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(蘇州科技大學(xué)江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室， 江蘇蘇州215011)

0 引言

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)在地震后殘余變形過大，導(dǎo)致震后修復(fù)費用昂貴，或者無法修復(fù)。自復(fù)位結(jié)構(gòu)(self-centering structure)作為一種新型的抗震結(jié)構(gòu)，采用貫穿于梁的預(yù)應(yīng)力鋼絞線與柱連接，并輔助以耗能元件，從而實現(xiàn)地震時，耗能原件先于主體構(gòu)件耗能，延緩結(jié)構(gòu)主體損失進(jìn)程，同時由于節(jié)點脫開，結(jié)構(gòu)變?nèi)?，自振周期變長，從而減小基地剪力；地震后由預(yù)應(yīng)力鋼絞線提供恢復(fù)力，結(jié)構(gòu)自動復(fù)位，減少了殘余變形；最后通過更換耗能元件，實現(xiàn)震后可修。兩邊連接鋼板剪力作為一種抗側(cè)力構(gòu)件，具有延性好，質(zhì)量輕，耗能穩(wěn)定且承載力高等優(yōu)點，可以運用于自復(fù)位結(jié)構(gòu)中[1]。

Clatyon[2,3]首先提出了薄鋼板剪力墻自復(fù)位結(jié)構(gòu)體系，并進(jìn)行了試驗研究。結(jié)果表明：1)利用薄鋼板剪力墻其受水平荷載時的捏縮特征，能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)的完全復(fù)位，大部分試件的殘余位移角均在0.2 %以內(nèi)。2)墻板越薄，復(fù)位效果越好。3)當(dāng)墻板厚度一致時，兩邊連接墻板復(fù)位效果優(yōu)于四邊連接墻板，且更易震后更換。4)由于墻板采用了兩邊連接，拉力帶未對柱產(chǎn)生附加彎矩，避免了結(jié)構(gòu)主體先于耗能原件進(jìn)入塑性的不利情況。5)自復(fù)位結(jié)構(gòu)試驗的滯回曲線可以近似看成自復(fù)位空框架與鋼板剪力墻滯回曲線的疊加，在研究自復(fù)位耗能器時，通過耗能元件的滯回曲線可判斷是否滿足復(fù)位要求。Dowden[4]研究了在梁下翼緣開斜口，避免框架擴(kuò)展現(xiàn)象的自復(fù)位節(jié)點，并考慮到應(yīng)力集中對自復(fù)位節(jié)點的不利影響，提出在自復(fù)位結(jié)構(gòu)中的鋼板剪力墻應(yīng)該在節(jié)點處開口，從而避免了自復(fù)位節(jié)點進(jìn)入塑性。徐基磊等[5-12]提出采用角鋼作為自復(fù)位結(jié)構(gòu)中的耗能元件，結(jié)果表明，相比剛節(jié)點框架，震后殘余位移角大幅度下降，復(fù)位效果良好，但由于耗能元件不提供剛度，結(jié)構(gòu)整體剛度偏低，若采用增大構(gòu)件截面的方法，則造價昂貴。

根據(jù)上述研究：自復(fù)位結(jié)構(gòu)能夠有效減少基底剪力，完全或大幅度減小震后結(jié)構(gòu)殘余變形；在自復(fù)位結(jié)構(gòu)中，采用不提供額外抗側(cè)剛度的耗能原件均有良好的復(fù)位效果，但結(jié)構(gòu)整體剛度偏低，造價偏高；采用鋼板剪力墻作為自復(fù)位結(jié)構(gòu)中的耗能元件，在耗能的同時，能夠提供額外抗側(cè)剛度，減少自復(fù)位結(jié)構(gòu)截面尺寸，但由于墻板的存在，為了使結(jié)構(gòu)完全復(fù)位，需要增大鋼絞線中的預(yù)應(yīng)力，從而導(dǎo)致地震時，張拉節(jié)點過早進(jìn)入塑性，不利于震后修復(fù)；此外，現(xiàn)有的鋼板剪力墻自復(fù)位試驗中，鋼板剪力墻高厚比均在1000以上，當(dāng)受循環(huán)荷載時，由于呼吸作用，墻板連續(xù)發(fā)出響聲，容易引起業(yè)主恐慌，實際工程中難以運用。若采用厚板，其初始剛度大，耗能效果良好，但要實現(xiàn)復(fù)位效果則需要進(jìn)一步加大預(yù)應(yīng)力，梁的尺寸也要相應(yīng)放大，造價不菲。根據(jù)以上結(jié)論，理想的自復(fù)位耗能元件要滿足以下4點要求：①能夠提供一定抗側(cè)剛度。②耗能元件的滯回曲線捏縮，呈現(xiàn)剪切滑移特征。③穩(wěn)定的耗能能力。④能夠穩(wěn)定提供承載力，且具有良好延性。

