楊 彥，尹進步，張曙光，趙東陽，劉志明

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌712100)

0 引 言

導流明渠作為一種常見的導流方式，以其泄流能力強、易滿足通航要求等優(yōu)勢，在許多大、中型水利水電工程中被廣泛應用，但導流過程中常會出現(xiàn)導墻墩頭繞流嚴重、渠內流態(tài)不穩(wěn)定、過流能力不足等問題。研究表明，導流明渠進口形式是影響導流明渠水力特性及渠首部位沖刷的主要因素之一，因此需要對此進行深入研究。通過模型試驗對導流明渠進口形式的研究資料比較多，劉寧[1]對三峽大壩左導墻長度進行研究，發(fā)現(xiàn)縮短導墻長度可以改善水流流態(tài)，減輕河道沖刷。王均星等[2]通過物理模型試驗，研究了寬淺導流明渠渠首位置進口形式對明渠泄流能力及明渠內部水流特性的影響。郭觀明等[3]探究了不同布置形式的溢流壩進水口導墻對工程運行的影響。隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)值模擬也成為一種重要的研究手段，劉曉平等[4]對某低水頭電站導墻進行三維數(shù)值模擬，研究了導墻長度與電站進水口前流態(tài)的關系。周茂林等[5]通過對桐子林水電站明渠彎道流場進行三維數(shù)值模擬，獲得了詳細的流場信息，可為體形優(yōu)化提供參考。

旬陽水電站洪水期峰高量大，陡漲陡落，使得導流明渠面臨著巨大泄流壓力；模型試驗觀測發(fā)現(xiàn):在上游圍堰導向作用下，上游來流在導墻上延段墩頭部位存在繞流、兩側水位落差大、基礎沖刷嚴重等問題，本文采用RNGk-ε模型結合自由液面追蹤的VOF方法，對旬陽水電站導流明渠進行三維數(shù)值模擬，得到了渠道內水面線、流速場分布等水力特性參數(shù)，并依此對導流明渠進口形式進行了優(yōu)化研究，得到較優(yōu)的進口段推薦形式，為工程實踐提供一定參考。

1 數(shù)值模擬研究

1.1 控制方程

控制方程是質量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律等守恒定律的數(shù)學描述，其具體表達式如下。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

式中：ρ為體積分數(shù)加權平均的密度；μ為體積分數(shù)加權平均的分子黏性系數(shù)；p為修正壓強；μt為紊流黏性系數(shù)；Cμ為經驗常數(shù)，本文取Cμ=0.048 5；μt+μ為廣義黏性系數(shù)；ui、uj分別為流速矢量在方向xi、xj的分量。

1.2 湍流模型

RNGk-ε模型是基于重正化群(Renormalization Group)的理論提出來的。在RNGk-ε模型中，通過在大尺度運動和修正后的黏度項體現(xiàn)小尺度的影響，而使這些小尺度運動有系統(tǒng)地從控制方程中去除，可更好地模擬強逆壓梯度流、分離流動、邊界層流動、旋轉流動等[6]。RNGk-ε模型的湍動能k和湍動能耗散率ε方程如下。

湍動能k方程：

(3)

湍動能耗散率ε方程：

(4)

式中：k為湍動能；ε為湍動能耗散率；Gk、Gb分別是由平均速度梯度和浮力引起的湍動能產生項；YM代表脈動擴張的貢獻；C1ε、C2ε為經驗常數(shù)，取1.44、1.92；σk、σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數(shù)，取1.0、1.3。

1.3 VOF方法

采用VOF法對自由表面進行追蹤，其基本原理是通過研究網格單元中流體和網格體積比函數(shù)F=F(x,y,z,t)來確定自由面，追蹤流體的變化。在計算過程中，一個控制體將會出現(xiàn)以下3種情況：當F=0時，表示控制體內充滿空氣；當F=1時，表示控制體內充滿水；當0

(5)

