趙夢瑤，李同春,2，林潮寧

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；2. 河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098)

0 引 言

當(dāng)下我國水利工程事業(yè)面臨的一大緊迫問題就是地質(zhì)條件優(yōu)良的壩址開發(fā)殆盡，這導(dǎo)致越來越多的大壩將會(huì)被建在力學(xué)性質(zhì)較差的基巖上。重力壩依靠自重保持穩(wěn)定并抵擋水壓力，當(dāng)重力壩壩基存在緩傾角軟弱夾層時(shí)，壩體將存在沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)的可能，因而驗(yàn)算重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性是非常必要的。目前強(qiáng)度折減法以其可以反映巖土體非線性本構(gòu)關(guān)系、得到應(yīng)力分布且不需要提前假定滑動(dòng)面的位置和形狀的突出優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。已經(jīng)有許多學(xué)者證明了強(qiáng)度折減法在重力壩抗滑穩(wěn)定性分析方面的可行性[1,2]，但是常規(guī)的彈塑性強(qiáng)度折減法在計(jì)算過程中僅考慮巖體材料的彈塑性力學(xué)性質(zhì)，而忽略了巖石的長期變形特性。巖石均具有蠕變特性[3]，尤其是以泥巖、頁巖為代表的軟巖，在恒定的應(yīng)力條件下，會(huì)產(chǎn)生較大的蠕變變形。以往重力壩選址均在較為堅(jiān)固的巖質(zhì)地基，巖石的蠕變特性并不明顯，因而可以將基巖視作彈塑性材料處理。但當(dāng)重力壩壩基巖性軟弱時(shí)，巖體的蠕變特性無法忽視，即使荷載不變，壩基變形和應(yīng)力也是不斷發(fā)生變化的，這將導(dǎo)致實(shí)際工程中重力壩的穩(wěn)定性成為隨時(shí)間變化的量。鑒于此，本文以FLAC3D為平臺(tái)，利用考慮蠕變的強(qiáng)度折減法以及常規(guī)的彈塑性強(qiáng)度折減法計(jì)算重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性，比較分析軟弱基巖的蠕變特性給重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性帶來的影響，為建在軟弱基巖上的重力壩工程提供設(shè)計(jì)和監(jiān)測參考。

1 考慮蠕變特性的重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析方法

強(qiáng)度折減法最早是1975年由Zienkiewicz在邊坡的穩(wěn)定分析中首次提出的。該方法的計(jì)算思路是：在巖土體彈塑性有限元計(jì)算中分析，將抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和tanφ除以一個(gè)系數(shù)f使之折減，再將得到的新參數(shù)c′和tanφ′代入數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，得到巖土體的位移變化及應(yīng)力分布狀態(tài)。不斷增大折減系數(shù)f，直至巖土體發(fā)生失效破壞，此時(shí)對應(yīng)的折減系數(shù)f即為該工程巖土體的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K。

目前已經(jīng)有學(xué)者[4,5]采用考慮流變的強(qiáng)度折減法進(jìn)行了邊坡穩(wěn)定計(jì)算，證明了巖土體的流變特性對邊坡穩(wěn)定有不利影響。本文提出考慮蠕變特性的重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析方法，即在強(qiáng)度折減法中對重力壩壩基巖體引入黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型，使得數(shù)值計(jì)算中的地基巖土體能夠體現(xiàn)其蠕變性質(zhì)，而深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)仍采用折減其彈塑性抗剪強(qiáng)度參數(shù)的方式得到。

1.1 蠕變本構(gòu)模型選取及參數(shù)確定

Burgers模型已被眾多學(xué)者用于擬合泥巖、砂巖、砂質(zhì)泥巖等巖土體的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，Burgers模型可以較好地反映巖體的初始蠕變和穩(wěn)定蠕變階段[6-8]。本文選用FLAC3D中的Cvisc模型來模擬軟弱基巖的黏彈塑性，該模型由Burgers模型和Mohr-Coulomb模型串聯(lián)而成(見圖1)。圖1中σ為巖土體的應(yīng)力；EM和EK為彈性模量和黏彈性模量；ηM和ηK分別為Maxwell黏性系數(shù)和Kelvin黏性系數(shù)；σt為巖土體材料的屈服強(qiáng)度；εM、εK和εP分別為Maxwell體的應(yīng)變、Kelvin體的應(yīng)變和塑性應(yīng)變。

