張晴晴，張?jiān)讫垼R國(guó)紅，李 瑤

(鄭州大學(xué)西亞斯國(guó)際學(xué)院，河南鄭州 451150)

中國(guó)作為農(nóng)業(yè)大國(guó)，農(nóng)作物是人民賴以生存的物質(zhì)源泉，農(nóng)作物的產(chǎn)量和質(zhì)量直接影響農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)收入和我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品的輸出[1]。近年來，工業(yè)技術(shù)的飛速發(fā)展導(dǎo)致嚴(yán)重的空氣污染，造成自然災(zāi)害嚴(yán)重化，進(jìn)而導(dǎo)致農(nóng)作物病害種類和程度大大加重。農(nóng)作物病害直接威脅著作物的健康，過量的農(nóng)藥噴灑又會(huì)造成作物的品質(zhì)無法保證。及早發(fā)現(xiàn)病害并做好防治是提高作物產(chǎn)量和質(zhì)量的關(guān)鍵[2]。利用機(jī)器視覺對(duì)農(nóng)作物病害進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)和識(shí)別已成為農(nóng)業(yè)信息化和智能化的必然趨勢(shì)。而高精度的病害圖像分割是準(zhǔn)確識(shí)別的關(guān)鍵步驟，因此對(duì)一種效果好且實(shí)時(shí)性高的分割算法進(jìn)行研究具有重要意義。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，分割算法不斷涌現(xiàn)，許多其他學(xué)科理論被應(yīng)用到圖像分割領(lǐng)域，形成了一些基于特定理論的圖像分割算法[3]。早在2008年，毛罕平等[4]將模糊C均值聚類用于作物病害圖像的分割，并取得了一定的分割效果。Hu等[5]、Deshpande等[6]應(yīng)用K均值聚類算法分別對(duì)香蕉和石榴病害圖像進(jìn)行分割，并實(shí)現(xiàn)了其自動(dòng)分級(jí)的功能。賴玉霞等[7]提出了一種基于遺傳算法的K均值聚類，在自適應(yīng)交叉和變異概率的遺傳算法中引入K均值，克服了K均值算法對(duì)初始中心的敏感性。關(guān)海鷗等[8]利用模糊集和遺傳算法相結(jié)合建立植物病斑區(qū)域分割模型，并根據(jù)不同植物病斑區(qū)域的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)植物快速分類。Zhang S等[9]采用全局局部奇異值分解算法實(shí)現(xiàn)了黃瓜病害葉片圖像的分割。張武等[10]、Sigh等[11]利用支持向量機(jī)(SVM)算法以及改進(jìn)的SVM實(shí)現(xiàn)復(fù)雜背景下小麥和豆類不同病害類型的分割。張星龍等[12]利用光源不變圖特性采用聚類算法實(shí)現(xiàn)陰影下的葉片病斑圖像分割，達(dá)到很高的準(zhǔn)確率。王海青等[13]在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上提出了參數(shù)自適應(yīng)脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了黃瓜目標(biāo)分割。Chuang等[14]提出了一種基于空間領(lǐng)域的模糊C均值聚類算法實(shí)現(xiàn)了圖像分割。由于自然環(huán)境的差異性，葉片結(jié)構(gòu)和形狀復(fù)雜多樣，病斑形狀的不確定性以及差異性導(dǎo)致一些經(jīng)典的圖像分割方法不具有通用性，至今未找到一種分割算法能夠適用于各類圖像，并且沒有一個(gè)較完善的統(tǒng)一的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來判定分割結(jié)果的好壞，所以仍需要不斷探究新的分割方法和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[15-17]。由于FCM算法實(shí)現(xiàn)過程中目標(biāo)函數(shù)的迭代容易進(jìn)入局部極小值化，并且函數(shù)的收斂速度較慢，對(duì)噪聲的敏感度較低[18]?；趥鹘y(tǒng)的模糊C均值聚類算法的研究基礎(chǔ)上，筆者提出了模糊熵的概念，將隸屬度、非隸屬度和猶豫度(不確定度)3方面信息綜合起來表示模糊集，形成了直覺模糊C均值聚類算法[19]。

1 直覺模糊聚類理論

1.1傳統(tǒng)的FCM算法原理早在1973年，Bezdek等[20]就提出了模糊C均值聚類算法，它引入了隸屬度的概念來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，把樣本間的關(guān)系定量表示，從而準(zhǔn)確客觀地聚類，使得類內(nèi)差別盡可能小，類間差別盡可能大，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的目的。

首先定義FCM算法中聚類的類別是C，其中包含N個(gè)L維向量數(shù)據(jù)xk，元素的隸屬度為uij，它代表的含義是數(shù)據(jù)元素xj屬于第i類的概率，可以通過式(1)的最小值求取[21]。

(1)

其中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般令m=2，uij需要滿足：

(2)

(3)

由上式的約束條件通過對(duì)各變量求偏導(dǎo)可得式1目標(biāo)函數(shù)取最小值式對(duì)應(yīng)的隸屬度變量uij和聚類中心vi。

(4)

(5)

