曹 明 偉

(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004)

0 引 言

多級(jí)離心泵廣泛地應(yīng)用于農(nóng)田灌溉、抗洪搶險(xiǎn)、深海采礦、石油化工及環(huán)保等水電能源的重要領(lǐng)域，具備在相對(duì)較低的轉(zhuǎn)速下實(shí)現(xiàn)較高揚(yáng)程的優(yōu)點(diǎn)。長(zhǎng)期的實(shí)踐表明，多級(jí)離心泵在運(yùn)行過(guò)程中葉輪和導(dǎo)葉之間存在明顯的動(dòng)靜干涉作用，其引發(fā)的壓力脈動(dòng)絕大部分匯入主流通過(guò)導(dǎo)葉進(jìn)入下一級(jí)葉輪，還有少部分會(huì)伴隨泄漏流動(dòng)在前后泵腔腔體內(nèi)傳播，對(duì)于級(jí)數(shù)較多壓力較高的多級(jí)離心泵而言，如果泵腔內(nèi)的壓力脈動(dòng)不能實(shí)現(xiàn)快速衰減，將會(huì)對(duì)整泵軸系-軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來(lái)較強(qiáng)烈的交變載荷，進(jìn)而引發(fā)泵過(guò)流部件的磨損失效等穩(wěn)定性隱患。文中所研究的多級(jí)離心泵采用工業(yè)上常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)式布置結(jié)構(gòu)，其首末2級(jí)的泵腔高壓側(cè)之間通過(guò)一微小的密封間隙所連通，間隙2側(cè)的壓差作用和泄漏流動(dòng)使得首末2級(jí)泵腔內(nèi)部的壓力脈動(dòng)分布特性更為復(fù)雜。

目前多級(jí)離心泵壓力脈動(dòng)的相關(guān)研究已有大量文獻(xiàn)作為理論積累，如馬新華[1]等分析了沖壓式多級(jí)離心泵葉輪和流道式導(dǎo)葉內(nèi)不同位置的壓力脈動(dòng)特性，得出動(dòng)靜干涉是產(chǎn)生靜壓波動(dòng)的原因；曹衛(wèi)東[2]等以礦用2級(jí)離心泵為研究對(duì)象，得出葉輪出口處的壓力脈動(dòng)主頻與葉輪葉片數(shù)和導(dǎo)葉葉片數(shù)有關(guān)；周嶺[3]等分析了深井用多級(jí)離心泵內(nèi)部非定常壓力脈動(dòng)特性，得出壓力脈動(dòng)周期與葉輪葉片數(shù)相關(guān)，導(dǎo)葉葉片數(shù)對(duì)壓力脈動(dòng)周期影響較?。皇┬l(wèi)東[4]等對(duì)多級(jí)潛水泵不同位置的壓力脈動(dòng)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，得出葉輪出口處的壓力脈動(dòng)最為劇烈，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的主頻幾乎都為葉頻；劉厚林[5]等對(duì)多級(jí)離心泵各級(jí)導(dǎo)葉流道進(jìn)口壓力脈動(dòng)進(jìn)行研究，研究表明在同一位置處首級(jí)導(dǎo)葉壓力脈動(dòng)最為劇烈，壓力脈動(dòng)幅度隨泵級(jí)數(shù)的增加逐漸降低；康燦[6]等研究了多級(jí)離心泵級(jí)間相互影響及流道內(nèi)的瞬時(shí)流動(dòng)特征，研究表明葉輪內(nèi)與葉頻相對(duì)應(yīng)的壓力脈動(dòng)幅值自葉輪進(jìn)口至出口逐漸增大，且在葉輪出口達(dá)到極大值；龐慶龍[7]等以懸臂式多級(jí)離心泵為研究對(duì)象，對(duì)比分析了3種泵腔徑向間隙下泵腔內(nèi)部流場(chǎng)的變化，結(jié)果表明泵腔徑向間隙區(qū)域壓力脈動(dòng)主頻出現(xiàn)在一倍導(dǎo)葉葉頻處，次主頻出現(xiàn)在一倍葉輪葉頻處，且在其他葉頻倍頻處均發(fā)生壓力脈動(dòng)；戴菡葳[8]等以一單級(jí)單吸離心泵為研究對(duì)象，開(kāi)展葉輪出口寬度對(duì)單級(jí)離心泵泵腔內(nèi)壓力脈動(dòng)分布影響的研究，指出前泵腔內(nèi)靜壓和壓力脈動(dòng)幅值隨出口寬度的增大和半徑的減小而增大，后泵腔內(nèi)靜壓和壓力脈動(dòng)幅值隨出口寬度和半徑的變化不明顯。