圖1 Cvisc蠕變模型示意Fig.1 Schematic diagram of Cvisc creep model

確定蠕變模型之后，根據(jù)巖石的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用巖體的瞬時(shí)變形可以確定彈性和彈塑性參數(shù)，然后利用穩(wěn)定蠕變產(chǎn)生的變形確定黏彈性參數(shù)，最后用非穩(wěn)定蠕變階段的變形求出黏塑性參數(shù)。考慮到如果巖體產(chǎn)生穩(wěn)定蠕變或加速蠕變，則巖體在抗剪強(qiáng)度不折減的情況下也會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間不斷增長的變形，因此把麥克斯韋爾黏性系數(shù)ηM取為無窮大值，此時(shí)巖體將僅產(chǎn)生衰減蠕變，隨著時(shí)間推移，巖體的變形最終趨于穩(wěn)定。

Cvisc從蠕變與應(yīng)力偏量的關(guān)系分析， Cvisc蠕變模型在三維狀態(tài)下的表達(dá)式為：

(1)

(2)

(3)

1.2 數(shù)值計(jì)算中重力壩失穩(wěn)判據(jù)的選擇

在邊坡穩(wěn)定分析中，對于強(qiáng)度折減法計(jì)算的失穩(wěn)判據(jù)一般為：①數(shù)值計(jì)算不收斂；②形成從坡頂?shù)狡履_全部貫通的塑性區(qū)；③在滑動(dòng)帶上選取的關(guān)鍵點(diǎn)的位移值發(fā)生突變。由于當(dāng)數(shù)值計(jì)算中考慮材料的蠕變變形時(shí)，在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)無法令節(jié)點(diǎn)不平衡力迭代減小為零，因而不能通過數(shù)值計(jì)算的不收斂來判斷壩體產(chǎn)生失穩(wěn)。有學(xué)者提出[4]，利用FLAC3D中的Cvisc蠕變模型進(jìn)行滑坡穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，如果邊坡滑動(dòng)帶上選取的關(guān)鍵點(diǎn)的位移無法在一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定，則認(rèn)為邊坡失穩(wěn)。由于重力壩壩基兩側(cè)存在約束，當(dāng)軟弱夾層傾角較緩且在壩址上下游附近均不出露時(shí)，地基破壞體現(xiàn)為整個(gè)區(qū)域的屈服，而不會(huì)像邊坡失穩(wěn)一樣產(chǎn)生一條狹窄的貫通帶，地基剪切破壞帶上監(jiān)測點(diǎn)的位移變化并不明顯。綜合考慮上述原因，本文用考慮蠕變的強(qiáng)度折減法計(jì)算重力壩穩(wěn)定性時(shí)采用的失穩(wěn)判據(jù)為：①壩頂特征點(diǎn)的位移在較長時(shí)間之后無法趨于穩(wěn)定值；②壩基大面積屈服且貫通上下游。其中以前者為主要判斷依據(jù)，結(jié)合后者來綜合判斷壩體的穩(wěn)定性。

2 算例分析

為分析基巖的蠕變特性對重力壩深層抗滑穩(wěn)定安全性產(chǎn)生的影響，本文以圖2所示的重力壩計(jì)算模型為例，采用FLAC3D軟件先后進(jìn)行常規(guī)的彈塑性強(qiáng)度折減法以及考慮蠕變的強(qiáng)度折減法計(jì)算。模型中基巖整體巖性較為軟弱，且?guī)в芯弮A角軟弱夾層，取壩高為100 m，壩基影響范圍為400 m×200 m，縱向取10 m厚度。軟弱夾層傾角為3°，厚度0.3 m。

