封凱強， 王家鼎*， 谷 琪， 許元珺， 王晨興

(1.西北大學 地質(zhì)學系 大陸動力學國家重點實驗室， 陜西 西安 710069;2.西北綜合勘察設(shè)計研究院， 陜西 西安 710003)

隨著近年來西部大開發(fā)及“一帶一路”倡議的實施，西北地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展迅速，土地資源成為限制城市發(fā)展的主要因素之一。移山填溝已經(jīng)成為山區(qū)城市開發(fā)新區(qū)的重要手段之一，山區(qū)城市包括重慶、貴陽、宜昌、十堰、延安、蘭州、呂梁等地已經(jīng)開展了不同規(guī)模的移山填溝工程，在創(chuàng)造數(shù)十億的經(jīng)濟增長的同時也帶來了一系列環(huán)境的改變[1]。延安自2012年4月開始進行移山填溝工程，需要對填方土體進行大規(guī)模的碾壓和夯實作業(yè)，壓實度是控制施工質(zhì)量的重要措施。壓實度為現(xiàn)場所測得的最大干密度與室內(nèi)擊實試驗所測得的最大干密度之比[2]，所以如何處理實驗室獲得的擊實數(shù)據(jù)，從而計算出更為精確的結(jié)果非常重要。

國內(nèi)外研究者對于擊實數(shù)據(jù)的處理做了大量研究，對于土工擊實試驗數(shù)據(jù)的處理有手繪法和數(shù)解法。卿啟湘等[3]提出了用MATLAB實現(xiàn)最小二乘法進行的高次多項式插值的準則，結(jié)果發(fā)現(xiàn)如果殘差χ2值最小及χ2分布的累積概率較小，則通過其選取的多項式階數(shù)是比較合適的。杜瑞鋒等[4]應用數(shù)值分析原理并采用分段三次多項式插值方法，自編MATLAB程序，從而更加快捷地確定擊實曲線峰值點。郭亞宇[5]以殘差最小為標準，通過分析幾種擊實試驗數(shù)據(jù)處理方法的優(yōu)劣，在此基礎(chǔ)上提出了用MATLAB實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理的方法。黃紫竹[6]用Origin軟件對擊實數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)多項式擬合、高斯擬合、洛倫茲擬合和對數(shù)正態(tài)擬合所得的曲線均符合要求。龔新法等[7]結(jié)合Excel軟件，以殘差最小為標準，求得含水量與干密度的擬合多項式的解析式。戴小罡等[8]在擊實試驗電子表格中添加VBA程序編寫的最小二乘法控件，對試驗數(shù)據(jù)進行高次方的曲線擬合，求解出最優(yōu)含水率和最大干密度。通過對以上文獻分析可知，由于手繪法的主觀性太強，繪出的曲線也比較難找到最值，精確度較低；數(shù)解法主要采用軟件來擬合，常用的擬合軟件有MATLAB和Excel軟件。Excel擬合曲線雖然很簡單，但是可以供選擇的函數(shù)較少且擬合的精度較低，更重要的是無法給出模型的各個統(tǒng)計參數(shù)。MATLAB軟件擬合曲線需要一定的編程基礎(chǔ)，擬合過程比較復雜，不利于數(shù)據(jù)的快速處理。SPSS(Statistical Program for Social Sciences)軟件是業(yè)界領(lǐng)先的統(tǒng)計分析工具，界面友好，操作簡單,不需要記憶復雜的命令和過程，大多數(shù)操作可以通過菜單和對話框完成[9-10]。SPSS的曲線估計模塊可以自動擬合包括線性模型、二次曲線模型及對數(shù)曲線模型在內(nèi)的十幾種曲線模型。曲線擬合完成后，可以直接輸出各個模型的統(tǒng)計量。通過比較各個模型統(tǒng)計量的優(yōu)劣，選擇合適的擬合模型。

本文將SPSS軟件應用于擊實試驗數(shù)據(jù)處理，可以快速擬合出最優(yōu)的模型，從而求出更加精確的試驗結(jié)果。

1 擊實試驗方法

本次以陜西延安某高填方場地土體為研究對象。取樣所挖探井的井口為60 cm×60 cm，在探井井壁豎直方向每隔1 m切取半徑為15 cm、高25 cm的圓柱狀土樣。試驗項目包括濕密度、含水率、液限、塑限。土體的各項物理指標的測試嚴格按照《GB/T 50123—1999土工試驗方法標準》進行，最后統(tǒng)計各物理力學指標，如表1所示。

