韓 凱，彭 輝，羅兆英

(三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

施工度汛是水利水電工程建設(shè)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。施工度汛一旦失事不僅使部分已建工程沖壞而前功盡棄，而且將導(dǎo)致推遲發(fā)電，同時(shí)也會(huì)給下游的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和居民的安全帶來威脅。根據(jù)國內(nèi)外有關(guān)資料可知，大壩度汛失事主要是因?yàn)樵庥龀瑯?biāo)準(zhǔn)洪水的襲擊或庫區(qū)大滑坡產(chǎn)生較大涌浪的沖擊[1]。科學(xué)的規(guī)劃調(diào)度有限的應(yīng)急資源，不僅是施工度汛應(yīng)急預(yù)案的重要內(nèi)容[2]，同樣也是保證施工人員安全及施工進(jìn)度的關(guān)鍵。

水利水電工程施工度汛風(fēng)險(xiǎn)具有發(fā)生的不確定性、發(fā)生過程的隨機(jī)性、規(guī)模大等特點(diǎn)[3]。多年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)施工度汛及資源調(diào)度進(jìn)行了諸多研究：謝小平等[4]對(duì)龍羊峽水庫不同運(yùn)行方式下公伯峽水電站的施工度汛方案，采用概率分布函數(shù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析。根據(jù)高堆石壩填筑施工過程的擋水和過水的特點(diǎn)，劉瀲等[5]以壩體擋水高程的時(shí)變性和壩前水位的隨機(jī)性描述施工度汛風(fēng)險(xiǎn)。張超等[6]基于水動(dòng)力學(xué)理論，建立了上游水電站圍堰漫頂潰決條件下中期度汛水位變化過程模擬的數(shù)學(xué)模型。晉良海等[7]采用分割多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)法(PMRM)給定分割概率,得到多種風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)并加入到風(fēng)險(xiǎn)決策模型的目標(biāo)函數(shù)中進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策。RAWLS等[8]在不確定是否發(fā)生自然災(zāi)害的情況下，確定要預(yù)先定位的各種應(yīng)急物資的位置和數(shù)量，進(jìn)而提出了一個(gè)兩階段隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃。GANG K等[9]提出了一種“情景反應(yīng)”型災(zāi)后應(yīng)急物資供應(yīng)方案。為減少水電站大壩群安全應(yīng)急管理中的資源浪費(fèi)，JIANG X等[10]提出了一種水庫大壩群應(yīng)急管理協(xié)同測量方法。

綜上，目前國內(nèi)外對(duì)施工度汛風(fēng)險(xiǎn)的研究較為集中，而如何在有限的施工度汛應(yīng)急資源約束下，考慮施工度汛的動(dòng)態(tài)變化特征，平衡安全度汛與度汛成本最低，是施工度汛應(yīng)急資源調(diào)度方案選擇的難點(diǎn)[11]。除此之外，水利水電施工度汛是一個(gè)具有無后效性的連續(xù)變化的過程。于是，本文考慮施工過程中度汛風(fēng)險(xiǎn)特征，基于馬爾科夫動(dòng)態(tài)決策理論建立資源調(diào)度模型，選擇安全且經(jīng)濟(jì)的資源調(diào)度方案。

1 施工度汛與馬爾科夫鏈

1.1 施工度汛特征

施工度汛風(fēng)險(xiǎn)具有獨(dú)一性、動(dòng)態(tài)演化等一系列特征，據(jù)此，施工度汛應(yīng)急資源的調(diào)度決策問題有以下3個(gè)主要特征[12]：①施工度汛風(fēng)險(xiǎn)是逐漸演化的，具有很大的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性；②施工度汛風(fēng)險(xiǎn)發(fā)展從信息不完全到信息完全，從一個(gè)小方面逐漸演化至全局，即未來狀態(tài)具有不確定性；③在洪水信息不完全的情況下所制定的方案需要可以便于在信息完全時(shí)刻下及時(shí)的調(diào)整。因此，施工度汛過程可以根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)和逐步完善的信息來分析度汛過程趨勢并對(duì)后續(xù)過程進(jìn)行預(yù)測。換言之，在施工度汛過程中，當(dāng)前狀態(tài)對(duì)后續(xù)過程存在一定影響，而前期過程只能通過當(dāng)前的狀態(tài)去影響后續(xù)過程，即施工度汛具有無后效性。

1.2 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N描述復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的數(shù)學(xué)模型，利用該模型求解多階段決策過程問題[13]，過程的狀態(tài)必須具備無后效性，即當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)只與前一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)和行動(dòng)有關(guān)，更早之前的狀態(tài)和行動(dòng)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)無直接影響。而水利水電施工度汛過程是動(dòng)態(tài)變化且無后效性的，符合馬爾科夫鏈應(yīng)用的基本條件。并且，汛期來臨前需要作出臨時(shí)的資源調(diào)度決策，決策者就目前的洪水信息以及現(xiàn)階段施工進(jìn)度情況確定下一階段的度汛方案，并在這個(gè)過程中，根據(jù)信息的不斷完善，來及時(shí)調(diào)整所采取的應(yīng)急方案，降低風(fēng)險(xiǎn)。因此，施工度汛風(fēng)險(xiǎn)具有馬爾科夫特征，可以應(yīng)用馬爾科夫鏈理論來解決水利水電工程施工度汛應(yīng)急資源調(diào)度問題[14]。