圖2 重力壩模型(單位：m)Fig.2 Gravity dam model

2.1 邊界條件及模型參數(shù)

結(jié)合實(shí)際的受力情況將地基底部完全固定，并對其上下游兩側(cè)施加法向約束。為簡化計(jì)算，算例僅考慮自重及水荷載，假定蓄水達(dá)到壩頂不計(jì)淤沙壓力及浪壓力等對重力壩深層滑動(dòng)的影響。選取重力壩上游頂點(diǎn)作為監(jiān)測位移的特征點(diǎn)，荷載施加及材料分布等見圖3。

圖3 荷載施加及材料分布示意Fig.3 Schematic diagram of load exertion and material distribution

壩身混凝土始終采用線彈性材料參數(shù)，用常規(guī)的彈塑性強(qiáng)度折減法進(jìn)行計(jì)算深層抗滑穩(wěn)定性時(shí)，地基巖體均選用Mohr-Coulomb模型；用考慮蠕變的強(qiáng)度折減法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，對軟弱夾層的砂質(zhì)泥巖及其以上部分砂巖選用Cvisc蠕變模型，下部巖體仍選用Mohr-Coulomb模型，取剪脹角ψ=φ，即采用產(chǎn)生最大的剪脹現(xiàn)象的相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。計(jì)算中采用的基巖材料參數(shù)見表1、表2。用FLAC3D 的Cvisc模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，蠕變時(shí)間和時(shí)間步長具有真實(shí)的時(shí)間意義。算例中將最小、最大蠕變時(shí)步分別設(shè)為min dt=1×10-5、 max dt=1×10-2，計(jì)算過程中由系統(tǒng)根據(jù)給定的范圍自動(dòng)選取蠕變步長。蠕變總時(shí)長為365 d。

表1 Mohr-Coulomb模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the Mohr-Coulomb model

表2 Cvisc蠕變模型參數(shù)Tab.2 Parameters of the Cvisc model

2.2 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

在用常規(guī)的彈塑性強(qiáng)度折減法進(jìn)行深層抗滑穩(wěn)定計(jì)算的過程中，將命令流導(dǎo)入FLAC3D中，計(jì)算收斂所需的迭代步數(shù)和順河向的特征點(diǎn)位移隨著折減系數(shù)f的增大而增加(見圖4)，在折減系數(shù)f=4.4時(shí)迭代步數(shù)巨幅增加但仍可收斂。對不同折減系數(shù)下的特征點(diǎn)位移值的分析(見圖5)表明，在f=4.33時(shí)位移就已經(jīng)出現(xiàn)拐點(diǎn)，并在f=4.37時(shí)明顯增大。f=4.37時(shí)的壩基塑性區(qū)分布見圖6，地基從壩體上游至下游已經(jīng)發(fā)生大區(qū)域的塑性屈服。由此可見，用常規(guī)的彈塑性強(qiáng)度折減法計(jì)算時(shí)根據(jù)計(jì)算不收斂得到的深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)偏大，偏于危險(xiǎn)，故本文由特征點(diǎn)位移突變和塑性區(qū)貫通的判據(jù)確定壩體的深層抗滑穩(wěn)定安全系K=4.37。

圖4 迭代步數(shù)～折減系數(shù)曲線(不考慮蠕變)Fig.4 Iteration step-reduction factor curve (creep not considered)

圖5 特征點(diǎn)位移～折減系數(shù)曲線(不考慮蠕變)Fig.5 displacement of the Characteristic point -reduction factor curve (creep not considered)

圖6 f=4.37時(shí)的模型塑性屈服狀態(tài)(不考慮蠕變)Fig.6 Plastic yielding state of the model when f=4.37 (creep not considered)