式中：VF表示流動的體積分數(shù)；Ax、Ay、Az分別表示x、y、z可流動的面積分數(shù)；u、v、w表示3個方向的流速。

1.4 模型建立與網格劃分

根據(jù)原有設計資料，在CAD中按原型1∶1建立三維模型，將生成模型實體導入flow-3d中，激活湍流模型、重力模型。模擬計算區(qū)域從壩上250 m到壩下400 m，包括導流明渠進口段、導流明渠段和導流明渠出口段及河道地形等部分，計算工況為20 a一遇洪水(P=5%)，流量為19 500 m3/s；定義壩上250 m斷面、右岸地形與底板底面的交點為計算區(qū)域的坐標原點，x軸指向河道的下游，y軸與水流運動方向垂直，z軸垂直向上。

計算采用結構化網格，為減小多塊網格連接處的水力計算損失，整個計算采用一個網格塊，網格尺寸為1.4 m×1.4 m×1.4 m，總網格大小約55 萬個。具體計算區(qū)域和網格劃分見圖1，壓力求解器選用廣義極小殘差算法(GMRES)、基于壓力隱式求解法( Implicit)。計算結果數(shù)據(jù)輸出間隔為60 s，輸出數(shù)據(jù)有流速、壓力、水的體積分數(shù)、自由液面高程等[7,8]。

圖1 導流明渠網格劃分Fig.1 Grid division of diversion channel

1.5 邊界條件

上下游均為壓力邊界P，流體體積分數(shù)為 1，水位分別為237.32 m(導流明渠底板以上水深23.32 m)和235.47 m(導流明渠底板以上水深21.47 m)；模型底部設為無滑移固壁邊界W；與空氣接觸的頂面設為體積分數(shù)為0的壓力邊界P；其余邊界采用對稱邊界S。本次模擬在初始時刻將上下游河道填充與出口邊界條件水位一致的靜止水體，將靜水壓強方向設置為沿重力方向線性變化。

2 計算與試驗驗證

為了分析計算結果的合理性，首先將計算結果與模型試驗值進行對比，模型試驗在旬陽水電站1∶80整體模型上進行，數(shù)值模擬采用flow-3d軟件。計算與模型試驗均選擇典型工況20 a一遇洪水進行，以下從水流流態(tài)、水面線、流速對2者進行對比驗證。

2.1 水流流態(tài)對比

原設計體形數(shù)值模擬與模型試驗流態(tài)對比見圖2。通過對計算結果分析發(fā)現(xiàn)，上游河道來流基本沿原主河槽下泄，當水流行至墩頭前10 m范圍內時，受圍堰導向和導流明渠位置影響，水流主流流向總體向右岸偏轉，墩頭部位由于受到前伸墩頭影響，水流在墩頭附近形成一個繞流區(qū)域，進入導流明渠后，主流仍偏向右岸，并在導墻右側形成一定范圍的回流區(qū)，回流區(qū)橫向寬度大約占據(jù)明渠1/3，導流明渠主流到達壩下0+050 m斷面附近，受到右岸邊界導向，又逐漸向左岸擴散，導墻右側回流旋轉強度也逐漸減弱，最終消失于導墻末端，與模型試驗觀測流態(tài)基本吻合。

圖2 模型試驗與數(shù)值模擬流態(tài)對比Fig.2 Comparison of flow field between model test and numerical simulation

2.2 水面線對比

水面線作為圍堰和導墻高度的設計依據(jù)，在模型試驗測試中也是重點量測的參數(shù)之一。圖3為各斷面水面線計算值與試驗值對比圖。由圖3可知：①在明渠進口前，受過流斷面收縮影響，水面相對明渠水面比較高，但試驗值比計算值略低一些；②)在進口段，受墩頭繞流與離心力作用，墩頭附近水面出現(xiàn)跌落，計算與試驗測量結果基本相同；③明渠段水面計算值與試驗值基本吻合；④在出口段水面線變化趨勢一致，但計算略大一些。各斷面的計算誤差見表1，相對誤差在1%以內，最大絕對誤差為0.47 m。對水面線計算結果的總體分析發(fā)現(xiàn)，模型試驗明渠進口前與出口段河床出現(xiàn)局部沖刷，而數(shù)值模擬采用剛性底板，因此計算結果略高一點，但計算水面線總體趨勢與試驗結果基本符合。