鋼板剪力墻能夠滿足以上四點要求，相比于四邊連接板，兩邊連接鋼板剪力墻對拉力帶約束較少，卸載時易提前發(fā)生失穩(wěn)，從而在自復(fù)位結(jié)構(gòu)中僅需要很小的預(yù)應(yīng)力就能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)復(fù)位，因此可以采取減少拉力帶約束的方法，在不降低承載力的同時，使鋼板剪力墻更易卸載時失穩(wěn)，從而適用于自復(fù)位結(jié)構(gòu)。為此，本文提出削弱墻板腰部的X形鋼板剪力墻，給出了墻板簡化受力模型，分析了屈曲后墻板剛度突變原因，推導(dǎo)了墻板彈性剛度和承載力公式，考慮了不同跨高比和高厚比對墻板受力性能的影響規(guī)律，結(jié)合模擬給出了簡化公式和破壞模式，并對比了矩形板和X板受壓區(qū)對滯回曲線的具體貢獻(xiàn)。

圖1 X形鋼板剪力墻示意圖Fig.1 Schematic diagram of X shape steel plate shear wall

1 X形鋼板剪力墻

X形鋼板剪力墻模型如圖1所示，由兩邊連接矩形板削弱腰部三角形區(qū)域而成，腰部的削弱處采用圓弧過渡，以減少應(yīng)力集中，為了使墻板在自復(fù)位結(jié)構(gòu)中替換方便，墻板與梁通過魚尾板栓接。X形板由于削弱了腰部區(qū)域，節(jié)省了材料，減輕墻板自重，并為墻板穿孔提供了便利。除此以外，由于其兩側(cè)沒有加勁，豎向不承擔(dān)荷載，施工時可立即安裝，避免了傳統(tǒng)四邊連接墻板需要待框架結(jié)構(gòu)施工完畢后再安裝墻板的缺點，減少了工期。

2 彈性抗側(cè)剛度與水平承載力公式

2.1 幾何模型

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

X形鋼板剪力墻簡化模型如圖2所示，L為其寬度，H為高度，a為拉力帶寬度，b為墻板寬度減去拉力帶寬度，br為削弱寬度，ae為拉力帶有效寬度?？紤]到實際工程，本文研究跨高比L/H范圍從0.5至2.5。

X板和兩邊連接矩形板一樣，其水平受剪承載力主要由拉力帶提供，為了不破壞拉力帶從而降低承載力，應(yīng)使腰部寬度大于等于拉力帶寬度a；在不顯著降低承載力的同時，還應(yīng)考慮盡量減少對拉力帶的約束，使其在自復(fù)位結(jié)構(gòu)更易實現(xiàn)復(fù)位?；谝陨蟽牲c，取br=b，即墻板腰部寬度等于拉力帶寬度。根據(jù)Thorborn(THORBURN L J, KULAK G L, MONTGOMERY C J.Analysis of steel plate shear walls[J]. Structural.Engineering Rep.No.107.Edmonton：University of Alberta, Canada, 1983)的推導(dǎo)，拉力帶傾斜角θ與跨高比有關(guān)：

(1)

根據(jù)圖1，可以求得b與L的幾何關(guān)系：

(2)