上述研究基于對(duì)泵流場(chǎng)的數(shù)值模擬，針對(duì)所研究對(duì)象在相應(yīng)位置的壓力脈動(dòng)特性有著較深入的研究，但對(duì)于多級(jí)離心泵泵腔內(nèi)部壓力脈動(dòng)的相關(guān)研究較少涉及，對(duì)于研究連通首末2級(jí)泵腔的密封間隙對(duì)泵腔內(nèi)壓力脈動(dòng)分布的影響則鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。因此本文在前人的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值模擬分析對(duì)比不同末級(jí)密封間隙下泵腔高壓一側(cè)內(nèi)壓力脈動(dòng)的分布規(guī)律，深化對(duì)多級(jí)離心泵泵腔內(nèi)部流動(dòng)機(jī)理的認(rèn)識(shí)，為降低多級(jí)泵的振動(dòng)噪聲等動(dòng)力學(xué)研究及安全穩(wěn)定運(yùn)行提供一定的理論依據(jù)。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

鑒于多級(jí)離心泵的級(jí)數(shù)較多且每一級(jí)結(jié)構(gòu)均完全一致，為簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算和突出研究重點(diǎn)，選取僅包含首級(jí)和末級(jí)在內(nèi)的2級(jí)離心泵進(jìn)行數(shù)值模擬研究和實(shí)驗(yàn)測(cè)試。該模型泵采用葉輪對(duì)稱(chēng)布置，其主要設(shè)計(jì)性能參數(shù)分別為流量Q=46 m3/h，額定單級(jí)揚(yáng)程H=50 m，轉(zhuǎn)速n=2 980 r/min，級(jí)數(shù)2級(jí)；葉輪和導(dǎo)葉的主要幾何設(shè)計(jì)參數(shù)為葉輪進(jìn)口直徑d1=80 mm，葉輪出口直徑d2=200 mm，葉輪出口寬度b2=12 mm，葉片出口安放角β2=28°，葉輪葉片數(shù)Z1=6，徑向?qū)~基圓直徑d3=203 mm，正導(dǎo)葉進(jìn)口寬度b3=14 mm，正導(dǎo)葉葉片數(shù)Z2=6，反導(dǎo)葉葉片數(shù)Z3=6。根據(jù)泵的幾何參數(shù)，對(duì)模型泵水體進(jìn)行三維全流場(chǎng)建模，見(jiàn)圖1，泵三維計(jì)算模型由首級(jí)和末級(jí)進(jìn)水段、首級(jí)和末級(jí)葉輪、首級(jí)和末級(jí)泵腔、首級(jí)和末級(jí)導(dǎo)葉、過(guò)渡彎管、出水段及末級(jí)密封間隙組成，其中末級(jí)密封間隙連接首級(jí)泵腔和末級(jí)泵腔。

圖1 全流場(chǎng)計(jì)算模型Fig.1 Full flow field calculation model

為了研究不同末級(jí)密封間隙值對(duì)泵腔內(nèi)部壓力脈動(dòng)分布的影響，按照實(shí)際裝配情況，選取3種方案，其末級(jí)密封間隙值b分別為0.25、0.5、1.0 mm，見(jiàn)圖2。

圖2 末級(jí)密封間隙結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Sketch of final-stage seal clearance

1.2 網(wǎng)格劃分

綜合考慮計(jì)算資源和數(shù)值計(jì)算的精度，在ANSYS meshing軟件中對(duì)全流場(chǎng)三維模型進(jìn)行混合網(wǎng)格劃分，對(duì)包括葉輪和導(dǎo)葉的過(guò)流部件水體進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，并在幾何結(jié)構(gòu)扭曲較大處進(jìn)行局部加密，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，對(duì)末級(jí)密封間隙進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，為了使數(shù)值模擬盡可能真實(shí)無(wú)誤地反映微小間隙腔體內(nèi)的流動(dòng)情況及其對(duì)首末2級(jí)泵腔內(nèi)部壓力脈動(dòng)特性的影響，對(duì)間隙徑向加密劃分20層網(wǎng)格，見(jiàn)圖3，最終確定整個(gè)數(shù)值計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格總數(shù)為650萬(wàn)個(gè)。

圖3 末級(jí)密封間隙結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.3 Structured mesh of final-stage seal clearance