2 基于馬爾科夫鏈的施工度汛應(yīng)急資源動(dòng)態(tài)調(diào)度規(guī)劃模型與算法

2.1 原則設(shè)定

本文將在危機(jī)狀態(tài)下，若不采取相應(yīng)措施就會(huì)造成影響范圍擴(kuò)大，甚至在更大范圍內(nèi)產(chǎn)生嚴(yán)重后果的地點(diǎn)稱為危機(jī)處理點(diǎn)。在施工過程中遭遇度汛風(fēng)險(xiǎn)，存在n種可能發(fā)生的危機(jī)狀態(tài)S1，S2，…，Sn，記危機(jī)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率為Pij(i,j=1，2，…，n)。

假定1：在遭遇大洪水風(fēng)險(xiǎn)下，道路運(yùn)輸能力滿足應(yīng)急資源的運(yùn)輸強(qiáng)度。

假定2：當(dāng)施工度汛過程中遭遇洪水時(shí)，只需將足夠數(shù)量的應(yīng)急資源及時(shí)運(yùn)抵危機(jī)處理點(diǎn)便可保證安全度汛；倘若調(diào)運(yùn)的應(yīng)急資源數(shù)量不足，則只能避免超標(biāo)洪水所造成的部分損失，保障率b取值范圍為0%～100%。

2.2 模型構(gòu)建

馬爾科夫鏈理論分析方法在施工度汛應(yīng)急資源優(yōu)化調(diào)度過程中的應(yīng)用如圖1所示。

圖1 馬爾科夫鏈理論解決施工度汛應(yīng)急資源調(diào)度問題的邏輯關(guān)系

(1)

這就是馬爾科夫鏈理論解決動(dòng)態(tài)調(diào)度規(guī)劃問題的基本方程。

采用z變換分析方法得到馬爾科夫鏈理論解決施工度汛應(yīng)急資源調(diào)度問題的基本方程組：

(2)

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

具體算法如下。

步驟1：確定施工度汛不同危急狀態(tài)為S1，S2，…，Sn。

步驟2：根據(jù)各危急狀態(tài)下所需應(yīng)急資源量和資源存放點(diǎn)位置，確定出若干種資源調(diào)度方案。

步驟3：確定各危急狀態(tài)下轉(zhuǎn)移概率和概率成本，計(jì)算期望成本。

步驟7：若所得方案χn+1與前次迭代所得的方案χn完全一致，則停止迭代，從而得到資源調(diào)度的最優(yōu)方案，否則返回到步驟5，令n=n+1。

3 案例分析

為了驗(yàn)證模型對(duì)施工度汛應(yīng)急資源調(diào)度動(dòng)態(tài)優(yōu)化的有效性，此處利用案例來加以分析說明。

ZT水電站一級(jí)水電站施工采用明渠分期導(dǎo)流。:一期由主河床過流，二期由導(dǎo)流明渠導(dǎo)流，三期由已建成的1號(hào)、2號(hào)泄洪閘導(dǎo)流。施工導(dǎo)流二期圍堰布置如圖2所示。汛期施工為11月至次年3月，其天然來水流量如表1所示。

為了驗(yàn)證本模型有效性，將施工度汛期間遭遇洪水的可能性分為小洪水和特大洪水2個(gè)極端危急狀態(tài)，2種危急狀態(tài)之間可相互隨機(jī)轉(zhuǎn)換?！端那閳?bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》中劃分洪水量級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)為[15]：水文要素重現(xiàn)期小于20%為小洪水，大于2%為特大洪水。記ZT水電站遭遇小洪水為危急狀態(tài)S1，遭遇特大洪水為危急狀態(tài)S2，調(diào)運(yùn)的應(yīng)急資源量與保障率b之間的關(guān)系如表2所示。

圖2 ZT水電站施工導(dǎo)流二期圍堰平面布置

頻率 P/%2 5 1020洪峰流量/(m3·s-1)1 6801 5501 4501 340

表2 資源量與保障率之間的關(guān)系

現(xiàn)有4個(gè)資源存放點(diǎn)，存放點(diǎn)A與危機(jī)點(diǎn)X距離為1個(gè)時(shí)間單位，存放點(diǎn)B與危機(jī)點(diǎn)X距離為1.5個(gè)時(shí)間單位，C、D存放點(diǎn)與危機(jī)X點(diǎn)距離為2個(gè)時(shí)間單位，各資源存放點(diǎn)與危機(jī)處理點(diǎn)X的位置關(guān)系及各資源存放點(diǎn)儲(chǔ)存資源量如圖3所示(考慮地形因素，資源存放點(diǎn)與危機(jī)處理點(diǎn)距離已包括水平距離和垂直距離)。