式中，z為腰寬削弱比例，僅與跨高比有關(guān)。根據(jù)式(2)，在X形剪力墻中，由跨高比控制削弱寬度。

2.2 彈性抗側(cè)剛度及承載力公式

圖3 荷載—位移曲線Fig.3 Load-drift curve

如圖3所示，X型板的抗側(cè)剛度分為屈曲前和屈曲后兩個階段，第一階段，墻板尚未屈曲，墻板整體提供抗側(cè)剛度；第二階段，墻板失穩(wěn)之后，墻板主要依靠拉力帶提供抗側(cè)剛度，邊緣的三角形區(qū)域不再貢獻(xiàn)剛度，此時剛度發(fā)生突變。由于兩者受力機(jī)理不同，需要分別考慮這兩個階段的抗側(cè)剛度。為簡化分析，在推導(dǎo)墻板抗側(cè)剛度時候做出如下假設(shè)：

① 當(dāng)墻板處于屈曲前階段時，平面外變形很小，在受彎矩影響時，仍然滿足平截面假定。

② 梁與墻板可以認(rèn)為墻板剛接于梁，由于一般梁上下均有墻板，此時拉力帶相互抵消，可認(rèn)為梁剛度無窮大。

③ 墻板屈曲后，不考慮拉力帶以外部分對剛度的貢獻(xiàn)。

推導(dǎo)水平承載力公式時，主要考慮以下兩點：

① X形墻板沒承載力主要由拉力帶提供，且不考慮拉力帶外墻板的貢獻(xiàn)。

② 假設(shè)鋼材為理想彈塑性材料，不考慮材料硬化的影響。

2.2.1 X形鋼板剪力墻初始抗側(cè)剛度

當(dāng)墻板屈曲前，由板整體提供抗側(cè)剛度，此時可認(rèn)為墻板是楔形深梁，因此需要分別考慮剪切變形和彎曲變形對剛度的貢獻(xiàn)。X形鋼板剪力墻簡化力學(xué)模型如圖4所示，彎曲剛度和剪切剛度可視為兩個串聯(lián)彈簧共同作用，其抗側(cè)剛度可以表達(dá)為：

(3)

其中δt為總?cè)岫?，即在單位力下墻板總?cè)移，δm為單位力下，由彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移，δs為單位力下，剪切變形產(chǎn)生的側(cè)移，Ks和Km分別為剪切剛度和抗彎剛度。參考譚平[13]對開菱形孔鋼板剪力墻的推導(dǎo)，δm可以表達(dá)為：

(4)

式中E為鋼材彈性模量、L為墻板跨度、H為墻板高度、t為板厚、km為彎曲折減系數(shù)，僅與跨高比有關(guān)：

(5)

從(4)知，當(dāng)板厚度和彈性模量確定時，δm取決于跨高比。

(a) 受力簡圖(b) V圖(c) 剪切變形圖(d) M圖(e) 彎曲變形圖(f) 中聯(lián)彈簧

由于板跨高較大，剪切變形的影響不可忽略，參考文獻(xiàn)[11]，并經(jīng)過推導(dǎo)可得：

(6)

式中剪切折減系數(shù)km，與跨高比有關(guān)：

(7)

由圖5可知，km和ks由跨高比控制，當(dāng)跨高比無窮大時，兩者接近1，此時X形板的抗側(cè)剛度與矩形板一樣。

根據(jù)式(3)可得X板初始抗側(cè)剛度為：

(8)

結(jié)合式(4)和(6)，初始彈性抗側(cè)剛度僅與墻板厚度t、彈性模量E、跨高比H/L、彎曲折減系數(shù)系數(shù)km、剪切折減系數(shù)ks有關(guān)，其中km、ks可以用跨高比表示，故初始剛度可以表達(dá)為跨高比的函數(shù)：

(9)

如圖6所示，f(L/H)與跨高比近似成線性關(guān)系，通過擬合，初始抗側(cè)剛度可以表達(dá)為：

Kt=Et[-0.1+0.3(L/H)]。

(10)