圖3 模型試驗與數(shù)值模擬水面線對比Fig.3 Comparison of water surface profiles between model test and numerical simulation

斷面樁號位置/m試驗值/m計算值/m絕對誤差/m相對誤差/%-250237.32 237.30 -0.02 -0.01 -150236.98 237.28 0.30 0.13 -50236.60 236.45 -0.15 -0.06 50236.33 235.86 -0.47 -0.20 150236.15 236.38 0.23 0.10 250235.67 236.00 0.33 0.14 350235.68 235.98 0.30 0.13

2.3 流速對比

圖4為各斷面數(shù)值模擬計算的平均流速與模型試驗測量值對比圖。從中可以看到，流速沿河道方向，呈現(xiàn)先增加后減小再增加的變化規(guī)律，這是由于上游圍堰束窄，使過流面積減小，導致流速增大；過了回流區(qū)，流速變小；在明渠出口處，過水斷面擴寬，水面出現(xiàn)跌落，水深急劇減小，流速再次增加。明渠進口前模型試驗測出的流速值與計算值均為4～5 m/s，差值為0.35～0.68 m/s，明渠內流速值為4～7 m/s，差值為0.18～0.47 m/s。各斷面平均流速相對誤差基本在10%以內，最大絕對誤差為0.68 m/s，2者流速分布一致。總體說來，水流各個斷面模型試驗測量值分散在計算斷面流速曲線附近，且2者差值不大，這表明計算值與試驗值比較吻合。

圖4 模型試驗與數(shù)值模擬流速對比Fig.4 Comparison of flow velocity between model test and numerical simulation

2.4 對比結果小結

由數(shù)值模擬與模型試驗的對比結果可知：數(shù)值模擬流態(tài)與模型試驗流態(tài)基本吻合，數(shù)值模擬計算水面線與模型試驗實測水面線總體趨勢一致，誤差較小，數(shù)值模擬流速分布與模型試驗流速分布基本一致，差值也比較小。由此可見，數(shù)值模擬計算是合理的，可以應用于該明渠水力特性計算分析中。

3 進口體形優(yōu)化研究

通過模型試驗和數(shù)值模擬計算發(fā)現(xiàn)：原設計體形存在進口流態(tài)紊亂現(xiàn)象，而且縱向導墻墩頭繞流嚴重，墩頭前出現(xiàn)較大沖刷坑，導墻附近臨底流速也比較大，對導墻基礎產生一定淘刷，受繞流影響，明渠內有大面積回流，導致明渠過流能力減小。針對以上問題最后確定的原設計體形優(yōu)化原則為:①盡可能減小墩頭前繞流，改善明渠進口水流流態(tài)；②盡可能使沖刷位置遠離建筑物，減小沖刷坑深度。對比不同方案，最終采用的推薦體形為：在原設計體形基礎上，將導墻上延段縮短10 m，同時把上游圍堰原折線式軸線修改為直線形式，見圖5。對推薦體形進行數(shù)值模擬計算，并將計算水流流態(tài)、水面線、沖刷等參數(shù)分布規(guī)律與原設計體形進行對比分析，分析結果如下。

圖5 推薦體形三維圖Fig.5 Recommended shape of three-dimensional

3.1 流態(tài)分析

圖6為原設計體形與推薦體形流態(tài)對比圖，從圖6中可以看出，2種體形水流流態(tài)基本相似，在上游圍堰前和下游圍堰后均能形成回流區(qū)，導墻右側水流紊亂，且存在一定范圍的回流區(qū)域，回流區(qū)內伴有旋渦。原設計體形水流從上游河道進入明渠前分成2部分，一部分沿著主河槽繼續(xù)下泄，另一部分水流受上游圍堰阻擋，在圍堰前產生橫向流動，靠近縱向圍堰后又受到導墻影響，墩頭水流出現(xiàn)明顯繞流凹陷，水流繞過導墻后出現(xiàn)較為劇烈的翻滾、涌浪等不良流態(tài)，且伴有大范圍的回流區(qū)域。推薦體形水流從河道進入明渠時也分成2部分，一部分沿著主河槽繼續(xù)下泄，但受上游圍堰阻擋的另一部分水流順著圍堰直接進入主河槽，2部分水流在明渠進口相匯，墩頭附近幾乎不出現(xiàn)較大繞流現(xiàn)象，致使導墻右側區(qū)域流態(tài)有明顯改善，雖然還有回流產生，但比起原設計體形回流范圍縮小近1/2，導流明渠過流能力明顯增加。由此說明，推薦體形無論局部流態(tài)還是整體流態(tài)都要優(yōu)于原設計體形。