表1 土體物理力學指標

擊實試驗時，將所取的土樣進行風干，對于過于潮濕不能進行試驗的土體，將其置于恒溫烘箱內(nèi)進行烘干，過5 mm篩，測其風干(烘干)含水率，根據(jù)土樣的塑限對土體進行增濕、減濕試驗，將制備好的擊實試樣，放置一晝夜，最后進行擊實試驗。擊實試驗所用擊實儀主要部件規(guī)格如表2所示。

表2 擊實儀主要部件規(guī)格表

2 擊實試驗數(shù)據(jù)的曲線擬合

2.1 SPSS軟件擬合曲線原理

SPSS的Curve Estimayion(曲線估計)就是專門擬合曲線的，它一共提供了11種函數(shù)模型[11]。打開SPSS軟件后，在數(shù)據(jù)視圖中將數(shù)據(jù)導入SPSS數(shù)據(jù)框中。SPSS數(shù)據(jù)框中，每一列數(shù)據(jù)都代表一個變量。本次數(shù)據(jù)處理將含水率作為一列變量導入到數(shù)據(jù)框中，干密度作為另一列變量導入到數(shù)據(jù)框中。曲線模型的選擇過程：依次打開Analyze、Regression和Cure Estimation選項，在Cure Estimation對話框，將“含水率”作為“Independent”(自變量)，“干密度”作為“Dependent”(應變量)，然后選擇合適的曲線模型。如果對曲線關(guān)系不了解，可以先做散點圖，預估曲線關(guān)系后，再選擇曲線模型。

2.2 擊實試驗數(shù)據(jù)的曲線擬合

本次室內(nèi)擊實試驗對試驗所用黃土進行13、27、41擊的輕型和重型試驗。試驗時，每種方法、每種土體的數(shù)據(jù)在20組以上。表3為一組延安某高填方場地土體重型擊實試驗數(shù)據(jù)，首先將擊實數(shù)據(jù)導入到軟件中，然后做出擊實數(shù)據(jù)的散點圖。根據(jù)散點圖中數(shù)據(jù)的分布特征，選用二次函數(shù)和三次函數(shù)模型進行模擬，擬合結(jié)果如圖1所示。

表3 重型擊實試驗含水率和干密度對照表

圖1 三次曲線擬合

從表4中可以得到二次函數(shù)擬合系數(shù)(B)，從而可以得到擬合函數(shù)ρd=0.624 545 154 593+0.174 470 235 959×ω-0.006 217 199 123×ω2，所以最大干密度為1.849 g·cm-3，對應的含水率為14.031%(ρd為干密度，ω為含水率)。Sig為顯著性分析系數(shù)，Sig<0.05時，結(jié)果就可以接受。從表4中可以看到函數(shù)的二次項、一次項和常數(shù)項顯著性系數(shù)分別為0.009、0.009和0.029，均小于0.05，所以都可以接受。

表4 二次函數(shù)系數(shù)分析表

從表5可以得到三次函數(shù)擬合系數(shù)(B)，擬合函數(shù)為ρd=1.045 404 610 819+0.083 306 190 118×ω-0.000 136 042 357×ω3，所以最大干密度為1.839 g·cm-3，對應的含水率為14.287%。函數(shù)的三次項、一次項和常數(shù)項顯著性分析系數(shù)Sig分別為0.008、0.009和0.004，均小于時0.05，所以擬合結(jié)果也可以接受。從顯著性方面分析，二次函數(shù)和三次函數(shù)的擬合結(jié)果都是可行的，說明模型成立的統(tǒng)計學意義非常顯著。從R2統(tǒng)計量看(表6)，三次曲線模型(0.991)略優(yōu)于二次曲線模型(0.966)，所以三次曲線模型的擬合效果稍微優(yōu)于二次模型。

表5 三次函數(shù)系數(shù)分析表

表6 模型摘要

3 擊實試驗結(jié)果分析

由文中2.2部分可知，三次函數(shù)模型擬合結(jié)果優(yōu)于二次函數(shù)模型，所以采用三次函數(shù)模型進行擬合，進而求出各組試驗結(jié)果。表7為不同工況擊實試驗結(jié)果，為防止出現(xiàn)偶然誤差，每種工況選用兩組試驗結(jié)果。