圖5km，ks曲線
Fig.5kmandkscurves

圖6f(L/H)曲線
Fig.6f(L/H)curve

2.2.2 X形鋼板剪力墻屈曲后抗側(cè)剛度

墻板在屈曲后產(chǎn)生面外變形，圖7(a)為高厚比600，跨高比為1的X形墻板在0.5 %位移角時面外變形圖，由圖可知，拉力帶邊緣和中部黑線處的平面外位移幾乎零。根據(jù)圖7(b)的受力分析，X板失穩(wěn)可類比于圖7(c)的桿系結(jié)構(gòu)。桿模型中，壓桿a、b受到拉桿c、d、e平面內(nèi)的約束。當(dāng)拉力T較小時，桿d的抗側(cè)剛度較弱，不能有效約束桿a、b平面外位移，先發(fā)生側(cè)移失穩(wěn)，如圖(d)所示；隨著拉力增大，桿c、d、e的剛度增加，當(dāng)超過門欄剛度時，壓桿a、b由側(cè)移失穩(wěn)轉(zhuǎn)化為無側(cè)移失穩(wěn)，此時桿的屈曲波形增加為兩個，框架仍然具有一定抗側(cè)剛度。對比圖7(a)可知，墻板失穩(wěn)與桿模型無側(cè)移失穩(wěn)類似，因此墻板在失穩(wěn)后，仍然能繼續(xù)提供額外的剛度。

根據(jù)Thorborn[9]的推導(dǎo)，拉力帶提供的剛度Kp為表達(dá)為：

(11)

由于X形鋼板剪力墻的傾斜角與跨高比有關(guān)，代入(1)式之后得出：

(12)

從式(12)中可知，當(dāng)板厚為定值時，屈曲后剛度取決于跨高比，因此可以通過調(diào)節(jié)跨高比和板厚得到任意剛度。

2.3 腰部削弱和屈曲對抗側(cè)剛度的影響

由于墻板腰部存在削弱，其初始彈性剛度相比兩邊連接矩形板有所降低，而屈曲的存在會進(jìn)一步減少抗側(cè)剛度，以下采用理論推導(dǎo)，給出了彈性狀態(tài)下，墻板腰部削弱和屈曲對抗側(cè)剛度的影響。

2.3.1 腰部削弱對抗側(cè)剛度的影響

通過與兩邊矩形板初始剛度對比得出腰部削弱對剛度的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，兩邊連接矩形板抗側(cè)剛度Kr由式(13)表達(dá)，對比式(8)，二者區(qū)別在于兩個折減系數(shù)km和ks。

(13)

圖7X形鋼板剪力墻屈曲后簡化力學(xué)模型
Fig.7Simplifiedmechanicalmodelofpost-buckledXshapesteelplateshearwall

如圖8所示：①當(dāng)跨高比較小時，腰部削弱對墻板初始剛度影響較大；②隨著跨高比的增大，削弱幅度逐漸減少；③跨高比無窮大時，km，ks逐漸接近于1，即矩形板和X板兩者抗側(cè)剛度相等；④雖然X板比起矩形板剛度有削弱，但最大削弱僅為30 %左右。

2.3.2 屈曲對剛度的影響

墻板屈曲后剛度會產(chǎn)生突變，可以通過屈曲后剛度Kp與屈曲前剛度Kt的比值Kp/Kt衡量屈曲對剛度的影響:

(14)

如圖9所示，當(dāng)跨高比較小時，失穩(wěn)后剛度削弱較大，最大削弱70 %，隨著跨高比增加，削弱幅度減少，當(dāng)跨高比無窮大時，Kp/Kt為0.78左右。由于形成拉力帶之后，整體的受力轉(zhuǎn)換為僅拉力帶提供剛度，兩個對角區(qū)域未提供剛度，因此剛度有一定削弱，而隨著跨高比增加，對角區(qū)域所占整體面積越小，剛度削弱越少。綜上，雖然屈曲后對墻板剛度產(chǎn)生了折減，但拉力帶仍然提供了可觀的剛度，特別對于薄板，在側(cè)移角很小時就產(chǎn)生了失穩(wěn)，剛度幾乎全部由拉力帶提供。

圖8Kt/Kr曲線
Fig.8Kt/Krcurve

圖9Kp/Kt曲線
Fig.9Kp/Ktcurve

2.4 水平承載力公式

X形鋼板剪力墻主要依靠拉力帶提供水平承載力，根據(jù)Sabelli[15]的研究，拉力帶承載力可以由(15)表示：

(15)

式中a為拉力帶寬度，fy為墻板屈服強(qiáng)度。由于傾斜角θ與跨高比有關(guān)，代入式(1)并化簡，得到(16)，在高度確定的情況下，承載力可由跨高比來控制。

(16)

可以根據(jù)(16)擬合出式(17)作為實際簡化公式:

V=fytH[0.018+0.2255(L/H)-0.0394(L/H)2]。

(17)