圖6 原設計體形與推薦體形流態(tài)對比Fig.6 Comparison of flow field between the original design and recommended shape

3.2 水面線分析

采用自由液面追蹤的VOF法可準確描述出自由液面變化情況。由計算結果可知：2種體形上游河道水面均較平穩(wěn)、比降較小，水面無明顯跌落現(xiàn)象，左右岸水位差值較小，水流進入導流明渠后水面產生一定跌落，特別是壩上0+100 m斷面處，過了繞流區(qū)后水面逐漸趨于平穩(wěn)。為了能反映出2種體形水面線的差異，計算結果提取3組水面線值，依次為左側水面線、中心水面線和右側水面線。圖7為原設計體形與推薦體形各水面線對比圖。從圖7中可以看出：2種體形水面線變化趨勢大致相同，但推薦體形水面波動明顯要小于原設計體形，而且推薦體形水面線高度有了一定幅度的降低，左側在壩上0+100 m～壩下0+050 m下降的范圍為1.0～1.8 m，中線在壩上0+250 m～壩下0+50 m下降的范圍為1.00～1.65 m，右側在壩上0+250 m～壩下0+000 m下降的范圍為1.0～1.7 m，水面線高度總體下降幅度都比較大，特別是左側水面線下降，可以使縱向圍堰高程降低。從水位的具體數(shù)值分析可知：原設計體形圍堰前水位比上游圍堰頂部高程239 m低1.0 m，推薦體形低2.3 m，原設計體形下游水位比下游圍堰堰頂高程236 m低0.5 m，推薦體形低1.2 m，原設計體形導墻壩下0+139 m～壩下0+182 m水面基本在235～236 m之間，推薦體形均低于235.5 m。上述對比結果表明：相同工況下，推薦體形可適當降低圍堰高度，減小工程量。

圖7 原設計體形與推薦體形水面線對比Fig.7 Comparison of water surface profiles between the original design and recommended shape

3.3 流速分析

圖8為原設計體形和推薦體形水平流速矢量圖。從計算結果可知：原設計體形上游來流流速較小，大致為4～5 m/s，沿水深方向流速呈對數(shù)分布，最大流速為5.08 m/s，出現(xiàn)在壩上0+200 m斷面，當水流流經圍堰時，出現(xiàn)壅水，使其局部區(qū)域內流速減小，但圍堰前流速仍大于圍堰的抗沖流速3 m/s，隨著河道束窄，流速逐漸增大，在墩頭附近出現(xiàn)極大值，達6.8 m/s左右。由于推薦體形縮短導墻長度和拉直上游圍堰后，繞流強度減小，使圍堰前流速也有所減小，最大值僅僅接近圍堰的抗沖流速，水流順著圍堰直接從導墻墩頭右側流入明渠內，隨著明渠內流態(tài)得到改善，其表面流速和底面流速均低于原設計體形，尤其是位于回流邊界上的流速從原設計體形的4～6 m/s降低到2～5 m/s，墩頭附近的流速從6.8 m/s下降到5.79 m/s。圖9為原設計體形和推薦體形臨底流速分布圖。從圖9中可以看出，原設計體形3個位置的臨底流速分布差別不大，3組流速值交替變換，明渠內的流速大致為5～6 m/s，流速呈現(xiàn)出均勻變化的規(guī)律；而推薦體形3組流速值變化比較明顯，中間流速大，兩邊流速小，特別是左側邊界流速最小，只有2～5 m/s，右側流速略大一些，為4～6 m/s，中心線上的流速分布范圍與右側流速基本相同。綜合比較可知，推薦體形臨底流速普遍略小于原設計體形，左側更小一些，均對右導墻穩(wěn)定比較有利。