1.3 數(shù)值計(jì)算方法

采用ANSYS CFX軟件對(duì)模型泵3種間隙值方案進(jìn)行定常和非定常流場(chǎng)計(jì)算，采用連續(xù)性方程和雷諾時(shí)均N-S方程，選取RNGk-ε模型模擬湍流流場(chǎng)，設(shè)置參考?jí)毫?個(gè)大氣壓，邊界條件設(shè)置進(jìn)口總壓為0，出口為單位質(zhì)量下的流量值，壁面設(shè)置為無(wú)滑移邊界，壁面粗糙度設(shè)置為0.025 mm，葉輪旋轉(zhuǎn)速度設(shè)置為2 980 r/min，葉輪水體建立在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其余水體建立在固定坐標(biāo)系，定常計(jì)算中進(jìn)水段與葉輪、葉輪與泵腔間的交接面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子動(dòng)靜耦合交接面，其余水體之間的交接面定義為相對(duì)靜止耦合交接面，非定常計(jì)算中將動(dòng)靜耦合交接面設(shè)置為瞬態(tài)動(dòng)靜交接面，泵腔水體的內(nèi)表面與葉輪前后蓋板的接觸面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，其旋轉(zhuǎn)速度的大小與方向均與葉輪一致，定常計(jì)算采用高精度求解格式，收斂精度設(shè)置為10-5，非定常計(jì)算以定常計(jì)算的最終收斂結(jié)果為初始條件，非定常計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為5.59×10-5s，即葉輪旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期需要360個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，葉輪每旋轉(zhuǎn)1°就保存一次非定常計(jì)算結(jié)果，設(shè)置葉輪總共旋轉(zhuǎn)6圈，總時(shí)間為0.12 s，收斂精度設(shè)置為10-6，取最后一圈的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

1.4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

為了深入研究多級(jí)離心泵泵腔內(nèi)部壓力脈動(dòng)分布特性，在首級(jí)和末級(jí)泵腔與末級(jí)密封間隙相連通的一側(cè)腔體中間部位布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)以記錄不同時(shí)刻的動(dòng)態(tài)壓力信息，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置方式按照r/r2為0.3，0.35，0.4,…,0.95，1(其中r為監(jiān)測(cè)點(diǎn)至軸線(xiàn)的徑向距離，r2為葉輪出口半徑)，總共13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于如圖4所示的紫色粗線(xiàn)上(圖4為首級(jí)泵腔監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置位置示意圖，末級(jí)泵腔同理布置)。定義壓力脈動(dòng)系數(shù)為：

式中：P為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)靜壓值，Pa；ρ為泵輸送的介質(zhì)密度，kg/m3；u2為葉輪出口圓周速度，m/s。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 外特性試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的可靠性，在某企業(yè)的大型工業(yè)水泵開(kāi)式試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行模型泵的不同流量工況下的揚(yáng)程和效率外特性試驗(yàn)，在泵進(jìn)出口各安裝一個(gè)壓力傳感器測(cè)量平均靜壓，采用霍爾傳感器和渦輪流量計(jì)分別測(cè)量泵轉(zhuǎn)子扭矩和出口流量，通過(guò)計(jì)算機(jī)采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖5。

圖5 試驗(yàn)裝置現(xiàn)場(chǎng)Fig.5 Experiment equipment

最終得到模型泵在若干個(gè)工況點(diǎn)下的流量～揚(yáng)程及流量～效率測(cè)試曲線(xiàn)，將末級(jí)密封間隙b=0.25 mm的模型泵數(shù)值模擬性能曲線(xiàn)與測(cè)試曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖6，在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)流量46 m3/h處，數(shù)值模擬揚(yáng)程值為116.8 m，測(cè)試揚(yáng)程值為111.4 m，相對(duì)誤差4.8%，數(shù)值模擬效率為60.4%，測(cè)試效率為58.5%，相對(duì)誤差為3.2%，均在正常誤差范圍以?xún)?nèi)，總體上整個(gè)流量工況范圍內(nèi)數(shù)值模擬與測(cè)試的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)能夠較好地吻合。由此說(shuō)明本文采用的數(shù)值模擬方法能夠?qū)ρ芯繉?duì)象進(jìn)行較準(zhǔn)確的性能預(yù)測(cè)，為下一步的深入研究提供準(zhǔn)確可信的研究依據(jù)。

圖6 泵外特性計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.6 Head and efficiency comparison between prediction and measurement