由圖10可知，隨著跨高比增加，承載力增大。原因是當(dāng)高度一定時，跨高比越大，鋼板拉力帶越寬，承載力隨之增加。

3 有限元驗證及分析

3.1 有限元模型

采用有限元軟件ABAQSU6.14建立X形鋼板剪力墻模型，模型簡圖如圖11所示。試件尺寸高度統(tǒng)一為3.6m，跨高比分別為0.5、1、1.5、1.75、2，墻板厚度為2 mm、4 mm、6 mm和12 mm，其對應(yīng)高厚比為1 800、900、600和300。腰部寬度統(tǒng)一取拉力帶寬度a。

為了避免梁柱對墻板的影響，柱上端與梁節(jié)點鉸接，柱下端約束U1，U2，U3，UZ1，UZ2，保證柱角能夠繞UZ3方向轉(zhuǎn)動。同時約束梁和柱U3方向，防止梁柱產(chǎn)生平面外位移?，F(xiàn)有的研究表明，墻板的殘余應(yīng)力與魚尾板對墻板的性能影響較小，為了簡化分析，墻與梁采用綁定連接。墻板采用Q235級鋼材，采用理想彈塑性本構(gòu)，屈服強(qiáng)度為235 MPa，抗拉強(qiáng)度采用375 MPa，泊松比為0.3。采用von Mises屈服準(zhǔn)則。為了考慮鋼材受循壞荷載時，材料硬化的影響，模型中鋼材采用隨動強(qiáng)化。墻板采用四邊形線性縮減單元(SR4)模擬。由于薄墻板極易發(fā)生面外失穩(wěn)，屈曲后的幾何非線性對模擬準(zhǔn)確性影響極大，因此采用顯式求解器。

墻板在生產(chǎn)與運輸過程中，易產(chǎn)生面外變形，為了使模擬更加接近實際情況，對墻板施加初始缺陷，按照《鋼結(jié)構(gòu)工程施工及驗收規(guī)范》(GB50205-2001)規(guī)定，墻板厚度小于14 mm時，取鋼板跨度1/1 000，本文研究鋼板厚度均小于14 mm，故統(tǒng)一取跨度的1/1 000。由于鋼板剪力墻幾何對稱性，一階和二階模態(tài)一樣，故施加前兩階初始缺陷。

圖10γ曲線
Fig.10γcurve

圖11有限元分析模型
Fig.11Finiteelementanalysismodels

3.2 理論公式驗證

3.2.1 彈性抗側(cè)剛度驗證

通過數(shù)值模擬，圖12給出了理論推導(dǎo)初始抗側(cè)剛度和有限元模擬結(jié)果。從圖中可知，初始彈性抗側(cè)剛度精度較高，且公式值均偏小，偏于保守。屈曲后抗側(cè)剛度在跨高比小于1時，誤差增大，這是由于在于推導(dǎo)公式時，未考慮拉力帶外的三角形區(qū)域貢獻(xiàn)。

圖13給出了墻板屈曲后抗側(cè)剛度，如圖所示，跨高比較小時，理論值偏小，主要原因在于跨高比較小時，拉力帶以外面積較大，此時這部分區(qū)域仍然提供了可觀的剛度。當(dāng)跨高比大于1.5時，拉力帶起決定性因素，此時理論值與模擬值兩者基本吻合。

綜合模擬結(jié)果，當(dāng)板高厚比大于300時，由于板較薄，在位移角很小的情況下就出現(xiàn)了屈曲，此時采用屈曲后剛度；當(dāng)板高厚比小于等于300時，板較厚，初始抗側(cè)剛度在彈性階段影響明顯，此事應(yīng)該分別考慮屈曲前剛度和屈曲后剛度。

3.2.2 X形鋼板剪力墻水平承載力驗證

如圖14所示，承載力簡化公式(17)與模擬結(jié)果吻合，簡化公式承載力全部偏小，較為安全。隨著跨高比增加，公式誤差越小，這是因為隨著跨高比越大，其拉力帶面積越大，此時承載力主要由拉力帶提供，誤差減小。