3.4 沖刷分析

流態(tài)和臨底流速的變化影響著沖刷的演變和發(fā)展，流態(tài)紊亂，臨底流速大，相應的沖刷就會嚴重，基于流場特性和模型試驗實測沖刷圖分析，可以大致判斷出導流明渠渠首沖刷情況。模型試驗沖刷料根據(jù)抗沖流速按伊茲巴什公式進行計算選取，經計算，覆蓋層選取粒徑為1～2 mm的沖刷料(抗沖流速為1～2 m/s)，基巖選取5～8 mm的沖刷料(抗沖流速為3.5～4.5 m/s)。圖10(a)為原設計體形沖刷圖。從圖10(a)中可以看出，原設計體形在右導墻墩頭周圍形成一較大沖刷坑，沖坑最深點高程已達190 m，沖刷料堆積在明渠內壩下0+100 m斷面處靠近導墻處，堆積體最大高程為218 m。這是由于進口形式不合理，導致墩頭周圍臨底流速值基本在4.5 m/s以上，最大值達到6.8 m/s左右，遠大于河床基巖的抗沖流速，加之導墻和圍堰的共同作用，被圍堰攔截的水流被迫從導墻墩頭繞流，一方面使得導墻墩頭周圍的單寬流量增加，另一方面使得墩頭左右兩側產生水頭差，該部分水體擁有更多的位能，向動能形式轉化主要發(fā)生在導墻墩頭處，表現(xiàn)為水流在短距離內極速下潛，導致墩頭周圍形成較大沖刷。圖10(b)為推薦體形沖刷圖。由圖10(b)可知，沖刷坑位于導墻右側，沖坑最深點高程為203 m，沖刷料堆積在0+000 m斷面處，明渠出口處有部分沖刷，沖坑最深點為206 m。分析其原因，拉直上游圍堰，水流順著圍堰直接進入明渠，導致墩頭附近幾乎不出現(xiàn)繞流，其周圍的臨底流速為3～4 m/s，大致和基巖的抗沖流速相當，幾乎不會產生沖刷，2部分水流在導墻墩頭右側發(fā)生碰撞，導致墩頭右側水流動能降低，臨底流速減小，沖刷減弱，沖坑位置由墩頭轉移到導墻右側。由此可見，推薦體形不但可以降低導流明渠的左岸臨底流速，而且可以改變導墻墩頭的沖刷坑位置，最大限度地減小墩頭及導墻的沖刷，對導墻穩(wěn)定比較有利。

圖10 原設計體形與推薦體形沖刷對比Fig.10 comparison of scour between original design and recommended shape

3.5 小 結

通過對比原設計體形與推薦體形的流態(tài)、水面線、流速、沖刷可以看出，縮短導墻長度和拉直上游圍堰可以減小回流區(qū)面積，增加導流明渠過流能力，改善明渠內水流流態(tài)。由于導流明渠內水流變得平穩(wěn)后，水面線高度下降，從而可以降低圍堰和導墻的高度，減少工程量。深入分析還發(fā)現(xiàn)：墩頭部位的繞流強度和范圍顯著減小，墩頭部位的水流跌落降低，進口部位的沖刷狀況得到改善，沖刷位置遠離建筑物，深度減小。推薦體形的各種水力參數(shù)指標均優(yōu)于原設計體形。

4 結 論

本文應用flow-3d軟件對旬陽水電站一期導流明渠水流特性進行了三維數(shù)值模擬，主要得出以下結論。

(1)通過對比數(shù)值模擬和模型試驗得到的流態(tài)、水面線和流速可知，數(shù)值模擬結果和模型試驗結果基本吻合，即該計算方法可應用于導流明渠計算和優(yōu)化研究。

(2)相比于原設計體形，推薦體形縮短導墻長度和拉直上游圍堰各項指標都比較好，縮短導墻長度能改善明渠內水流流態(tài)，減輕進口段的沖刷，拉直上游圍堰能減小墩頭部位的繞流，降低兩側的水位差，使沖刷坑的位置遠離建筑物。