2.2 定常壓力分布

圖7為首級(jí)和末級(jí)泵腔內(nèi)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同末級(jí)密封間隙值下的額定工況定常壓力分布，由圖7可知，隨著監(jiān)測(cè)點(diǎn)半徑的逐漸增大，首級(jí)和末級(jí)泵腔內(nèi)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力系數(shù)均呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢(shì)，反而言之，即輸送的介質(zhì)在泵腔內(nèi)越靠近末級(jí)密封間隙，壓力系數(shù)越小，而與末級(jí)密封間隙的大小無(wú)關(guān)；首級(jí)泵腔內(nèi)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力系數(shù)均小于末級(jí)泵腔，且在同一末級(jí)密封間隙值下，首末2泵腔內(nèi)對(duì)應(yīng)同一位置處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)半徑越小，2監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的壓力系數(shù)差值越?。欢S著末級(jí)密封間隙值的增大，同一半徑下的首末泵腔監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力系數(shù)差值反而減小，且半徑越大即輸送的介質(zhì)越遠(yuǎn)離末級(jí)密封間隙，不同間隙值下的壓力系數(shù)差值也越接近；隨著末級(jí)密封間隙值的增大，首級(jí)泵腔中各個(gè)半徑位置處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力系數(shù)也隨之增大，末級(jí)泵腔中各個(gè)半徑位置處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力系數(shù)卻反而隨之減小，說(shuō)明連通首末2級(jí)泵腔的間隙越大，末級(jí)泵腔內(nèi)的高壓介質(zhì)流體向首級(jí)泵腔中的泄漏擴(kuò)散程度加劇，造成了首末兩側(cè)泵腔中定常壓力分布截然相反的變化；從反映壓力系數(shù)整體變化趨勢(shì)的曲線(xiàn)斜率上可以顯著地發(fā)現(xiàn)，隨著監(jiān)測(cè)點(diǎn)半徑的逐漸減小，即越靠近末級(jí)密封間隙，首級(jí)泵腔內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力系數(shù)下降幅度和趨勢(shì)逐漸變緩，而末級(jí)泵腔內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力系數(shù)下降幅度和趨勢(shì)卻逐漸加快，值得注意的是末級(jí)密封間隙值的大小變化對(duì)首級(jí)泵腔壓力系數(shù)下降趨勢(shì)影響不大，但對(duì)于末級(jí)泵腔內(nèi)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，密封間隙的增加加劇了壓力系數(shù)下降趨勢(shì)。

2.3 瞬態(tài)壓力時(shí)域分布

在對(duì)額定工況下不同末級(jí)密封間隙方案進(jìn)行非定常數(shù)值計(jì)算后，得到如圖8、圖9所示的泵首末2級(jí)泵腔內(nèi)部瞬態(tài)壓力時(shí)域分布云圖，其中云圖的縱坐標(biāo)θ為葉輪葉片在一個(gè)周期內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度，橫坐標(biāo)為泵腔內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)半徑，云圖中不同深淺的顏色代表壓力系數(shù)Cp的脈動(dòng)程度。無(wú)論是首級(jí)還是末級(jí)泵腔，其內(nèi)部監(jiān)測(cè)線(xiàn)上的壓力系數(shù)脈動(dòng)隨著葉輪旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)明顯的周期性，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)均出現(xiàn)6個(gè)相似的波形，與葉輪葉片數(shù)保持一致，同時(shí)泵腔內(nèi)部壓力系數(shù)的分布表現(xiàn)出顯著的梯度變化，且不同的末級(jí)密封間隙值對(duì)應(yīng)的梯度變化范圍也有著明顯的差異，這些現(xiàn)象表明，泵腔內(nèi)的壓力脈動(dòng)分布不僅受葉輪葉片數(shù)的直接影響展現(xiàn)出較強(qiáng)的周期波動(dòng)規(guī)律，還受到與兩側(cè)泵腔底部相連通的密封間隙泄漏流動(dòng)的干擾作用。由圖8、圖9可知，在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)b=0.25、0.5和1.0 mm時(shí)，首級(jí)泵腔壓力脈動(dòng)系數(shù)衰減幅度(衰減前后壓力系數(shù)差值)分別為0.329、0.282和0.244，衰減百分比(衰減幅度與衰減前壓力系數(shù)的比值)分別為38.1%、32.5%、27.5%，而末級(jí)泵腔壓力脈動(dòng)系數(shù)衰減幅度分別為0.733、0.842和1.024，衰減百分比分別為37.6%、43.8%、54.3%，由此可知，末級(jí)密封間隙越小，首末泵腔內(nèi)的壓力脈動(dòng)系數(shù)衰減百分比越接近，隨著末級(jí)密封間隙的增大，首級(jí)泵腔內(nèi)壓力系數(shù)脈動(dòng)的幅度逐漸減小，而末級(jí)泵腔內(nèi)壓力系數(shù)脈動(dòng)的幅度卻呈現(xiàn)相反的增大趨勢(shì)，2者的壓力脈動(dòng)系數(shù)衰減百分比差異也越大，考慮到模型泵輸送的介質(zhì)經(jīng)過(guò)多級(jí)葉輪做功后，末級(jí)側(cè)的壓力要遠(yuǎn)大于首級(jí)，即末級(jí)密封間隙越大，間隙內(nèi)泄漏流動(dòng)越有利于高壓側(cè)一端的泵腔內(nèi)部壓力脈動(dòng)隨著徑向半徑的減小而迅速衰減，且衰減的幅度及衰減百分比均越大，減輕了作用在多級(jí)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的交變載荷，提高了系統(tǒng)運(yùn)行可靠性。