圖12墻板初始剛度
Fig.12Initialstiffnessofshearwall

圖13墻板屈曲后剛度
Fig.13Post-buckledstiffnessofshearwall

圖14承載力
Fig.14Loadcarryingcapacity

4 參數(shù)分析

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，自復(fù)位結(jié)構(gòu)的滯回曲線可以看成自復(fù)位空框架與耗能器兩者的線性疊加，為了簡化分析，單獨研究X形墻板的受力性能。由于X形鋼板剪力墻的幾何尺寸主要由高厚比λ、削弱寬度比br/b、跨高比β三者控制，選取此三者作為主要參數(shù)，研究不同情況下，X形鋼板剪力墻的承載力、單推曲線、滯回性能以及耗能能力。

4.1 單調(diào)加載荷載—位移曲線

圖15 X形鋼板剪力墻荷載—位移角曲線Fig.15 Load-drift ratio curves of X shape steel plate shear wall

圖15、16分別給出了跨高比為1，高厚比為600的X形鋼板剪力墻在不同位移角下的的荷載—位移曲線和應(yīng)力云圖，綜合圖15、16可知：當(dāng)墻板在位移非常小時(位移角0.04 %，圖15中A點)，墻板的應(yīng)力云圖對稱，均勻受力，此時墻板的抗側(cè)剛度可以按照式(10)求得；當(dāng)層間位移角繼續(xù)加大到0.05 %時，墻板發(fā)生屈曲，面外出現(xiàn)變形，墻板從整體受力過渡到形成拉力帶(圖15中B點)，剛度產(chǎn)生突變，此時墻板剛度可按式(13)求得；隨著位移角繼續(xù)加大，墻板拉力帶逐漸進(jìn)入塑性，當(dāng)位移角為0.5 %時，由圖16(c)可知，拉力帶大部分進(jìn)入塑性，墻板提供穩(wěn)定耗能；位移角增加到3 %時，拉力帶繼續(xù)增長，且全部進(jìn)入塑性，拉力帶外部三角形區(qū)域受力增加。

(a) 0.04 %位移角

(c) 0.5 %位移角

圖16X形鋼板剪力墻應(yīng)力云圖
Fig.16Stressdistributionsofthespecimenatdifferentdrifts

圖17(a)給出了在跨高比為1，高厚比λ不同情況下，X形墻板的荷載—位移曲線，圖中曲線平滑，在4 %位移角時，承載力未下降，且隨著高厚比減小，板越厚，其承載力越高。圖17(b)給出了高厚比為600，跨高比分別為1和1.75的單調(diào)荷載位移角曲線，分析可知，在高厚比一定情況下，隨著跨高比的增加，拉力帶寬度增加，承載力顯著提升。圖17(c)給出了高厚比為600，跨高比為1矩形板和X板的荷載位移曲線圖，從圖中可以看出，相比于矩形板，X板更早進(jìn)入塑性耗能，兩者剛度、承載力相差不大，承載力未出現(xiàn)突降，延性較好。綜合圖17(a)、(b)、(c)可知X形剪力墻具有良好延性，這是因為承載力主要由拉力帶承擔(dān)，能夠充分發(fā)揮鋼材受拉性能好的優(yōu)勢。

(a) 不同高厚比(b) 不同跨高比的X板 (c) X板和矩形板

4.2 與兩邊連接矩形板承載力對比

為了研究墻板不同的削弱寬度br對承載力的影響，取高厚比為600，跨高比為1，高為3 600 mm的X形鋼板剪力墻作為為Base試件，同時增加三組對比試件，增加的試件底部寬度、厚度及高度與Base試件一致，其中第一組為矩形鋼板剪力墻，其余兩組試件的腰部削弱寬度br分別為X板的腰部削弱寬度b的0.5和1.5倍。各組尺寸如下表所示。

表1 不同參數(shù)板的承載力Tab.1 load carrying capacity with different parameters

根據(jù)表1結(jié)果，當(dāng)br/b為0.5時，對矩形板削弱很小，承載力幾乎相等，X形板承載力為矩形板的90 %以上，這是因為X板腰部雖然被削弱，但由于矩形板和X板最后均為拉力帶提供承載力，所以削弱幅度并不大。當(dāng)br/b為1.5時，削弱了拉力帶有效寬度ae，承載力下降了近30 %。根據(jù)圖14和表1結(jié)果，當(dāng)br/b小于1時，墻板的水平承載力可以統(tǒng)一用式(17)。