表7 不同工況擊實試驗結(jié)果

3.1 黃土輕型擊實試驗與重型擊實試驗的關(guān)系

依次將表7中黃土的13、27、41擊輕型擊實試驗的最大干密度作為自變量，對應的相同擊數(shù)的重型擊實試驗的最大干密度作為因變量導入到SPSS的數(shù)據(jù)框中(每個擊數(shù)選擇兩組試驗結(jié)果)，然后擬合它們之間關(guān)系，結(jié)果如圖2(a)所示。可得到輕型與重型擊實試驗最大干密度之間的關(guān)系，ρd2=0.926×ρd1+0.258，擬合優(yōu)度0.907(ρd1為輕型擊實試驗最大干密度，ρd2為重型擊實試驗最大干密度)。同樣對黃土輕型和重型擊實試驗的最優(yōu)含水率也進行上述操作，可以得到輕型與重型擊實試驗最優(yōu)含水率的關(guān)系為ω2=0.463×ω1+5.410，擬合優(yōu)度0.918，圖2(b)為最優(yōu)含水率的擬合圖(ω1為輕型擊實試驗最優(yōu)含水率，ω2為重型擊實試驗最優(yōu)含水率)。

(a)最大干密度關(guān)系擬合圖 (b)最優(yōu)含水率關(guān)系擬合圖圖2 黃土輕型與重型擊實試驗結(jié)果關(guān)系擬合圖

3.2 古土壤輕型擊實試驗與重型擊實試驗的關(guān)系

同樣對表7中古土壤的13、27、41擊輕型和重型擊實試驗的最大干密度數(shù)據(jù)進行擬合(擬合過程同3.1)，可以得到輕型與重型擊實試驗最大干密度之間的關(guān)系，ρd2=0.899×ρd1+0.352，擬合優(yōu)度0.957，擬合結(jié)果為圖3(a)。類似可以得到古土壤輕型與重型擊實試驗最優(yōu)含水率的關(guān)系為ω2=3.545+0.557×ω1，擬合優(yōu)度0.922，擬合結(jié)果為圖3(b)。

(a)最大干密度關(guān)系擬合圖 (b)最優(yōu)含水率關(guān)系擬合圖 圖3 古土壤輕型與重型擊實試驗結(jié)果擬合圖

3.3 黃土∶古土壤(體積比1∶1)輕型擊實試驗與重型擊實試驗的關(guān)系

同樣對表7中黃土∶古土壤(體積比1∶1)的13、27、41擊輕型和重型擊實試驗的最大干密度數(shù)據(jù)進行擬合(擬合過程同3.1)，可以得到輕型與重型擊實試驗最大干密度之間的關(guān)系，ρd2=0.872×ρd1+0.370，擬合優(yōu)度0.951，擬合結(jié)果為圖4(a)。類似可以得到黃土∶古土壤(體積比1∶1)輕型與重型擊實試驗最優(yōu)含水率的關(guān)系為ω2=6.580+0.412×ω1，擬合優(yōu)度0.935，擬合結(jié)果為圖4(b)。

(a)最大干密度關(guān)系擬合圖 (b)最優(yōu)含水率關(guān)系擬合圖 圖4 黃土∶古土壤(體積比1∶1)輕型與重型擊實試驗結(jié)果擬合圖

4 結(jié) 論

通過運用SPSS軟件強大的數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計功能，快速準確對擊實試驗數(shù)據(jù)進行多項式曲線擬合，從而求出最大干密度和最優(yōu)含水率。根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)根據(jù)擊實數(shù)據(jù)的分布特點，選用二次函數(shù)和三次函數(shù)模型擬合，結(jié)果表明二次函數(shù)和三次函數(shù)的擬合結(jié)果都是可行的，但是三次曲線模型的擬合效果稍微優(yōu)于二次模型。

(2)通過SPSS對擊實數(shù)據(jù)進行擬合后，求出了各種工況的試驗結(jié)果，進而統(tǒng)計分析了黃土、古土壤及黃土與古土壤(體積比1∶1)的輕型與重型擊實試驗結(jié)果的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)相同擊數(shù)的輕型與重型擊實試驗的最大干密度之間呈線性關(guān)系，最優(yōu)含水率之間也有類似的線性關(guān)系。并且求得了這兩種擊實試驗結(jié)果之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。值得注意的是，由于不同地區(qū)土體結(jié)構(gòu)及性質(zhì)有所差異，該轉(zhuǎn)換關(guān)系僅適用于該地區(qū)同類型土體。