根據(jù)算法原理，F(xiàn)CM算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

①設(shè)置目標(biāo)函數(shù)的3個(gè)參數(shù)：精度e，模糊指數(shù)m(通常取2)和最大迭代次數(shù)；

②將隸屬度變量uij進(jìn)行初始化設(shè)置；

③更新隸屬度變量uij和聚類中心ui；

④判斷目標(biāo)函數(shù)J(t)-j(t+1)

⑤把隸屬度變量取最大值多對(duì)應(yīng)的類作為最終的樣本聚類結(jié)果。

1.2直覺模糊C均值聚類原理盡管FCM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的C均值聚類算法，定義了隸屬度在[0,1]范圍內(nèi)連續(xù)取值，能夠?qū)㈩愰g樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行良好地分類，但是FCM算法實(shí)現(xiàn)過程中目標(biāo)函數(shù)的迭代容易進(jìn)入局部極小值化，并且函數(shù)的收斂速度較慢，對(duì)噪聲的敏感度較低。因此提出了基于直覺模糊集聚類(IFCM)算法，同時(shí)引入隸屬度、非隸屬度和猶豫度(不確定度)三方面信息的來表示模糊集，從而引入了直覺模糊熵(IFE)的概念，IFE用來表示模糊集的模糊度[22]。

定義，若一個(gè)實(shí)函數(shù)fIFE(x)為x的直覺模糊熵，則需要滿足以下幾個(gè)條件：

①若是普通模糊集，則fIFE(A)=0；

②若uA(xi)=γA(xi)=0,?xi,則fIFE(A)=n;

③若每個(gè)元素的隸屬度和非隸屬度都減少，則不確定度增加，即:

如果A≤B,uA(xi)≤uB(xi),γA(xi)≤γB(xi),?x∈X,

則uA(xi)+γA(xi)≤uB(xi)+γB(xi),

所以πA(xi)≥πB(xi),fIFE(A)≥fIFE(B)

其中，uA(xi)、γA(xi)、πA(xi)分別代表集合X={x1,x1,…，xn}的隸屬度、非隸屬度和不確定度，則：

uA(xi)+γA(xi)+πA(xi)=1

(6)

若πA(xi)不確定度為0時(shí)，直覺模糊集就變成普通的模糊集。

我們定義表示模糊集的直覺度的直覺模糊熵fIFE(A)為：

(7)

很據(jù)Yager直覺模糊集互補(bǔ)公式(參考文獻(xiàn))，非隸屬度可以表示為：

γA(xi)=[1-uA(xi)α]1/α,x∈X

(8)

不確定度公式可表示為：

πA(xi)=1-uA(xi)α-[1-uA(xi)a]1/a,x∈X

(9)

模糊集A可表示為：

=[uA(xi),(1-uA(xi)a)1/a,1-uA(xi)a-[1-uA(xi)a]1/a|x∈X]

(10)

式中，a的取值范圍為0≤a≤1。

同F(xiàn)CM算法的實(shí)現(xiàn)相類似，IFCM的算法可以按如下步驟實(shí)現(xiàn)：

①先定義評(píng)價(jià)準(zhǔn)則函數(shù)，對(duì)相關(guān)參數(shù)和隸屬度變量進(jìn)行初始化，并確定好初始聚類中心的個(gè)數(shù)C；

②依據(jù)式(4)定義不確定度參數(shù)πA(xi)、隸屬度參數(shù)uA(xi)、非隸屬度參數(shù)rA(xi)，并建立模糊隸屬度矩陣；

③利用模糊隸屬度矩陣計(jì)算各樣本點(diǎn)到聚類中心的距離，對(duì)樣本進(jìn)行分類；

④重復(fù)計(jì)算每個(gè)類的聚類中心到樣本的距離，每次都用直覺模糊隸屬度矩陣代替原來的隸屬度矩陣，并將樣本重新劃分到各個(gè)類中；

⑤重復(fù)第2、3、4步驟，直到評(píng)價(jià)準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值，計(jì)算停止；

⑥將多次迭代后的聚類中心值映射到原圖像對(duì)應(yīng)的灰度圖像中，從而將原圖像中各像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行分類。

2 基于直覺模糊聚類的圖像分割

圖像分割就是按照一定的算法和準(zhǔn)則把1幅圖像劃分成2個(gè)或多個(gè)具有相似性的區(qū)域，并能夠用輪廓線區(qū)分各個(gè)區(qū)域，各個(gè)區(qū)域界定的實(shí)質(zhì)是根據(jù)圖像的像素值大小來劃分的。分割的最終目的就是把對(duì)研究者有用的目標(biāo)信息從復(fù)雜的背景中分離出來，為更好的做進(jìn)一步的分析和處理。

應(yīng)用于圖像分割，模糊隸屬度的函數(shù)式衡量1幅灰度圖像中某一像素點(diǎn)xj屬于一個(gè)灰度值中心grayi的程度。因此，需要計(jì)算出圖像中像素點(diǎn)對(duì)某灰度值中心的最大隸屬度，便可將該像素點(diǎn)劃分到該灰度級(jí)的區(qū)域中。對(duì)于灰度圖像模糊隸屬度的公式可表示為式(11)：