4.3 往復(fù)加載滯回曲線

4.3.1 X板滯回曲線

可以通過滯回曲線衡量自復(fù)位結(jié)構(gòu)中墻板的復(fù)位性能，滯回曲線在第二四象限越捏縮，則自復(fù)位結(jié)構(gòu)復(fù)位效果越好。

圖17中(a)(d)為跨高比為1的X形鋼板剪力墻和矩形鋼板剪力墻，在高厚比分別為300和1 800的滯回曲線，從圖中可知，兩邊連接矩形板與X板在一三象限基本一致，承載力大致相當(dāng)，但在二四象限，X板則呈現(xiàn)明顯捏縮。圖17(b)、17(e)為跨高比均為1，削弱寬度分別為b和1.5b的X形鋼板剪力墻，如圖所示，兩者滯回曲線的二四象限大體一致，但削弱寬度為1.5b的墻板承載力卻急劇下降，降幅達(dá)到30 %左右。通過削弱拉力帶內(nèi)部的墻板雖然更加容易實現(xiàn)在自復(fù)位結(jié)構(gòu)中復(fù)位，但是卻以承載力和耗能為代價。取高厚比相同，跨高比分別為1.5和1的X形墻板，滯回結(jié)果如圖18(d)、(f)所示，不同跨高比情況下，滯回曲線均呈現(xiàn)捏縮，但隨著跨高比增加，滯回環(huán)二四象限面積增大，這是由于當(dāng)跨高比增加時，拉力帶的約束逐漸增加，需要更大的力才能使拉力帶傾斜角轉(zhuǎn)換；高厚比為1 800時，跨高比對捏縮的影響較小，而高厚比為300時，跨高比對捏縮影響明顯，可能原因是當(dāng)板變厚時，除了腰部三角形區(qū)域?qū)У募s束外，厚板對平面外的約束比薄板更強(qiáng)，在拉力帶轉(zhuǎn)換傾斜角時需要更大的力。

綜上：①無論高寬比和高厚比，X板滯回曲線均較為捏縮。②相比于矩形板，X板滯回曲線在捏縮的同時，承載力并未下降，因此更加適合于自復(fù)位結(jié)構(gòu)。③當(dāng)腰部的開口削弱到拉力帶內(nèi)部時，墻板滯回曲線雖然捏縮，但承載力會大幅度下降，故削弱寬度以到拉力帶邊緣為宜。

(a) 高厚比為300(b) 高厚比為300(c) 高厚比300

(d) 高厚比為1 800(e) 高厚比為1 800(f) 高厚比1 800

Fig.19 簡化滯回曲線Fig.19 Simplified hysteretic loops

4.3.2 X板與矩形板滯回曲線捏縮對比

根據(jù)圖18，X板和矩形板的滯回曲線可簡化成圖19，觀察圖19可知：墻板尺寸確定時，其水平承載力V可通過(17)得到；當(dāng)墻板卸載時，X板和矩形板會發(fā)生失穩(wěn)，此時的承載力Vp在過度段較為穩(wěn)定，因此可以通過承載力V與卸載時力Vp的比值來衡量滯回曲線的捏縮程度。Vp/V越小，曲線越捏縮，越適用于自復(fù)位結(jié)構(gòu)。為此設(shè)計了144個X板和矩形板模型，其高度統(tǒng)一取3 600 mm，跨高比分別為0.5、0.75、1、1.25、1.5、1.75、2、2.25、2.5，板厚取2 mm、2.4 mm、3 mm、4 mm、6 mm、7.2 mm、9 mm、12 mm，對應(yīng)高厚比為1 800、1 500、1 200、900、600、500、400、300。通過數(shù)值模擬，分別求出其Vp/V值。如果如圖20所示。