圖3 資源存放點(diǎn)示意

現(xiàn)規(guī)定危機(jī)處理點(diǎn)的保障率為100%時(shí)為安全度汛，在此條件下，資源存放點(diǎn)A距危機(jī)點(diǎn)最近，為滿足應(yīng)急時(shí)間最短，盡可能多地選用存放點(diǎn)A所儲(chǔ)資源。當(dāng)度汛危機(jī)狀態(tài)為S1時(shí)，資源存放點(diǎn)A儲(chǔ)存的資源全部運(yùn)送至危機(jī)點(diǎn)，此時(shí)危機(jī)點(diǎn)保障率為80%，無法滿足安全度汛的需要，故需從存放點(diǎn)B、C、D調(diào)運(yùn)60單位的應(yīng)急資源至危機(jī)處理點(diǎn)方可滿足安全度汛。當(dāng)度汛危急狀態(tài)為S2時(shí)，資源存放點(diǎn)A儲(chǔ)存的資源全部運(yùn)送至危機(jī)點(diǎn)，此時(shí)危機(jī)點(diǎn)保障率為60%，無法滿足安全度汛的需要，故需從存放點(diǎn)B、C、D調(diào)運(yùn)140單位的應(yīng)急資源至危機(jī)處理點(diǎn)方可滿足安全度汛。

因此，本案例的狀態(tài)空間為S={S1,S2}，策略空間用調(diào)度方案表示，調(diào)運(yùn)量與運(yùn)輸成本如表3所示，各方案轉(zhuǎn)移概率如表4所示。

表3 各資源存放點(diǎn)調(diào)運(yùn)量與運(yùn)輸成本

表4 危急狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和期望成本

馬爾科夫決策求解過程如下：

第2步，開始定值計(jì)算，并估計(jì)初始策略：

第3步，策略改進(jìn)階段，求解改進(jìn)策略χ1。

第5步，尋求改進(jìn)策略χ2。

對(duì)狀態(tài)S1有：

對(duì)危機(jī)狀態(tài)S2有：

在二期明渠導(dǎo)流的汛期施工過程中偶遇小洪水，圍堰出現(xiàn)縱向裂縫，需要調(diào)運(yùn)應(yīng)急資源，以控制圍堰險(xiǎn)情。項(xiàng)目負(fù)責(zé)人選擇調(diào)度方案1，從相應(yīng)的資源存放點(diǎn)調(diào)運(yùn)資源，及時(shí)控制住圍堰裂縫發(fā)展并修補(bǔ)圍堰，保證了度汛安全。

4 結(jié) 論

本文為保證在有限資源下水利工程施工安全度汛，根據(jù)施工度汛特點(diǎn)建立了基于馬爾科夫鏈的施工度汛應(yīng)急資源的動(dòng)態(tài)調(diào)度模型，可得到以下結(jié)論。

(1)諸多文獻(xiàn)證明洪水的成因、時(shí)間分布、空間分布以及洪水波運(yùn)動(dòng)等都非常復(fù)雜。而目前技術(shù)手段對(duì)洪水只能進(jìn)行水文預(yù)報(bào)，無法準(zhǔn)確預(yù)測出洪水的演變過程。在此條件下，施工度汛應(yīng)急資源的調(diào)度問題便成為保證汛期安全施工的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)出現(xiàn)施工度汛風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，決策者需要根據(jù)現(xiàn)有施工度汛風(fēng)險(xiǎn)資料作出應(yīng)急資源調(diào)度決策，將應(yīng)急資源及時(shí)運(yùn)送至危機(jī)處理點(diǎn)，以保證安全度汛。

(2)施工度汛過程具有動(dòng)態(tài)性、無后效性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，符合利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解多階段決策過程 問題的基本設(shè)定?；隈R爾科夫動(dòng)態(tài)決策理論，建立施工度汛應(yīng)急資源調(diào)度模型，在施工度汛應(yīng)急資源有限的約束條件下，考慮施工度汛的動(dòng)態(tài)變化特征，計(jì)算在遭遇小洪水和特大洪水2種危急狀態(tài)下各自的期望成本，平衡安全度汛與度汛成本最低，在已有方案中選擇出最優(yōu)調(diào)度方案，從而保證安全度汛。

(3)施工度汛應(yīng)急資源調(diào)度不僅要保證安全度汛，還要盡量降低應(yīng)急成本。理論上，施工度汛應(yīng)急資源調(diào)度方案有無數(shù)種，但本文模型實(shí)在有限的調(diào)度方案中選擇最優(yōu)方案，具有一定局限性。