(11)

圖像分割的好壞主要取決于圖像像素各中心灰度值的選取，結(jié)合公式(2)和(8)可推得：

(12)

式中，xj代表灰度圖像中某一像素點(diǎn)的灰度值。

使用IFCM進(jìn)行圖像分割的流程圖如圖1所示。

圖1 IFCM圖像分割流程圖Fig.1 Flow chart of IFCM image segmentation

3 結(jié)果與分析

為驗(yàn)證直覺模糊C均值聚類算法用于病害圖像分割的有效性，實(shí)驗(yàn)選取了黃瓜病害葉片圖片作為研究對(duì)象，圖片存儲(chǔ)格式統(tǒng)一設(shè)定為.png，分辨率大小為160×160。計(jì)算機(jī)性能采用主頻為2.2 GHz的CPU，內(nèi)存大小為4 G，仿真運(yùn)行環(huán)境使用MATLAB 7.10。

3.1IFCM算法分割結(jié)果

實(shí)驗(yàn)選取三種不同種類的黃瓜病害葉片(紅粉病、灰霉病和褐斑病)圖像各50張，利用文中改進(jìn)的FCM算法進(jìn)行病斑分割。由于直覺模糊C均值聚類算法中不確定度πA(xi)直接受參數(shù)α取值的影響較大參數(shù)，經(jīng)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)α取值為0.85時(shí)分割效果最好，因此圖1是設(shè)置α=0.85得到的試驗(yàn)結(jié)果。

圖1a～c是經(jīng)過預(yù)處理的3種不同病種的黃瓜病害葉片，利用改進(jìn)的IFCM分割算法通過設(shè)置不同的參數(shù)得到最好的病斑二值分割圖像如圖1d～f所示，最后經(jīng)過與原彩色圖像取與運(yùn)算得到彩色病斑分割圖像結(jié)果如圖1g～i所示，試驗(yàn)過程中參數(shù)的設(shè)置直接影響到分割效果的好壞。

3.2IFCM算法和其他算法的結(jié)果對(duì)比為更好地說明該文算法的有效性，采用最大類間方差(Otsu)分割算法、K均值聚類分割算法、傳統(tǒng)FCM分割算法和該文改進(jìn)的IFCM分割算法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。通過4種分割算法分別對(duì)3種病害類別(紅粉病、灰霉病和褐斑病)各50張進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，算法的執(zhí)行時(shí)間和分割的準(zhǔn)確度都采用平均值，具體對(duì)比結(jié)果見表1和2。

注：a.紅粉病彩色圖像；b.灰霉病彩色圖像；c.褐斑病彩色圖像；d.紅粉病二值病斑圖像；e.灰霉病二值病斑圖像；f.褐斑病二值病斑圖像；g.紅粉病彩色分割結(jié)果；h.灰霉病彩色分割結(jié)果；i.褐斑病彩色分割結(jié)果Note:a.Color image of Cephalothecium roseum;b.Color image of Botrytis cinerea;c. Color image of tan disease;d.Binary disease spot image of Cephalothecium roseum;e.Binary disease spot image of Botrytis cinerea;f.Binary disease spot image of tan disease;g.Color segmentation result of Cephalothecium roseum;h.Color segmentation result of Botrytis cinerea;i.Color segmentation result of tan disease圖2 不同種類黃瓜病害葉片圖像的分割結(jié)果Fig.2 Segmentation results of different diseased leaf images of cucumbers

從表1和2可以看出，利用該文算法對(duì)作物進(jìn)行病斑分割準(zhǔn)確率較其他算法都高一些，平均分割準(zhǔn)確率高達(dá)94.5%，算法執(zhí)行時(shí)間也較短，有很好的時(shí)效性。

表14種不同算法平均時(shí)間比較

Table1Comparisonoftheaveragetimeoffourdifferentalgorithmmethods

ms

表24種不同算法的分割準(zhǔn)確率比較

Table2Comparisonofsegmentationaccuracyoffourdifferentalgorithmmethods

%

4 結(jié)論

該研究在模糊C均值聚類(FCM)算法的基礎(chǔ)上，引入了直覺模糊熵對(duì)FCM算法進(jìn)行了改進(jìn)，即IFCM算法，該算法既體現(xiàn)出原FCM算法運(yùn)行時(shí)間短、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，又克服了FCM算法分割時(shí)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)容易陷入局部極小值，而且聚類數(shù)目需要提前設(shè)定初值的缺點(diǎn)。IFCM算法通過引入不確定度這一參數(shù)，確保在分割過程中既濾除了噪聲的干擾又保留了圖像的細(xì)節(jié)特征，達(dá)到了很好的分割效果使得圖像分割。因此，IFCM算法可以改善圖像的噪聲影響，對(duì)于噪聲干擾較為嚴(yán)重的圖像選用IFCM算法分割效果較傳統(tǒng)的FCM算法效果好。但是，對(duì)于IFCM算法，引入的不確定度參數(shù)依靠經(jīng)驗(yàn)值的判斷，參數(shù)的自動(dòng)最有選取是下一步研究的重點(diǎn)。