分析圖20可知：①矩形板和X板的高厚比越大，即板越薄，其滯回曲線越捏縮。②當(dāng)跨高比小于1.5時，跨高比越小，矩形板和X板滯回曲線越捏縮，跨高比大于1.5時，跨高比對滯回曲線捏縮程度的影響很小。③無論跨高比和高厚比，X形墻板的Vp/V均小于矩形板，同等情況下，X板比矩形墻板的滯回曲線更加捏縮。以跨高比為1.75，高厚比為600的X板為例，其Vp/V為0.24，而同等跨高比和高厚比的矩形板，其Vp/V為0.315，由此，在保證自復(fù)位結(jié)構(gòu)復(fù)位的情況下，X墻板板厚可以比矩形板放大1.5倍左右，從而對自復(fù)位結(jié)構(gòu)提供更多的剛度和承載力。綜上X形墻板更加適用于自復(fù)位結(jié)構(gòu)。

(a) 矩形鋼板剪力墻

圖20Vp/V曲線
Fig.20Vp/Vcurve

4.4 耗能能力

X形墻板在自復(fù)位結(jié)構(gòu)中，不僅提供剛度和承載力，還需要有一定的耗能能力。可以通過等效粘滯阻尼比ζ合理地評估試件耗散能量的能力。為了研究不同參數(shù)對耗能能力的影響，圖21給出了不同參數(shù)下等效阻尼比ζ隨位移角變化曲線。

圖21(a)為跨高比為1，高厚比不同的X形墻板的等效粘滯阻尼比，從圖中可知，不同高厚比的X板耗能均較為穩(wěn)定，四條曲線走向大體一致，等效阻尼比均在0.15以上。高厚比越小，等效阻尼系數(shù)ζ越大，當(dāng)位移角大于2 %之后，雖然耗能能力出現(xiàn)一定退化，但退化幅度不大。圖21(b)為高厚比均為600，不同跨高比的X墻板等效阻尼比曲線。從圖中可知，跨高比越大，等效阻尼系數(shù)越大，耗能越穩(wěn)定。圖21(c)為跨高比為1，高厚比為600的墻板，采取不同削弱寬度墻板的等效粘滯阻尼比，如圖所示，削弱寬度為0.5b時耗能最穩(wěn)定，削弱寬度大于0.5b的墻板在位移角超過2 %之后均呈現(xiàn)退化。

綜上，雖然X板滯回曲線較為捏縮，但其等效粘滯阻尼比均在0.15以上，在自復(fù)位結(jié)構(gòu)中能夠提供較為穩(wěn)定的耗能能力。

(a) 不同高厚比(b) 不同跨高比(c) 不同削弱寬度

4.5 破壞模式

根據(jù)20個試件的模擬結(jié)果統(tǒng)計并結(jié)合理論計算，墻板的破壞模式主要是拉力帶受拉壓破壞。圖22、圖23給出了高厚比為600，跨高比為分別為1.5、1、0.5的X墻板破壞應(yīng)力云圖和主應(yīng)力方向圖。圖中均形成明顯拉力帶，拉力帶外部受力很小，當(dāng)腰部削弱未觸及拉力帶邊緣時，拉力帶傾斜角與矩形板一致。

(a)

(c)

(a)

(c)

5 結(jié)論

① 提出了X形鋼板剪力墻簡化力學(xué)模型，推導(dǎo)了墻板的彈性抗側(cè)剛度、屈曲后抗側(cè)剛度、水平承載力公式。

② 對比矩形板，X形鋼板剪力墻承載力和初始抗側(cè)剛度均略有削弱，但均在75 %以上，說明本文提出削減形式具有可行性。

③ 屈曲對X形鋼板剪力抗側(cè)剛度削弱與跨高比有關(guān)，隨著跨高比增大，屈曲對抗側(cè)剛度的影響逐漸減弱。

④ X形墻板腰部削弱不能伸入拉力帶內(nèi)部，當(dāng)腰部削弱到拉力帶邊緣時，對承載力影響不大。

⑤ 當(dāng)墻板跨高比，板厚分別變大時，初始抗側(cè)剛度，屈曲后抗側(cè)剛度，水平承載力，等效阻尼比均隨之增大。

⑥相比于兩邊連接鋼板剪力墻，X形鋼板剪力墻滯回曲線更加捏縮，適合于自復(fù)位結(jié)構(gòu)。

⑦ X形鋼板剪力墻板耗能較穩(wěn)定，等效阻尼比均在0.15以上，能夠為自復(fù)位結(jié)構(gòu)提供穩(wěn)定耗能。

⑧ 墻板板主要以拉力帶受拉破壞為主，延性較好。