在用考慮蠕變的強(qiáng)度折減法計(jì)算的過程中，僅增大系數(shù)f以使抗剪參數(shù)折減，而不改變巖體的流變參數(shù)，在f增大到4.13的過程中(見圖7)，特征點(diǎn)的順河向位移總能在一段時(shí)間之后趨于穩(wěn)定，只是位移達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越來越長。當(dāng)f達(dá)到4.14 時(shí)，特征點(diǎn)位移呈現(xiàn)明顯增長趨勢，無法隨時(shí)間穩(wěn)定。f=4.14時(shí)的壩基塑性區(qū)分布見圖8，從中可以看出，壩基已經(jīng)形成了自上游至下游貫通的大面積塑性屈服區(qū)，由此可以判斷，考慮基巖蠕變的強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的重力壩深層抗滑穩(wěn)定系數(shù)K=4.14。

綜合以上分析可以看出，考慮蠕變后使得壩體深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)由用常規(guī)的彈塑性強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的4.37降低為4.14，降低了5.3%，這說明基巖的蠕變特性對重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性有不利影響?？紤]到深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的降低幅度仍與工程允許的5%較為接近，可以認(rèn)為蠕變特性的不利影響是較為有限的，但當(dāng)基巖的蠕變特性明顯時(shí)，這種不利影響則必須被充分考慮。

圖7 折減系數(shù)f取不同值時(shí)特征點(diǎn)順河向位移隨蠕變時(shí)間變化曲線(考慮蠕變)Fig,7 Displacement of the characteristic point-creep time curve when f takes different values (creep considered)

圖8 f=4.14時(shí)壩基塑性區(qū)分布(考慮蠕變)Fig.8 Plastic yielding state of the model when f=4.14(creep considered)

統(tǒng)計(jì)各個(gè)折減系數(shù)對應(yīng)的經(jīng)歷壩基365 d蠕變之后的特征點(diǎn)順河向位移(見圖9)，可以看出，特征點(diǎn)最終位移隨著折減系數(shù)先是緩慢增大，以折減系數(shù)f=4.0為拐點(diǎn)，隨后迅速增大，當(dāng)折減系數(shù)f=4.14時(shí)位移總量為3.42 cm，而對應(yīng)此折減系數(shù)下，用常規(guī)的彈塑性強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的位移值為2.21 cm，即考慮蠕變后，特征點(diǎn)位移增大了5.4%，因此利用壩體特征點(diǎn)位移來預(yù)測大壩抗滑穩(wěn)定性時(shí)，采取的預(yù)警指標(biāo)宜比不考慮蠕變時(shí)的稍大。

圖9 特征點(diǎn)位移隨折減系數(shù)變化曲線(考慮蠕變)Fig.9 Displacement of characteristic point-reduction factor curve (creep considered)

3 結(jié) 論

本文以地基整體巖性較弱且?guī)в芯弮A角軟弱夾層的重力壩為研究對象，采用考慮蠕變的強(qiáng)度折減法計(jì)算重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性，并與常規(guī)的彈塑性強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到如下結(jié)論。

(1)使用蠕變本構(gòu)模型計(jì)算時(shí)，無法通過計(jì)算不收斂來判斷重力壩失穩(wěn)，本文中將大壩特征點(diǎn)的位移無法隨時(shí)間穩(wěn)定作為主要失穩(wěn)判據(jù)，并且結(jié)合壩基塑性屈服區(qū)的發(fā)展，進(jìn)行抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的綜合確定。

(2)在同樣的折減系數(shù)下，考慮基巖的蠕變特性比僅考慮其彈塑性最終得到的壩體位移值大5.4%，因而對于對軟基上重力壩的位移監(jiān)測，其預(yù)警指標(biāo)宜比不考慮蠕變時(shí)的稍大。

(3)未考慮蠕變時(shí)，采用彈塑性強(qiáng)度折減法得到的深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為4.37?？紤]蠕變后，重力壩在折減系數(shù)為4.14時(shí)失穩(wěn)，深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)降低了5.3%，說明基巖的蠕變特性會(huì)使重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性降低。當(dāng)重力壩基巖的蠕變特性明顯時(shí)，工程的穩(wěn)定性研究中應(yīng)對巖體的蠕變特性予以充分考慮。