圖7 泵腔內(nèi)定常壓力分布Fig.7 Static pressure distributions in pump chambers

圖8 首級(jí)泵腔瞬態(tài)壓力脈動(dòng)時(shí)域分布Fig.8 Static pressure distributions cloud maps in the first-stage pump chambers

圖9 末級(jí)泵腔瞬態(tài)壓力時(shí)域分布Fig.9 Static pressure distributions cloud maps in the final-stage pump chambers

2.4 瞬態(tài)壓力頻域分布

考慮到泵腔內(nèi)設(shè)置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量過(guò)多，為突出研究重點(diǎn)，選取位置為r/r2=1，0.65，0.3的3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、B和C，分別位于泵腔頂部、中部和接近末級(jí)密封間隙的下部，對(duì)3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在3種不同末級(jí)密封間隙下的時(shí)域信號(hào)(見(jiàn)圖8、圖9)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，得到6種方案下的壓力脈動(dòng)系數(shù)的頻域分布，1 mm-A表示末級(jí)密封間隙為1 mm時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A方案，依此類(lèi)推，見(jiàn)圖10。模型泵的轉(zhuǎn)速為2 980 r/min，葉輪葉片數(shù)為6片，則軸頻為49.7 Hz，葉頻為298 Hz。由圖10可知，在設(shè)計(jì)工況下，首末2級(jí)泵腔內(nèi)的壓力脈動(dòng)主頻均主要集中在低頻處，主頻都表現(xiàn)為1倍葉頻，末級(jí)密封間隙大小對(duì)主頻不造成影響，監(jiān)測(cè)點(diǎn)C是主頻下首級(jí)泵腔內(nèi)壓力脈動(dòng)幅值最大的位置點(diǎn)，其位置離末級(jí)密封間隙最近，隨著遠(yuǎn)離該位置，壓力脈動(dòng)幅值逐漸削減，而主頻下次級(jí)泵腔內(nèi)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的壓力脈動(dòng)幅值相差無(wú)幾；首級(jí)泵腔內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在多個(gè)整數(shù)倍葉頻下出現(xiàn)次主頻，隨后壓力脈動(dòng)在高頻區(qū)間逐步衰減，而末級(jí)泵腔內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)只在2、3倍葉頻處有明顯的次主頻，這說(shuō)明葉輪葉片數(shù)對(duì)首級(jí)泵腔壓力脈動(dòng)造成的影響要甚于末級(jí)泵腔，與末級(jí)密封間隙的大小無(wú)關(guān)。

圖10 泵腔壓力時(shí)域頻域Fig.10 Frequency spectra of pressure fluctuation

3 結(jié) 論

(1)額定工況下隨著末級(jí)密封間隙的增大，首級(jí)泵腔定常壓力系數(shù)隨之增大，末級(jí)泵腔定常壓力系數(shù)逐漸減小，末級(jí)密封間隙值的增加不影響首級(jí)泵腔定常壓力系數(shù)的下降趨勢(shì)，但會(huì)加劇末級(jí)泵腔定常壓力系數(shù)下降趨勢(shì)。

(2)額定工況下末級(jí)密封間隙越小，首末泵腔內(nèi)的壓力脈動(dòng)系數(shù)衰減百分比越接近，隨著末級(jí)密封間隙的增大，首級(jí)泵腔內(nèi)非定常壓力系數(shù)脈動(dòng)的幅度逐漸減小，末級(jí)泵腔內(nèi)非定常壓力系數(shù)脈動(dòng)的幅度逐漸增大，2者的非定常壓力脈動(dòng)系數(shù)衰減百分比差異也越大，末級(jí)密封間隙越大，越有利于高壓側(cè)一端的泵腔內(nèi)部壓力脈動(dòng)向軸系方向迅速衰減，且衰減的幅度及衰減百分比均越大。

(3)額定工況下不同末級(jí)密封間隙的首末泵腔壓力系數(shù)脈動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)的波峰和波谷數(shù)為葉輪葉片數(shù)，主頻都表現(xiàn)為1倍葉頻，末級(jí)密封間隙大小對(duì)主頻不造成影響。