壓延生產(chǎn)中的輥筒間隙和膠片厚度進(jìn)行了測(cè)量，得到輥筒速度6 m/min下的膠料厚度比為2.875，而本文數(shù)值仿真得到的厚度比為2.389.仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合，但也存在一定偏差.

圖5 PTT模型不同輥速下的流場(chǎng)和變形

Fig.5 Flow field and deformation at different roller speeds for PTT model

圖6 兩種模型厚度比隨輥筒速度的變化關(guān)系

Fig.6 Relationship between the swell ratio and the roller speeds of the two models

造成這一偏差可能的原因有：1)輥筒在工作狀態(tài)時(shí)會(huì)承受壓延膠料時(shí)的巨大壓力，因此停機(jī)測(cè)量的輥筒間隙應(yīng)比工作時(shí)的間隙偏小；2)本文所用的膠料參數(shù)是在100 ℃等溫狀態(tài)下測(cè)量得到，未考慮溫度對(duì)膠料性質(zhì)的影響，實(shí)際上膠料壓延過程是一個(gè)非等溫過程，本文忽略了溫度場(chǎng)不均勻?qū)貉舆^程造成的影響.此外，從圖6(b)可以看出，模擬得到的輥速6和10 m/min下的膠料厚度比幾乎不變，這也與工廠實(shí)測(cè)結(jié)果一致.以上對(duì)比表明，在對(duì)橡膠這類彈性比較顯著的非牛頓流體而言，在壓延過程模擬中必須計(jì)及膠料的彈性，才能獲得符合實(shí)際的結(jié)果.

4 結(jié) 論

1)建立了輪胎膠料壓延的二維有限元模型，提出了確定黏彈性流體壓延分離點(diǎn)的方法，即假設(shè)不同分離點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)假設(shè)分離點(diǎn)處速度矢量與水平方向一致時(shí)，該點(diǎn)即為實(shí)際分離點(diǎn).

2)模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用五模態(tài)PTT模型獲得的膠料厚度比與實(shí)際測(cè)量值基本吻合，而采用BC模型的計(jì)算值則差異較大，這表明在壓延模擬時(shí)必須計(jì)及膠料的彈性.

3)研究了輥筒轉(zhuǎn)速對(duì)膠料厚度比的影響，膠料厚度比在低輥速下隨著輥速增加而迅速增大，在輥速較高時(shí)則趨于穩(wěn)定.

致謝

感謝佳通輪胎(中國(guó))研發(fā)中心為本文研究提供支持以及在膠料測(cè)試和壓延實(shí)驗(yàn)方面提供幫助.